一種立方棱鏡帶通濾光片的設(shè)計(jì)

顧培夫　艾曼靈

摘要： 提出了低偏振分離的立方棱鏡帶通濾光片的設(shè)計(jì)方法。為減小光在立方棱鏡中s、p偏振光的偏振分離，采用三種材料來(lái)構(gòu)成帶通濾光片的反射鏡，并采用不同折射率排列的反射鏡結(jié)構(gòu)構(gòu)成嵌入式的多個(gè)帶通濾光片，既提高了s、p偏振光的通帶透射率，又減小了s、p偏振光在通帶中的偏振分離和偏振位相差。通過(guò)改變反射鏡的基本周期數(shù)和濾光片的周期數(shù)，可以調(diào)節(jié)濾光片的通帶寬度和截止度，經(jīng)膜厚優(yōu)化，得到滿意的設(shè)計(jì)結(jié)果。

關(guān)鍵詞： 投影顯示； 光學(xué)薄膜； 分色合色棱鏡； 偏振分離

中圖分類號(hào)： O 484文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.03.003

Abstract： The paper puts forward the design method of cubicprism bandpass filter with low polarization separation. To reduce sand ppolarization separation in the cubic prism， three kinds of materials are used to form reflectors of the bandpass filter and the refractive index arrangement of reflector structures embedded multiple band pass filters is analyzed. It can not only improve the transmittance of the passband filter， but also decrease the polarization separation and polarization phase difference of the s and ppolarized light. By changing the mirror basic period and filter period， it can adjust the passband bandwidth and the extinction ratio of the filters. By optimizing the thickness of the layers， the desired design results can be obtained.

Keywords： projection display； optical coatings； separating and recombining color prism； polarizing separation

引言帶通濾光片通常是由高折射率和低折射率兩種薄膜材料交替組成的，這種帶通濾光片通常只能用于平行光且垂直入射的場(chǎng)合。隨著技術(shù)的進(jìn)步，不斷出現(xiàn)把帶通濾光片用于傾斜入射的平板和棱鏡之中[13]。由于帶通濾光片中反射鏡的帶寬是由這兩種材料的光學(xué)導(dǎo)納之比決定的，因此帶通濾光片的特性主要也取決于兩種材料的光學(xué)導(dǎo)納之比。但是，這個(gè)比隨著光線的入射角變化而迅速變化，這使s、p兩個(gè)偏振分量的特性產(chǎn)生很大的差異，從而不僅導(dǎo)致帶通濾光片最大透射波長(zhǎng)移動(dòng)，而且導(dǎo)致s、p兩個(gè)偏振分量的通帶寬度和截止度產(chǎn)生很大的分離。這種傾斜入射引起的帶通濾光片的偏振分離在立方棱鏡中要比平板中嚴(yán)重得多，但由于平板會(huì)引進(jìn)較大的成像像差，故在某些場(chǎng)合必須使用立方棱鏡。為此，設(shè)計(jì)人員只好用一個(gè)偏振轉(zhuǎn)換合成系統(tǒng)，先把自然光轉(zhuǎn)換成偏振光，然后再入射到立方棱鏡的帶通濾光片上。如在投影顯示系統(tǒng)中，通常先把自然光分解為s、p偏振光，然后把p偏振光轉(zhuǎn)換成s偏振光，最后再與另一束未經(jīng)轉(zhuǎn)換的s偏振光合成全s偏振的線偏振光，這樣使用分色合色立方棱鏡時(shí)帶通濾光片就不會(huì)再產(chǎn)生s、p偏振分離[4]。但這樣做不僅因使用偏振轉(zhuǎn)換合成系統(tǒng)而使成本顯著提高，而且造成光束質(zhì)量變差和光能損失。在投影顯示中，經(jīng)偏振轉(zhuǎn)換合成系統(tǒng)后光能損失會(huì)在25%左右。為此，本文對(duì)立方棱鏡的帶通濾光片作了研究，它在光學(xué)和激光儀器中，特別是投影顯示和光通訊等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值。1設(shè)計(jì)方法由高折射率薄膜（H）和低折射率薄膜（L）交替組成的典型帶通濾光片結(jié)構(gòu)為：{[反射鏡-間隔層-反射鏡]L}j，如{[（HL）iH xL H（LH）i]L}j，式中（HL）iH、H（LH）i是反射鏡，xL表示干涉級(jí)次為x的低折射率膜間隔層，i是反射鏡的基本周期數(shù)，j是濾光片的周期數(shù)，最后的L是濾光片的耦合層或減反射層。由于反射鏡的帶寬和反射率是由這兩種材料的光學(xué)導(dǎo)納之比決定的，因此帶通濾光片的特性主要也取決于兩種材料的光學(xué)導(dǎo)納之比。但是，這個(gè)比隨光線的入射角而顯著變化，

