基于指標(biāo)體系的扇區(qū)復(fù)雜性評估方法

叢瑋，胡明華*，謝華，張晨

（1.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京211106；2.民航華東地區(qū)空中交通管理局，上海200000）

基于指標(biāo)體系的扇區(qū)復(fù)雜性評估方法

叢瑋1，胡明華*1，謝華1，張晨2

（1.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京211106；2.民航華東地區(qū)空中交通管理局，上海200000）

為了全面分析扇區(qū)復(fù)雜性，將其分解為結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和運行復(fù)雜性.借鑒已有的研究成果，圍繞結(jié)構(gòu)特征和運行特征，分別建立了多維指標(biāo)體系.利用主成分分析方法提煉指標(biāo)信息，評估扇區(qū)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和運行復(fù)雜性.最后采用k-means聚類算法對多個扇區(qū)進(jìn)行聚類分析，選取Dunn指標(biāo)評價聚類質(zhì)量，實現(xiàn)了對扇區(qū)復(fù)雜程度的最佳等級劃分，同時對復(fù)雜性指標(biāo)分析結(jié)果進(jìn)行了驗證.實例表明，復(fù)雜性計算結(jié)果能夠較好地體現(xiàn)多個指標(biāo)的綜合影響，區(qū)分不同扇區(qū)的復(fù)雜程度，聚類結(jié)果與實際情況相符.該結(jié)論可以為空域規(guī)劃和管理提供參考意見.

航空運輸；扇區(qū)復(fù)雜性；指標(biāo)體系；主成分分析；k-means聚類

1 引言

隨著航空業(yè)的迅猛發(fā)展，截至2013年，我國運輸飛機已增至2000多架，運輸機場超過190個，保障航班起降超過700萬架次.除運輸航空外，低空空域的逐步開放，也使得通用航空對空域規(guī)劃和利用提出了更多的需求.面對日趨飽和的空域和混合多元的運行方式，如何準(zhǔn)確描述和度量空域復(fù)雜性成為國內(nèi)外眾多學(xué)者和空管機構(gòu)關(guān)注的焦點.

迄今為止，在ATM領(lǐng)域內(nèi)還沒有形成被廣泛認(rèn)同的空域復(fù)雜性定義及度量方法，但國內(nèi)外學(xué)者對于復(fù)雜性問題的研究已經(jīng)取得了大量的成果.美國的增強流量管理系統(tǒng)采用單位時間的峰值航空器數(shù)量作為評估扇區(qū)擁塞程度的標(biāo)準(zhǔn)，而歐洲中央流量管理單元使用航空器架次作為交通負(fù)載評估、管制方案制定的基礎(chǔ).因此，航空器數(shù)量可以作為最早期的空域復(fù)雜性的簡單度量標(biāo)準(zhǔn)[1].1995年，美國航空無線電委員會首次提出了動態(tài)密度的概念，用以度量空域復(fù)雜性，隨后大量學(xué)者逐漸豐富了動態(tài)密度的內(nèi)涵，使用密度性指標(biāo)、過渡性指標(biāo)和沖突性指標(biāo)表征復(fù)雜性[2-4].以D.Delahaye，S.Puechmorel為代表的學(xué)者則提出了內(nèi)稟復(fù)雜性模型，選擇相對交通密度、匯聚性、分散性和管制員調(diào)配沖突的難易程度作為基礎(chǔ)指標(biāo)，總結(jié)出幾何無序性度量方法[5，6].而張晨、張進(jìn)等以內(nèi)稟復(fù)雜性為基礎(chǔ)，分析多航空器耦合關(guān)聯(lián)下涌現(xiàn)出的連攜效應(yīng)，度量空域復(fù)雜性[7，8].K.Lee，E.Feron等將空域復(fù)雜性定義為空域系統(tǒng)應(yīng)對各種交通配置的管理困難程度[9-12]，侵入方位角、侵入航向角、避讓沖突的最小航向改變量等成為了衡量復(fù)雜性的主要指標(biāo).

