基于改進(jìn)的磷蝦群優(yōu)化算法的汽輪機(jī)初壓優(yōu)化研究

牛培峰，楊 瀟，馬云鵬，盧 青，林 鵬

（1.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北秦皇島066004；2.燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島066004）

隨著我國(guó)電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差增大，大型機(jī)組不得不參與電網(wǎng)調(diào)峰運(yùn)行，這樣大、中型容量汽輪機(jī)組會(huì)長(zhǎng)期運(yùn)行在非額定工況下，其安全性和運(yùn)行效率都會(huì)受到一定的影響.在影響汽輪機(jī)熱經(jīng)濟(jì)性的眾多因素中，只有運(yùn)行方式和運(yùn)行參數(shù)可由運(yùn)行人員及時(shí)調(diào)整［1］.因此，研究火電機(jī)組在偏離設(shè)計(jì)工況下的最佳運(yùn)行方式和最優(yōu)參數(shù)具有重要意義.

滑壓運(yùn)行是一種可有效提高機(jī)組效率的運(yùn)行方式，但并不是在任何負(fù)荷下都宜采用滑壓運(yùn)行，如在高負(fù)荷區(qū)和過(guò)低負(fù)荷區(qū)就不宜采用滑壓運(yùn)行.火電廠(chǎng)一般采用復(fù)合滑壓方式，即定-滑-定方式.然而何時(shí)采用定壓運(yùn)行、何時(shí)采用滑壓運(yùn)行，定壓運(yùn)行與滑壓運(yùn)行的負(fù)荷臨界點(diǎn)如何確定均是值得研究的問(wèn)題.只有當(dāng)汽輪機(jī)相對(duì)內(nèi)效率的提高與給水泵功耗的降低所帶來(lái)的效益提高值大于循環(huán)熱效率降低所帶來(lái)的效益降低值時(shí)才宜采用滑壓運(yùn)行.以上這些問(wèn)題最終都可歸結(jié)為求解汽輪機(jī)運(yùn)行時(shí)的最優(yōu)初壓，即熱耗率最低時(shí)所對(duì)應(yīng)的主蒸汽壓力值.目前，汽輪機(jī)一般都是按照廠(chǎng)家提供的設(shè)計(jì)工況滑壓曲線(xiàn)運(yùn)行的，并沒(méi)有考慮汽輪機(jī)的實(shí)際運(yùn)行狀況，然而在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中運(yùn)行環(huán)境和相關(guān)設(shè)備的布局情況都會(huì)引起最優(yōu)初壓的改變，因此按照廠(chǎng)家提供的最優(yōu)初壓曲線(xiàn)運(yùn)行不能滿(mǎn)足現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際需要.熱力尋優(yōu)試驗(yàn)是一種比較有效的方法，然而試驗(yàn)工況有限，且不能立刻得到試驗(yàn)結(jié)果［2］，這樣得到的數(shù)據(jù)并不能完全反映汽輪機(jī)的實(shí)際運(yùn)行狀況.

筆者以600 MW 超臨界機(jī)組運(yùn)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)［3］（Echo State Networks，ESNs）建立汽輪機(jī)熱耗率預(yù)測(cè)模型，該模型具有很好的非線(xiàn)性映射能力和泛化能力，能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行熱耗率預(yù)測(cè).然后在磷蝦群優(yōu)化算法［4］（KH）的基礎(chǔ)上，結(jié)合人工蜂群優(yōu)化算法［5］（ABC），提出一種改進(jìn)的磷蝦群優(yōu)化算法（I-KH），利用I-KH 算法搜索相應(yīng)負(fù)荷下熱耗率最低時(shí)對(duì)應(yīng)的主蒸汽壓力，最終確定汽輪機(jī)滑壓運(yùn)行曲線(xiàn)，該曲線(xiàn)比廠(chǎng)家提供的初壓曲線(xiàn)具有更好的現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)意義.

1 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)和磷蝦群優(yōu)化算法

1.1 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)

ESNs網(wǎng)絡(luò)是一種新型的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在穩(wěn)定性、全局最優(yōu)性、局部最小問(wèn)題和訓(xùn)練過(guò)程復(fù)雜性方面相對(duì)傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較大改進(jìn).ESNs網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1.

