錯題改正應(yīng)成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的契機

張衛(wèi)星

錯題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的現(xiàn)象，而且錯題作為一種教學(xué)資源，不僅能夠暴露學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的不足，還是學(xué)生正確掌握基礎(chǔ)知識、提升基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)最有價值的反饋信息之一。但實際教學(xué)中，不少教師只關(guān)注錯題改正的結(jié)果是否正確，而沒有充分發(fā)揮錯題改正的教育價值。事實上，錯題改正的過程是培養(yǎng)學(xué)生自主探究、自我反思能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，重拾學(xué)生學(xué)習(xí)自信心的過程。因此，我們要充分發(fā)揮錯題改正的巨大效應(yīng)，讓錯題改正成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要契機。只有這樣，錯題改正的價值才能得到真正體現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能事半功倍，數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能快速提升。

一、 培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力的契機

《數(shù)學(xué)課程標準》指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極因素，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法。由于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗不足，所以對于他們來說學(xué)習(xí)就是一個由不知到知的發(fā)展過程。在這個過程中，學(xué)生做錯題是可以被理解和接受的。如果教師能引導(dǎo)學(xué)生找出做錯的原因，并進行探究，就可以培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識和自主探究能力。因此，錯題改正是培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力的良好契機。

例如，學(xué)生在解決下面這道實際問題時，筆者經(jīng)歷了這樣的教學(xué)過程：

如圖1，將一張長8dm、寬6dm的長方形紙，沿虛線剪成一個正方形和一個長方形，周長增加了多少？

學(xué)生解答出現(xiàn)如下幾類錯誤：

①（6+8）×2=28（dm） 6×4=24（dm） 28-24=4（dm）；

②（6+8）×2=28（dm） （2+6）×2=16（dm） 28-16=12（dm）；

③多了一條短邊6dm。

很明顯，學(xué)生受周長思維定式的影響，出現(xiàn)了以上錯誤。筆者認為不能對他們的解法直接作出“裁決”，于是問：同學(xué)們想一想，剪完以后，兩個圖形的邊線是多了還是少了？這個問題基本上所有同學(xué)都回答正確——多了。這時，筆者又接著追問：邊線多在哪里，多了幾條？這里學(xué)生都能回答出虛線剪開的地方原來是沒有邊線的，現(xiàn)在多了邊線，但有的同學(xué)認為只多了一條、有的同學(xué)認為多了兩條，到底誰的想法正確呢？讓我們動手剪一剪吧。這時候，學(xué)生特別感興趣，紛紛動起手來，學(xué)生中出現(xiàn)了一個最完美的方案：這位學(xué)生拿出一張長方形的紙，先用彩筆描出紙的邊線，再按題目要求剪下正方形，沒有用彩筆畫過的邊線就是剪完后多出來的邊線（如圖2）。

圖2

教師合理引導(dǎo)，學(xué)生獨立思考，并通過動手操作，進行探究，最終找到了解決這個問題的方法。可見，只要教師引導(dǎo)得法，為錯題創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生自主探究，尋找錯誤的根源，就可以讓學(xué)生及時改正錯題，同時又可以讓學(xué)生在改正的過程中提高自主探究的能力。

二、 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的契機

創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)，在學(xué)生錯題改正的過程中，教師可以根據(jù)實際情況適時培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維。因此，教師須鼓勵學(xué)生從多角度、多方位審視自己在做題中出現(xiàn)的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生將錯就錯，進行修正條件或問題的訓(xùn)練，從而不斷錘煉學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

例如，在解決下面這道問題時，筆者經(jīng)歷了這樣的教學(xué)過程：

A工人4天制作512個洋娃娃，B工人每天比A工人少制作22個洋娃娃。B工人平均每天制作多少個洋娃娃？

讓學(xué)生獨立練習(xí)后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)如下錯誤：

①512-22=490（個）；

②512×4=2048（個） 2048-22=2026（個）；

③4×22=88（個） 512-88=424（個）

很顯然，有的學(xué)生語言理解能力不夠，沒有讀懂題意。面對這三種錯誤，筆者不動聲色地問學(xué)生：我們現(xiàn)在有三種不同的解法和答案，來說說你的想法好嗎？于是，學(xué)生們都認真地讀題，進行分析，找出了錯誤的原因，還形成了共識：以后做應(yīng)用題一定要多讀題目，理解題意后再列式。

問題是解決了，但筆者沒有就此結(jié)束，而是繼續(xù)引導(dǎo)：我們一起來想個辦法，改編一下應(yīng)用題，使得這些錯誤的列式變正確。于是，學(xué)生們紛紛開動腦筋，拿出本子寫寫畫畫，不一會兒，就想出了很多精彩的答案：

