基于凱勒方法的微灌雙向毛管水力解析模型

韓方軍

（新疆農(nóng)牧區(qū)水利規(guī)劃總站 新疆 烏魯木齊 830000）

1 引言

實(shí)際大田微灌工程中毛管多為雙向鋪設(shè)。微灌雙向毛管水力設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是：設(shè)計(jì)最佳支管位置，進(jìn)口工作壓力及評(píng)價(jià)灌水均勻度。水力解析方法基于經(jīng)典微灌水力學(xué)，可以建立具有明確物理意義的解析模型，應(yīng)用方便，因此在工程實(shí)踐中應(yīng)用廣泛。

目前，適用于設(shè)計(jì)微灌雙向毛管的水力解析法可以分為凱勒方法[1]、張國(guó)祥方法[2]和蔣樹(shù)芳方法[3]。其中，凱勒方法定義最佳支管位置位于左右兩側(cè)毛管最小壓力相等處，可以通過(guò)圖解法和解析法實(shí)現(xiàn)，簡(jiǎn)單方便，在國(guó)際上應(yīng)用最為廣泛。張國(guó)祥方法可以滿足支管兩側(cè)毛管灌水器平均流量等于設(shè)計(jì)流量，同時(shí)可以考慮毛管進(jìn)口比對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果的影響，但該方法需要將毛管水力分布情況進(jìn)行分級(jí)，設(shè)計(jì)過(guò)程較為復(fù)雜。蔣樹(shù)芳方法基于凱勒方法中最佳支管位置的定義，提出了滿足允許的最大壓力水頭和最小壓力水頭的雙向微灌毛管設(shè)計(jì)方法，可以設(shè)計(jì)進(jìn)口工作壓力已知的雙向微灌毛管。

利用以上水力解析法，可以較好的設(shè)計(jì)微灌雙向毛管的最佳支管位置和進(jìn)口工作壓力，但還缺乏評(píng)價(jià)整條毛管灌水均勻度的解析模型。本文基于能坡線法，利用數(shù)值擬合方法簡(jiǎn)化凱勒方法，并進(jìn)一步提出了微灌雙向毛管的灌水均勻度評(píng)價(jià)模型，為提高微灌工程設(shè)計(jì)效率提供理論依據(jù)。

圖1 基于凱勒方法的微灌雙向毛管最佳支管位置示意圖

2 凱勒方法的簡(jiǎn)化

如圖1所示，本文中將雙向毛管最佳支管位置定義為逆坡段毛管長(zhǎng)度與整條毛管長(zhǎng)度的比值：

式中，BMP為雙向毛管最佳支管位置設(shè)計(jì)參數(shù)；

Lup為逆坡段毛管長(zhǎng)度（m）；

L為雙向毛管總長(zhǎng)度（m）。

在凱勒方法中，最佳支管位置被定義為使得順坡和逆坡毛管最小工作壓力相等的位置[1]。基于此定義和能量坡度法，構(gòu)建了雙向毛管最佳支管位置解析模型，BMP的解析模型可表示為：

式中，m為流量指數(shù)；

J為與雙向毛管等長(zhǎng)的單向順坡毛管的坡降比，J=ΔHS/ΔHF；

ΔHS為與雙向毛管等長(zhǎng)的單向順坡毛管進(jìn)口與末端的地形高差，ΔHS=S0L（m）；

S0為地形坡度，S0≥0；

ΔHF為與雙向毛管等長(zhǎng)的單向毛管的總摩阻損失，ΔHF=FCFsKQm/DbL（m）；

FC為克里斯琴森多口系數(shù)，當(dāng)N＞100時(shí)，F(xiàn)C=1/（m+1）；

Fs為考慮灌水器局部水頭損失的毛管總水頭損失擴(kuò)大系數(shù)，通常Fs=1.10～1.20；

Q為雙向毛管進(jìn)口總流量，Q=N·qd（L/h）；

N為雙向微灌毛管灌水器個(gè)數(shù)，N=L/se+1；

se為灌水器間距（m）；

qd為灌水器設(shè)計(jì)流量（L/h）；

D為毛管內(nèi)徑（mm）；

K為摩阻系數(shù)；

b為管徑指數(shù)。

設(shè)計(jì)參數(shù)m，K和b取值可查閱《微灌工程設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB/T 50485-2009）。