圖1 ESNs網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the echo state networks

ESNs網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)步驟如下：

（1）初始化ESNs網(wǎng)絡(luò)，包括確定輸入權(quán)值矩陣Win、輸出權(quán)值矩陣Wout、反饋權(quán)值矩陣Wfb、儲(chǔ)備池權(quán)值矩陣W和狀態(tài)陣x（0）等.

（2）網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程開(kāi)始，依次輸入樣本序列對(duì)u（i）和y（i），并依據(jù)式（1）更新網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備池狀態(tài).

式中：f為儲(chǔ)備池神經(jīng)元激活函數(shù)；Wfb一般取為simoid函數(shù)［6］.

（3）收集儲(chǔ)備池狀態(tài)向量和樣本輸入向量，利用式（2）的ESNs網(wǎng)絡(luò)中輸入輸出關(guān)系，采用偽逆法［7］計(jì)算輸出權(quán)值矩陣.

式中：S為輸入向量與儲(chǔ)備池狀態(tài)向量構(gòu)成的矩陣；D為輸出向量矩陣.

至此，求出輸出權(quán)值矩陣Wout，整個(gè)ESNs網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程結(jié)束.

（4）采用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，輸入測(cè)試樣本u（n），利用下式計(jì)算輸入對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)輸出y（n）.

ESNs網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)在于只有輸出權(quán)值需要調(diào)整，通過(guò)上述步驟（2）和步驟（3）訓(xùn)練后，便可計(jì)算出輸出權(quán)值矩陣Wout，最后利用步驟（4）即可完成樣本的預(yù)測(cè)工作.

1.2 磷蝦群優(yōu)化算法

KH 算法是對(duì)磷蝦群根據(jù)生化進(jìn)程和環(huán)境演變響應(yīng)行為的模擬.磷蝦的聚集行為是一個(gè)多目標(biāo)的過(guò)程，最主要的2個(gè)目標(biāo)是增加種群密度和接近食物源［8］.在這個(gè)過(guò)程中，當(dāng)單獨(dú)的磷蝦尋找到密度最高的磷蝦群和食物時(shí)，它所經(jīng)過(guò)的便是最優(yōu)的路線(xiàn)，即距離最接近高種群密度和食物，目標(biāo)函數(shù)越小.在二維空間內(nèi)，每個(gè)磷蝦個(gè)體位置代表一個(gè)可行解，其變化取決于以下3個(gè)方面.

（1）由其他磷蝦個(gè)體引起的位置變化.

（2）覓食行為.

式中：Fi為第i個(gè)磷蝦個(gè)體覓食行為所產(chǎn)生的位置變化；Vf為覓食速度，取0.02m／s；ωf為慣性權(quán)值，其取值范圍為［0，1］；βi為磷蝦個(gè)體覓食方向向量，，為食物的吸引方向向量，為目前為止第i個(gè)個(gè)體最好的適應(yīng)度值.

（3）磷蝦個(gè)體的自身擴(kuò)散.

式中：Di為第i個(gè)磷蝦個(gè)體自身擴(kuò)散行為所產(chǎn)生的位置變化；Dmax為最大擴(kuò)散速度，其取值范圍為［0.002，0.010］m／s；δ為一個(gè)隨機(jī)的方向矢量，其取值范圍為［-1，1］.磷蝦個(gè)體的位置越好，它的隨機(jī)擴(kuò)散越小.

上述3種行為會(huì)使每個(gè)磷蝦個(gè)體朝著最優(yōu)適應(yīng)度值方向頻繁地改變自己的位置，其中由其他磷蝦個(gè)體引起的位置變化和覓食行為均包含一個(gè)局部搜索策略和一個(gè)全局搜索策略，2種策略并行進(jìn)行，使得KH 算法成為一種非常強(qiáng)大的優(yōu)化算法.

綜合來(lái)看，上述3 種行為之后，在t～t＋Δt的時(shí)間間隔內(nèi)磷蝦個(gè)體的位置矢量按照下式計(jì)算：

式中：Xi為磷蝦個(gè)體位置矢量；Δt為速度矢量的比例因子，其值取決于搜索空間.

式中：Ct為常數(shù)，取值范圍為［0，2］；NV為變量的總數(shù)；Lj和Uj分別代表第j個(gè)變量的下限值和上限值，Lj與Uj相減的絕對(duì)值代表整個(gè)搜索空間.

最后重復(fù)上述3種尋優(yōu)行為，直到滿(mǎn)足最大迭代次數(shù)后尋優(yōu)停止.

