用尺規(guī)作圖法作與平面鏡有關的光路圖

湯海蓉

數(shù)學是物理學習的工具，恰當?shù)剡\用尺規(guī)作圖方法來作物理中的光路圖，可以使所作的光路圖更加準確、規(guī)范；更加合乎邏輯；更具有科學性。下面我從“已知平面鏡和入射光線，求作反射光線”和“已知入射光線和反射光線，求作平面鏡”兩個方面談一談我的方法。 一、已知平面鏡和入射光線，求作反射光線 習題：已知平面鏡AB和入射光線PO，求作反射光線。 解析一：根據(jù)入射角是入射光線與法線的夾角，反射角是反射光線與法線的夾角，法線垂直于平面鏡，入射角等于反射角，可以先經(jīng)過入射點作平面鏡的垂線（法線），再作一個角等于已知角（如圖1）。其作法如下： ①過點O作OF⊥AB。 ②以點O為頂點，OF為一條邊，在OF的另一側(cè)作∠FON=∠POF。 ③射線ON即為所求的反射光線。 解析二：如圖1，根據(jù)反射角等于入射角得 ∠POF=∠FON，根據(jù)法線垂直于鏡面，得∠POF+∠AOP=90°，∠FON+∠BON=90°，所以∠AOP=∠BON。 根據(jù)以上分析，可以直接作一個角等于已知角來完成反射光線作圖（如圖2）。其作法如下： ①以點O為頂點，OB為一條邊，在AB的同側(cè)作∠BON=∠AOP。 ②射線ON即為所求的反射光線。 解析三：可以利用軸對稱來作反射光線。 如圖3，在入射光線上任取一點P，作出點P關于AB的對稱點P′；連接P ′O并延長，得到射線ON；那么射線ON就是要求作的反射光線。證明如下：因為點P和點P′關于AB對稱，所以∠POA=∠P ′OA，因為∠P ′OA=∠BON，所以∠BON=∠AOP。從而得到ON是反射光線。 二、已知入射光線和反射光線，求作平面鏡 習題：已知入射光線MO和反射光線ON，求作經(jīng)過點O的平面鏡AB。對于這道題，我想出了兩種作圖方法。 方法一：根據(jù)角平分線和線段的垂直平分線確定平面鏡的位置（如圖4）。作圖方法如下： ①作∠MON的角平分線OD。 ②過點O作AB⊥OD，垂足為O。 ③AB即為所求的平面鏡。 方法二：如圖5，①延長NO到M′，使OM′=OM。②連接MM′。③作線段MM′的垂直平分線AB，則AB所在的位置就是平面鏡，其中點O為入射點。編輯 徐 婷