需要明確指出的是，當(dāng)J＞m+1時(shí)，式（2）中BMP無(wú)解，此時(shí)，微灌毛管僅可以設(shè)計(jì)為單向順坡布置，因此，坡降比參數(shù)J的取值范圍為0≤J≤m+1。查閱流量指數(shù)m同時(shí)根據(jù)已知設(shè)計(jì)參數(shù)得到坡降比J后，可以利用式（2）通過(guò)迭代法求解最佳支管位置設(shè)計(jì)參數(shù)BMP，為簡(jiǎn)化計(jì)算，針對(duì)不同的流量指數(shù)m，通過(guò)數(shù)值模擬回歸了BMP與J的關(guān)系式，見(jiàn)表1。

凱勒方法中還構(gòu)建了雙向毛管進(jìn)口工作壓力及灌水器最小工作壓力的解析模型，結(jié)合式（2），可以簡(jiǎn)化為：

式中，h0為微灌雙向毛管進(jìn)口工作壓力（m）；

hmin為微灌雙向毛管灌水器最小工作壓力（m）；

hd為灌水器設(shè)計(jì)工作壓力（m）；

α為雙向毛管進(jìn)口工作壓力計(jì)算參數(shù)；

βmin為雙向毛管最小工作壓力計(jì)算參數(shù)。

根據(jù)式（2），參數(shù)α和β均可以表示為坡將比參數(shù)J和流量指數(shù)m的方程。與BMP類(lèi)似，針對(duì)不同的流量指數(shù)m，通過(guò)數(shù)值模擬分別回歸了α和βmin與J的關(guān)系式，見(jiàn)表1。

表1中，各回歸方程的相關(guān)系數(shù)R2均大于0.99，說(shuō)明回歸方程具有足夠的準(zhǔn)確性和可靠性，可以代替原公式進(jìn)行水力設(shè)計(jì)。同時(shí)，由于回歸方程不需要迭代法進(jìn)行計(jì)算，因此可以大大減少計(jì)算的工作量，提高設(shè)計(jì)的效率。

3 雙向毛管灌水均勻度解析模型

微灌系統(tǒng)灌水均勻度的評(píng)價(jià)指標(biāo)有很多，其中較為常用的有克里斯琴森均勻系數(shù)CU，凱勒均勻系數(shù)EU，流量偏差率qv和流量偏差系數(shù)CV。迄今為止，尚缺乏適用于評(píng)價(jià)整條微灌雙向毛管灌水均勻度的解析模型。本文基于凱勒方法和能坡線法，構(gòu)建了僅考慮水力偏差影響的凱勒均勻系數(shù)EUh和流量偏差率qhv的解析模型。

（1）凱勒均勻系數(shù)EUh

僅考慮水力偏差的凱勒均勻系數(shù)EUh可表示為：

式中，qminh為僅受水力偏差影響的雙向微灌毛管灌水器最小流量（L/h）；

x為灌水器流態(tài)指數(shù)。

（2）流量偏差率qhv

僅考慮水力偏差的流量偏差率qhv可表示為：

式中，hv為雙向微灌毛管壓力偏差率，hv=（hmax-hmin）/hd。

其中，hmin可用式（4）求解，hmax為雙向微灌毛管灌水器最大工作壓力（m），可表示為：

表1 不同流量指數(shù)m條件下，雙向毛管設(shè)計(jì)參數(shù)BMP，α和βmin的回歸方程

式中，Jdown為順坡段毛管的坡降比，；

式中，Nup為逆坡段毛管灌水器個(gè)數(shù)。

將式（11）（12）（13）代入式（10），整理得：

將式（3）（9）（14）代入式（8），整理得：

式中，βmax為雙向毛管最大工作壓力計(jì)算參數(shù)。

將式（4）（15）（16）代入壓力偏差率hv的定義式，結(jié)合式（7）整理得：

式中，λqhv為雙向毛管水力流量偏差率計(jì)算參數(shù)。

根據(jù)式（16）和式（18），βmax和 λqhv均是m與J的分段函數(shù)，需要借助于迭代法計(jì)算。為簡(jiǎn)化計(jì)算，針對(duì)不同的流量指數(shù)m，通過(guò)數(shù)值模擬回歸了βmax和λqhv與J的關(guān)系式，見(jiàn)表2。