2 改進(jìn)的磷蝦群優(yōu)化算法

相比其他優(yōu)化算法，KH 算法的優(yōu)勢(shì)在于采用的是隨機(jī)搜索而不是梯度搜索，而且實(shí)際需要控制的常量通常很少［9］.但KH 算法搜索時(shí)完全依賴(lài)隨機(jī)步伐，不能保證收斂的快速性，而且容易陷入局部最優(yōu)［10］.

將ABC算法中觀(guān)望蜂選擇食物源和開(kāi)采新食物源的過(guò)程引入到KH 算法中，利用ABC 算法的快速收斂性和高尋優(yōu)精度，結(jié)合KH 算法中磷蝦群的覓食行為和自身擴(kuò)散行為［11］，經(jīng)過(guò)多次迭代，有效改善了算法性能，使其具有較強(qiáng)全局搜索能力的同時(shí)，也擁有較快的收斂速度.

KH 算法中由其他個(gè)體引起的位置變化過(guò)程計(jì)算繁瑣，而且不能保證鄰近個(gè)體對(duì)其影響為有利影響.ABC算法中觀(guān)望蜂尋找新食物源的過(guò)程簡(jiǎn)便高效，將其引入到KH 算法中，可有效提高尋優(yōu)效率.

觀(guān)望蜂選擇食物源的概率Pi為：

式中：fi為第i個(gè)解的適應(yīng)度；SN為食物源總數(shù).

觀(guān)望蜂對(duì)原始解的鄰域進(jìn)行搜索的公式如下：

式中：k∈｛1，2，…，Nb｝，j∈｛1，2，…，D｝，且k≠i；vij為第i個(gè)新食物源vi的第j維元素；xij和xkj分別為第i個(gè)和第k個(gè)食物源的第j維元素；φij為［-1，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，它控制了xij鄰域位置的產(chǎn)生.

將上述選擇和開(kāi)采新食物源的過(guò)程放在磷蝦個(gè)體位置變化之后，取代KH 算法中其他磷蝦個(gè)體引起的位置變化，可有效提高收斂速度和尋優(yōu)精度，算法流程如下：

（1）確定算法參數(shù)，初始化種群規(guī)模，每個(gè)磷蝦個(gè)體對(duì)應(yīng)著優(yōu)化問(wèn)題的一組可行解.

（2）計(jì)算每個(gè)磷蝦個(gè)體初始位置適應(yīng)度值.

（3）計(jì)算磷蝦個(gè)體位置變化，包括覓食行為和自身擴(kuò)散引起的變化.

（4）更新磷蝦個(gè)體位置，計(jì)算新位置適應(yīng)度值.

（5）引入ABC 算法中觀(guān)望蜂發(fā)現(xiàn)并產(chǎn)生新解的操作，對(duì)KH 算法產(chǎn)生的最優(yōu)解進(jìn)行再度尋優(yōu).

（6）評(píng)估新產(chǎn)生解的適應(yīng)度值，重復(fù)步驟（3）～步驟（5），直到運(yùn)行至最大迭代次數(shù)后尋優(yōu)結(jié)束.

為了驗(yàn)證I-KH 算法的有效性，選擇f1、f2和f33個(gè)單峰測(cè)試函數(shù)和f4、f5和f63個(gè)多峰測(cè)試函數(shù)對(duì)KH 算法和I-KH 算法進(jìn)行測(cè)試.測(cè)試函數(shù)見(jiàn)表1，其中單峰測(cè)試函數(shù)可用來(lái)檢驗(yàn)算法的搜索精度，多峰測(cè)試函數(shù)可用來(lái)檢測(cè)算法的局部搜索能力和跳出局部最優(yōu)解的能力.測(cè)試函數(shù)中除f4最小值為-418.982 9×n外，其余函數(shù)最小值均為0.

KH 算法和I-KH 算法的參數(shù)設(shè)置一致：初始種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為200，維數(shù)設(shè)置為10，運(yùn)行次數(shù)為20.對(duì)每次尋優(yōu)的最小值和收斂時(shí)間進(jìn)行記錄，如表2所示.從表2可以看出，無(wú)論是單峰測(cè)試函數(shù)還是多峰測(cè)試函數(shù)，相比于KH 算法，I-KH算法具有良好的尋優(yōu)效果和較快的收斂速度，可以用于汽輪機(jī)主蒸汽壓力的尋優(yōu).

