單相并聯(lián)型APF改進(jìn)雙環(huán)控制技術(shù)仿真研究

章 穗，蘇 威，王東冬

(湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢430068)

有源電力濾波器(APF)是一種能有效抑制系統(tǒng)諧波電流的新型諧波抑制裝置。單相并聯(lián)型APF的雙環(huán)控制技術(shù)仿真研究［1］已經(jīng)得出雙環(huán)控制能保證直流母線電壓穩(wěn)定并對(duì)中低頻帶的諧波進(jìn)行有效補(bǔ)償，但其高頻段補(bǔ)償效果則很不理想，且無法實(shí)現(xiàn)對(duì)交流信號(hào)的無靜差跟蹤。因此，要實(shí)現(xiàn)高頻諧波的精確補(bǔ)償，還需對(duì)電流控制方法進(jìn)行改進(jìn)。

1 重復(fù)控制的思想

內(nèi)膜原理指出，在控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，要實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的無靜差跟蹤，則必須在其開環(huán)傳遞函數(shù)中包含有外部信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，并且構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)。單相并聯(lián)型APF的雙環(huán)控制技術(shù)仿真研究［1］中所設(shè)計(jì)的PI控制器，其積分環(huán)節(jié)1/s就是一個(gè)描述外部階躍信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，因此基于PI控制的雙閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于恒定的直流母線電壓信號(hào)能夠?qū)崿F(xiàn)無靜差跟蹤，但對(duì)于快速變化的諧波電流則無法準(zhǔn)確跟蹤。如果要實(shí)現(xiàn)對(duì)正弦信號(hào)的無靜差跟蹤，那么其內(nèi)部必須包含有正弦信號(hào)發(fā)生器ωn2/(s2+ωn2)。對(duì)于APF系統(tǒng)而言，其非線性負(fù)載產(chǎn)生的諧波電流是由多種不同頻率的交流分量疊加而成的，若采用在內(nèi)膜中植入正弦信號(hào)發(fā)生器的方法，則需要設(shè)計(jì)多個(gè)不同頻率正弦形式的內(nèi)模，工作量很大，不便于工程應(yīng)用。實(shí)際上，對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，其諧波電流幾乎都是周期性地重復(fù)出現(xiàn)，并且其諧波分量重復(fù)出現(xiàn)的周期均小于基波周期?？紤]到各次諧波周期不一致，可以選擇其最小公共周期即基波周期作為所有諧波指令信號(hào)的重復(fù)周期。因此，根據(jù)內(nèi)膜原理，若是在控制模型中構(gòu)建出描述這些諧波信號(hào)的重復(fù)信號(hào)發(fā)生器，并以基波周期T作為重復(fù)周期，則可以實(shí)現(xiàn)對(duì)這些周期性諧波的無靜差跟蹤［2-4］。通過分析，可以寫出連續(xù)域中重復(fù)信號(hào)發(fā)生器的表達(dá)式為

在模擬器件中純延時(shí)環(huán)節(jié)exp-Ts難以實(shí)現(xiàn)，故通常采用數(shù)字控制實(shí)現(xiàn)重復(fù)控制。將公式(1)進(jìn)行離散化，得到z域的重復(fù)信號(hào)發(fā)生器表達(dá)式如下

式中N表示一個(gè)基波周期T中的采樣點(diǎn)數(shù)，選取采樣頻率12 kHz，故采樣點(diǎn)數(shù)N等于240。圖1為重復(fù)信號(hào)發(fā)生器的等效結(jié)構(gòu)框圖。當(dāng)輸入信號(hào)以基波周期重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，重復(fù)信號(hào)發(fā)生器便會(huì)對(duì)其輸入信號(hào)進(jìn)行周期性累加，即使當(dāng)輸入信號(hào)為零時(shí)，重復(fù)控制器也能輸出與上一周相同的信號(hào)波形。

圖1 重復(fù)信號(hào)發(fā)生器

2 復(fù)合控制器的設(shè)計(jì)

在單相并聯(lián)型APF的雙環(huán)控制技術(shù)仿真研究［1］中已經(jīng)完成了電流內(nèi)環(huán)PI控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)，下面對(duì)其進(jìn)行離散化，得

在s域中，可以寫出其電流內(nèi)環(huán)的被控對(duì)象

對(duì)Gp(s)進(jìn)行離散化處理，同時(shí)考慮數(shù)字控制系統(tǒng)由于采樣、計(jì)算、調(diào)制等因素引起的延時(shí)，且假設(shè)系統(tǒng)延遲時(shí)間為一拍，于是可以得到z域中被控對(duì)象的表達(dá)式為