H對(duì)s、p偏振分量，高、低折射率兩種材料的光學(xué)導(dǎo)納之比可寫成（ηH/ηL）s/（ηH /ηL）p=（cosθH）2/（cosθL）2由于（cosθH）2/（cosθL）2總是大于1，且入射角越大，此比值越大。這說(shuō)明s偏振光的反射帶寬總是比p偏振光的寬，s偏振的反射率總是比p偏振的高。這在由高折射率和低折射率兩種薄膜交替組成的反射鏡中是一種固有的特性。帶通濾光片用于平行光且垂直入射時(shí)并無(wú)上述問(wèn)題，但若用于傾斜入射的平板和棱鏡時(shí)問(wèn)題就會(huì)非常大，特別是對(duì)立方棱鏡，由于玻璃膜層界面上的入射角為45°，它比平板時(shí)空氣膜層界面上的入射角45°的偏振效應(yīng)會(huì)大許多，所以迄今未能設(shè)計(jì)制造。為說(shuō)明此問(wèn)題，表1計(jì)算了入射角為45°時(shí)高、低折射率兩種膜層中的折射角θH、θL，為方便比較，計(jì)算中高折射率膜層的折射率均取2.43，低折射率膜層的折射率均取1.38?？梢钥闯觯⒎嚼忡R中玻璃膜層界面的折射角遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于平板中空氣膜層界面的折射角，而且玻璃折射率越高，折射角越大。而折射角越大，表示（cosθH）2/（cosθL）2比值越大，偏振效應(yīng)越嚴(yán)重，這時(shí)s、p偏振分離越大，這就是迄今未見(jiàn)有立方棱鏡帶通濾光片應(yīng)用的根本原因。

光學(xué)元件名稱界面類型高折射率膜中的

折射角θH/（°）低折射率膜中的

折射角θL/（°）平板折射率為1.0的空氣/膜層16.930.8立方棱鏡折射率為1.52的玻璃/膜層26.151.2折射率為1.75的玻璃/膜層30.663.7

圖1是現(xiàn)有帶通濾光片在立方棱鏡中的s、p偏振以及平均透射分光曲線。該帶通濾光片由高折射率（H）和低折射率（L）兩種薄膜交替組成，其結(jié)構(gòu)為：{[（HL）2H 2L H（LH）2]L}4，H、L的折射率分別為2.43和1.38，共48層膜。在垂直入射時(shí)，稍經(jīng)膜厚優(yōu)化即能得到優(yōu)良的光學(xué)性能：透射帶半寬10 nm，通帶平均透射率99%。該濾光片鍍到立方棱鏡斜面上后，由于s、p偏振產(chǎn)生嚴(yán)重分離，性能明顯惡化，如圖1所示，p偏振光半寬從10 nm增加到39 nm，s偏振光半寬則從10 nm減小到1.5 nm，由于平均透射率Tav=（Ts+Tp）/2，故使平均透射率曲線產(chǎn)生了很大的臺(tái)階，失去了帶通濾光片的功能。分析其在立方棱鏡中性能顯著惡化的原因，主要有：一是現(xiàn)有帶通濾光片只釆用高、低折射率兩種膜層材料，無(wú)法對(duì)s、p兩個(gè)偏振分量同時(shí)滿足寬波段上的光學(xué)導(dǎo)納匹配；二是現(xiàn)有帶通濾光片因?yàn)槌１挥糜谄叫泄馇掖怪比肷?，因此設(shè)計(jì)時(shí)不考慮s、p兩個(gè)偏振分量的透射位相差。圖2是圖1所示現(xiàn)用帶通濾光片的s、p偏振透射位相差曲線，可以看出，s、p偏振透射位相差在通帶區(qū)不僅產(chǎn)生很大波動(dòng)，而且其平均值可達(dá)180°左右，導(dǎo)致s、p兩個(gè)偏振分量在通帶中的透射率產(chǎn)生異常的偏振分離。

