運載火箭的抗干擾分數(shù)階控制器設計

程昊宇，董朝陽，王 青

（1.北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京100191；2.北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京100191）

運載火箭的抗干擾分數(shù)階控制器設計

程昊宇1，董朝陽1，王 青2

（1.北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京100191；2.北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京100191）

針對火箭的姿態(tài)控制問題，基于自抗擾理論和分數(shù)階控制，提出了一種控制器設計方法。通過設計擴張狀態(tài)觀測器，充分利用慣組平臺和速率陀螺的復合量測信息對系統(tǒng)的內(nèi)部和外部干擾進行估計。設計分數(shù)階控制器對估計的干擾進行實時補償，實現(xiàn)火箭的姿態(tài)控制，通過引入可調(diào)參數(shù)使得控制器參數(shù)調(diào)整范圍變大，保證控制器具有更好的控制精度?？紤]到控制器參數(shù)多且難以被確定，采用一種基于遺傳算法和粒子群優(yōu)化的混合算法對參數(shù)進行調(diào)整；通過仿真驗證了所提算法可以獲得良好的動態(tài)性能、抗擾性和魯棒性。

姿態(tài)控制；擴張狀態(tài)觀測器；分數(shù)階控制器；遺傳算法；粒子群優(yōu)化

0 引 言

隨著空間發(fā)射任務的多樣化和復雜化，運載火箭的結(jié)構(gòu)越來越復雜，性能要求也越來越高。傳統(tǒng)運載火箭采用比例微分+校正網(wǎng)絡的控制方式［1］，對于不同的飛行狀態(tài)，通過改變動靜態(tài)增益和校正網(wǎng)絡對火箭進行控制，但是運載火箭在飛行過程中會受到陣風等擾動的影響，導致姿態(tài)控制系統(tǒng)性能下降。傳統(tǒng)比例微分（proportional-differential，PD）控制不易滿足系統(tǒng)高性能的要求。為了滿足運載火箭的機動性、靈活性以及衛(wèi)星高精度入軌的要求，需要設計控制精度高、抗干擾能力強的姿態(tài)控制器。

近年來，許多學者對火箭的姿態(tài)控制進行了研究［2-4］，文獻［3］采用自適應方法研究了火箭的姿態(tài)控制問題；文獻［4］采用二階滑模實現(xiàn)了運載火箭的姿態(tài)控制，在保證系統(tǒng)魯棒性的前提下，有效地削弱了抖振現(xiàn)象。但是以上方法都依賴于火箭的精確模型，由于火箭模型復雜，在實際工程中很難獲得精確的數(shù)學模型。分數(shù)階PDμ控制［59］與滑模等現(xiàn)代控制方法相比，不僅具有傳統(tǒng)PD控制不依賴于系統(tǒng)精確數(shù)學模型的優(yōu)點，而且通過增加可調(diào)節(jié)參數(shù)擴大控制器的參數(shù)整定范圍，與傳統(tǒng)單純調(diào)節(jié)動態(tài)增益和靜態(tài)增益的控制方法相比，具有更好的控制效果和控制精度，可以很好地滿足系統(tǒng)對控制精度和魯棒性的要求［8］。

運載火箭在飛行過程中會受到各種內(nèi)外不確定性的影響，這些不確定性會影響運載火箭的控制器性能甚至導致失穩(wěn)，因此有必要研究對內(nèi)外不確定性具有強魯棒性的控制方法。自抗擾控制［1014］可以實時估計和補償系統(tǒng)內(nèi)部不確定動態(tài)，具有不依賴于被控對象的精確模型、魯棒性強、精度高和抗干擾能力強的優(yōu)點，在航空航天領域獲得了廣泛的應用［15-19］，文獻［15］研究了航天器的高度控制問題，將滑?？刂婆c自抗擾控制結(jié)合起來設計控制器；文獻［17］針對航天器動力學姿態(tài)控制問題，提出了一種二階線性自抗擾控制方法，說明了自抗擾算法具有較強的魯棒性和控制精度。

基于以上分析，本文針對存在內(nèi)外不確定性的運載火箭模型，將分數(shù)階控制和自抗擾控制結(jié)合起來，設計了自抗擾分數(shù)階控制器。首先，通過擴張狀態(tài)觀測器（extended state observer，ESO）對系統(tǒng)存在的內(nèi)外不確定項進行實時估計。接著結(jié)合分數(shù)階PDμ控制，設計控制器對火箭進行控制并實時補償干擾?？紤]到分數(shù)階控制參數(shù)多且難以被確定的問題，將粒子群算法和遺傳算法結(jié)合起來，對參數(shù)進行優(yōu)化［2023］，并通過改變慣性權(quán)值來提高算法收斂速度。通過仿真驗證了所設計的控制方法具有較好的控制精度和較強的魯棒性。

