降雨條件下城市道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性分析

董潔霜，吳雨薇，路慶昌

（1.上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海200093；2.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240）

降雨條件下城市道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性分析

董潔霜*1，吳雨薇1，路慶昌2

（1.上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海200093；2.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240）

受全球氣候變化的影響，近幾年極端天氣增多，城市暴雨災(zāi)害頻發(fā)，導(dǎo)致城市道路網(wǎng)絡(luò)遭受?chē)?yán)重破壞.為減小暴雨災(zāi)害給人民帶來(lái)的生命財(cái)產(chǎn)損失，降雨條件下城市道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性分析方法的提出由顯重要.本文在綜合了國(guó)內(nèi)外脆弱性研究理論與方法的基礎(chǔ)上，界定了降雨條件下城市道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性的內(nèi)涵；結(jié)合不同降雨強(qiáng)度對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)影響進(jìn)行分析，綜合路網(wǎng)中的介數(shù)和交通流量來(lái)定義節(jié)點(diǎn)和邊的重要度的指標(biāo)，對(duì)道路網(wǎng)絡(luò)脆弱源進(jìn)行識(shí)別；然后引用最小割度向量指標(biāo)對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性進(jìn)行分析.為城市規(guī)劃、城市管理道路網(wǎng)絡(luò)防災(zāi)減災(zāi)提供參考依據(jù).

城市交通；拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性；城市道路網(wǎng)絡(luò)；降雨；最小割度向量

1 引言

2008年6月汛期，我國(guó)北京、上海和廣州等大城市相繼遭受強(qiáng)暴雨襲擊.2008年7月4日晚，北京突降暴雨，市區(qū)一些地下通道積水嚴(yán)重，地鐵5號(hào)線(xiàn)的南段一度因售票大廳進(jìn)水而停運(yùn)，僅僅3 h，北京機(jī)場(chǎng)的降雨量累計(jì)達(dá)130 mm，通往機(jī)場(chǎng)高速路積水嚴(yán)重，造成150個(gè)航班延誤或取消.2008年8月25日清晨一場(chǎng)暴雨突襲上海，中心城區(qū)部分地區(qū)的降雨強(qiáng)度超過(guò)百年一遇暴雨標(biāo)準(zhǔn)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出城市現(xiàn)有排水設(shè)計(jì)能力(27～36 mm/h)，造成全市150多條馬路嚴(yán)重積水.近幾年，我國(guó)大城市極端暴雨成災(zāi)事件屢見(jiàn)報(bào)道，這些發(fā)達(dá)城市在日益頻繁的氣候?yàn)?zāi)害面前表現(xiàn)出異常脆弱的一面，可以說(shuō)路網(wǎng)本身承受類(lèi)似暴雨等異常事件的能力不足，這種特質(zhì)就是路網(wǎng)脆弱性.

2 城市道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性的內(nèi)涵

脆弱性的提出最早出現(xiàn)在自然科學(xué)領(lǐng)域，如生態(tài)系統(tǒng)、水資源系統(tǒng)等，用于反映事件對(duì)自然系統(tǒng)造成的損失或影響.交通系統(tǒng)脆弱性的研究起步較晚，最早是在1995年日本阪神大地震中提出的.目前，研究學(xué)者對(duì)于城市道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一確定的概念，Berdica對(duì)于道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性這樣定義：道路交通系統(tǒng)脆弱性是對(duì)引起其服務(wù)能力急劇下降的事件的敏感性[1].Husdal認(rèn)為交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性是“在一些特定場(chǎng)景下交通網(wǎng)絡(luò)無(wú)法正常運(yùn)行的特性”[2].Taylor認(rèn)為脆弱性的概念與邊失效的后果關(guān)系密切，而與失效的概率無(wú)關(guān)[3].D’Este等認(rèn)為即便道路單元失效的可能性很低，但如果失效后果很?chē)?yán)重，這些道路單元也是很脆弱的[4].本文中路網(wǎng)拓?fù)浯嗳跣允轻槍?duì)發(fā)生特殊事件（如強(qiáng)降雨）時(shí)路網(wǎng)的承受能力而提出的概念.

3 降雨對(duì)道路網(wǎng)絡(luò)影響機(jī)理

目前許多發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)針對(duì)降雨天氣下的交通流分布、行車(chē)速度和道路通行能力進(jìn)行了一系列的研究.降雨條件下，交通系統(tǒng)中的人、車(chē)和道路都受到較大的影響，其表現(xiàn)形式和運(yùn)行特點(diǎn)與正常天氣下的狀態(tài)相比，都會(huì)產(chǎn)生一些變化.