可見，空域復(fù)雜性與眾多影響因素相關(guān)，但以往的復(fù)雜性模型都只考慮了部分影響因素，未免有失偏頗.因此，為了全面度量空域復(fù)雜性，應(yīng)考慮多維影響因素.綜合以往研究人員的觀點，筆者認(rèn)為空域復(fù)雜性主要由兩部分產(chǎn)生，一類是空域的靜態(tài)結(jié)構(gòu)直接導(dǎo)致的；而另一類是由于空域內(nèi)運行的交通對象彼此相互作用，同時在與空域結(jié)構(gòu)相互適應(yīng)的過程中產(chǎn)生的.因此本文分析空域復(fù)雜性時，將其分解為結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和運行復(fù)雜性，圍繞結(jié)構(gòu)特征和運行特征分別建立指標(biāo)體系.

結(jié)構(gòu)復(fù)雜性指標(biāo)包括：周長；面積；邊界數(shù)量；交叉點數(shù)量；航路/航線數(shù)量；航路/航線平均長度.根據(jù)調(diào)研得到結(jié)構(gòu)信息，結(jié)合專業(yè)的空間信息軟件可以實現(xiàn)指標(biāo)計算.運行復(fù)雜性指標(biāo)主要描述航空器的分布特征、動態(tài)特征及耦合效應(yīng)等，包括：航空器數(shù)量；處于爬升狀態(tài)的航空器數(shù)量；處于下降狀態(tài)的航空器數(shù)量；處于平飛狀態(tài)的航空器數(shù)量；航空器的平均速度；航空器的速度標(biāo)準(zhǔn)差；航空器的平均航向；航空器的航向標(biāo)準(zhǔn)差；同一高度層上航空器對的水平最小間隔；不同高度層上航空器對的垂直最小間隔；相對距離在0-5海里內(nèi)的航空器對數(shù)量；相對距離在5-10海里內(nèi)的航空器對數(shù)量.指標(biāo)的定義及計算模型詳見文獻(xiàn)[13，14].

當(dāng)前，空域包含扇區(qū)、終端區(qū)、航路/航線等多種類型，而扇區(qū)作為最關(guān)鍵的一類，一直是空域管理的重點.因此，本文選擇扇區(qū)作為分析空域復(fù)雜性的對象，分別針對運行特征和結(jié)構(gòu)特征，遴選定義明確且可以量化計算的基礎(chǔ)指標(biāo)構(gòu)建指標(biāo)體系；然后采用主成分分析法提煉指標(biāo)信息，分別計算扇區(qū)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和運行復(fù)雜性；最后依據(jù)復(fù)雜性計算結(jié)果，利用K-means聚類算法對多個扇區(qū)進(jìn)行劃分，明確扇區(qū)所屬的復(fù)雜性等級，同時對指標(biāo)復(fù)雜性評估結(jié)果進(jìn)行驗證.分析結(jié)果可為空域管理、流量管理等提供輔助參考意見.

2 分析方法

2.1 主成分分析方法

主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）是一種線性降維方法，常用于多指標(biāo)綜合評價問題.PCA能夠?qū)⒃笜?biāo)集合提煉成新的較少的綜合指標(biāo)，并盡可能多地保留原指標(biāo)集合的信息.因此，本文通過PCA方法，得到扇區(qū)在多個關(guān)鍵指標(biāo)作用下的復(fù)雜性值（即綜合得分）.PCA計算過程較為簡單，且在文獻(xiàn)[15]中有詳細(xì)介紹，故本文不再贅述.

2.2 K-means聚類算法

K-means聚類算法是一種廣泛使用的經(jīng)典算法，能對大型數(shù)據(jù)集進(jìn)行高效分類，計算復(fù)雜性較低，運算速度快.為了驗證復(fù)雜性評估結(jié)果的正確性，選擇K-means算法對多個扇區(qū)進(jìn)行聚類分析，基于結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和運行復(fù)雜性的計算結(jié)果，實現(xiàn)對多扇區(qū)的復(fù)雜性等級劃分.由于K值的選擇常常出于經(jīng)驗，為了避免主觀干擾，選用Dunn指標(biāo)精確評估聚類結(jié)果[16，17]，通過對比不同K值下的聚類質(zhì)量，確定聚類數(shù)量，設(shè)置復(fù)雜性等級.結(jié)合扇區(qū)的日常運行態(tài)勢和各個指標(biāo)的數(shù)值分布，分析聚類結(jié)果的準(zhǔn)確性，最終判斷扇區(qū)復(fù)雜性計算方法的合理性.

2.2.1 K-means算法

假設(shè)有M個扇區(qū)樣本，每個樣本包含N個屬性，則所有扇區(qū)的屬性矩陣為X=(xmn)M×N，xmn表示第m個扇區(qū)的第n個屬性，第m個扇區(qū)的屬性向量為Xm=(xm1,xm2,…,xmN),m=1,2,…,M.

