綜合作戰(zhàn)區(qū)艦載預警機防空警戒控制策略研究

段曉穩(wěn)，高曉光，李 波

（西北工業(yè)大學電子信息學院，陜西西安710129）

綜合作戰(zhàn)區(qū)艦載預警機防空警戒控制策略研究

段曉穩(wěn)，高曉光，李 波

（西北工業(yè)大學電子信息學院，陜西西安710129）

為了研究航母編隊在綜合作戰(zhàn)區(qū)內針對多威脅來源指派艦載預警機實施防空警戒時的控制策略問題，首先分析了艦載預警機巡邏策略生成的流程，以流程為主線，依次研究了敵方機場的作戰(zhàn)能力及作戰(zhàn)剖面、護航艦艇編隊及艦載預警機的警戒區(qū)域，在此基礎上，以空域柵格為單位，研究其對應的預警效果和威脅程度的評價方法；然后通過分析實際需求，提出了“指定架次型”“不考慮成本不指定架次型”和“考慮成本不指定架次型”3類可實現警戒接班任務的巡邏策略規(guī)劃模型并分別針對性地提出了多主單從結構的多種群并行遺傳算法模型求解方法。仿真結果表明，所提出的模型能夠實現相應的巡邏策略規(guī)劃功能，所提出的模型求解算法能夠實現對相應模型的高效求解，即模型和算法的有效性得到了驗證。

航母編隊；預警機；防空警戒；綜合作戰(zhàn)區(qū)；并行遺傳算法

0 引 言

航母編隊綜合作戰(zhàn)區(qū)，是為了保障航母編隊順利對敵岸實施打擊，封鎖、控制局部地區(qū)海空域而設置的綜合防護區(qū)。航母編隊進入綜合作戰(zhàn)區(qū)后，可能受到來自陸上不同機場戰(zhàn)機的空中打擊，加強對空防御以保證航母平臺的安全是航母編隊指揮員應優(yōu)先考慮的問題［1-3］。然而，有效的空中防御必須以有效的早期空中預警為前提。航母編隊的早期空中預警是依賴于裝備在不同艦艇平臺上的艦載固定翼預警機和艦載預警直升機實現的，所以如何根據敵我態(tài)勢針對各艦載預警機制定合理有效的巡邏策略具有非常重要的意義［4-5］。

針對艦載預警機的巡邏策略規(guī)劃問題，僅有少量文獻進行了研究。文獻［2，6-8］的研究思路類似，均是在考慮威脅源和航母編隊相對態(tài)勢下基于指定準則，通過解析法確定預警機的巡邏區(qū)域，研究對象局限于單架固定翼預警機或單架預警直升機的單次巡邏規(guī)劃。而實際上，航母編隊經常面臨來自多個方向不同程度的威脅，單架預警機由于預警能力的限制，無法實現對各威脅源的有效預警，所以可能需要多架預警機協(xié)同執(zhí)行巡邏任務，包括裝備在航母平臺的固定翼預警機和護航艦艇平臺上的預警直升機［9-10］。同時，艦載預警機對航母編隊的防空警戒是一個持續(xù)的動態(tài)過程，所以在進行巡邏策略規(guī)劃時，不僅要考慮首波預警機的巡邏策略，還要考慮第2波預警機的接班策略，以及各階段巡邏效果的均衡化和整體巡邏代價的最小化。可見，針對多架異構異所屬艦艇平臺預警機的多決策機制巡邏策略規(guī)劃問題是實際面臨且亟待解決的。而且，這一問題本質上是一種由多個性能同／異構的節(jié)點協(xié)同實現區(qū)域覆蓋的多目標優(yōu)化決策問題，故對該問題的研究還有助于對無線傳感器網絡配置［11］、浮空器布局優(yōu)化［12］及防空武器組網［13］等領域的相關研究。此外，該問題所研究節(jié)點還具有移動和多階段（波次）的特點，這更增加了問題的復雜性。

鑒于現有研究中存在的不足，本文以多架異構異所屬艦艇平臺預警機的多決策機制巡邏策略規(guī)劃問題為研究內容，首先分析建立了艦載預警機巡邏策略的生成流程，并以此為主線，依次分析航母編隊的威脅來源及護航艦艇的警戒區(qū)域，并建立預警機巡邏覆蓋空域的預警效果和威脅程度評價模型；緊隨其后，通過分析指揮員在進行巡邏策略規(guī)劃時的決策思路，依次提出了“指定架次型”“不考慮成本不指定架次型”和“考慮成本不指定架次型”3種巡邏策略規(guī)劃模型及相應的多主單從（multi-master-single-slave，MM-SS）結構的多種群并行遺傳算法（parallel genetic algorithm，PGA）模型求解方法［1415］。仿真結果證明了模型和算法的有效性。

