人工免疫粒子濾波算法估計電動汽車電池SOC

畢軍，張棟，常海濤，邵賽

（北京交通大學城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室，北京100044）

人工免疫粒子濾波算法估計電動汽車電池SOC

畢軍*，張棟，常海濤，邵賽

（北京交通大學城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室，北京100044）

準確預測電池的荷電狀態(tài)（SOC）對純電動汽車的安全可靠的運行具有重要意義.標準的粒子濾波算法對鋰離子動力電池的非線性特征有一定的適應性，能夠?qū)﹄姵氐腟OC做出估計.但是在標準粒子濾波運算過程中普遍存在粒子退化現(xiàn)象，導致算法效率和預測精度降低.因此，本文提出一種新的人工免疫粒子濾波算法，將人工免疫算法的原理引入標準粒子濾波算法的粒子更新過程中，對鋰離子動力電池SOC的估計進行優(yōu)化，以提高SOC估計的準確性.利用北京市實際運營的純電動汽車電池數(shù)據(jù)，對所提出的電池SOC算法進行實證研究.實驗結(jié)果表明，相對于標準粒子濾波算法，人工免疫粒子濾波算法能夠增加粒子的多樣性，具有更好的SOC預測精度和有效性.

系統(tǒng)工程；SOC估計；人工免疫粒子濾波；純電動汽車；鋰離子動力電池

1 引言

電動汽車的發(fā)展是解決能源和環(huán)境問題的重要舉措，近年來吸引了越來越多人的關(guān)注.在電動汽車的運營維護中，電池荷電狀態(tài)（SOC）作為電動汽車的重要組成部分的電池管理系統(tǒng)中最基本的參數(shù)之一，對其進行準確的估計能夠幫助我們更好地進行電池的使用，延長電池的使用壽命.

SOC代表蓄電池所剩電量與電池容量的比值.通常情況下，電池的荷電狀態(tài)無法通過直接測量得到.只能通過電池電壓、電池內(nèi)阻、電池電流和電池溫度等參數(shù)進行估計[1].目前比較常用的SOC估計方法有放電實驗法、安時計量法、開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡法、卡爾曼濾波法等.在這些方法中，放電法不適合現(xiàn)場使用[2]；安時法對電流精度要求高[3]；開路電壓法估計SOC需要電壓達到穩(wěn)定狀態(tài)，實際測量中很不方便；神經(jīng)網(wǎng)絡方法中要用大量參考數(shù)據(jù)進行訓練，應用中的誤差受訓練數(shù)據(jù)、方法等影響[4]；卡爾曼濾波方法估計SOC采用的是均值和方差表征狀態(tài)概率分布[5]，對非線性和非高斯分布的狀態(tài)模型，該方法的估計精度很難保證.

粒子濾波算法則彌補了卡爾曼濾波方法中的不足，適用于各種狀態(tài)空間模型表示的非線性隨機系統(tǒng)，有效改善了最優(yōu)估計的效果.標準的粒子濾波算法估計SOC具有一定的適用性[6]，但算法求解過程中普遍存在粒子退化現(xiàn)象.在處理粒子退化問題上，常規(guī)重采樣會造成粒子多樣性喪失，影響預測的精度.本文以電動汽車鋰離子動力電池的實際運營數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提出將人工免疫算法的原理應用于粒子濾波算法中的粒子更新過程，利用人工免疫算法的全局多樣性尋優(yōu)能力提高樣本的多樣性，從而提高狀態(tài)估計的精度.基于北京市純電動環(huán)衛(wèi)車運營數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果表明，人工免疫粒子濾波算法對純電動汽車鋰離子動力電池SOC的估計更加準確，具有更好的實用價值.

2 鋰離子動力電池模型的建立

2.1 鋰離子動力電池狀態(tài)方程

電池的SOC是模型的狀態(tài)變量，本文采用安時積分法[7]對SOC狀態(tài)進行計算，其計算公式為

式中SOC(t)為t時刻電池SOC值；SOC0為電池的SOC初值；Cn為電池組的額定容量；i(τ)為電池組的瞬時總電流，放電時為正，充電時為負；ni為電池組的庫侖效率，放電時ni=1，充電時ni≤1.對式（1）進行離散化后形式為

式中xk代表k時刻的SOC值；ik-1代表k-1時刻的電流；Δt表示時間間隔.