為克服上述問(wèn)題，本文提出采用高、中、低折射率的三種材料來(lái)構(gòu)成立方棱鏡帶通濾光片的反射鏡，且每個(gè)反射鏡所選用的材料和材料排列的次序有所不同，以滿足寬波段透射帶的光學(xué)導(dǎo)納匹配，使整個(gè)帶通濾光片s、p偏振光的光學(xué)導(dǎo)納等于入射媒質(zhì)（玻璃）以及出射媒質(zhì)（也是玻璃）的光學(xué)導(dǎo)納，提高s、p偏振光的通帶透射率；同時(shí)采用不同折射率材料排列的反射鏡結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)成嵌入式的多個(gè)帶通濾光片，使各種材料對(duì)應(yīng)的s、p光學(xué)導(dǎo)納之比等于或接近于1，以減小寬波段透射帶的s、p偏振分離和偏振透射位相差。圖3是其基本周期結(jié)構(gòu)示意圖，所有反射鏡（從R1到R6）都由三種材料組成，其中反射鏡R1和R6由H2、M2和L三種材料組成，反射鏡R2、R3 、R4和R5由H1、M1和L三種材料組成，且反射鏡的基本周期具有不同折射率材料排列的結(jié)構(gòu)，其中反射鏡R1的基本周期為（M2LM2H2），反射鏡R2和R4的基本周期為（H1M1LM1），反射鏡R3和R5的基本周期為（M1LM1H1），反射鏡R6的基本周期為（H2M2LM2）。利用上述反射鏡結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)成嵌入式的多個(gè)帶通濾光片，其中所有間隔層為低折射率膜L，這樣就構(gòu)成了圖3所示的帶通濾光片的基本周期結(jié)構(gòu)：第一反射鏡R1-第一間隔層S1-第二反射鏡R2-第二間隔層S2-第三反射鏡R3-第三間隔層S3-第四反射鏡R4-第四間隔層S4-第五反射鏡R5-第五間隔層S5-第六反射鏡R6，即（M2LM2H2）x1L（H1M1LM1）x2L（M1LM1H1）x3L（H1M1LM1）x4L（M1LM1H1）x5L（H2M2LM2），其中x1、x2、x3、x4和x5分別為各間隔層的干涉級(jí)次。由于 “反射鏡間隔層反射鏡”結(jié)構(gòu)稱為單腔帶通濾光片，故在上述基本周期結(jié)構(gòu)中可把第三反射鏡R3-第三間隔層S3-第四反射鏡R4視作嵌入的第一個(gè)單腔帶通濾光片：（M1LM1H1）x3L（H1M1LM1），根據(jù)薄膜光學(xué)，在帶通濾光片中心波長(zhǎng)上，由于x3L是半波倍數(shù)的膜厚，這第一個(gè)嵌入的單腔帶通濾光片可以全部消去，剩下的結(jié)構(gòu)為：（M2LM2H2）x1L（H1M1LM1）x2Lx4L（M1LM1H1）x5L（H2M2LM2），于是（H1M1LM1）（x2+x4）L（M1LM1H1）是嵌入的第二個(gè)單腔帶通濾光片，類似地，最后剩下的（M2LM2H2）（x1+x5）L（H2M2LM2）是最外面的第三個(gè)單腔帶通濾光片。把上述這三重單腔帶通濾光片嵌在一起，由于各個(gè)腔的反射鏡結(jié)構(gòu)互不相同，使濾光片寬波段透射帶的s、p偏振透射位相差得到了調(diào)節(jié)。

上述基本周期結(jié)構(gòu)可以進(jìn)一步擴(kuò)展，寫成通式為：{[（M2LM2H2）i1x1L（H1M1LM1）i2x2L（M1LM1H1）i3x3L（H1M1LM1）i4x4L（M1LM1H1）i5x5L（H2M2LM2）i6]L}j，其中i1、i2、i3、i4、i5和i6分別是各反射鏡的基本周期數(shù)，j是濾光片的周期數(shù)，設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)帶通濾光片的通帶寬度、透射率和截止度等要求選擇各i和j。