表1 測(cè)試函數(shù)Tab.1 Test functions

表2 2種算法效果對(duì)比Tab.2 Effect comparison between KH and I-KH algorithm

3 機(jī)組滑壓運(yùn)行模型

3.1 模型結(jié)構(gòu)

首先對(duì)汽輪機(jī)相關(guān)的熱力參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)分析，其中輸入?yún)?shù)由汽輪機(jī)熱耗率計(jì)算的機(jī)理模型決定，應(yīng)盡可能選擇與熱耗率關(guān)聯(lián)較大的參數(shù)，對(duì)熱耗率影響較小的參數(shù)在可能的情況下應(yīng)該少選甚至不選.根據(jù)這個(gè)原則及電廠(chǎng)實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，分析得出發(fā)電負(fù)荷、主蒸汽壓力、主蒸汽溫度、高壓缸排汽壓力、高壓缸排汽溫度、再熱器出口蒸汽壓力、再熱器出口蒸汽溫度、背壓、循環(huán)水進(jìn)口溫度、過(guò)熱減溫水流量、再熱減溫水流量和給水流量共12個(gè)參數(shù)能夠準(zhǔn)確反映機(jī)組正常運(yùn)行狀態(tài)下汽輪機(jī)的熱耗率，其中主蒸汽壓力對(duì)汽輪機(jī)熱耗率的輸出有直接影響.

建模數(shù)據(jù)取自某電廠(chǎng)3 號(hào)600 MW 超臨界機(jī)組，采集間隔為2h，每天12組，基本覆蓋了機(jī)組運(yùn)行的典型工況.

3.2 機(jī)組熱耗率預(yù)測(cè)模型的建立

采集了600組輸入輸出數(shù)據(jù)，其中前200組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后400組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本來(lái)檢驗(yàn)所建模型的預(yù)測(cè)精度和泛化能力.動(dòng)態(tài)儲(chǔ)備池規(guī)模N取3 000，α取0.5，實(shí)現(xiàn)流程圖見(jiàn)圖2.

圖2 熱耗率建模及預(yù)測(cè)流程圖Fig.2 Flow chart of heat rate modeling and prediction

3.3 熱耗率預(yù)測(cè)模型的精度

圖3為訓(xùn)練樣本中50組熱耗率的預(yù)測(cè)情況.從圖3可以看出，預(yù)測(cè)值跟蹤真實(shí)值的效果較好，表明該預(yù)測(cè)模型能夠很好地對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值可以很好地?cái)M合真實(shí)值.

圖3 訓(xùn)練樣本的熱耗率Fig.3 Heat rate of the training sample

圖4為測(cè)試樣本中50組熱耗率的預(yù)測(cè)情況.從圖4可以看出，該預(yù)測(cè)模型具有良好的泛化能力.

圖4 測(cè)試樣本的熱耗率Fig.4 Heat rate of the testing sample

表3給出了熱耗率預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）和平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo).從表3可以看出，訓(xùn)練樣本的平均絕對(duì)百分比誤差為0.035%，測(cè)試樣本的平均絕對(duì)百分比誤差為0.35%，說(shuō)明該預(yù)測(cè)模型不僅具有較高的預(yù)測(cè)精度，而且具有較好的泛化能力，可以滿(mǎn)足工程需要.

表3 熱耗率預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度Tab.3 Accuracy of the heat rate prediction model

圖5為測(cè)試樣本平均絕對(duì)百分比誤差曲線(xiàn).從圖5可以看出，熱耗率預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)百分比誤差較小且波動(dòng)穩(wěn)定，該預(yù)測(cè)模型穩(wěn)定的泛化能力為優(yōu)化汽輪機(jī)初壓奠定了良好的模型基礎(chǔ).

圖5 測(cè)試樣本的平均絕對(duì)百分比誤差Fig.5 Mean absolute percentage error of the testing sample

4 I-KH 算法優(yōu)化汽輪機(jī)初壓

4.1 汽輪機(jī)初壓優(yōu)化問(wèn)題描述

在某一運(yùn)行條件下，在可行的主蒸汽壓力范圍內(nèi)存在一個(gè)特定的壓力能使機(jī)組運(yùn)行的熱耗率最低，熱耗率最低時(shí)所對(duì)應(yīng)的主蒸汽壓力即為最優(yōu)初壓［12］.從汽輪機(jī)側(cè)考慮，只有主蒸汽流量和主蒸汽壓力可以人為控制［13］.根據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃條件式，給定初壓，主蒸汽流量就可確定，故可認(rèn)為給定一個(gè)主蒸汽壓力就對(duì)應(yīng)一個(gè)熱耗率，其數(shù)學(xué)模型描述如下：