2.2 鋰離子動力電池觀測方程

本文選擇參數(shù)的收斂效果較好的Nernst模型作為觀測方程[8].其形式為

式中yk表示k時刻的鋰離子動力電池端電壓；ik表示k時刻的電流；xk表示k時刻的鋰離子動力電池SOC值；E0表示電池SOC為100%時的電動勢；R表示電池內(nèi)阻；k1、k2為模型匹配系數(shù).

綜上所述，得到鋰離子動力電池模型如下：狀態(tài)方程

觀測方程

式中wk表示相應的SOC狀態(tài)噪聲；vk表示相應的SOC觀測噪聲.

3 人工免疫的粒子濾波算法估計SOC

3.1 粒子濾波算法概述

粒子濾波是一種基于遞推貝葉斯估計和蒙特卡羅方法的統(tǒng)計濾波方法，采用蒙特卡羅方法來求解貝葉斯估計中的積分運算[9，10].假設有動態(tài)空間模型如下：

狀態(tài)方程

觀測方程

式中xk為k時刻系統(tǒng)的狀態(tài)值；yk為k時刻系統(tǒng)的觀測值；wk、vk分別為系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲和觀測噪聲.假定1到k時段的一組觀測值Zk={y1:i|i=1,2,…,k}已知，根據(jù)貝葉斯估計理論可以得到：

由于式(8)中的積分很難直接計算得出，粒子濾波算法中通過蒙特卡洛方法和重要性采樣對方程進行求解.其基本原理是生成一組隨機樣本，這些樣本稱為粒子，根據(jù)重要密度函數(shù)對后驗概率分布函數(shù)進行估計，具體計算方式如下：

式中x0:k是0到k時刻的狀態(tài)集；wik為k時刻第i個粒子對應的權(quán)值，且滿足是重要密度函數(shù).

粒子濾波對線性和非線性都有較好的應用性，但是普遍存在粒子退化現(xiàn)象，即在經(jīng)過一定的遞歸運算之后，粒子權(quán)重可能就會集中在少數(shù)的粒子，使大量的計算都浪費在更新那些幾乎不起作用的小權(quán)值粒子上，最終導致實際的后驗概率密度無法被真實地表達.因此，我們在用粒子濾波計算SOC時引入人工免疫算法進行優(yōu)化，提高SOC預測的精度.

3.2 人工免疫粒子濾波的基本原理

人工免疫算法是一種基于人工免疫系統(tǒng)的隨機全局搜索算法，具有全局多樣性尋優(yōu)能力[11].人工免疫算法和其他非確定性的優(yōu)化算法的主要區(qū)別在于它的親和性計算程序和克隆.

在人工免疫算法中，抗原對應于優(yōu)化問題的目標函數(shù)，抗體對應于優(yōu)化問題的可行解.免疫的親和性表現(xiàn)在兩個方面：一種是代表抗原與抗體間匹配程度的親和力，其值越小表明抗體和抗原匹配得越好；另一種是代表兩個抗體之間的相似程度的排斥力.其中親和力的大小決定了免疫算法中記憶單元的克隆數(shù)目.親和性的計算和比較保證了免疫算法具有多樣性，同時也使免疫算法能以很快的速度收斂于全局最優(yōu)[12].

計算出親和力后根據(jù)其大小設定抗體的克隆數(shù)，在克隆后按照一定的規(guī)則進行抗體的變異.k時刻第i個抗體的克隆數(shù)和變異規(guī)則定義分別如式（16）和式（17）所示.

式中CLnumk(i)為k時刻第i個抗體的克隆數(shù).克隆的目的是增加親和力小的抗體，而抑制親和力大的抗體，最終使整個系統(tǒng)能較快地收斂于全局最優(yōu)解.變異的原則是親和力大的抗體獲得更大的變異量，親和力小的抗體獲得較小的變異量.

