基于三維訓(xùn)練圖像的多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)巖相建模

劉躍杰，李繼紅，陳 卓，杜 康

（ 1.西北大學(xué)地質(zhì)系，陜西西安 710069；2.西北大學(xué)大陸動力學(xué)國家重點實驗室，陜西西安 710069；3.中國石化西北油田分公司采油二廠，新疆輪臺 841600）

多點地質(zhì)統(tǒng)計（ Multiple-point geostatistics）方法是由國外Journel 和Guardiano 等[1]學(xué)者于1992 年首先提出。 此后，Strebelle 等[2]在此基礎(chǔ)上，從訓(xùn)練圖像著手提出了Snesim 算法，使得多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)算法成為一種真正實用的隨機建模算法。 國內(nèi)學(xué)者多是集中在Snesim 算法的應(yīng)用，在算法理論方面的研究較少[3]。

馬嶺油田是鄂爾多斯盆地發(fā)現(xiàn)最早的油田之一[4]。該油田位于鄂爾多斯盆地西南部， 區(qū)域構(gòu)造上橫跨伊陜斜坡帶和天環(huán)凹陷帶[3]。 構(gòu)造上為一平緩的西傾單斜[4，5]，坡度不足0.5°，地層較為平緩，主力產(chǎn)層為三疊系延長組長8 油層組。長8 儲層屬于陸相湖泊-三角洲沉積體系，儲層具有低孔特低孔、低滲特低滲儲層，且縱向上非均質(zhì)性強[5]。 儲集砂體多呈孤立狀分布，沉積規(guī)模較小，連續(xù)性連通性較差，其分布明顯受到不同巖相帶的控制[5]。由于不同期次的分流河道砂體相互疊置、砂體規(guī)模與展布方向不同， 使得傳統(tǒng)的兩點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)不能很好地刻畫出不同巖相帶內(nèi)砂體的空間變異性。因此，本文首次將多點地質(zhì)學(xué)方法應(yīng)用到該區(qū)儲層巖石相建模的研究中， 采用閥值化的方法對已研究所得砂巖含量圖件進(jìn)行截斷來獲取訓(xùn)練圖像， 以單井巖相解釋為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并結(jié)合各巖相統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行約束，利用多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的Snesim 算法對長8 儲集層進(jìn)行巖石相建模， 為馬嶺油田有效儲層屬性參數(shù)的三維空間分布預(yù)測提供了新的技術(shù)手段和思路。

1 多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)

1.1 多點統(tǒng)計學(xué)模擬原理

應(yīng)用多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)模擬不同巖石相的分布，關(guān)鍵在于局部條件概率分布函數(shù)的準(zhǔn)確求取， 局部條件概率分布函數(shù)可以通過對數(shù)據(jù)事件、 訓(xùn)練圖像、 搜索樹、模板大小的有機結(jié)合來獲取[7]。 一個大小為n，以μ為中心的數(shù)據(jù)事件（ 見圖1 右）是由n 個向量構(gòu)成的數(shù)據(jù)樣板dn 和n 個向量的終點值構(gòu)成的[6]，其中終點值屬性（ 如巖相，沉積相）的各值由多個狀態(tài)（ 巖相、沉積相類型）決定，并以數(shù)據(jù)事件來表征不同巖石相內(nèi)的相關(guān)性[7]。

圖1 數(shù)據(jù)事件（ 右）與訓(xùn)練圖像（ 左）示意圖（ 據(jù)Strebelle，2000）Fig.1 One possible Data event（ right） and Training image（ left）

訓(xùn)練圖像反映的是一種先進(jìn)的地質(zhì)模式， 是一種能夠展現(xiàn)儲層空間結(jié)構(gòu)特征的高密度規(guī)則抽樣圖像[7，8]。對于巖石相建模來說，訓(xùn)練圖像只是一種定性或定量的巖相模式， 其不必與研究層段內(nèi)局部的井上數(shù)據(jù)保持高度的一致性， 只需反映出不同巖相間的空間接觸關(guān)系，展現(xiàn)出各巖石相體的幾何形態(tài)。為了更形象的描述數(shù)據(jù)事件對訓(xùn)練圖像掃描來獲取局部條件概率的基本過程。舉例如下：首先用數(shù)據(jù)事件（ 見圖1 右）對訓(xùn)練圖像（ 見圖1 左）進(jìn)行掃描，得到數(shù)據(jù)事件在訓(xùn)練圖像中的出現(xiàn)次數(shù)為4（ 圖1 左中4 個圓環(huán)）；其次，計算數(shù)據(jù)事件在不同巖相中的出現(xiàn)次數(shù)；最后統(tǒng)計得出：數(shù)據(jù)事件中心點為河道（ 黃色）的出現(xiàn)次數(shù)為3 個；數(shù)據(jù)事件中心點為河道間（ 淺藍(lán)色） 的出現(xiàn)次數(shù)為1 個。由此， 簡單的計算出未取樣點為河道的概率為3/4，河道間的概率為1/4[7]。