1 模型描述

火箭的姿態(tài)控制是通過俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)3個控制通道分別實現(xiàn)對俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)方向的姿態(tài)進行控制。由于正常飛行時火箭3個通道的耦合程度較小，工程上一般將運載火箭的3個通道視為解耦的，分別進行控制器的設計。以俯仰通道為例，姿態(tài)控制系統(tǒng)是由箭體、慣組平臺、速率陀螺、控制器、校正網(wǎng)絡和伺服機構(gòu)組成閉環(huán)控制回路，為了提高控制系統(tǒng)的魯棒性，本文在此基礎上引入了擴張狀態(tài)觀測器，設計的火箭姿態(tài)控制回路如圖1所示。

圖1 火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在半速度坐標系中箭體的質(zhì)心運動方程分量形式為

式中，m為火箭質(zhì)量；V為火箭速度；θ為彈道傾角；σ為航跡偏航角；FXh、FYh、FZh為存在彈性形變情況下，作用在火箭箭體上所有外力之和在半速度坐標系X、Y、Z 3個坐標軸上的分量。

令箭體坐標系3個坐標軸為箭體的慣量主軸，由動量矩定理可得運載火箭在箭體系下的繞質(zhì)心運動方程為

式中，JX1、JY1、JZ1分別為火箭箭體繞箭體系X軸、Y軸、Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；MX1、MY1、MZ1為存在彈性形變的情況下，作用在火箭箭體上的外力之和對質(zhì)心的力矩；ωX1、ωY1、ωZ1為箭體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動角速度在箭體坐標系中的投影分量。

運載火箭在飛行過程中會產(chǎn)生彈性形變，引起彈性振動，其中，俯仰方向的彈性振動方程為

式中，ωiγ、ωiφ、ωi為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航方向第i階振動圓頻率；為對應方向第i階阻尼比為相應的廣義質(zhì)量為相應的廣義力為相應的廣義坐標；nγ、nφ、n為各個方向彈性振動考慮的模態(tài)個數(shù)。

由于控制系統(tǒng)主要考慮的是姿態(tài)角偏差的消除，并使箭體按照選定的軌道和給定的程序角飛行，可以近似認為箭體姿態(tài)角偏差暫態(tài)過程中方程系數(shù)是固定不變的，可以采用“固化系數(shù)法”對火箭進行建模和分析。

本文以某型火箭俯仰通道為例進行姿態(tài)控制系統(tǒng)的設計，其剛體姿態(tài)運動方程［1］為

彈性振動方程為

慣組平臺和速率陀螺測量方程為

式中，Δθ為彈道傾角的偏差；Δα為箭體攻角的偏差；δφ為俯仰通道的發(fā)動機擺角輸入為俯仰通道的發(fā)動機擺角加速度輸入；αw為風攻角；為火箭受到的干擾力為火箭受到的干擾力矩； 為俯仰角的偏差； 和分Δφ Δφgz別為慣組平臺和速率陀螺測量到的輸出信號。

偏航通道控制器設計和滾動通道控制器設計與俯仰通道控制器設計類似，這里不再贅述。

2 擴張狀態(tài)觀測器設計

運載火箭在飛行過程中，會受到陣風、參數(shù)漂移等多種內(nèi)外干擾的影響，柔性火箭的控制器設計還需要考慮箭體彈性振動的影響，而彈性振動頻率也具有不確定性，這些不確定因素會使得姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度降低，甚至失穩(wěn)。本文綜合利用慣組平臺和速率陀螺的測量信息，設計擴張狀態(tài)觀測器，采用復合誤差對姿態(tài)角、姿態(tài)角速度和內(nèi)外干擾進行估計和補償，簡化了設計。定義復合觀測誤差為

式中，κ和λ為測量權(quán)重，可以調(diào)節(jié)來自慣組平臺和速率陀螺兩種測量信息的比例，若κ＝1，λ＝0，則退化為僅采用慣組平臺測量信息的形式，若0＜κ＜1，0＜λ＜1，則表示綜合采用慣組平臺和速率陀螺的測量信息，可以通過改變權(quán)重，使得系統(tǒng)收斂速度加快，超調(diào)量減小。

設計擴張狀態(tài)觀測器為

式中，z1、z2分別為俯仰角和俯仰角速率的估計；z3為內(nèi)外不確定項的估計；β1、β2、β3為ESO的參數(shù)，可以根據(jù)觀測效果進行調(diào)整；b0是決定補償強弱的“補償因子”，作為可調(diào)參數(shù)來使用；fal（·）為非線性函數(shù)；δ為設定值；μ1、μ2為其參數(shù)，可以根據(jù)誤差大小來調(diào)整控制增益，其表達式為

