過熱汽溫的非線性廣義預測控制與優(yōu)化

王松鶴，丁維明，王 偉

（東南大學能源與環(huán)境學院，南京210096）

火力發(fā)電廠中鍋爐過熱汽溫控制對電廠運行具有重要意義，一般要求過熱汽溫不得偏離給定值的±5K.鍋爐過熱汽溫被控對象具有典型的大慣性，且伴隨負荷的變化表現(xiàn)出強烈的時變性和非線性［1］.傳統(tǒng)的PID-P 串級控制結構簡單，利于在線控制，但PID 參數(shù)對于大慣性對象十分敏感，變工況運行時常出現(xiàn)超調(diào)和振蕩現(xiàn)象［2］.研究者針對這一問題提出了多種自適應控制策略，如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、多模型控制和預測控制等［3-5］.其中廣義預測控制（GPC）在克服對象大慣性和時變性上兼具較好的效果，而神經(jīng)網(wǎng)絡因其萬能的逼近能力，在克服非線性上有獨特的優(yōu)勢，但收斂速度緩慢，不利于在線控制［6］.

GPC算法的控制過程一般由預測模型、滾動優(yōu)化、反饋校正3部分組成，因其良好的控制品質(zhì)已被廣泛應用于過程控制領域.但GPC算法也存在一些缺陷，一是模型辨識部分依賴于固定線性結構形式的可控自回歸積分滑動平均（CARIMA）模型［7］，難以克服鍋爐變負荷運行下的非線性.為此，一些研究者提出了基于多模型切換的預測控制算法［8-9］，以多個線性模型來逼近全局非線性特性.但此類算法多以少數(shù)幾個典型工況點進行離線辨識，其多模切換策略難以保證過熱汽溫的平滑過渡響應，且離線辨識抗干擾能力較差，而繼續(xù)增加子模型個數(shù)將加大計算量，不利于在線控制.二是GPC 算法中預估步長N和控制步長Nu的取值對控制效果有較大影響，仿真實驗表明，對于存在高階慣性環(huán)節(jié)的熱工控制對象，GPC算法的控制效果主要取決于N和Nu的值，而大多數(shù)GPC算法的控制策略均是基于固定的N和Nu，難以適應大范圍負荷變動的控制要求.

筆者基于以上研究的優(yōu)缺點，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡前饋補償?shù)母倪M非線性廣義預測控制策略.首先針對過熱汽溫被控對象大慣性的特點，以高階慣性環(huán)節(jié)作為GPC算法的線性預測模型，再利用神經(jīng)網(wǎng)絡對控制系統(tǒng)的非線性余項進行前饋補償.為進一步提高控制品質(zhì)，通過仿真實驗離線得到各工況下的模型參數(shù)和最優(yōu)N、Nu值，利用多項式曲線擬合N、Nu與負荷的非線性關系，并投入在線控制.

1 GPC算法的預測模型

1.1 線性預測模型及模型預測算法

GPC算法的預測模型極大依賴于CARIMA 模型的結構形式，非線性控制對象在不同工況下的模型結構并不一致，為了合理選取等價的線性模型結構，對GPC算法的基本原理［10］進行簡述.

系統(tǒng)的線性化模型可表示為

式中：A（z-1）＝1＋a1z-1＋…＋anz-n，B（z-1）＝b0＋b1z-1＋…＋bmz-m；u（k-1）和y（k）分別為被控對象的輸入和輸出；m和n為模型的階次.記

式（1）的增量式可表示為

采用漸消記憶的遞推最小二乘法（LMS）估計參數(shù)向量：

式中：μ為遺忘因子，0＜μ＜1；K（k）為權值因子；P（k）為正定的協(xié)方差矩陣；向量即為每個采樣時刻所得到的模型參數(shù)；I為單位矩陣.

則預測模型可表示為

1.2 一階慣性加純環(huán)節(jié)滯后等價模型

現(xiàn)場運行數(shù)據(jù)表明，不同負荷狀態(tài)下，過熱汽溫被控對象具有不同的模型.文獻［11］給出了某鍋爐在5個典型局部工況下的過熱汽溫被控對象模型和其經(jīng)擬合簡化后得到的響應的一階慣性加純環(huán)節(jié)滯后等價模型（以下簡稱一階慣性加純滯后模型），結果見表1.