圖2 a 訓(xùn)練圖像；b 數(shù)據(jù)樣板；c 搜索樹（ 據(jù)Strebelle，2000）Fig.2 a Training image；b Data template；c Search tree

搜索樹的實質(zhì)是用來存儲數(shù)據(jù)事件（ 見圖2b）在訓(xùn)練圖像（ 見圖2a）中的重復(fù)次數(shù)和局部條件概率的一種樹狀式結(jié)構(gòu)[8]。 基于平穩(wěn)性假設(shè)的前提，局部條件概率分布函數(shù)的一般方程可以通過以下條件概率公式計算得出（ 據(jù)Strebelle and Journel，2001）：

式中：S（ u）-局部條件概率；C（ dn）-條件數(shù)據(jù)dn在訓(xùn)練圖像中的重復(fù)數(shù)；Ck（ dn）-以dn 為條件約束k 為中心值時，S（ u）在訓(xùn)練圖像中的重復(fù)數(shù)。

多級網(wǎng)格系統(tǒng)可以反映出訓(xùn)練圖像中不同尺度的結(jié)構(gòu)信息[8]，并決定著模板網(wǎng)格的大小，繼而直接影響最終的模擬效果。若網(wǎng)格過小，不能夠充分捕捉到各相的幾何形態(tài)以及各相之間的相互接觸關(guān)系；網(wǎng)格太大，使得生成的搜索樹過于龐大， 增加大量不必要的模擬時間，降低模擬效率。

2 應(yīng)用實例

2.1 沉積特征

長821小層共發(fā)育三種微相， 分別為水下分流河道、分流間灣和濱淺湖。水下分流河道沉積以細(xì)砂巖為主，砂體厚度一般在2 m～5 m，自然伽馬多呈鐘形組合或者是鐘形-箱型組合，自然電位呈現(xiàn)負(fù)異常[12]；水下分流間灣沉積多以灰色粉砂巖和深灰色粉砂質(zhì)泥巖沉積為主，自然伽馬為偏低幅度的微齒化組合，自然電位呈現(xiàn)微起伏的高值[13，14]；濱淺湖為泥巖沉積。 綜合測井資料解釋結(jié)果和沉積微相研究成果將巖相劃分為細(xì)砂巖相、粉砂巖相和泥巖相（ 背景相）（ 見圖3）。

圖3 LI160 井單井相分析圖Fig.3 Sedimentary lithofacies recognizing of Well LI160

2.2 訓(xùn)練圖像的建立

訓(xùn)練圖像質(zhì)量的高低直接決定著最終巖石相模型質(zhì)量的好壞，其中以三維訓(xùn)練圖像的獲取尤為重要。在巖相建模中，訓(xùn)練圖像可以通過先驗沉積模型，數(shù)字化手繪圖像方法來獲得， 但該類方法得出的訓(xùn)練圖像多以二維的為主，缺少縱向上砂體的展布特征。基于目標(biāo)的非條件模擬，雖然可以得到三維的訓(xùn)練圖像[15，16]，縱向上也反映出砂體的部分變化特征， 但在橫向上由于缺乏砂體的一些統(tǒng)計特征參數(shù)， 使得捕捉各巖相的平面分布形態(tài)較為困難。 本次研究工區(qū)目的層段的二維訓(xùn)練圖像是通過對砂巖含量等值線圖不同閥值區(qū)間化獲??； 三維訓(xùn)練圖像的獲取是對兩點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)模擬出的砂巖含量三維模型進(jìn)行閥值化。 即將不同區(qū)間值的部分置成對應(yīng)的巖相代碼值。 由此得出的三維訓(xùn)練圖像， 不僅能夠準(zhǔn)確的反映出不同期次巖相砂體的平面分布與空間上的接觸關(guān)系， 而且還克服了上述方法不能夠準(zhǔn)確反映垂向上砂體的展布特征的問題。 本次研究將細(xì)砂巖相、粉砂巖相和泥巖相分別用相代碼0、1 和2 表示。 依據(jù)長821小層不同巖相的發(fā)育形態(tài)及其分布特征，對比研究二維和三維訓(xùn)練圖像（ 見圖4、圖5）對最終巖相模型質(zhì)量的影響。

2.3 Snesim 算法模擬巖相

Snesim 算法使用的訓(xùn)練圖像加入了先驗定性、定量的地質(zhì)認(rèn)識。既忠實于井點硬數(shù)據(jù)，又可以結(jié)合測井和地質(zhì)信息，提高了巖石相模型在縱向上的分辨率，增加了對井間大尺度結(jié)構(gòu)和儲層連續(xù)性的約束[17，18]。