（1）降雨天氣對(duì)人的影響，主要體現(xiàn)在人的生理和心理都會(huì)產(chǎn)生一些變化.使駕駛員的視覺(jué)效果和生理感受受到降雨天氣的影響，使駕駛員對(duì)道路信息的接受和判斷出行波動(dòng)，如能見(jiàn)度和駕駛舒適性降低，生理反應(yīng)速度比正常天氣下慢，駕駛風(fēng)險(xiǎn)增大，特別是隨著降雨的持續(xù)時(shí)間慢慢變長(zhǎng)，更容易導(dǎo)致駕駛員心理不安，出現(xiàn)煩躁等不良情緒.微觀上直接影響到單個(gè)車(chē)輛的運(yùn)行特性，宏觀上改變了整個(gè)交通系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài).

（2）降雨天氣對(duì)車(chē)輛的影響表現(xiàn)在對(duì)車(chē)輛性能的影響方面.車(chē)輛在降雨天氣中運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)作受到路面濕度，以及擋風(fēng)玻璃上未掃盡雨水的影響，車(chē)輛的動(dòng)力系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)性能降低，轉(zhuǎn)向操控穩(wěn)定性變差，這些直接影響了駕駛員對(duì)車(chē)輛的操控.

（3）降雨天氣對(duì)道路的影響主要體現(xiàn)在對(duì)路面產(chǎn)生的不利影響.降雨天氣使得路面產(chǎn)生水膜，路面附著能力下降，輪胎與路面之間的摩擦力減小，很大程度上影響車(chē)輛的行駛速度，降低道路的通行能力和交通的服務(wù)水平.此外，強(qiáng)暴雨天氣還可能破壞道路結(jié)構(gòu)，損壞交通設(shè)施，降雨天氣對(duì)道路交通的影響程度與降雨強(qiáng)度及降雨持續(xù)時(shí)間密切相關(guān).根據(jù)相關(guān)研究總結(jié)，不同程度降雨和路況條件對(duì)道路交通系統(tǒng)的影響如表1所示.

表1 不同降雨強(qiáng)度對(duì)道路交通的影響Table 1The effects of different rainfall intensity of traffic

4 暴雨條件下道路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性

城市交通系統(tǒng)是一個(gè)規(guī)模巨大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、單元之間相互聯(lián)系與作用的復(fù)雜系統(tǒng)，其物理結(jié)構(gòu)為交通網(wǎng)絡(luò)，由多個(gè)節(jié)點(diǎn)和邊組成，構(gòu)成城市交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).本文在構(gòu)建交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性評(píng)估方法之前，需要先對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)中的脆弱源進(jìn)行識(shí)別；再構(gòu)建脆弱源集，為此需要將交通網(wǎng)絡(luò)抽象為圖論中的網(wǎng)，提出衡量節(jié)點(diǎn)和邊的重要性的指標(biāo)，對(duì)脆弱源進(jìn)行識(shí)別；然后再對(duì)降雨條件下的道路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性評(píng)價(jià).

4.1考慮暴雨條件下路網(wǎng)拓?fù)浯嗳踉捶治?/p>

（1）介數(shù).

介數(shù)是網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)或邊最短路徑的數(shù)目，即兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑應(yīng)指兩節(jié)點(diǎn)之間的所有路徑中距離或行程時(shí)間最短的路徑，兩節(jié)點(diǎn)的距離應(yīng)為接兩節(jié)點(diǎn)的最短路徑的邊的距離或行程時(shí)間之和.點(diǎn)或邊i的介數(shù)Bi表示為

njk(i)——連接節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)k經(jīng)過(guò)點(diǎn)或邊i的最短路徑的數(shù)量；

N——交通網(wǎng)絡(luò)中的起訖點(diǎn)集合.

（2）節(jié)點(diǎn)和邊的重要度.

在道路網(wǎng)絡(luò)中，僅僅將節(jié)點(diǎn)或邊的介數(shù)作為其重要程度的衡量標(biāo)準(zhǔn)具有片面性，因在實(shí)際的道路流量分布中，介數(shù)大的交叉口或路段的交通流量不一定大，顯然交通量大小也是衡量一個(gè)交叉口或一條路段重要程度最直接的衡量指標(biāo)，本文提出基于介數(shù)和交通流量的反映道路單元重要性的重要度指標(biāo)：

式中λα——節(jié)點(diǎn)或邊α的重要度；

Mα——節(jié)點(diǎn)或邊α的介數(shù)；

Qα—經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)或邊α的流量；

ω1、ω2——權(quán)重，且ω1+ω2=1.