針對第一種，有同學(xué)編出了：

A工人每天制作512個洋娃娃，B工人每天比A工人少制作22個洋娃娃。B工人每天制作多少個洋娃娃？

針對第二種，有同學(xué)編出了：

A工人每天制作512個洋娃娃，制作了4天，B工人比A工人少制作22個洋娃娃。B工人制作了多少個洋娃娃？

針對第三種，有同學(xué)編出了：

一共有512個洋娃娃，B工人每天制作22個洋娃娃，制作了4天。B工人還要制作多少個洋娃娃？

筆者抓住學(xué)生的三個“錯誤”點，提供新的問題信息，刺激學(xué)生以此為起點，將已知信息沿著不同的途徑朝各種可能的方向擴散，從而引出更多的信息，使學(xué)生的發(fā)散思維得到充分訓(xùn)練。

三、 啟迪學(xué)生自我反思的契機

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中適時對學(xué)習(xí)活動進行反思是非常必要的。反思是數(shù)學(xué)活動的核心和動力，我們要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思。通過反思，讓他們理清頭緒，提高解決問題的能力，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。心理學(xué)家桑代克認為：“嘗試與錯誤是學(xué)習(xí)的基本形式?！痹趯W(xué)習(xí)的過程中，犯錯是在所難免的，教師要允許學(xué)生犯錯，而關(guān)鍵之處在于，教師要引導(dǎo)學(xué)生在錯誤中吸取教訓(xùn)，使自己下次不再犯錯。

例如，在學(xué)完“乘除法”以后，筆者出了這樣一個題目：

淘氣和笑笑同時從學(xué)校走到電影院要用8分鐘，全班52名同學(xué)同時從學(xué)校走到電影院要用多少分？

題目一出馬上有學(xué)生舉手說：“老師，這題簡單，兩個學(xué)生8分，一個學(xué)生就是4分，52個學(xué)生就是4×52=208（分）”隨即，一大片聲音附和著：“是啊，是啊，……”可見，學(xué)生沒有理解“同時從學(xué)校走到電影院”的含義。這時如果筆者立即糾正、告訴學(xué)生正確答案，就會失去一個訓(xùn)練學(xué)生的好機會。于是，筆者對學(xué)生說：“現(xiàn)在我們來演示一下好不好？”為此，筆者請一位學(xué)生計時，然后依次請了一位、兩位、三位、六位學(xué)生同時從教室一頭走到另一頭，并把計時結(jié)果公布在黑板上（如表1）。

學(xué)生對比數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，不論人數(shù)增加還是減少所用的時間都是一樣的。不一會兒，就有一位學(xué)生站起來興奮地說：“老師我知道了，因為他們是同時再走的，所以用去的時間是不變的！”其余同學(xué)也紛紛贊同。這時，筆者再順勢提問：“剛才52名同學(xué)同時從學(xué)校走到電影院要用多少分？”學(xué)生異口同聲地回答：8分鐘。

可見，抓住學(xué)生的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生展開分析，可以讓學(xué)生有一種如夢初醒的感覺。在這個過程中，學(xué)生的反思意識顯著增強。

四、 重拾學(xué)生學(xué)習(xí)信心的契機

筆者記得自己的學(xué)生時代，每次解出一道難題，或者通過老師講解，不會的題目會做了，內(nèi)心總是會充滿成就感，這種成就感可以讓筆者精力充沛，可以讓筆者對數(shù)學(xué)充滿興趣。將心比心，現(xiàn)在筆者成了老師，在面對學(xué)生的錯題時，我們應(yīng)該用寬容和審視的眼光看待，將負能量轉(zhuǎn)換成正能量，在課堂上對錯題的處理也要調(diào)動學(xué)生的積極性，通過學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)錯誤點，提高學(xué)生的成就感，從而重拾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

例如，在解決下面這個問題時，筆者經(jīng)歷如下的教學(xué)過程：

小明要將一根繩子剪成7段，他需要剪多少次？學(xué)生會不假思索的回答：7次。這是因為學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗，且認知能力有限，所以不能正確地解答。筆者接著說道“真的是7次嗎？現(xiàn)在我們動手試一試，驗證自己的猜想，好不好？”學(xué)生馬上行動起來，有的拿紙折，有的拿筆畫，有的拿剪刀剪，很快學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了正確答案——剪6次。當學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)這個答案后，臉上都充滿了喜悅，強烈的學(xué)習(xí)自信心便由然而生了。

總之，錯題的背后往往隱藏著學(xué)習(xí)知識過程中產(chǎn)生的漏洞。對于錯題，我們不應(yīng)掩藏它，而要站在數(shù)學(xué)價值的角度上重新審視它，發(fā)掘它內(nèi)在的“閃光點”，對其作新的探究與發(fā)現(xiàn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)新的學(xué)習(xí)機會，從而為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)提供新的契機。

【責任編輯：陳國慶】