圖4 二維訓(xùn)練圖像Fig.4 2D Training image

圖5 三維訓(xùn)練圖像Fig.5 3D Training image

圖6 基于二維訓(xùn)練圖像的巖石相模型Fig. 6 The Lithofacies model based on the 2D Training image

圖7 基于三維訓(xùn)練圖像的巖石相模型Fig.7 The Lithofacies model based on the 3D Training image

為了更好的對比研究不同相比例所生成的訓(xùn)練圖像對最終巖相模型質(zhì)量的影響， 同時模擬出各巖相在較大范圍內(nèi)連續(xù)性的沉積特征。根據(jù)測井資料和井距，取統(tǒng)一的模型網(wǎng)格參數(shù)，大小為150 m×150 m×0.5 m；采用3 級網(wǎng)格系統(tǒng)，并依據(jù)一定的計算公式得出在I、J、K方向的搜索半徑分別為19 m、19 m、5 m[19]。 依據(jù)Snesim算法的建模步驟， 模擬出基于不同維度訓(xùn)練圖像的巖石相模型（ 見圖6、圖7）。

多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)進(jìn)行巖相模擬時， 是根據(jù)已有的單井相解釋數(shù)據(jù)， 通過一定的隨機算法來預(yù)測井間未知區(qū)域的屬性值， 由此得到的模擬數(shù)據(jù)具有一定的不確定性。因此為了保證模型的精度，還需用概率分布一致性和抽稀井方法，并結(jié)合鉆井、測井等信息對模型進(jìn)行檢驗[20]。

圖8 馬嶺地區(qū)長 小層巖石相各巖相比例統(tǒng)計圖Fig.8 The ratio of each Lithofacies of Chang sublayer in Maling area

概率一致性檢驗是通過統(tǒng)計不同模擬實現(xiàn)的三維網(wǎng)格數(shù)據(jù)、 井點的離散化數(shù)據(jù)及原始測井曲線三者之間概率，并判斷三者概率是否一致[21]。 若三者的概率分布趨勢一致，則模型精度高；若三者的概率分布趨勢相差較大，則模型精度低。對比以上兩種模型中的各巖相的三種概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得出： 三維訓(xùn)練圖像控制下的巖相模型各巖相比例的吻合率比二維訓(xùn)練圖像的高30 %，為85 %左右。

圖9 長821 小層巖石相分布剖面圖（ 井旁曲線：GR 曲線）Fig.9 The distribution profile of Lithofacies of Chang 821 sublayer

抽稀井檢驗方法是抽出研究區(qū)10 %的井作為檢驗井不參與模擬，用剩余井的資料建立模型，并建立過井剖面對比抽稀井處模擬的結(jié)果與已知數(shù)據(jù)是否吻合[21]。 本研究區(qū)104 口井，隨機抽取14 口井，采用同一模擬方法并保證模擬過程中各項參數(shù)設(shè)置不變， 用剩余的井建立儲層參數(shù)模型進(jìn)行檢驗。 從過井的巖相模型剖面可以得出： 由于2D 訓(xùn)練圖像缺乏儲層砂體厚度方面的信息， 產(chǎn)生出的模型并不能反映儲層砂體的垂向變化以及橫向的連通性問題（ 見圖8a 和圖9a），使得抽稀井處模擬的結(jié)果與已知數(shù)據(jù)吻合度較差；3D 訓(xùn)練圖像則很好的克服了二維訓(xùn)練圖像所帶來的問題，生成模型中的儲集砂體在縱橫向上都表現(xiàn)出了一定的連續(xù)性，吻合度較高（ 見圖8b 和圖9b）。

綜上所述： 此次所采用的算法及給定的網(wǎng)格參數(shù)是合理的， 即采用各巖相比例合適的三維訓(xùn)練圖像能夠得到較為理想的巖石相模型。

3 結(jié)論

（ 1）通過對砂巖含量三維模型區(qū)間閥值化獲取三維訓(xùn)練圖像的方法，較傳統(tǒng)先驗沉積模型、數(shù)字化手繪圖像等方法，不僅能夠反映各巖相的空間分布關(guān)系，而且還能展現(xiàn)出各巖相縱向上的展布特征， 對具有相似資料特點的巖石相建模中訓(xùn)練圖像的獲取具有一定的借鑒意義。

（ 2）采用各巖相比例合適的三維訓(xùn)練圖像較二維訓(xùn)練圖像能夠更好地反映出研究區(qū)目的層儲集砂體的縱橫向分布特征， 為馬嶺油田有效儲集砂體的預(yù)測提供了新的解決手段， 對馬嶺油田的進(jìn)一步開發(fā)具有重要指導(dǎo)意義。

（ 3）在保證各巖相比例合適的前提下，通過選擇合適的數(shù)據(jù)樣板，調(diào)整搜索半徑、訓(xùn)練圖像的大小來確保在平面和垂向上得出的多點條件概率分布函數(shù)的平穩(wěn)性，可顯著提高巖石相模型的精確性。

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