3.3 基于人工免疫的粒子濾波估計SOC的設計

依照上文介紹的人工免疫算法中抗體親和度計算方法和變異規(guī)則，將人工免疫算法引入粒子濾波的粒子更新過程中，使用人工免疫粒子濾波算法預測電動汽車電池SOC的步驟：

步驟1初始參數(shù)的設定.如初始迭代變量k=0，迭代次數(shù)為M，粒子數(shù)為N.

步驟2產(chǎn)生粒子集.根據(jù)初始概率密度函數(shù)p(x0)生成粒子集，粒子的權(quán)重均初始化為=1/N.

步驟3計算k時刻狀態(tài).根據(jù)空間狀態(tài)方程式（4）和式（5）計算在k時刻粒子的值} =1,2,…,N和對應的

步驟4計算權(quán)值.用式（18）計算粒子權(quán)值.

式中yk為真值；yik為計算值.

用式（19）對權(quán)值進行歸一化處理.

步驟5用人工免疫算法更新粒子權(quán)值.

(2)按照抗體相應的親和力fitk(i)對抗體進行克隆，根據(jù)式(16)確定克隆數(shù)目.

(3)抗體變異.結(jié)合式（17）進行抗體變異.

(4)抗體選優(yōu).對抗體變異后的親和力值fitk(i)和排斥力offk(i,j)進行計算，對排斥力低于0.000 1的抗體進行拋棄.

(5)抗體排序.按照親和力fitk(i)大小進行排序，選擇順序靠前的N個抗體作為更新記憶單元的數(shù)據(jù).

步驟6粒子權(quán)值更新.用上述記憶單元中的新一代的粒子，重新執(zhí)行步驟3、步驟4中的方法計算新的粒子集，并按式（19）歸一化權(quán)值.

步驟7評估退化程度.本文采用Geweke等人提出的相對效率(RNE)來衡量粒子的退化程度.有效抽樣尺度Neff的定義為

式中w*為真實權(quán)重，現(xiàn)實中很難計算得到，因此在運算過程中依照式（21）進行近似估計：

設定一個有效樣本數(shù)Nthres作為閥值，如果，轉(zhuǎn)到步驟8，如果則應用隨機采樣方法進行重采樣，生成一個服從[0,1]均勻分布的隨機數(shù)ui，若，則第m個粒子重采樣的結(jié)果為.依照式（19）對重采樣后的粒子權(quán)值歸一化.

步驟8得到預測值，粒子權(quán)值重置為

一位懷孕15周的孕婦在洗澡時發(fā)現(xiàn)右側(cè)乳房有一直徑1.5厘米的包塊，非常著急，全家人陪同來醫(yī)院，見面就著急問大夫：我是否患乳腺癌了？是要馬上手術(shù)嗎？會影響孩子嗎？將來可以哺乳嗎……一家人一臉的茫然，顯得十分焦慮。

步驟9若k=M，則算法結(jié)束，否則k=k+1，返回步驟3.

4 實驗分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

本文所使用的數(shù)據(jù)都來源于“北京市電動汽車運行監(jiān)控與服務平臺”.在實際運營中，環(huán)衛(wèi)車上的實時電池數(shù)據(jù)通過車載終端捕獲，信息包括電池的剩余電量、電流、電壓、溫度等.車載終端每10秒鐘獲得一包電池數(shù)據(jù),再由GPRS網(wǎng)絡向北京市電動汽車運行監(jiān)控與服務平臺發(fā)送數(shù)據(jù).在監(jiān)控平臺下運營的2噸環(huán)衛(wèi)車、8噸環(huán)衛(wèi)車、16噸環(huán)衛(wèi)車、出租車和公交車等類型車輛中，2噸環(huán)衛(wèi)車的數(shù)量相對較多，運營時間較長，有較為穩(wěn)定的電池數(shù)據(jù).因此，本文實驗所用的數(shù)據(jù)采用實際運營的電動環(huán)衛(wèi)車的放電數(shù)據(jù).