1 艦載預警機巡邏策略生成流程

艦載預警機巡邏策略是在綜合考慮敵方機場位置及戰(zhàn)機性能參數、己方艦艇編隊性能參數及艦載預警機性能參數的情況下，基于航母編隊指揮控制中心確定的巡邏策略規(guī)劃機制最終確定的。圖1描述了艦載預警機巡邏策略的生成流程。

圖1 艦載預警機巡邏策略生成流程

下面依次對航母編隊威脅來源、航母編隊警戒區(qū)域和艦載預警機巡邏策略規(guī)劃機制進行分析。

2 航母編隊威脅來源分析

在著手制定艦載預警機巡邏策略之前，必須首先充分分析航母編隊所面臨的敵方威脅。假設根據戰(zhàn)前情報偵察獲知可能威脅來自m個機場，其中，第i個機場表示為Ai（1≤i≤m），Ai的坐標表示為Ai（di，ηi），其中，di和ηi分別表示Ai相對于航母平臺的距離和方位，第i個機場包含ni種類型的攻擊機，第i個機場的第j類攻擊機表示為Ai＿Tj（1≤j≤ni），第j類攻擊機共p（i，j）架，各型攻擊機的反艦作戰(zhàn)能力（簡記為UCA）的計算公式［16］為

實際上，巡邏規(guī)劃所需考慮的威脅攻擊機是那些能夠成功實現對航母編隊空中打擊的攻擊機，以CA（i，j）表示Ai＿Tj的有效作戰(zhàn)能力，則

式中，IsCpb（i，j）用于描述Ai＿Tj是否具有對航母編隊實施空中打擊的能力，計算公式為

式中，FR（i，j）、MR（i，j）、SR（i，j）和Avg V（i，j）分別表示Ai＿Tj的有效航程、機載空地導彈射程、作戰(zhàn)完畢時仍需具有的安全航程和作戰(zhàn)過程中的交戰(zhàn)區(qū)平均飛行速度；TCbt表示交戰(zhàn)時間［17］。

3 航母編隊警戒區(qū)域分析

3.1 護航艦艇編隊警戒區(qū)域分析

護航艦艇編隊作為航母平臺的中層防御力量，承擔了對突破外層艦載機防御圈的來襲目標的探測、跟蹤和攔截任務。艦上裝備的遠程對空搜索雷達承擔了對突襲目標進行探測和跟蹤的任務，其覆蓋區(qū)域是以護航艦艇為中心、以遠程對空搜索雷達探測距離為半徑的圓，而整個護航艦艇編隊的預警范圍便是各艘護航艦艇預警范圍的并集。艦上裝備的艦空導彈承擔了對突破艦載機防御圈的突襲目標的攔截，其覆蓋區(qū)域是以護航艦艇為中心、以艦空導彈射程為半徑的圓，整個護航艦艇編隊對目標的攔截范圍便是各艘護航艦艇殺傷范圍的并集。

3.2 艦載預警機警戒區(qū)域分析

通常情況下，艦載預警機進行空中警戒時的飛行航線呈雙平行線型，其巡邏區(qū)域可通過區(qū)域中心與航母之間的距離d、區(qū)域中心相對航母的方位φ、區(qū)域直線段長度l、區(qū)域圓弧段半徑r和區(qū)域偏轉角θ這5個參數來描述，如圖2所示。

圖2 雙平行線型機動平面示意圖

圖2中O和O′分別表示航母平臺和預警機巡邏中心的位置。l和r一般直接指定［9］，所以待定巡邏區(qū)域參數包括φ、θ和d。以三元組＜φ，θ，d＞來描述待定巡邏區(qū)域參數，則確定預警機巡邏區(qū)域參數的問題即是確定該預警機＜φ，θ，d＞的問題。

假設預警機在空中靜止時的探測范圍為以載機所在位置為圓心、以雷達最大探測距離R為半徑的一個圓，當載機沿雙平行線型航線巡邏飛行時，這個探測圓就隨之一起運動，這些運動圓的并集便是預警機巡邏飛行的探測總區(qū)域。如圖3所示。