2設(shè)計(jì)結(jié)果根據(jù)上述設(shè)計(jì)原理，對(duì)折射率為1.52的K9玻璃棱鏡上的（M2LM2H2）22L（H1M1LM1）32L（M1LM1H1）42L（H1M1LM1）42L（M1LM1H1）32L（H2M2LM2）2膜系結(jié)構(gòu)，用TFCal商用薄膜設(shè)計(jì)軟件稍經(jīng)厚度優(yōu)化，即得到圖4所示的一種帶通濾光片的每層膜的厚度和折射率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。帶通濾光片釆用5種材料：第一高折射率膜H1的折射率為2.43，第二高折射率膜H2的折射率為2.31，第一中間折射率膜M1的折射率為1.59，第二中間折射率膜M2的折射率為1.54，低折射率膜L的折射率為1.38，總膜層數(shù)共77層。圖5是圖4所示的帶通濾光片的s、p偏振和平均透射分光曲線，在透射反射過(guò)渡區(qū)透射率為50%處，平均透射光半寬為34 nm，p偏振光半寬為35.8 nm，s偏振光半寬為32.8 nm，其中短波透射反射過(guò)渡區(qū)透射率為50%處的s、p偏振分離為1.3 nm，長(zhǎng)波透射反射過(guò)渡區(qū)透射率為50%處的s、p偏振分離為1.7 nm，通帶波長(zhǎng)區(qū)556～584 nm的平均透射率為98.6%。圖6是圖4所示的帶通濾光片的s、p偏振透射位相差曲線，可以看出，s、p偏振透射位相差在通帶區(qū)不僅波動(dòng)很小，而且其值也不大，其中短波556 nm處為43°，長(zhǎng)波583 nm處為-45°，整個(gè)通帶的s、p偏振透射位相差絕對(duì)值都小于45°。值得注意的是，在波長(zhǎng)569 nm處s、p偏振透射位相差曲線從0°跳躍至360°，其意義是在通帶中波長(zhǎng)小于569 nm的區(qū)域，位相差為正值，即p偏振位相大于s偏振位相；而在通帶中波長(zhǎng)大于569 nm的區(qū)域，位相差為負(fù)值，即p偏振位相小于s偏振位相。由于通帶的s、p偏振透射位相差絕對(duì)值都小于45°，故使s、p偏振光的透射分光曲線分離很小。本文給出的設(shè)計(jì)雖為用于立方棱鏡的帶通濾光片，但了解這一設(shè)計(jì)原理后，設(shè)計(jì)傾斜入射時(shí)的平板帶通濾光片也就輕而易舉了。3討論上述設(shè)計(jì)的透射帶半寬為34 nm，在有些應(yīng)用中，要求透射帶的半寬更小或更大，在這種情況下，可以通過(guò)調(diào)節(jié)各反射鏡的基本周期數(shù)i1、i2、i3、i4、i5和i6、濾光片的周期數(shù)j以及各間隔層的干涉級(jí)次 x1、x2、x3、x4和x5來(lái)實(shí)現(xiàn)。若把圖4所示的K9玻璃棱鏡上的膜系結(jié)構(gòu)適當(dāng)增加反射鏡的基本周期數(shù)，如（M2LM2H2）22L（H1M1LM1）42L（M1LM1H1）52L（H1M1LM1）52L（M1LM1H1）42L（H2M2LM2）2，然后同樣用TFCal商用薄膜設(shè)計(jì)軟件稍作厚度優(yōu)化，在使用完全相同的材料時(shí)，這時(shí)總膜層數(shù)增加到93層。圖7所示是該帶通濾光片減小透射帶半寬后的s、p偏振和平均透射分光曲線。在透射反射過(guò)渡區(qū)透射率為50%處，平均透射光半寬減小到23 nm，p偏振光半寬為25.2 nm，s偏振光半寬為22.4 nm，其中短波透射反射過(guò)渡區(qū)透射率為50%處的s、p偏振分離為1.3 nm，長(zhǎng)波透射反射過(guò)渡區(qū)透射率為50%處的s、p偏振分離為1.5 nm，通帶波長(zhǎng)區(qū)560～579 nm的平均透射率為99.3%。若還要進(jìn)一步減小半寬，則還可繼續(xù)增加反射鏡的基本周期數(shù)和提高間隔層的級(jí)次。相反，若把圖4所示的K9玻璃棱鏡上的膜系結(jié)構(gòu)適當(dāng)減少反射鏡的基本周期數(shù)：{[（M2LM2H2）2L（H1M1LM1）22L（M1LM1H1）32L（H1M1LM1）32L（M1LM1H1）22L（H2M2LM2）]L}2，則帶通濾光片的半寬可以展寬，這時(shí)，由于減少了反射鏡的基本周期數(shù)，反射區(qū)的截止度下降，所以需要增加帶通濾光片的周期數(shù)j（=2），然后同樣用TFCal商用薄膜設(shè)計(jì)軟件稍作厚度優(yōu)化，在使用完全相同的材料時(shí)，總膜層數(shù)變?yōu)?00層。圖8所示是該帶通濾光片展寬透射帶半寬后的s、p偏振和平均透射分光曲線。它在透射反射過(guò)渡區(qū)透射率為50%處，平均透射光半寬增加到53 nm，p偏振光半寬為53 nm，s偏振光半寬為52.4 nm，其中短波透射反射過(guò)渡區(qū)透射率為50%處的s、p偏振分離為0.3 nm，長(zhǎng)波透射反射過(guò)渡區(qū)透射率為50%處的s、p偏振分離亦為0.3 nm，通帶波長(zhǎng)區(qū)546～594 nm的平均透射率為99.4%。