在電池數(shù)據(jù)采集和傳輸?shù)倪^程中，因為信號干擾等問題會引起電池數(shù)據(jù)異常，因此在數(shù)據(jù)使用前對原始數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)分析與處理.具體操作在Excel中對數(shù)據(jù)進行篩選和統(tǒng)計，用Matlab軟件對數(shù)據(jù)進行樣條插值[13]和參數(shù)估計.

4.2 SOC估計實驗

本文選擇2噸純電動環(huán)衛(wèi)車京PZ7F08在三天不同時段的運營數(shù)據(jù)進行實驗，時間分別是2012年9月30日4點59分15秒至9點24分59秒，11月15日8點37分37秒至11點25分01秒，12月18日5點30分1秒至8點6分48秒的三段連續(xù)的放電數(shù)據(jù).鋰離子動力電池的狀態(tài)空間模型采用式（4）和式（5）形式.

電池是一個慢時變系統(tǒng)，車輛實際運營過程中的SOC估計受到速度、路況等眾多因素的影響，因此SOC模型的參數(shù)辨識不是一個定常的系統(tǒng)辨識問題.因此本文采用能夠較好地跟蹤系統(tǒng)參數(shù)變化的遺忘因子遞推最小二乘法[14]進行系統(tǒng)參數(shù)的辨識.參數(shù)辨識實驗中實驗數(shù)據(jù)的間隔時間保證在10 s左右，每次實驗的采樣數(shù)為1 000.經(jīng)過多次實驗得到參數(shù)辨識結(jié)果為E0=411.512，R=0.228，k1=21.429，k2=1.582.其他參數(shù)設定為ni=1，Cn=60A?H，σ2=20，Nthres=450，粒子數(shù)N=500，狀態(tài)噪聲服從方差為Q=0.1的正態(tài)分布，觀測噪聲服從方差為R=20的正態(tài)分布.

圖1 SOC估計結(jié)果對比圖(9月30日)Fig.1 The comparison of SOC estimation results(On September 30)

圖2 粒子濾波算法估計SOC結(jié)果圖(11月15日)Fig.2 The comparison of SOC estimation results(On November 15)

圖3 人工免疫粒子濾波算法估計電池SOC結(jié)果圖（12月18日）Fig.3 The comparison of SOC estimation results(On December 18)

在上述實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，本文采用式（22）所示的均方根誤差（RMSE）和式(23)所示的均方根相對誤差(RMSRE)兩個指標來進一步評估預測的結(jié)果.其數(shù)學表達式分別為

式中yi為真值；︵yi為預測值；RMSE表明數(shù)據(jù)的離散程度；RMSRE能表示估計結(jié)果的準確度.結(jié)果如表1所示.

表1 粒子濾波性能指標Table 1Particle filter performance evaluation

實驗結(jié)果表明，相比于標準粒子濾波算法，人工免疫粒子濾波算法的SOC估計曲線與真實值曲線更加接近.表1的進一步對比顯示，人工免疫粒子濾波算法均方根誤差和均方根相對誤差相對于標準粒子濾波算法均下降40%左右.因此，人工免疫粒子濾波算法估計電動汽車電池SOC效果明顯好于粒子濾波算法，有更好的估計精度.

5 研究結(jié)論

本文提出了一種新的粒子濾波優(yōu)化方法，即人工免疫粒子濾波算法來預測電池的SOC，有效抑制了標準粒子濾波算法中的粒子退化現(xiàn)象.在實際運營車輛的電池數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進行的電池放電SOC估計實驗的統(tǒng)計結(jié)果顯示，采用人工免疫粒子濾波算法可以有效增加粒子的多樣性，預測的精度比標準粒子濾波要更加準確，具有較好的SOC估計特性.

參考文獻：

[1]Piller S,Perrin M,Jossen A.Methods for state-of-charge determination and their applications[J].Journal of Power Sources,2001,96(1):113-120.

[2]趙徐成,張磊,黃衛(wèi)星.基于動態(tài)電子負載的航空蓄電池內(nèi)阻與容量關(guān)系[J].電源技術(shù),2006,130(2):149-151.[ZHAO X C,ZHANG L,HUANG W X.Study on relation between the capacity and dynamic resistance of aerial storage battery by dynamic electronic load[J]. Chinese Journal of Power Source.2006,130(2):149-151.]