本文采用用戶(hù)平衡配流及介數(shù)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，并以上海市局部路網(wǎng)進(jìn)行編程及相關(guān)的指標(biāo)計(jì)算，由于考慮到實(shí)際情況中易獲取路段交通流量數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)單元以連接點(diǎn)對(duì)的邊為例，因道路網(wǎng)絡(luò)單元受功能脆弱性影響較大，為此選取交通流量的權(quán)重為0.6，介數(shù)的權(quán)重為0.4，該路網(wǎng)共有195個(gè)節(jié)點(diǎn)和301個(gè)路段.圖1和圖2中顯示了該路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)以及路段交通量、邊介數(shù)和邊重要度的分布特性，由圖可得到1個(gè)突變點(diǎn)，該突變點(diǎn)在第40個(gè)指標(biāo)最大的節(jié)點(diǎn)處發(fā)生，該點(diǎn)之前的各個(gè)指標(biāo)下降的幅度很大，且流量、介數(shù)和重要度較大，該點(diǎn)之后的各個(gè)指標(biāo)下降幅度較為平穩(wěn)，且流量、介數(shù)和重要度較小，為此取前20%的節(jié)點(diǎn)和邊作為道路網(wǎng)絡(luò)單元的脆弱源集.

圖1 路段交通量、邊介數(shù)及邊重要度排序圖Fig.1Traffic flow,edge betweenness and important degree sequence diagram

圖2 節(jié)點(diǎn)交通量、邊介數(shù)及邊重要度排序圖Fig.2 Node traffic volume,edge betweenness and important degree sequence diagram

4.2 路網(wǎng)拓?fù)浯嗳醵扔?jì)算

本文認(rèn)為道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性評(píng)估的目的是找到道路網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵的薄弱環(huán)節(jié)并求出其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的脆弱性.暴雨條件下路網(wǎng)脆弱源識(shí)別可以通過(guò)介數(shù)及交通流量進(jìn)行識(shí)別，其尋找出的是路網(wǎng)中脆弱源的集合，為使得路網(wǎng)中最關(guān)鍵的路段及節(jié)點(diǎn)的尋找更為科學(xué)，提出了用綜合路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性來(lái)進(jìn)行考慮，在分析暴雨條件下在拓?fù)鋵用娴拇嗳跣詴r(shí)，將不考慮路段在出行時(shí)間、出行成本等方面的差異，對(duì)路網(wǎng)是否失效判斷將基于對(duì)所有OD對(duì)連通性進(jìn)行.為此路網(wǎng)拓?fù)浯嗳跣缘臏y(cè)量指標(biāo)必須能使得OD對(duì)之間，以及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間具有可視化，綜合考慮引用了通信領(lǐng)域的最小割頻度向量指標(biāo)作為路網(wǎng)拓?fù)浯嗳跣苑治龌A(chǔ)，即，網(wǎng)絡(luò)G(OD對(duì)s-t)的脆弱性可定義為無(wú)限向量VG(Vs-t)=（n0,n1,n2,...)，其中ni為維度為i的最小割數(shù)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)G(OD對(duì)s-t)連通時(shí)，n0=0；否則n0=1，且對(duì)所有i≥1,n0=0.

5 實(shí)例應(yīng)用

以一個(gè)簡(jiǎn)單的路網(wǎng)為例（如圖3），對(duì)降雨天氣與正常天氣道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性進(jìn)行評(píng)估分析，路網(wǎng)包括軍工路、周家嘴路、控江路、內(nèi)江路、隆昌路，其中包含了7個(gè)路段、6個(gè)節(jié)點(diǎn)，各路段基本屬性值如表2所示.

圖3 現(xiàn)狀路網(wǎng)圖Fig.3 Status of network diagram

表2 現(xiàn)狀道路參數(shù)一覽表Table 2The status of road parameter

5.1 降雨條件城市道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱源識(shí)別

根據(jù)降雨對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)影響機(jī)理，不同降雨強(qiáng)度對(duì)城市道路網(wǎng)絡(luò)流量存在較大影響，通過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)降雨程度不同，路段交通流量減少率也隨之改變.表3為不同降雨強(qiáng)度下的交通流量，其結(jié)果表明，降雨強(qiáng)度越大，對(duì)路段交通流量的影響越大，當(dāng)降雨強(qiáng)度達(dá)到30 mm/h時(shí)，軍工路和周家嘴路車(chē)流量比正常天氣下分別減少了25.93%、27.29%，控江路減少了31.16%，隆昌路和內(nèi)江路分別減少26.49%、21.51%，繪制降雨強(qiáng)度與路段交通量下降百分比散點(diǎn)圖，如圖4所示.