利用擴張狀態(tài)觀測器可以對系統(tǒng)中的擾動進行很好估計，然后反饋至控制器進行補償。

3 分數(shù)階控制器設計

分數(shù)階微積分是將整數(shù)階微積分拓展到實數(shù)域，通過引入可調(diào)算子，提高控制系統(tǒng)的控制效果和控制精度。其算子定義［89］為

式中，a和t分別為操作算子的上限和下限；α∈R為其階次。

為了提高運載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)性能，采用分數(shù)階PDμ控制器對運載火箭進行姿態(tài)控制，同時對擴張狀態(tài)觀測器的擾動估計值進行補償，設計分數(shù)階控制器為

由于分數(shù)階控制器從理論上講是無限維的，一般情況下不能直接對其進行分析和設計，需要將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)階系統(tǒng)，用整數(shù)階系統(tǒng)去近似分數(shù)階系統(tǒng)，利用整數(shù)階系統(tǒng)的分析方法對其進行分析和設計。本文采用文獻［8］中提出的方法對其進行有理化近似，通過引入兩個調(diào)整系數(shù)來提高擬合精度，在頻率范圍（ωb，ωh）內(nèi)，將分數(shù)階控制器轉(zhuǎn)化為階次為N的整數(shù)階控制器，即

式中，b、d是為了提高頻段兩端擬合精度而引入的調(diào)整系數(shù)。將分數(shù)階傳遞函數(shù)表示成整數(shù)階傳遞函數(shù)的零極點形式為

第k個零點、極點為

構(gòu)造出分數(shù)階微積分算子的連續(xù)有理傳遞函數(shù)模型為

式中，K＝（ωbωh）α。

4 控制器參數(shù)優(yōu)化設計

為了充分利用遺傳算法較強的全局搜索能力和粒子群算法較快的收斂速度的優(yōu)點，本文采用分層結(jié)構(gòu)設計優(yōu)化算法。底層采用遺傳算法，對控制器參數(shù)進行全局搜索；然后選取遺傳算法搜索得到的最優(yōu)解作為頂層算法的初始種群，采用粒子群算法對控制器參數(shù)進行精確局部搜索，而且為了提高粒子群算法的收斂速度，采用動態(tài)慣性權(quán)值對算法進行設計。

本文對分數(shù)階控制器和擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)進行優(yōu)化，待優(yōu)化參數(shù)為：①分數(shù)階控制器的比例項增益Kp、微分項增益Kd以及微分階次μ；②擴張狀態(tài)觀測器的κ、λ、β1、β2、β3、δ、u1，u2。數(shù)目n＝11，設待優(yōu)化參數(shù)個體為xi（i＝0，1，…，n－1），中間代個體為x－i（i＝0，1，2，…，n－1），參數(shù)的適應度函數(shù)記為fi（i＝0，1，…，n－1），歷史最優(yōu)個體及其適應度函數(shù)記為Ib和Fb，變異概率記為Pm，最大迭代代數(shù)記為G1。采用遺傳算法優(yōu)化控制器參數(shù)的步驟如下：

步驟1 確定染色體編碼方法。染色體（個體）為

結(jié)合11組待優(yōu)化參數(shù)的可能取值范圍，采用二進制對參數(shù)進行編碼，將χ編碼為相應位數(shù)的二進制串（ρk－1ρk－2… ρ0）滿足

式中，k為χ對應的二進制編碼的位數(shù)；

步驟2 如果達到最大迭代代數(shù)，則算法終止，反之則執(zhí)行步驟3；

步驟3 通過式（12）選擇出中間代的n個個體。

式中，i＝0，1，…，n－1；m為［0，n－1］之間的隨機整數(shù)，且滿足m≠i；

步驟4 對產(chǎn)生的中間個體進行交叉運算，本文中選取交叉概率為100%；

步驟5 對所有個體進行變異操作，變異概率為Pm；

步驟6 計算個體的適應度值，控制器設計的目標為減小回路誤差，抑制系統(tǒng)超調(diào)量。因此選取優(yōu)化目標函數(shù)為

式中，e（t）為俯仰角信號與俯仰角指令信號的偏差；h為俯仰角信號的最大值與穩(wěn)態(tài)值的差；ε1和ε2分別為誤差和超調(diào)量的加權(quán)系數(shù)；