圖3 預警機巡邏探測總區(qū)域示意圖

4 艦載預警機巡邏策略規(guī)劃機制

開始艦載預警機巡邏策略規(guī)劃機制研究之前，必須首先確定預警機的擬定預警區(qū)域及對預警機巡邏過程中所覆蓋區(qū)域的價值評價方法。擬定預警區(qū)域即是所有敵方攻擊機可能來襲范圍的并集，實際預警區(qū)域即是最終確定的各架預警機巡邏策略所對應的覆蓋區(qū)域的并集。對覆蓋區(qū)域價值的評價可以從區(qū)域所對應的預警效果和威脅程度以及對區(qū)域的覆蓋時間3個角度來考量，下面分別就這3個因素進行分析。

4.1 預警效果

預警機在既定區(qū)域巡邏時所對應的預警效果可以通過機載預警雷達所覆蓋區(qū)域內各柵格所對應的預警效果之和來衡量。柵格對應的預警效果是相對于機場攻擊機而言的，其大小是相對各機場攻擊機的預警效果之和。計算柵格所對應預警效果時需要考慮的因素包括：

（1）只有柵格處于敵方攻擊機可能來襲的范圍之內時，覆蓋該柵格才具有價值；

（2）敵方攻擊機的反艦作戰(zhàn)能力越強，則覆蓋該攻擊機突防航線上柵格時價值越大；

（3）擬定預警范圍之內，預警機對處于柵格處的敵方攻擊機的預警概率越大，則覆蓋該柵格時預警效果越好，該柵格價值越大；擬定預警范圍之外，即使覆蓋該柵格，仍認為該柵格無價值；

（4）如果柵格已被護航艦艇上的艦載預警雷達所覆蓋，則認為預警機對該柵格的重復覆蓋并不能提升整個航母編隊的預警能力，即認為該柵格無價值。

以G（φ，D）表示相對航母平臺角度為φ、距離為D的空域柵格，以WG（φ，D）表示G（φ，D）對應的預警價值，則WG（φ，D）的計算公式為

式中，IsInZ（i，j）用于判斷G（φ，D）是否處于Ai＿Tj的攻擊剖面之內；CA（i，j）表示Ai＿Tj的有效作戰(zhàn)能力；DP（φ，D，i，j）表示預警機對處于G（φ，D）的敵方攻擊機Ai＿Tj的預警概率；OSDZ（φ，D）用于判斷G（φ，D）是否處于艦艇編隊的探測范圍之外。分別給出IsIn Z（i，j）、DV（D）和OSDZ（φ，D）的計算方法。

（1）IsIn Z（i，j）的計算公式為

式中，Zi＿j是指Ai＿Tj突襲航母平臺時可能飛行的橢圓區(qū)域。Zi＿j的確定方法如下：

分析式中IsCpb（i，j）可以得出，Ai＿Tj對航母平臺的可能攻擊剖面是一個由FR（i，j）、MR（i，j）、SR（i，j）、AvgV（i，j）和TCbt確定的橢圓區(qū)域。令

則Zi＿j可表示為

（2）DP（φ，D，i，j）的計算方法

影響預警機對敵方攻擊機預警概率的因素主要包括地球曲率、大氣折射及吸收、地面雜波干擾、預警機與敵方攻擊機之間的距離、敵方攻擊機的雷達散射截面積和預警機性能等。在此，主要考慮預警機與敵方攻擊機之間的距離以及預警機機載雷達的性能。以Gw和G分別表示預警機巡邏區(qū)域中心位置Gw（φw，Dw）和柵格位置G（φ，D），Gd表示Gw和G之間的距離（即Gd＝｜Gw－G｜），Rmaxij表示預警機對Ai＿Tj的最大預警距離，IsIn WD用于判斷柵格是否處于擬定預警范圍之內，則DP（φ，D，i，j）的計算公式［18］為

式中

式中，WDMax和WDMin分別表示擬定最遠和最近預警距離。

（3）OSDZ（φ，D）的計算公式為

式中

nS表示護航艦艇數目；SDZi表示第i艘護航艦艇上遠程預警雷達的探測范圍；SDZT表示所有護航艦艇上遠程預警雷達探測范圍的并集。

設ˉd′i和ˉη′i分別表示第i艘護航艦艇相對于航母平臺的距離和方位，DDi表示該艘艦艇上遠程預警雷達的探測距離，則SDZi的計算公式為

4.2 威脅程度

預警機在既定區(qū)域巡邏時所受到威脅的程度可以通過巡邏過程中處于各離散點位置時所受到威脅的程度之和來衡量。假設將預警機飛行軌跡中直線段分割為mm等份，圓弧段分割為nn等份，則預警機在既定區(qū)域巡邏時受到的整體威脅可通過在這2（mm+nn）個離散位置處所受到威脅之和來衡量。離散點對應的威脅程度是相對于執(zhí)行攻擊機護航任務的戰(zhàn)斗機而言的，其大小是所受到各護航戰(zhàn)斗機的威脅之和。可以認為，攻擊機的對艦打擊能力越強，則其價值越大，對應的護航戰(zhàn)斗機作戰(zhàn)能力也越強。