圖4 不同降雨強(qiáng)度下路段交通流量減少率Fig.4 The traffic flow under different rainfall intensity decrement

可以發(fā)現(xiàn)，隨著降雨強(qiáng)度的增加各路段車(chē)流量的下降趨勢(shì)大致相同，降雨強(qiáng)度在0～15 mm/h與20～30 mm/h間路段車(chē)流量下降幅度較大；降雨強(qiáng)度在15～20 mm/h間時(shí)，路段車(chē)流量下降幅度相對(duì)緩慢.這個(gè)特點(diǎn)跟降雨對(duì)車(chē)輛行駛速度的影響是一致的，產(chǎn)生這種特點(diǎn)的原因：小雨時(shí)，路段交通量減少并不明顯，但是降雨對(duì)道路交通產(chǎn)生的影響，路段實(shí)際交通流量下降明顯；中雨限制了非機(jī)動(dòng)車(chē)的出行，減少了其對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)交通的影響，路段交通流量下降緩慢；大雨使得路面開(kāi)始產(chǎn)生積水，道路交通流量迅速下降.

表3 不同降雨強(qiáng)度下路段交通流量Table 3The traffic flow under different rainfall intensity

表4通過(guò)路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、降雨條件下各路段所有OD對(duì)之間的交通需求，對(duì)該路網(wǎng)進(jìn)行用戶(hù)平衡分配，并計(jì)算各節(jié)點(diǎn)（邊）重要度.可以看出，大部分的脆弱源集中軍工路和周家嘴路（主干道）上，對(duì)于路網(wǎng)的脆弱性評(píng)估將基于屬于脆弱源的道路單元，而網(wǎng)絡(luò)脆弱強(qiáng)度則為所有脆弱道路單元脆弱強(qiáng)度綜合.

表4 30mm/h降雨條件下各路段重要度分析一覽表Table 4The important degree analysis under 30 mm/h of rainfall in urban areas

5.2 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性計(jì)量

本文采用最小割度向量指標(biāo)對(duì)于路網(wǎng)中拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性進(jìn)行分析，該案例中我們首先考慮OD對(duì)A-F，1條路段不連通，無(wú)法使A和F不連通；2條路段不連通使得A和F不連通的組合有4種，（AB，AD），（AB，DE），（EF，BC），（EF，CF）；3條路段不連通使得A和F不連通的組合有4種，（AB，AD），（AB，DE），（EF，BC），（EF，CF）；4條路段不連通使得A和F不連通的組合有4種，（AB，BE，EF），（BC，BE，DE），（CF，BE，DE），（AD，BE，BC）；滿(mǎn)足定義的4條路段及以上的組合不存在.那么，OD對(duì)A-F的最小割度向量VAD為（0，0，4，4，0，…），其拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)為

同理

對(duì)這三個(gè)OD對(duì)的脆弱性判斷，C-F較D-E脆弱，C-F為路網(wǎng)抗災(zāi)害中的關(guān)鍵路段，整個(gè)路網(wǎng)的拓?fù)浯嗳跣钥梢酝ㄟ^(guò)同樣的過(guò)程進(jìn)行組合統(tǒng)計(jì)，上圖中路網(wǎng)G脆弱性大小為23/6.

6 研究結(jié)論

本文的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性是對(duì)路網(wǎng)本身服務(wù)能力急劇下降的事件的敏感性，其中交通流量和介數(shù)能夠反映單元在交通網(wǎng)絡(luò)中的重要程度.為此對(duì)實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)的道路單元的重要度進(jìn)行排序，并認(rèn)為脆弱源主要集中在重要度20%的道路單元的集合，路網(wǎng)中脆弱源的尋找則結(jié)合復(fù)雜路網(wǎng)中邊及節(jié)點(diǎn)的重要度來(lái)進(jìn)行，在不同的降雨強(qiáng)度下，交通流量受到不同程度的折減，其脆弱源的分布也會(huì)隨降雨程度發(fā)生改變.最后，利用最小割度向量指標(biāo)衡量道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性大小，其目的是在脆弱源集中尋找出最關(guān)鍵路段，為改善路網(wǎng)抵抗災(zāi)害能力提供基礎(chǔ).文中采用了一個(gè)簡(jiǎn)單的路網(wǎng)進(jìn)行分析，對(duì)于復(fù)雜路網(wǎng)，可以通過(guò)C語(yǔ)言或Matlab編程來(lái)對(duì)復(fù)雜路網(wǎng)進(jìn)行用戶(hù)平衡配流，以及相關(guān)指標(biāo)的運(yùn)算[8,9].