步驟7 選出當代最優(yōu)個體并與歷史最優(yōu)個體比較，若優(yōu)于歷史最優(yōu)個體，則用當代最優(yōu)個體替換歷史最優(yōu)個體，對歷史最優(yōu)個體進行更新，否則，將當前代的一個個體用歷史最優(yōu)個體替換后繼續(xù)尋優(yōu)；

步驟8 判斷得到的最優(yōu)解是否滿足停止準則，若滿足，則輸出最優(yōu)解，否則跳到步驟2繼續(xù)進行尋優(yōu)。

當?shù)鷶?shù)達到G1后，將采用遺傳算法優(yōu)化后控制器參數(shù)的最優(yōu)解取出，作為上層粒子群算法的初始種群，對遺傳算法得到的最優(yōu)解進一步進行優(yōu)化，運行一定代數(shù)G2之后，若滿足停止準則，則將粒子群優(yōu)化的結(jié)果作為最優(yōu)結(jié)果輸出，若不滿足停止準則，則用粒子群種群中的q個粒子隨機替換掉遺傳算法子群中的q個粒子，對遺傳算法子群再一次進行優(yōu)化求解，不斷循環(huán)，直到控制器參數(shù)滿足停止準則，輸出最優(yōu)解。采用粒子群算法對控制器參數(shù)進行優(yōu)化時，慣性權(quán)值和參數(shù)收斂速度密切相關，較大的慣性權(quán)值有利于全局搜索，較小的慣性權(quán)值有利于算法的局部開發(fā)，加速算法的收斂。本文通過設計動態(tài)慣性權(quán)值來提高粒子收斂速度，更新粒子的位置和速度的表達式為

式中，r1和r2為［－1，1］內(nèi)相互獨立且服從均勻分布的隨機數(shù)；g1和g2為給定常數(shù)，分別為其靠近自身局部最優(yōu)解的權(quán)重和靠近全局最優(yōu)解的權(quán)重；vi（j）為粒子i在第j代的速度；li（j）為粒子i在第j代的位置；Pi（j）為粒子i在第j代的最優(yōu)位置；Pg（j）為第j代全局最優(yōu)位置。設動態(tài)慣性權(quán)值的表達式為

從式（16）可以看出，隨著迭代次數(shù)的增多，慣性權(quán)值減小，而較小的慣性權(quán)值可以加快算法的收斂速度。

上層粒子群算法的流程如下：

步驟1 對種群進行初始化，選取底層遺傳算法的最優(yōu)解作為粒子群算法種群的位置，并隨機產(chǎn)生每個粒子的速度；

步驟2 判斷是否到達最大迭代數(shù)，若到達，則算法終止，反之則執(zhí)行步驟3；

步驟3 計算粒子群算法種群每個粒子的適應度函數(shù)值；

步驟4 更新粒子群算法種群的個體極值和全局極值；

步驟5 按照式（14）和式（15）更新粒子群算法中每個粒子的速度和位置；

步驟6 判斷優(yōu)化得到的最優(yōu)解是否滿足停止準則，若滿足，則輸出最優(yōu)解，反之，跳轉(zhuǎn)到步驟2繼續(xù)進行參數(shù)優(yōu)化。

5 仿真驗證

本文以某型號火箭發(fā)射過程中相關秒點的系統(tǒng)參數(shù)為例，考慮一階彈性振動，對系統(tǒng)進行仿真，標稱模型的參數(shù)取值為

采用改進的Oustaloup濾波方法對分數(shù)階控制器進行近似，擬合頻率ωb＝0.000 1，ωh＝1 000；階次N＝5。采用基于遺傳算法和粒子群優(yōu)化的分層算法對分數(shù)階PDμ和擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)進行整定。設采用遺傳算法迭代500代；采用粒子群算法迭代100代；優(yōu)化得到的分數(shù)階控制器參數(shù)為Kp＝1.52，Kd＝2.83，μ＝0.89；擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)κ＝0.86；λ＝0.15；β1＝9.21；β2＝90.32；β3＝0.91；δ＝0.06；u1＝0.26，u2＝0.17。

與運載火箭控制器的傳統(tǒng)離線設計方法類似，本文提出的方法也主要用于離線設計，避免了由于優(yōu)化算法耗時帶來工程應用上的不便。由于火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)主要考慮的是姿態(tài)角偏差的消除，并使箭體按照選定的軌道和給定的程序角飛行，分別在不存在干擾和不確定性的標稱情況和存在內(nèi)外干擾的不確定情況下，給定系統(tǒng)一個初始俯仰角偏差，對系統(tǒng)進行仿真，并將本文所提控制算法與傳統(tǒng)動態(tài)增益+靜態(tài)增益的控制方式以及單純的分數(shù)階控制器進行對比：