以ECA（i，j）表示Ai＿Tj對應的護航戰(zhàn)斗機所具有的空戰(zhàn)能力，則ECA（i，j）的計算公式為

計算離散位置所對應威脅程度時需要考慮的因素包括：

（1）只有離散位置處于敵方護航戰(zhàn)斗機可能攻擊范圍之內時，預警機在該位置處巡邏才受到威脅；

（2）敵方護航戰(zhàn)斗機的空戰(zhàn)能力越強，則預警機處于離散位置時受到的威脅越大；

（3）擬定巡邏范圍之內，離散位置距航母平臺越遠，則預警機處于該位置時受到的威脅越大；當離散位置距航母平臺的距離大于擬定巡邏范圍遠界時，預警機受到的威脅為無窮大。當離散位置距航母平臺的距離小于設定巡邏范圍近界時，預警機不受到威脅。同時，執(zhí)行預警機護航任務的護航戰(zhàn)斗機的數量越大、作戰(zhàn)能力越強，預警機受到的威脅越小。

（4）如果離散位置處于護航艦艇防空導彈殺傷范圍之內，則認為預警機處于該位置時不受到威脅；

以G（φ，D）表示預警機巡邏過程中所處某離散位置，以TG（φ，D）表示G（φ，D）對應的威脅程度，則

式中，ECA（i，j）可根據式計算得到；DT（D）表示預警機處于G（φ，D）時受到敵方戰(zhàn)斗機的威脅程度；OSAZ（φ，D）用于判斷G（φ，D）是否處于艦艇編隊防空導彈殺傷范圍之外。下面分別給出DT（D）和OSAZ（φ，D）的計算方法。

（1）DT（D）的計算公式為

式中，ωe表示護航戰(zhàn)斗機對預警機進行護航后預警機所受到威脅程度的下降系數，其計算公式為

式中，Nst和BCAst分別表示預警機巡邏時所配置基本護航編隊中護航戰(zhàn)斗機的數量和空戰(zhàn)能力；Ne和BCAi分別表示護航戰(zhàn)斗機的數量和第i架護航戰(zhàn)斗機的空戰(zhàn)能力。

當采用同型戰(zhàn)斗機構成編隊對預警機進行護航時，ωe可表示為

TDMax和TDMin分別表示擬定的最遠和最近巡邏距離，105表示G（φ，D）對應的威脅程度不可接受（即預警機巡邏區(qū)域不能覆蓋G（φ，D）），In、Out Longer和OutShorter分別表示離散位置處于擬定巡邏遠界之外、擬定巡邏范圍之內和擬定巡邏近界之外，即

（2）OSAZ（φ，D）的計算公式為

式中

SAZi表示第i艘護航艦艇上防空導彈的殺傷范圍；SAZT表示所有護航艦艇上防空導彈殺傷范圍的并集。

設ADi表示第i艘護航艦艇上遠程艦空導彈的射程，則SAZi的計算公式為4.3 區(qū)域覆蓋時間

預警機執(zhí)行空中巡邏任務是一個持續(xù)的動態(tài)過程，所以計算巡邏效能時必須考慮實際的區(qū)域覆蓋時間。

對于固定翼預警機，其僅能裝備在航母平臺上，設有效航程、作戰(zhàn)完畢時仍需具有的安全航程、巡邏中心位置、巡邏速度、擬定巡邏高度和爬升角度分別為WV、SV、PCR、PV、PH和Cθ，考慮航母平臺軸向相對指定軸向的方位角為?，則預警機爬升到PH時位置CEP可表示為（PH·cot（Cθ）·cos?，PH·cot（Cθ）·sin?），區(qū)域覆蓋時間的計算公式為