[3]Pop V,Bergveld H J,Notten P H L,et al.Accuracy analysis of the State-of-Charge and remaining run-time determination for lithium-ion batteries[J].Measurement, 2009,42(8):1131-1138.

[4]Sheikhan M,Pardis R,Gharavian D.State of charge neural computational models for high energy density batteries in electric vehicles[J].Neural Computing and Applications,2013,22(6):1171-1180.

[5]Mastali M，Vazquez-Arenas J，F(xiàn)raser R，et al.Battery state of the charge estimation using Kalman filtering[J]. Journal of Power Sources,2013,239:294-307.

[6]Schwunk S,Armbruster N,Straub S,et al.Particle filter for state of charge and state of health estimation for lithiumiron phosphate batteries[J].Journal of Power Sources, 2013,239:705-710.

[7]Min Chen,Gabriel A,Rincon-Mora.Accurate electrical battery model capable of predicting runtime and I-V performance[J].IEEETransationsonEnergy Conversion,2006,21(2):504-511.

[8]GregoryLPlett.ExtendedKalmanfilteringfor battery management systems of LiPB-based HEV battery packs[J].Power Sources,2004,134:252-292.

[9]Moradkhani H,DeChant C M,Sorooshian S.Evolution of ensembledataassimilationforuncertainty quantification using the particle filter-Markov chain MonteCarlomethod[J].WaterResourcesResearch, 2012,48(12).

[10]劉學，焦淑紅，藍曉宇，等.擬蒙特卡羅聚合重采樣粒子濾波無源定位算法[J].西安電子科技大學學報（自然科學版）,2012,39(5):154-160.[LIU X,JIAO S H, LAN X Y,et al.Quasi-monte-carlo merging resampling particle filter for passive location[J].Journal of Xidian University(Natural Science),2012,39(5):154-160.]

[11]Zhang Zhuhong,Qian Shuqu.Artificial immune system in dynamic environments solving time-varying nonlinearconstrainedmulti-objectiveproblems[J].Soft Computing,2011,15(7):1333-1349.

[12]常海濤.基于人工免疫粒子濾波的純電動汽車鋰電池SOC估計研究[D].北京交通大學,2013.[CHANG H T.Research on estimation for SOC of PEV Li-ion battery based on artificial immune particle filter[D]. Beijing Jiaotong University,2013.]

[13]Sarfraz M，Hussain，et al.Modeling rational spline for visualization of shaped data[J].Journal of Numerical Mathematics,2013,12：63-67.

[14]陳涵,劉會金,李大路，等.可變遺忘因子遞推最小二乘法對時變參數(shù)測量[J].高電壓技術(shù),2008,34(7): 1474-1477.[CHEN H,LIU H J,LI D L,et al.Timevarying parameters measurement by least square method withvariableforgettingfactors[J].HighVoltage Engineering,2008,34(7):1474-147.]

Estimation for SOC of PEV Battery Based on Artificial Immune Particle Filter

BI Jun,ZHANG Dong,CHANG Hai-tao,SHAO Sai
（MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology, Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China）

Accurate state-of-charge(SOC)estimation of batteries is important for the development of electric vehicles.However,a common problem with the particle filter is the degeneracy phenomenon, resulting in low efficiency and the estimation accuracy.Therefore,an artificial immune particle algorithm is proposed to optimize the estimation of SOC in this paper.Based on the battery data of pure electric vehicles (PEV)running in Beijing,This paper makes comparing experiment for SOC estimation.The experiment result shows that,artificial immune particle filter algorithm has better SOC estimation accuracy than standard particle filter algorithm.

systems engineering;SOC estimation;artificial immune particle filter;pure electric vehicles; power Lithium-ion battery

1009-6744（2015）05-0103-06

U464.9

A

2015-02-03

2015-06-04錄用日期：2015-06-09

中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金（2013JBM052）；北京市科技計劃項目（Z111109073511001）.

畢軍(1973-)，男，山東濟寧人，教授，博士. ＊

bilinghc@163.com