式中：HR為機(jī)組熱耗率，kJ／（kW·h）；NgE為給定汽輪機(jī)運(yùn)行負(fù)荷，MW；po為主蒸汽壓力，MPa；X′為影響熱耗率的外部因素；Ngmin和Ngmax分別為汽輪機(jī)最小和最大允許負(fù)荷，MW；pOd為額定主蒸汽壓力，MPa；Ngd為機(jī)組給定負(fù)荷，MW.

4.2 I-KH 算法優(yōu)化汽輪機(jī)初壓

I-KH 算法中參數(shù)設(shè)定如下：迭代次數(shù)為50，種群規(guī)模為20，覓食速度為0.02m／s，最大擴(kuò)散速度為0.005m／s.在所建的熱耗率預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上，利用提出的I-KH 算法對(duì)主蒸汽壓力進(jìn)行尋優(yōu)，當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)50后尋優(yōu)停止.

表4給出了優(yōu)化前后的結(jié)果對(duì)比.從表4可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化，各負(fù)荷下對(duì)應(yīng)的熱耗率有所降低，300 MW 負(fù)荷下熱耗率降低了77.095kJ／（kW·h）.綜合看來(lái)，各個(gè)負(fù)荷對(duì)應(yīng)熱耗率的降低值平均為42.39kJ／（kW·h）.將I-KH 算法優(yōu)化后得到的汽輪機(jī)最優(yōu)壓力作為其運(yùn)行時(shí)主蒸汽壓力設(shè)定值，便可在滿(mǎn)足給定負(fù)荷的前提下，有效降低汽輪機(jī)變工況運(yùn)行時(shí)的熱耗率，在長(zhǎng)期運(yùn)行中給電廠(chǎng)帶來(lái)可觀(guān)的經(jīng)濟(jì)效益.

表4 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of the heat rate before and after optimization

圖6給出了優(yōu)化后汽輪機(jī)變工況滑壓運(yùn)行曲線(xiàn)與廠(chǎng)家設(shè)計(jì)壓力曲線(xiàn)的對(duì)比.從圖6可以看出，兩者具有相同的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證了經(jīng)過(guò)優(yōu)化得到的壓力曲線(xiàn)的合理性.相比于廠(chǎng)家設(shè)計(jì)壓力曲線(xiàn)，經(jīng)過(guò)IKH 算法優(yōu)化后的汽輪機(jī)滑壓運(yùn)行曲線(xiàn)對(duì)機(jī)組的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行更具有指導(dǎo)意義.

5 結(jié) 論

（1）采用ESNs網(wǎng)絡(luò)建立的汽輪機(jī)熱耗率預(yù)測(cè)模型能較為準(zhǔn)確地反映熱耗率輸出與各種輸入?yún)?shù)間的復(fù)雜非線(xiàn)性關(guān)系，具有精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)精度和良好的泛化能力.

圖6 最優(yōu)滑壓運(yùn)行曲線(xiàn)與設(shè)計(jì)壓力曲線(xiàn)的對(duì)比Fig.6 Comparison between optimized sliding pressure operation curve and design curve

（2）I-KH 算法將ABC算法中觀(guān)望蜂發(fā)現(xiàn)食物源和產(chǎn)生新食物源的過(guò)程引入到KH 算法中，經(jīng)測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證，I-KH 算法具有較快的收斂速度和較高的收斂精度.

（3）在熱耗率預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上，在可行的主蒸汽壓力范圍內(nèi)，利用I-KH 算法對(duì)主蒸汽壓力進(jìn)行尋優(yōu)，優(yōu)化后各個(gè)負(fù)荷下對(duì)應(yīng)的熱耗率均有所下降.優(yōu)化后的汽輪機(jī)滑壓運(yùn)行曲線(xiàn)與廠(chǎng)家設(shè)計(jì)壓力曲線(xiàn)的對(duì)比表明，兩者具有相同的變化趨勢(shì)，將優(yōu)化后的滑壓運(yùn)行曲線(xiàn)作為汽輪機(jī)主蒸汽壓力設(shè)定值，可提高機(jī)組變工況時(shí)的熱經(jīng)濟(jì)性.

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