表1 過熱汽溫被控對象模型及其一階慣性加純滯后模型Tab.1 Superheat steam temperature model and its equivalent first-order plus dead model

一階慣性加純滯后模型對高階系統(tǒng)簡化擬合的優(yōu)點在于可以極大地縮減預測控制的在線計算量，此時模型階數(shù)m＝0、n＝2.代入式（1）可得

設純滯后時間常數(shù)為τ，采樣時間為Ts，則純滯后步長p＝τ／Ts，加入滯后環(huán)節(jié)后式（1）最終可表示為

可以看出，由于模型階次較低，每次采樣所需辨識的模型參數(shù)大大減少，但也使得模型的動態(tài)特性極大依賴于純滯后環(huán)節(jié)的步長p，文獻［11］并未給出純滯后時間失配情況下的控制效果，筆者在此進一步對簡化模型的魯棒性進行探究，對62%負荷工況下的模型進行GPC仿真實驗，采樣時間為Ts＝1s，純滯后環(huán)節(jié)失配時間為Δτ＝±3s，仿真結果見圖1.

圖1 一階慣性加純滯后模型純滯后環(huán)節(jié)失配時間仿真Fig.1 Lag time mismatch simulation of the first-order plus dead model

由圖1可知，在純滯后環(huán)節(jié)失配時間僅失配不到5%的情況下，過熱汽溫響應便出現(xiàn)了較大的超調(diào)量甚至發(fā)散振蕩，故采用簡化的一階慣性加純滯后模型作為GPC算法的預測模型，對過程控制的魯棒性是不利的.

1.3 等價高階慣性模型

選用某超臨界600 MW 直流鍋爐為研究對象［12］，在4個典型負荷工況下其過熱汽溫對噴水擾動的動態(tài)特性如表2所示.由表2可以看出，其在導前區(qū)均為二階慣性環(huán)節(jié)，在惰性區(qū)為六～八階慣性環(huán)節(jié)，且負荷越低，被控對象表現(xiàn)出的慣性越明顯.

表2 600 MW 過熱汽溫被控對象模型及其等價六階慣性Tab.2 Models of main steam temperature and equivalent sixth-order inertia for a 600 MW boiler

綜合考慮各階等價慣性模型的精度和CARIMA 模型參數(shù)的辨識難度，選取六階慣性環(huán)節(jié)作為全局工況下的線性部分預測模型：

采用仿真實驗結合經(jīng)驗公式的方法［13］確定4個工況下的六階等價模型，并對其合理性進行對比驗證.六階等價模型參數(shù)K和T0的計算方法如下：

記階躍響應下原模型的輸出為y（t），等價擬合后六階慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)為K和T0，選取y（t1）＝0.4y（∞）和y（t2）＝0.8y（∞），其中y（∞）為穩(wěn)態(tài)下的y（t）值，如此在階躍響應曲線上得到t1和t2的值.

部分負荷下，等價模型與原模型的單位階躍響應對比如圖2所示，為了便于比較，不同工況下的階躍響應輸出已按照合適的比例進行縮放.由圖2可以看出，等價模型和原模型的階躍響應曲線比較接近，故可采用六階慣性環(huán)節(jié)作為全局工況GPC算法預測模型的線性部分.

圖2 六階等價模型與原模型階躍仿真的比較Fig.2 Comparison of step response simulation between equivalent sixth-order inertia and original model

1.4 高階慣性＋神經(jīng)網(wǎng)絡補償混合模型

由于仿真實驗的需要，先通過一種簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡辨識方法在表2 的基礎上擬合出600 MW 過熱汽溫對象的全局工況模型，作為“實際的”非線性模型.

取模型的輸入輸出階次為n＝11、m＝9，選擇負荷工況和噴水質(zhì)量流量作為模型輸入，其中噴水質(zhì)量流量取偽隨機信號，變化幅度為±3kg／s，采樣周期取20s，每個工況點產(chǎn)生100組輸入輸出數(shù)據(jù)，把各個工況點的數(shù)據(jù)組合起來形成一個具有400組輸入輸出數(shù)據(jù)的訓練樣本集，進而得到過熱汽溫對象全工況非線性模型.圖3給出了偽隨機信號激勵下的實際模型輸出和神經(jīng)網(wǎng)絡辨識模型輸出.由圖3可知，用辨識學習得到的神經(jīng)網(wǎng)絡模型代替實際模型是有效的.