對于預警直升機，設其所屬艦艇的坐標為SR，則區(qū)域覆蓋時間的計算公式為

4.4 巡邏策略規(guī)劃

在得到預警效果和威脅程度的計算方法之后，為了建立巡邏策略規(guī)劃模型，還必須進行歸一化處理［19］

式中

t（PCRk＿i）表示第k波次第i架預警機的區(qū)域覆蓋時間；tk表示第k波次預警機的區(qū)域覆蓋時間；tMax表示兩個波次預警機區(qū)域覆蓋時間的最大值；WG（φk＿i＿j，Dk＿i＿j）和TG（φk＿i＿j，Dk＿i＿j）分別表示第k波次第i架預警機覆蓋區(qū)域內編號為j的柵格所對應的預警效果和威脅程度；GNTk＿i表示第k波次第i架預警機覆蓋區(qū)域內柵格總數；WGMax和TGMax分別表示柵格所對應預警效果和威脅程度的最大值，分別根據式（4）和式（13）得到；tk／tMax實現對第k波次區(qū)域覆蓋時間的歸一化；WG（φk＿i＿j，Dk＿i＿j）／WGMax和TG（φk＿i＿j，Dk＿i＿j）／TGMax分別實現對WG（φk＿i＿j，Dk＿i＿j）和TG（φk＿i＿j，Dk＿i＿j）的歸一化；n Wk表示第k波次預警機總數；WE和WT分別表示實現巡邏區(qū)域覆蓋時在歸一化時間內的歸一化價值。

預警機執(zhí)行空中警戒任務是一個持續(xù)的動態(tài)過程，所以在進行巡邏策略規(guī)劃時，不僅要考慮首波預警機的巡邏策略，還要考慮預警機的接班策略。通過分析指揮員的決策思路，可將預警機的巡邏策略規(guī)劃分為“指定架次型”和“不指定架次型”兩類。其中“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃可以理解為在首波預警機和輪換預警機架次均確定的情況下的巡邏策略規(guī)劃問題。在這種情況下，巡邏策略規(guī)劃的任務即是求解各架參與巡邏預警機的＜φ，θ，d＞的問題；“不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃可以理解為在確定可參與巡邏任務的預警機范圍的情況下，針對首波預警機和輪換預警機的巡邏策略規(guī)劃問題。在這種情況下，巡邏策略規(guī)劃即是求解哪架預警機在哪一階段以哪種策略＜φ，θ，d＞執(zhí)行巡邏任務。

4.4.1 “指定架次型”巡邏策略規(guī)劃

（1）策略建模

對于“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃，由于首波預警機和輪換預警機的架次已經分別確定，則可將針對所有預警機的巡邏策略規(guī)劃過程分解為分別針對首波預警機和輪換預警機的兩個獨立的巡邏策略規(guī)劃過程。以xi＝＜φi，θi，di＞表示第i架預警機的巡邏策略，以X＝｛xi，1≤i≤nWk｝表示第k波次所有預警機的巡邏策略集合，以J（X）表示X對應的巡邏效能，表示為

式中，α，β≥0且α+β＝1；WE（X）和WT（X）分別表示X對應的預警效果和威脅程度。

巡邏策略規(guī)劃的目標是求解使得整體巡邏效能最大的一組巡邏策略X*［20］，即

式中，D（xi，xj）表示第i架預警機和第j架預警機巡邏區(qū)域中心之間的距離；SD表示為了避免各架預警機在巡邏飛行過程中相互干擾，設定的各巡邏航線之間的最小距離；xi＿d和xi＿φ分別表示第i架預警機巡邏區(qū)域中心相對航母平臺的距離和方位角；xi＿θ表示第i架預警機的巡邏區(qū)域偏轉角。AziMin和AziMax分別表示預警機巡邏區(qū)域方位角的最小值和最大值，表示為

（2）基于PGA的模型求解

遺傳算法（genetic algorithm，GA）最初是由文獻［21］提出，是一種借鑒生物界適者生存、優(yōu)勝劣汰進化規(guī)律的高度并行的隨機化搜索算法，本文采用遺傳算法對模型進行求解。

①基本GA算法設計

設計合理有效的編碼方案是應用GA時必須解決的一個關鍵問題。針對所建立的“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃模型，采用二進制編碼方式，xi可通過染色體＝（ai1…aiMbi1

②適應度函數設計

適應度函數應該能夠直接對候選解進行優(yōu)劣評價，以引導種群的進化過程。在此，直接選擇巡邏效能的評價函數式作為適應度函數。

在確定染色體的適應度計算方法之后，還必須設定種群的進化終止條件。為了盡量找到最佳巡邏策略，不設定最大進化代數，而是認為當種群連續(xù)UnIpvGntMax代未實現進化時搜索過程終止。進化與否的判斷方法是

式中，IsImpvd（g）用于描述在第g代是否實現進化；J（X）g－1和J（X）g分別表示第g－1和g代最佳染色體所對應的適應度值；ε表示實現進化時相鄰兩代最佳染色體所對應適應度之間的差額下限。