[1]BerdicaK.Anintroductiontoroad vulnerability: What has been done,is done and should be done[J]. Transport Policy,2002,9:117～127.

[2]Husdal J.Reliability and vulnerability versus cost and benefits[C].The2ndInternationalSymposiumon Transportation Network Reliability.Queenstown and Christchurch,New Zealand,2004.180～186.

[3]Taylor M A P,Sekhar S V C,D’Este G M.Application of accessibility based methods for vulnerability analysis of strategic road networks[J].Networks and Spatial Economics,2006,6:267～291.

[4]涂穎菲，楊超，陳小鴻.路網(wǎng)拓?fù)浯嗳跣约瓣P(guān)鍵路段分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，03：364-367+379.[TU Y F,YANG C,CHEN,X H.Analysis of road network topology vulnerability and critical links[J]. Journal of Tongji University(Natural Science),2010,03: 364-367+379.]

[5]尹洪英，徐麗群.道路交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性評(píng)估研究現(xiàn)狀與展望[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2010，03：7-13.[YIN H Y,XU L Q.Vulnerability assessment of transportationroadnetworks[J].Journalof Transportation Systems Engineering and Information Technology,2010,03:7-13.]

[6]肖瑤.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的城市道路網(wǎng)絡(luò)綜合脆弱性評(píng)估模型[D].武漢：華中科技大學(xué)，2013.[XIAO Y.A thesissubmittedinpartialfulfillmentofthe requirements for the degree of master of engineering[D]. Wuhan:HuazhongUniversityofScienceand Technology,2013.]

[7]何冠楠.基于脆弱性分析的隨機(jī)路網(wǎng)設(shè)計(jì)[D].成都：西南交通大學(xué)，2014.[HE G N.Stochastic road network design based on vulnerability analysis[D]. Chengdu:Southwest Jiaotong Univerdity,2014.]

[8]羅文昌，袁春華.彈性需求下的隨機(jī)用戶(hù)平衡模型及求解算法[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，03：101-103+ 119.[LUO W C,YUAN C H.The model with stochastic user equilibrium assignment for elastic demand and the solving algorithm[J].Journal of ChongQing Jiaotong Unversity,2003,03:101-103+119.]

[9]周溪召.OD分布與隨機(jī)均衡分配的組合模型及算法[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2001,03:197-201.[ZHOU X Z.Combinatorial model and algorithm involving ODdistributionandstochasticuserequilibrium assignment[J].Journal of Systems Engineering,2001,03: 197-201.]

Road Network Topology Vulnerability Indentification Considering the Intensity of Rainfall in Urban Areas

DONG Jie-shuang1，WU Yu-wei1，LU Qing-chang2
（1.Business School,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China;2.School of Naval Architecture,Ocean&Civil Engineering,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China）

Under the impacts of global climate change,meteorological disasters such as rainstorm occur frequently in recent years and have led to several severe disruptions of transport network over the last few years in urban areas.In order to minimize the risk of potential losses of life and properties,a method is developed to identify topology vulnerability of road network for a range of rainfall scenarios.This paper reviews the theories and methods of vulnerability analysis and defines the concept of vulnerability of road network considering the intensity of rainfall within the content of this paper.It establishes a comprehensive assessment index“importance of nodes and edges”by combining the“betweenness and traffic flow”to find out the fragile source of road network considering the intensity of rainfall.And then,the assessment index“mincuts frequency vector”is introduced into the assessment of topology vulnerability.It provides the scientific basis for disaster control and reduction of the urban road network.

urban traffic;topology vulnerability;road network;rainfall;mincuts frequency vector

1009-6744（2015）05-0109-05

U121

A

2015-05-11

2015-07-22錄用日期：2015-08-11

國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（51408356）.

董潔霜（1973-），女，浙江溫州人，副教授. ＊

dongjieshuang@163.com