圖3 過熱汽溫對象全工況非線性模型Fig.3 Superheat steam temperature nonlinear model under global conditions

神經(jīng)網(wǎng)絡前饋補償算法在非線性領域有著廣泛的應用［14-15］，假設系統(tǒng)有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定，且n和m已知，則一般的非線性系統(tǒng)可用下面的輸入輸出模型來描述：

平衡點處線性模型系數(shù)的估計值為：

可得到平衡點附近的近似線性模型的估計模型為：

由式（15）可以看出，v［x（t）］項不但包含了非線性項，也包含了線性項建模的誤差部分，所以式（14）可以較為精確地描述非線性系統(tǒng).另外，由于LMS算法收斂速度較快，而神經(jīng)網(wǎng)絡算法收斂速度較慢，當預測模型的線性部分采用等價高階慣性環(huán)節(jié)時，v［x（t）］具有更小的值，有利于辨識算法的收斂.

由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在逼近能力和學習速度等方面均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，因此建立一個RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型，以逼近高階非線性項：

式中：Nnet為網(wǎng)絡映射關系；W（t）為網(wǎng)絡權值.

混合模型辨識就是利用CARIMA 模型和補償神經(jīng)網(wǎng)絡同時對過熱汽溫非線性系統(tǒng)的線性部分和高階非線性部分進行參數(shù)辨識，具體原理見圖4.

圖4 混合模型辨識原理圖Fig.4 Schematic diagram of mixed model identification

以過熱汽溫被控對象37%負荷工況為例，CARIMA 模型階數(shù)取n＝7、m＝5，補償神經(jīng)網(wǎng)絡的階數(shù)取n＝9、m＝7，隱含層節(jié)點數(shù)為45，首先取一組偽隨機序列對混合模型參數(shù)進行辨識，另取一組不相關的偽隨機序列對辨識得到的混合模型進行激勵響應仿真實驗，混合模型和線性模型對實際模型擬合效果的對比見圖5.

由圖5可以看出，基于神經(jīng)網(wǎng)絡補償?shù)幕旌夏Ｐ捅孀R算法具有較高的辨識精度和非線性逼近能力，且算法收斂速度與LMS算法相當，遠大于單獨使用神經(jīng)網(wǎng)絡辨識的收斂速度.

圖5 偽隨機信號下混合模型與線性模型性能測試的對比Fig.5 Performance test comparison between mixed model and linear model with pseudo random signals

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡前饋補償?shù)姆蔷€性廣義預測控制

2.1 線性廣義預測自校正控制器的設計

為方便推導和表述非線性GPC算法，首先簡述傳統(tǒng)GPC算法的設計過程.在1.1節(jié)中得到預測模型后，使用2組Diophantine方程：

其中，Δ＝1-z-1表示差分算子.

由式（1）、式（17）和式（18）可得

將式（19）寫成向量形式，可得：

選取性能指標函數(shù)

式中：yr為期望輸出；λ為控制加權系數(shù).

極小化式（21）可得其最優(yōu)解為

記pT為矩陣（GTG＋λI）-1GT的第一行，即時最優(yōu)控制量可由下式表示：

2.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡前饋補償?shù)腉PC

將非線性前饋增益補償進線性模型，即

以下將v［x（k-1）］簡寫為v，則

前饋增益補償預測控制律為：

下面求取前饋增益補償系數(shù)D，令

則式（25）可寫為

將式（26）代入式（24），若yr（k）≠0，則：

則有

若yr（k）＝0，當y（k）跟蹤yr（k）時（即y（k）→0），可以證明式（28）仍然成立.

3 改進非線性GPC 算法參數(shù)的離線優(yōu)化

預估步長N和控制步長Nu為GPC 算法的2個關鍵參數(shù).N的取值過小則預測信息不充分，無法克服系統(tǒng)的慣性，由于系統(tǒng)響應過程中預測模型與實際模型存在偏差，N過大則使得預測信息誤差較大，容易造成系統(tǒng)的振蕩和超調(diào).當Nu＜N時，若Nu取值過小無法保證系統(tǒng)響應的平穩(wěn)性，取值過大則增加了在線計算量.傳統(tǒng)的GPC算法無法自動調(diào)節(jié)N和Nu的值，故難以投入非線性系統(tǒng).以100%負荷下的過熱汽溫系統(tǒng)為被控對象，搭建非線性GPC-P串級控制系統(tǒng)（以下簡稱非線性GPC-P）仿真模塊，得到N和Nu的不同取值對控制效果的影響，結果見圖6.

大量現(xiàn)場運行數(shù)據(jù)表明，過熱汽溫控制系統(tǒng)的特性主要取決于鍋爐負荷狀態(tài)，負荷越高，系統(tǒng)慣性越小，因此認為最優(yōu)N和Nu值為鍋爐負荷狀態(tài)的單調(diào)遞減函數(shù).設定采樣時間Ts＝1s，仿真實驗得到的各工況下的最優(yōu)N和Nu值見表3.