③并行計算策略設計

傳統(tǒng)GA算法在求解非線性優(yōu)化問題上具備獨特優(yōu)勢，但搜索空間較大時，計算效率偏低且易于陷入局部最優(yōu)。因此，本文采用并行計算思路，提出一種新的主從式Master-Slave并行PGA算法。與文獻［4-15］提出的單主多從（single-master-multi-slave，SM-MS）并行思路不同，本文提出了一種多主單從（multi-master-single-slave，MM-SS）并行模式，即通過多個Master種群和一個Slave種群實現并行進化。其中，Master種群不僅能夠共享自身信息，而且可以訪問其他種群信息，所以可以獲取全局最優(yōu)信息；Slave種群僅能對外發(fā)布自身信息；圖4給出了由3個Master種群和1個Slave種群組成的PGA結構圖。

圖4 MM-SS模式PGA結構圖

在圖4中，Master1被設置為中心節(jié)點，各個種群獨立進化并周期性地將自身的最優(yōu)信息上報至中心節(jié)點，中心節(jié)點更新全局最優(yōu)信息后將其分發(fā)給其他的Master節(jié)點，但并不向Slave節(jié)點分發(fā)該消息。在這樣的交互機制下，各個Master節(jié)點不僅通過信息共享實現了種群的協(xié)同進化，加速了算法的收斂過程；同時，Slave節(jié)點的獨立進化有效避免了整個進化過程在Master的誘導下陷入局部最優(yōu)。

4.4.2 “不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃

“不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃與“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃的一個顯著區(qū)別在于指揮員并未明確指定由哪一構成的預警機組在哪一波次執(zhí)行巡邏任務。根據規(guī)劃過程中是否考慮巡邏成本［22］，可將“不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃劃分為“不考慮成本不指定架次型”和“考慮成本不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃兩類。其中，“不考慮成本不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃的目標是確定待命預警機集合中每架預警機的巡邏波次及巡邏策略，“考慮成本不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃的目標是確定待命預警機集合中實際參與巡邏任務預警機的架次、巡邏波次及巡邏策略。下面分別針對這兩類規(guī)劃模式展開研究。

（1）“不考慮成本不指定架次”巡邏策略規(guī)劃

①策略建模

在進行該類巡邏規(guī)劃時，不僅期望各波次的巡邏效能越大越好，而且期望各波次的巡邏效能盡量保持均衡，所以必須同時進行兩個波次的巡邏規(guī)劃，以X1和X2分別表示兩個波次預警機巡邏策略集合，以J（X）表示整體巡邏效能，即

式中，J（X1）和J（X2）分別表示第1波次和第2波次的巡邏效能，可分別根據式計算得到；γ和ζ分別表示指揮員認定的兩個波次巡邏效能之和與之差對于整體巡邏效能的貢獻權重，滿足γ，ζ≥0且γ+ζ＝1。

巡邏策略規(guī)劃的目標是求解使得整體巡邏效能最大的一組巡邏策略X*，即

步驟1 基本GA算法設計

針對所建立的“不考慮成本不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃模型，同樣采用二進制編碼方式，xi可通過染色體＝（viai1…aiMbi1…biNci1…ciP）來表示，X可通過…；）來表示，其中M、N和P的含義與“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃部分相同，vi用于標識預警機的巡邏波次，具體含義為

步驟2 適應度函數設計

同樣地，采用巡邏效能的評價函數式（33）作為適應度函數。對應的進化機制和進化終止條件與第4.4.1節(jié)相同，所以不再贅述。

（2）“考慮成本不指定架次”巡邏策略規(guī)劃

①策略建模

該類巡邏策略規(guī)劃與“不考慮成本不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃相同之處在于不僅期望各波次的巡邏效能越大越好，而且期望各波次的巡邏效能盡量保持均衡；不同之處在于同時期望整個巡邏策略所對應的巡邏成本越小越好。

以X1和X2分別表示兩個波次預警機巡邏策略集合，以E1和E2分別表示參與兩個波次巡邏任務的預警機集合，ET表示所有備選預警機集合，以UCost（X1+X2）表示參加兩個波次巡邏的所有預警機的歸一化代價，則