偏振和平均透射分光曲線filter with prism index of 1.75以上例子都是對(duì)折射率為1.52的K9玻璃棱鏡設(shè)計(jì)的，其實(shí)，本設(shè)計(jì)原理同樣可適用于其他折射率的玻璃棱鏡。作為例子，若把圖7所示的折射率1.52的玻璃棱鏡上的膜系鍍到折射率為1.75的玻璃棱鏡上，即：（M2LM2H2）22L（H1M1LM1）42L（M1LM1H1）52L（H1M1LM1）52L（M1LM1H1）42L（H2M2LM2）2，同樣用TFCal商用薄膜設(shè)計(jì)軟件稍作厚度優(yōu)化，在使用完全相同的材料時(shí)，膜系總層數(shù)只需69層，就能獲得優(yōu)良的性能。圖9是棱鏡折射率為1.75時(shí)帶通濾光片的s、p偏振和平均透射分光曲線。它在透射反射過(guò)渡區(qū)透射率為50%處，平均透射光半寬為18.3 nm，p偏振光半寬為18.5 nm，s偏振光半寬為18.1 nm，其中短波透射反射過(guò)渡區(qū)透射率為50%處的s、p偏振分離為0.2 nm，長(zhǎng)波透射反射過(guò)渡區(qū)透射率為50%處的s、p偏振分離亦為0.2 nm，通帶波長(zhǎng)區(qū)561～577 nm的平均透射率為98.8%。顯然，該帶通濾光片通帶的s、p偏振分離非常小。最后，需要指出的是，本文的目的在于對(duì)立方棱鏡中帶通濾光片的設(shè)計(jì)進(jìn)行探索，故文中未涉及濾光片的制備，但通過(guò)計(jì)算機(jī)容差模擬可以知道，該濾光片的制備難度不亞于設(shè)計(jì)，理由是：第一材料種類多達(dá)5種；第二膜層的折射率容差很小，所有膜層最大不能超過(guò)0.7%；第三各種薄膜的色散需要既確定又穩(wěn)定。顯然，要同時(shí)滿足這些條件是極其困難的。4結(jié)論為了減小光在立方棱鏡中s、p偏振光的偏振分離，采用三種材料來(lái)構(gòu)成帶通濾光片的反射鏡，并采用不同折射率排列的反射鏡結(jié)構(gòu)構(gòu)成嵌入式的多個(gè)帶通濾光片，既提高了s、p偏振光的通帶透射率，又減小了s、p偏振光在通帶中的偏振位相差和偏振分離。這種設(shè)計(jì)方法不僅可以推廣到各種折射率的玻璃棱鏡，并方便調(diào)節(jié)半寬度，而且可以推廣到平板型的帶通濾光片。參考文獻(xiàn)：

[1]KWOK H S，CHENG P W，HUANG H C，et al.Trichroic prism assembly for separating and recombining colors in a compact projection display[J].Applied Optics，2000，39（1）：168172.

[2]CHEN W B，GU P F.Design of nonpolarizing color splitting filters used for projection display system[J].Displays，2005，26（2）：6570.

[3]GU P F，ZHENG Z R.Design of nonpolarizing thin film edge filters[J].Journal of Zhejiang University Science，2006，7（6）：10371040.

[4]王仁貴，曲魯杰.一種寬角度偏振轉(zhuǎn)換器及使用其的投影光學(xué)引擎：中國(guó)，201020103488.8[P].20110504

[5]唐晉發(fā)，顧培夫，劉旭，等.現(xiàn)代光學(xué)薄膜技術(shù)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2006：15.

（編輯：程愛(ài)婕）