情況1 標稱情況下，俯仰角存在5°的初始偏差；

情況2 存在風干擾，俯仰通道干擾力，參數(shù)向下攝動30%，其中＝0.005 8s－1，αw＝57.25°＝0.007 9 s－2，俯仰角存在5°初始偏差。

在標稱情況下得到的仿真結(jié)果如圖2～圖4所示，其中，PD表示采用傳統(tǒng)的動態(tài)增益+靜態(tài)增益的控制方式；FOC表示采用普通的分數(shù)階控制器；DRFOC表示采用本文提出的自抗擾分數(shù)階控制器?？梢钥闯觯珽SO可以很好地跟蹤俯仰角信號，自抗擾分數(shù)階控制具有較快的調(diào)節(jié)時間、較小的超調(diào)量和較小的穩(wěn)態(tài)誤差；在穩(wěn)態(tài)條件下角速率信號的振幅也明顯小于傳統(tǒng)的PD控制和單純的分數(shù)階控制，具有更好的動態(tài)性能和控制精度，可以滿足運載火箭對控制系統(tǒng)精度和動態(tài)性能的要求。

圖2 標稱情況下俯仰角響應曲線

圖3 標稱情況下俯仰角速率響應曲線

圖4 標稱情況下ESO跟蹤曲線

在不確定情況下得到的仿真結(jié)果如圖5～圖7所示，可以看出，在不確定情況下，系統(tǒng)性能均有所下降，但是由局部放大圖可知，自抗擾分數(shù)階控制系統(tǒng)受到擾動的影響更小，性能下降較小，可以保證系統(tǒng)良好的動態(tài)性能和控制精度，采用的ESO可以很好地跟蹤俯仰角信號，而采用傳統(tǒng)的PD控制和分數(shù)階控制器，在受到外界干擾時，角度存在穩(wěn)態(tài)誤差，角速率信號在穩(wěn)態(tài)也存在振蕩現(xiàn)象，表明了自抗擾分數(shù)階控制器具有較強的魯棒性和抗擾性。

圖5 不確定情況下俯仰角響應曲線

圖6 不確定情況下俯仰角速率響應曲線

圖7 不確定情況下ESO跟蹤曲線

6 結(jié) 論

本文針對運載火箭的姿態(tài)控制問題，設計了分數(shù)階自抗擾控制器。設計ESO對系統(tǒng)中存在的內(nèi)外不確定項進行估計。采用分數(shù)階控制器對火箭姿態(tài)進行控制并實時補償ESO估計的干擾，考慮到分數(shù)階控制器和ESO參數(shù)多且難以被確定的問題，將粒子群算法和遺傳算法結(jié)合起來，設計分層優(yōu)化算法對參數(shù)進行優(yōu)化。仿真驗證了所設計的控制方法具有較好的控制精度和較強的魯棒性。

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Disturbance rejection fractional-order controller design for launch vehicle

CHENG Hao-yu1，DONG Chao-yang1，WANG Qing2
（1.School of Aeronautic Science and Technology，Beihang University，Beijing 100191，China；2.School of Automation Science and Electrical Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

A novel controller based on active disturbance rejection control and fractional-order control is proposed for the attitude control of launch vehicle.An extended state observer is designed to estimate the impact from parametric uncertainties and disturbances by taking full advantage of the information from the gyros and the attitude sensors.A fractional-order controller is proposed to realize the attitude control by compensating the disturbances.A variable parameter is brought to expand the tuning range and obtain higher control accuracy.A hybrid algorithm based on genetic algorithm and particle swarm optimization is proposed to tune the parameters of the controller.Simulation results show that the controller exhibits better dynamic performance，higher ability in disturbance rejection and stronger robustness against the disturbances.

attitude control；extended state observer（ESO）；fractional-order controller；genetic algorithm；particle swarm optimization

V 448.1 文獻標志碼：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.23

程昊宇（1990-），男，博士研究生，主要研究方為飛行器制導與控制、飛行器總體設計、魯棒控制。

E-mail：chenghaoyu＠buaa.edu.cn

董朝陽（1966-），男，教授，博士研究生導師，主要研究方向為飛行器建模、飛行器制導與控制、魯棒控制。

E-mail：dongchaoyang＠buaa.edu.cn

王 青（1968-），女，教授，博士研究生導師，主要研究方向為導航制導與控制、魯棒控制、自抗擾控制。

E-mail：wangqing＠buaa.edu.cn

2014-08-27；

2015-03-01；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2015-04-28。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150428.1651.003.html

國家自然科學基金（61273083）資助課題