對標(biāo)準(zhǔn)化矩陣開始聚類，隨機選擇K個樣本作為初始聚類中心：CT1,CT2,…CTK，其中CTK=(ct1,ct2,???,ctN)；分別計算每個扇區(qū)樣本向量到初始聚類中心的距離，將扇區(qū)樣本分配到距離（使用歐式距離計算）最近的類中.假設(shè)初始聚類中心CTk是扇區(qū)樣本向量Yk,k=1,2,…,K，其它任一樣本為Yi,i=1,2,…,M(i≠k)，則Yi和Yk的距離為

假設(shè)Numk是第k類扇區(qū)集合Ck中扇區(qū)樣本的數(shù)量.根據(jù)分類結(jié)果，重新計算每類的中心：

將新的聚類中心CTk與前一次相比，判斷中心是否收斂，若收斂則輸出聚類結(jié)果，否則繼續(xù)迭代計算直至收斂為止.最終所有扇區(qū)劃分為K類：C=C1?C2???Ck???CK，CT1,CT2,…CTK分別為對應(yīng)的聚類中心.

2.2.2 聚類結(jié)果評估指標(biāo)

Dunn指標(biāo)用于計算同一類中樣本的緊密程度與不同類之間樣本分散程度.理論上講，最優(yōu)的聚類結(jié)果應(yīng)使同一類內(nèi)樣本間距最小，不同類間樣本距離最大.因此，Dunn指標(biāo)越大，聚類效果越好.

首先定義兩個新的計算依據(jù)，假設(shè)任一類的直徑為

任意兩類之間的距離為

基于對類的直徑和兩類之間距離的定義，可得

使用Dunn指標(biāo)可以定量評估聚類質(zhì)量，避免依靠經(jīng)驗設(shè)置K值，從而確定最佳聚類數(shù)量（即復(fù)雜性等級）.

3 實例分析

以某區(qū)域管制中心的扇區(qū)作為對象，空域結(jié)構(gòu)如圖1所示，黑線代表了扇區(qū)邊界，灰線是基于一天的雷達(dá)數(shù)據(jù)形成的航跡，該圖有助于了解空域結(jié)構(gòu)和交通分布.

圖1 空域結(jié)構(gòu)和雷達(dá)航跡Fig.1 Airspace structure and radar trajectories

根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)的完備性，選擇10個扇區(qū)作為分析樣本，用Sector1-Sector10表示.結(jié)構(gòu)復(fù)雜性6個指標(biāo)和運行復(fù)雜性12個指標(biāo)均會按照上文介紹的順序依次用SC1-SC6和OC1-OC12表示.結(jié)構(gòu)復(fù)雜性指標(biāo)的部分結(jié)果如表1所示；選擇某一時刻，計算運行復(fù)雜性的指標(biāo)，部分結(jié)果如表2所示.

表1 結(jié)構(gòu)復(fù)雜性指標(biāo)部分結(jié)果Table 1Part results of structure complexity

表2 運行復(fù)雜性指標(biāo)部分結(jié)果Table 2Part results of operation complexity

利用PCA精煉兩類指標(biāo)的信息，計算復(fù)雜性值.當(dāng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的主成分累計貢獻(xiàn)率達(dá)到95%以上時提取了4個主成分，累計貢獻(xiàn)率達(dá)到98.0%；當(dāng)運行復(fù)雜性的主成分累計貢獻(xiàn)率達(dá)到95%以上時提取了6個主成分，累計貢獻(xiàn)率達(dá)到97.4%.PCA分析結(jié)果均較好地保留了指標(biāo)體系的信息，詳見表3和表4.

表3 結(jié)構(gòu)復(fù)雜性PCA結(jié)果Table 3PCA results of structure complexity

表4 運行復(fù)雜性PCA結(jié)果Table 4PCA results of operation complexity

基于PCA提煉的主成分，計算復(fù)雜性指標(biāo)的綜合得分（即復(fù)雜性），結(jié)果如表5所示.