以J（X）表示整體巡邏效能

式中，γ、ζ和τ分別表示指揮員認定的兩個波次巡邏效能之和與之差及歸一化代價對于整體巡邏效能的貢獻權重，滿足γ，ζ，τ≥0且γ+ζ+τ＝1。

巡邏策略規(guī)劃的目標是求解使得整體巡邏效能最大的一組巡邏策略X*，即

對應的約束條件與式相同。

②基于PGA的模型求解

步驟1 基本GA算法設計

針對所建立的“考慮成本不指定架次型”巡邏策略規(guī)劃模型，同樣采用二進制編碼方式，xi可通過染色體＝

步驟2 適應度函數設計

同樣地，采用巡邏效能的評價函數式（37）作為適應度函數。對應的進化機制和進化終止條件與第4.4.1節(jié)相同。

4.4.3 巡邏策略規(guī)劃統(tǒng)一過程

圖5描述了巡邏策略規(guī)劃的統(tǒng)一過程。

圖5 巡邏策略規(guī)劃統(tǒng)一過程示意圖

5 仿真算例

以“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃為例，研究所提出巡邏策略規(guī)劃模型的性質，以表1～表6為主要參數構建仿真想定。

表1 預警機參數列表

表2 攻擊機參數列表

表3 航母編隊指控中心決策參數列表

表4 決策權重列表

航母編隊與機場的相對態(tài)勢如圖6所示。

圖6 航母編隊與機場的相對態(tài)勢圖

圖6中［i，j］表示該機場裝備的第1、2類攻擊機分別為i和j架，｛i，j｝表示該艦艇平臺配置第i類艦載預警機j架（每架預警機巡邏時所配置基本護航編隊中護航戰(zhàn)斗機的數量和空戰(zhàn)能力分別為2和1），（φ，d）表示該位置相對航母平臺指定軸向的方位角和距離分別為φ（rad）和d（km）。

針對“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃，以航母平臺上裝備的單架固定翼預警機為指派對象，圖7描述了基于文獻［6］的解析結果和MM-SS的規(guī)劃結果。

圖7 規(guī)劃結果示意圖

在圖7中，綠色區(qū)域代表擬定預警區(qū)域，紅色?。髤^(qū)域分別代表解析結果及其對應的預警區(qū)域，藍色?。髤^(qū)域分別代表規(guī)劃結果及其對應的預警區(qū)域。解析結果為＜0.739π／180，89.261π／180，428＞，是基于預警機平臺的自身安全需求確定的，所確定巡邏區(qū)域的中心位于“機場幾何中心－航母平臺”連線上且直線段與該連線垂直；規(guī)劃結果為＜－7.24π／180，82.86π／180，535＞，是基于整個航母編隊的預警需求確定的，其巡邏區(qū)域的中心與“機場幾何中心－航母平臺”連線無先驗關系。

區(qū)別于現有的巡邏策略規(guī)劃方法，本文所提出的“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃方法還支持多架同／異型預警機的巡邏策略規(guī)劃，下面以航母平臺上裝備的單架固定翼預警機（編號為1）和護衛(wèi)艦艇1上裝備的單架預警直升機（編號為2）為指派對象，圖8描述了基于MM-SS的規(guī)劃結果，針對兩架預警機的規(guī)劃結果分別為＜－21.10π／180，80.02π／180，545＞和＜23.07π／180，24.29π／180，425＞。

圖8 規(guī)劃結果示意圖

為了研究規(guī)劃結果隨（α，β）取值的變化趨勢，增加對（α，β）取不同組合進行巡邏策略規(guī)劃仿真，仿真結果如表7所示。

表7 規(guī)劃結果對比表

綜合圖7和表7可以看出，巡邏區(qū)域與“機場幾何中心－航母平臺”連線無先驗關系；巡邏區(qū)域直線段保持與“機場幾何中心－航母平臺”連線接近垂直；巡邏區(qū)域中心與航母之間距離隨α增加越來越遠，但仍小于設定的TDMax，規(guī)劃結果相對解析結果可能為航母編隊提供更長的預警時間，但預警機所受到的威脅程度也將增強，所以需要派遣戰(zhàn)斗機進行護航。

同時，為了研究預警機巡邏策略規(guī)劃結果隨所配置護航戰(zhàn)斗機數量及作戰(zhàn)能力的變化趨勢，增加對（Nst，BCAst）取不同組合進行巡邏策略規(guī)劃仿真，仿真結果如表8所示。

表8 規(guī)劃結果對比表

從表8可以看出，隨著針對預警機巡邏所配置護航戰(zhàn)斗機的作戰(zhàn)力量的增強，預警機可以執(zhí)行更遠的預警任務，達到更佳的預警效果。

為了分析本文所提出MM-SS的算法性能，以“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃為例，同時選擇傳統(tǒng)遺傳算法（簡稱為TRAD）和SM-MS并行遺傳算法進行對比，表9給出了分別采用3種算法時的模型求解耗時，圖9對比反映了3種算法的進化趨勢。