圖6 不同N 和Nu 對非線性GPC控制性能的影響Fig.6 Effects of Nand Nuon nonlinear GPC performance

表3 各典型工況下的最佳N 和Nu 值Tab.3 Optimum Nand Nuunder different typical operating conditions

記負荷狀態(tài)值為φ（φ≤1），則曲線fN（φ，N）＝0應穿過（0.37，262）、（0.50，186）、（0.75，131）和（1.00，97）4個點，擬合后可得：

同理，

在過程控制中，每個采樣時刻均檢測當前的負荷狀態(tài)φ，并代入fN和fNu得到當前時刻的理想N和Nu值，然后進行控制量的計算.

4 仿真驗證與結果

4.1 非線性GPC算法的控制效果驗證

在投入鍋爐過熱汽溫控制系統(tǒng)使用前，首先對非線性GPC算法在典型非線性系統(tǒng)中的控制效果進行仿真驗證，控制對象選取文獻［16］中給出的非線性系統(tǒng).

選取模型階數(shù)n＝4、m＝1，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡設計中Nnet的隱含層節(jié)點數(shù)取15，選取控制器參數(shù)N＝10、Nu＝1、λ＝0.1，跟蹤信號為正弦波信號.仿真時間為50s，將非線性GPC 算法和傳統(tǒng)GPC 算法對設定信號的跟蹤情況進行對比，仿真結果見圖7.

由圖7可知，傳統(tǒng)的GPC對該非線性系統(tǒng)有一定控制效果，但超調(diào)和振蕩現(xiàn)象十分明顯，無法滿足工業(yè)控制的基本要求.加入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡前饋補償?shù)姆蔷€性GPC具有良好的動態(tài)性能，仿真達到3s后即可進入穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)，響應速度快，收斂性能好.

圖7 非線性GPC算法與線性GPC算法控制效果的對比Fig.7 Control effect comparison between nonlinear and linear GPC

4.2 變負荷運行下非線性GPC-P仿真結果

過熱汽溫因其典型的大慣性特性，為加快調(diào)節(jié)作用效果，往往還需增加一個比例型的副調(diào)節(jié)器，構成串級控制系統(tǒng).為進一步驗證非線性GPC-P控制策略在復雜工況下的有效性，對其進行降負荷仿真實驗，用于補償?shù)腞BF神經(jīng)網(wǎng)絡的模型輸入階數(shù)取n＝9、m＝7.實驗過程為：首先使系統(tǒng)滿負荷穩(wěn)定運行在540 ℃，給予＋5K 的階躍信號，每隔500s系統(tǒng)負荷降低25%，仿真結果見圖8.由圖8 可以看出，在降負荷運行過程中，過熱汽溫在設定值附近很小范圍內(nèi)變化，且?guī)缀鯖]有振蕩，響應曲線平緩光滑.由此可以看出，所提出的控制策略不僅能較好地跟蹤設定值，而且能適應被控對象的時變性和非線性，具有良好的魯棒性.此外，非線性GPC-P的參數(shù)經(jīng)離線優(yōu)化后無需再次進行整定，有助于降低運行工作人員的調(diào)試難度，具有一定的工程實用價值.

圖8 降負荷運行下的非線性GPC-P控制仿真曲線Fig.8 Nonlinear GPC-P control simulation during unloading operation

5 結 論

（1）針對鍋爐過熱汽溫被控對象大慣性、非線性和時變性的特點，在傳統(tǒng)GPC算法的基礎上提出了加入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡前饋補償?shù)姆椒?，將過熱汽溫被控對象分為線性部分和非線性部分分開辨識，保留了GPC算法的自適應特點，同時有效補償了對象的非線性.

（2）為了進一步優(yōu)化該控制策略，綜合對比了高階慣性環(huán)節(jié)和低階慣性環(huán)節(jié)在辨識精度和計算量方面的優(yōu)缺點，適當選取高階環(huán)節(jié)作為GPC預測模型的線性部分，并離線優(yōu)化了GPC 的參數(shù)N和Nu，與P控制結合構成了非線性GPC-P 串級控制系統(tǒng).

（3）非線性GPC-P 對于過熱汽溫被控對象具有較快的響應速度和較好的魯棒性，在變工況運行下能有效適應對象參數(shù)的時變，且控制器參數(shù)具有自適應的特點，無需人工在線調(diào)節(jié)，具有一定的工程實用價值.

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