表5 扇區(qū)復(fù)雜性綜合得分Table 5Composite scores of sector complexity

為了驗證復(fù)雜性計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，基于兩類復(fù)雜性值對扇區(qū)進(jìn)行聚類分析.共有10個扇區(qū)樣本，所以計算當(dāng)聚類數(shù)量在2–9之間變化時，對應(yīng)的聚類質(zhì)量評價結(jié)果如表6所示.一般而言，當(dāng)Dunn越大時，聚類效果越好.所以依據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，應(yīng)將扇區(qū)劃分為4類，即將結(jié)構(gòu)復(fù)雜性分為4級，劃分級別較為合理，也符合實際的認(rèn)知能力；依據(jù)運行復(fù)雜性，應(yīng)將扇區(qū)劃分為9類，但如果將運行復(fù)雜性分為9級，則會給現(xiàn)實工作帶來認(rèn)知難題，如此細(xì)微的復(fù)雜度區(qū)分在實際管制中很難做到，而過分追求最優(yōu)的數(shù)據(jù)聚類效果則失去了為扇區(qū)復(fù)雜程度劃分等級的實際應(yīng)用意義，故選擇Dunn取0.5（第二大值）時的聚類數(shù)量，即將扇區(qū)運行復(fù)雜程度分為3級.

表6 扇區(qū)聚類評價結(jié)果Table 6Clustering evaluation results of sectors

根據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性將扇區(qū)樣本分為4類，結(jié)合復(fù)雜性計算結(jié)果，復(fù)雜級別從高到低對應(yīng)的扇區(qū)為：Sector 7（高）；Sector 5/10（較高）；Sector 1/3/4（中）；Sector 2/6/8/9（低）.其中（1）Sector 7的多個指標(biāo)均為最大值，而其它指標(biāo)也較大，就結(jié)構(gòu)特征而言，可認(rèn)為該扇區(qū)最為復(fù)雜；（2）Sector 5/10的面積、體積等指標(biāo)數(shù)值分布較為接近并且較大，其中Sector 10邊界數(shù)量較大，而Sector 5內(nèi)交叉點數(shù)量最多，故綜合看來，兩個扇區(qū)均較為復(fù)雜；（3）Sector 1/3/4各項指標(biāo)的數(shù)值分布均處于中等水平，扇區(qū)形狀都較為規(guī)則；（4）Sector2/6/8/9的各項指標(biāo)則基本處于較低水平，扇區(qū)空間范圍較小，包含的航路/航線也較少，故總體看來，復(fù)雜性均較小.

根據(jù)運行復(fù)雜性將扇區(qū)分為3類，復(fù)雜級別從高到低對應(yīng)的扇區(qū)為：Sector 3/4/10（高）；Sector 1/ 5/6/7/9（中）；Sector 2/8（低）.其中：

（1）Sector 3/4/10的航空器數(shù)量基本都為最大值，部分航空器處于爬升狀態(tài)，其它以平飛為主，運行速度較大，水平最小間隔在6–9海里內(nèi)分布，垂直最小間隔在300–600米內(nèi)分布.該類扇區(qū)航空器分布最為密集，同時也出現(xiàn)了最多的機動狀態(tài).與其它扇區(qū)相比，航空器對之間的水平和垂直最小間隔最少，說明航空器對之間可能產(chǎn)生極強的耦合關(guān)系，內(nèi)稟性突出，因此該類扇區(qū)的運行復(fù)雜程度最高.

（2）Sector 1/5/6/7/9的航空器數(shù)量屬于中等水平，航空器基本處于平飛狀態(tài)，水平/垂直最小間隔的分布有所提高，部分扇區(qū)內(nèi)存在1對耦合關(guān)系較強的航空器對.與Sector 3/4/10相比，該類扇區(qū)的航空器分布減少，動態(tài)特征不顯著，航空器對之間的耦合性也變?nèi)?，因此總體的運行復(fù)雜程度降低，處于中等水平.

（3）Sector 2/8的運行情況則最為簡單.扇區(qū)內(nèi)航空器數(shù)量最少，水平/垂直間隔均較大，航空器對之間也沒有產(chǎn)生內(nèi)稟復(fù)雜性.所以此類扇區(qū)的運行復(fù)雜性最低.航空器的個體分布和機動特征，以及航空器對的耦合關(guān)系均是反映運行復(fù)雜性的重要屬性.航空器數(shù)量雖然不能等價于復(fù)雜性（例如Sector 7和Sector 10的航空器數(shù)量相同，但Sector 10的內(nèi)稟屬性更強，故復(fù)雜性等級不同），但始終是產(chǎn)生復(fù)雜性的重要基礎(chǔ).只有綜合考慮多個指標(biāo)的影響，才能正確度量扇區(qū)復(fù)雜性.因此，扇區(qū)復(fù)雜性等級的劃分結(jié)果也說明了使用多維指標(biāo)評估復(fù)雜性的正確性.