表9 算法運行時間表

通過表9可以看出，MM-SS和SM-MS的運算時間相當，均明顯小于TRAD。這是因為，雖然基于兩種并行遺傳算法會產生額外的通信耗時，但每一代的進化耗時明顯大于通信耗時，且各種群間的信息共享也加速了進化過程。為了不失一般性，給出（α，β）取不同組合時分別采用TRAD、SM-MS和MM-SS算法的規(guī)劃過程運行時間對比圖和巡邏效能對比圖，如圖10和圖11所示。

圖9 3種算法的進化趨勢圖

圖10 運行時間對比圖

圖11 巡邏效能對比圖

結合圖9～圖11可以看出，MM-SS能夠在相對更短時間內搜索得到具有更高巡邏效能的策略解，證明了算法的優(yōu)越性。

6 結束語

本文首先對現有關于艦載預警機防空警戒規(guī)劃研究進行分析，結合實際的防空警戒需求，提出了以“多威脅機場－多架異構異所屬艦載預警機－動態(tài)接班巡邏”為背景的防空警戒巡邏規(guī)劃研究目標。通過分析艦載預警機巡邏策略的生成流程，并以流程為主線，依次研究了敵方機場的作戰(zhàn)能力及作戰(zhàn)剖面、護航艦艇編隊及艦載預警機的警戒區(qū)域。隨后，以空域柵格為研究對象建立了相應的預警效果和威脅程度評價模型。緊接著，在之前研究的基礎上，通過分析指揮員在進行巡邏規(guī)劃時的決策思路，提出了“指定架次型”“不考慮成本不指定架次型”和“考慮成本不指定架次型”3種巡邏策略規(guī)劃模型并針對各模型提出了MM-SS結構的多種群PGA模型求解方法。最后，以“指定架次型”巡邏策略規(guī)劃為例進行仿真分析，證明了所提出模型和算法的有效性。

實質上，預警機巡邏策略不僅包括可由本文所提出的3種巡邏策略規(guī)劃模型確定的巡邏波次、巡邏區(qū)域中心相對航母平臺的距離、巡邏區(qū)域方位角和巡邏區(qū)域偏轉角，還應包括預警機在巡邏區(qū)域的巡邏方向（順時針或逆時針）及進入點等參數。在確定各架預警機的巡邏區(qū)域之后，還需要確定各架預警機在巡邏區(qū)域的巡邏方向及進入點等參數，以使得在各架預警機協(xié)同警戒的各個階段（如正向和背向運動階段）均具有較好的預警效果，這可作為下一步完善防空警戒控制策略研究的一個方向。

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Research on control strategy of EWA air defense alert within synthesis combat area

DUAN Xiao-wen，GAO Xiao-guang，LI Bo
（School of Electronic and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710129，China）

The control strategy of early warning aircraft（EWA）assigned by carrier formation aimming at multi-target air defense alert within synthesis combat area is investigated.Firstly，the patrol program generation process of EWA is analysized.Then taking the process as the mainline，enemy combat capability and combat profile as well as the warning area of ship formation and EWA are studied.On this basis，taking the airspace grid as the unit，the corresponding evaluation method of warning effect and threaten degree are studied.Secondly，by analyzing the actual demand，three types of patrol strategy planning model available for warning tasking shifting，which is composed of“sorties specified type”，“cost unconsidered and sorties unspecified type”and“cost considered and sorties unspecified type”，and their corresponding parallel genetic algorithm of multi-master-single-slave structure are presented.Experiments show that the established model can realize the corresponding function of patrol strategy planning，and the proposed algorithm can solve the corresponding model efficiently.The validity of the model and algorithm is demonstrated.

carrier formation；early warning aircraft（EWA）；air defense alert；synthesis combat area；parallel genetic algorithm（PGA）

E 837 文獻標志碼：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.13

段曉穩(wěn)（1987-），男，博士研究生，主要研究方向為航空火力控制、編隊作戰(zhàn)指揮控制。

E-mail：xwduan2008＠163.com

高曉光（1957 ），女，教授，博士，主要研究方向為航空電子系統(tǒng)、復雜軍事系統(tǒng)的效能評估、空天火力控制。

E-mail：cxg2012＠nwpu.edu.cn

李 波（1978 ），男，副教授，博士，主要研究方向為決策理論、航空武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能分析。

E-mail：b0boo.lee＠gmail.com

1001-506X（2015）09-2035-11

2014-09-15；

2015-03-25；網絡優(yōu)先出版日期：2015-04-28。

網絡優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150428.1647.001.html

國家自然科學基金（61305133）；全國高校博士點基金（20116102110026）；航天技術支撐基金資助課題