則可以得到與PI控制器并聯(lián)后重復(fù)控制器的等效控制對(duì)象為

得到了重復(fù)控制器的被控對(duì)象后，接下來開始設(shè)計(jì)重復(fù)控制器的參數(shù)。由于本文中的采樣頻率為12 kHz，故其采樣點(diǎn)數(shù)N=240。重復(fù)信號(hào)發(fā)生器改進(jìn)系數(shù)Q(z)的取值是以犧牲穩(wěn)態(tài)誤差來換取系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，可先將Q(z)取為0.98，若是系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象則可適當(dāng)將其降低。接下來的就是關(guān)鍵部分即補(bǔ)償環(huán)節(jié)C(z)的設(shè)置，其目的是對(duì)被控對(duì)象Gep(z)的中、低頻段進(jìn)行歸一化處理，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在該頻段內(nèi)零增益、零相移的輸出特性［4］。

圖2給出了被控對(duì)象Gep(z)的頻率特性曲線。經(jīng)分析可以看出，被控對(duì)象Gep(z)在中低頻段的頻率特性較平穩(wěn)，且沒有任何諧振峰，其幅值增益大約為－20 dB，相位大約滯后一拍，故只需對(duì)其增益和相位進(jìn)行校正。令校正環(huán)節(jié)C(z)=10 z，可以畫出校正后C(z)·Gep(z)的頻率特性曲線見圖3。

圖2 Gep(z)頻率特性曲線

圖3 C(z)·Gep(z)頻率特性曲線

對(duì)比圖2與圖3可以看出，加入校正環(huán)節(jié)后，開環(huán)系統(tǒng)的增益由－20 dB抬高到接近0 dB，相位滯后也得到明顯的提高，基本上保證了在中、低頻段實(shí)現(xiàn)零增益、零相移的輸出特性。至此，基于PI控制加重復(fù)控制的復(fù)合電流控制器的設(shè)計(jì)就完成了。

3 復(fù)合控制器的系統(tǒng)仿真分析

在單相并聯(lián)型APF的雙環(huán)控制技術(shù)仿真研究文獻(xiàn)［1］中，已經(jīng)給出了APF系統(tǒng)的仿真圖。為了驗(yàn)證PI控制與重復(fù)控制的復(fù)合控制效果，在保持其他仿真參數(shù)不變的條件下，僅將雙環(huán)系統(tǒng)控制模塊框圖中的電流PI控制器改為PI+重復(fù)的復(fù)合電流控制器，其仿真模型見圖4。

圖4 基于復(fù)合電流控制器的控制系統(tǒng)仿真模塊

圖5表示采用基于PI控制加重復(fù)控制的復(fù)合電流控制器進(jìn)行諧波補(bǔ)償時(shí)得出的各電流的穩(wěn)態(tài)波形。

圖5 基于PI+重復(fù)復(fù)合電流控制器各電流穩(wěn)態(tài)波形

分別對(duì)負(fù)載電流iload和諧波補(bǔ)償后的系統(tǒng)電流isys進(jìn)行FFT分析，得到其頻譜分布如圖6所示。從圖6b可以看出，采用了PI控制加重復(fù)控制的復(fù)合控制器進(jìn)行諧波補(bǔ)償后，系統(tǒng)電流的 THD由61.33%降為0.56%，各次諧波均得到了有效補(bǔ)償，補(bǔ)償效果相當(dāng)理想。這說明引入重復(fù)控制后極大地改善了電流內(nèi)環(huán)的幅頻和相頻特性，提高了電流環(huán)的跟蹤能力。

圖6 電流頻譜分析圖

4 小結(jié)

在單相并聯(lián)型APF雙環(huán)控制技術(shù)已有研究基礎(chǔ)上改進(jìn)了控制技術(shù)，提出了PI+重復(fù)的改進(jìn)雙環(huán)控制技術(shù)，闡述了重復(fù)控制的思想，并對(duì)復(fù)合控制器進(jìn)行了設(shè)計(jì)，通過仿真表明改進(jìn)技術(shù)能夠改善其在高頻中補(bǔ)償能力不足的問題，提高了電流環(huán)的跟蹤能力。

［1］章 穗，喬玉庫，蘇 威.單相并聯(lián)型APF雙環(huán)控制技術(shù)的仿真研究［J］.湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014(02):60-64，90.

［2］張 凱.基于重復(fù)控制原理的 CVCF-PWM逆變器波形控制技術(shù)研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2000.

［3］ 童 力，鄒云屏，黃朝霞，等.基于改進(jìn)重復(fù)控制的單相并聯(lián)型有源電力濾波器［J］.變頻器世界，2010(07):47-52.

［4］ 耿 攀，戴 珂，魏學(xué)良，等.三相并聯(lián)型有源電力濾波器電流重復(fù)控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，22(02):127-131.