此外，兩類指標(biāo)的聚類結(jié)果并不一致，結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和運行復(fù)雜性之間并沒有必然的同步關(guān)系：如Sector 4的運行特征最為復(fù)雜，但其空域結(jié)構(gòu)相對簡單.因此，在分析扇區(qū)復(fù)雜性時，需要全面考慮結(jié)構(gòu)和運行特征.在空域規(guī)劃階段，可以考慮影響結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的各項指標(biāo)，通過合理劃設(shè)航路/航線數(shù)量、減少交叉點等減少結(jié)構(gòu)復(fù)雜性；根據(jù)運行復(fù)雜性，管制員可以實時判斷扇區(qū)內(nèi)的運行復(fù)雜程度，調(diào)配航班減少復(fù)雜性.

4 研究結(jié)論

本文立足于靜態(tài)結(jié)構(gòu)和交通運行兩類主要特征，將扇區(qū)復(fù)雜性分解為結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和運行復(fù)雜性，構(gòu)建多維指標(biāo)體系；基于主成分分析法實現(xiàn)對指標(biāo)體系的降維和精煉，對兩類指標(biāo)均提取了超過95%的信息，通過計算各主成分的綜合得分，得到扇區(qū)樣本的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和運行復(fù)雜性；最后利用K-means聚類算法對多個扇區(qū)進(jìn)行聚類分析，借助Dunn指標(biāo)實現(xiàn)對扇區(qū)復(fù)雜等級的最優(yōu)劃設(shè).利用結(jié)構(gòu)復(fù)雜性將扇區(qū)劃分為4類，利用運行復(fù)雜性將扇區(qū)劃分為3類.實例表明，10個扇區(qū)樣本所屬的復(fù)雜性等級（即分類）與實際運行情況基本一致，同一扇區(qū)在結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和運行復(fù)雜性的分類中可能屬于不同級別，兩者之間沒有必然聯(lián)系.因此，分析扇區(qū)復(fù)雜性時，仍需綜合考慮結(jié)構(gòu)特征和運行特征.

分析結(jié)果可為空域管理提供參考意見，為空域規(guī)劃及調(diào)配策略的制定提供依據(jù).在未來的研究中，筆者一方面將進(jìn)一步研究和完善指標(biāo)體系，以涵蓋更多的復(fù)雜性因素；另一方面將對扇區(qū)樣本在不同時刻下的聚類結(jié)果展開動態(tài)分析，探究多個扇區(qū)的復(fù)雜性時間分布規(guī)律.

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An Evaluation Method of Sector Complexity Based on Metrics System

CONG Wei1，HU Ming-hua1，XIE Hua1，ZHANG Chen2
(1.College of CivilAviation,Nanjing University ofAeronautics andAstronautics,Nanjing 211106,China;2.East China RegionalAir Traffic Management Bureau of CivilAviationAdministration,Shanghai 200000,China)

Inordertoanalyzesector complexity comprehensively,this paper decomposes it into structure complexity and operation complexity.Multi-dimensional metrics focusing on airspace structure characteristics and traffic operation characteristics are constructed respectively according to present research. Primary component analysis is used to refine metrics information,from which structure complexity and operation complexity are evaluated.Multiple sectors are divided into different clusters by k-means clustering algorithm.The Dunn indicator is used to evaluate clustering results,which can help us decide the optimal clustering number.The clustering results are treated as the best classification for sector complexity,which could verify the metrics evaluation results.In the case of sector samples,sector structure complexity and operation complexity can well reflect the comprehensive effect of multiple metrics,distinguish complex degree of different sectors.The clustering results are consistent with the actual situations.These conclusions could provide recommendations for airspace planning and management.

air transportation;sector complexity;metrics system;primary component analysis;k-means clustering

1009-6744（2015）05-0136-06

U8

A

2015-04-02

2015-05-20錄用日期：2015-06-02

國家自然科學(xué)基金（61304190,71301074）；江蘇省自然科學(xué)基金面上項目（BK20131366）.

叢瑋（1988-）男，江蘇南通人，博士生. ＊

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