與表1類(lèi)似，表2中，各回歸方程的相關(guān)系數(shù)R2均大于0.99，證明回歸方程具有足夠的準(zhǔn)確性和可靠性，可以代替原公式進(jìn)行水力設(shè)計(jì)，提高工程設(shè)計(jì)效率。

4 案例分析

已知資料：毛管管徑D=15mm，毛管管長(zhǎng)L=200m，灌水器間距se=0.5m，支管位于兩個(gè)灌水器中間，地形坡度S0=0.02，灌水器設(shè)計(jì)流量qd=1.8L/h，灌水器壓力流量關(guān)系為q=0.60h0.5。管材水頭損失計(jì)算系數(shù)K=0.505，m=1.75，b=4.75，局部水頭損失擴(kuò)大系數(shù)Fs=1.1。設(shè)計(jì)滿足灌水器設(shè)計(jì)流量的雙向微灌毛管最佳支管位置，并計(jì)算毛管進(jìn)口工作壓力，灌水器最大和最小工作壓力，同時(shí)評(píng)價(jià)灌水均勻度。

為闡述本方法的易用性，此案例的具體設(shè)計(jì)過(guò)程如下：

（1）計(jì)算灌水器總個(gè)數(shù)N

（2）計(jì)算雙向毛管進(jìn)口總流量Q

表2 不同流量指數(shù)m條件下，雙向毛管設(shè)計(jì)參數(shù)βmax和λqhv的回歸方程

（3）計(jì)算克里斯琴森系數(shù)FC

（5）計(jì)算與雙向毛管等長(zhǎng)的單向順坡毛管進(jìn)口與末端的地形高差ΔHS

（6）計(jì)算與雙向毛管等長(zhǎng)的單向順坡毛管的坡降比J

（7）利用式（2）計(jì)算最佳支管位置設(shè)計(jì)參數(shù)BMP

（8）計(jì)算逆坡段毛管灌水器個(gè)數(shù)Nup

（9）計(jì)算逆坡段毛管長(zhǎng)度Lup

（10）計(jì)算灌水器工作壓力hd

（11）根據(jù)J和m的值，利用表1和表2中公式，分別計(jì)算雙向毛管進(jìn)口工作壓力計(jì)算參數(shù)α，最大和最小工作壓力計(jì)算參數(shù)βmax和βmin

（12）利用式（3）（15）和（4）分別計(jì)算雙向毛管進(jìn)口工作壓力h0，最大和最小工作壓力hmax，hmin

（13）根據(jù)J和m的值，利用表2中公式，計(jì)算雙向毛管灌水均勻度計(jì)算參數(shù)λqhv

（14）利用式（6）和式（17）分別計(jì)算雙向毛管灌水均勻度評(píng)價(jià)指標(biāo)EUh和qhv

顯然，按照上述設(shè)計(jì)流程，微灌雙向毛管的水力設(shè)計(jì)不需要任何迭代運(yùn)算，計(jì)算簡(jiǎn)單高效。設(shè)計(jì)結(jié)果顯示，毛管進(jìn)口工作壓力為10.28m，灌水器最大和最小工作壓力分別為10.24m和8.54m，凱勒均勻系數(shù)EUh為0.974，流量偏差率為0.095，灌水均勻度滿足微灌工程設(shè)計(jì)規(guī)范（GB/T 50485-2009）[4]中水力流量偏差率不超過(guò)0.20的要求。因此，此雙向毛管設(shè)計(jì)合理，可以滿足灌溉要求。為進(jìn)一步顯示結(jié)果的可靠性，根據(jù)設(shè)計(jì)的支管進(jìn)口位置及進(jìn)口工作壓力，利用能坡線法繪制了雙向毛管上灌水器工作壓力和流量分布，如圖2所示。

圖2 案例中雙向毛管灌水器工作壓力和流量分布

5 結(jié)論

本文基于能坡線法和數(shù)值擬合方法，簡(jiǎn)化了凱勒方法中雙向毛管最佳支管位置，毛管進(jìn)口工作壓力及灌水器最小工作壓力的解析模型，并進(jìn)一步提出了凱勒均勻系數(shù)和流量偏差率的解析模型。通過(guò)實(shí)際案例演示了利用本文構(gòu)建的水力解析模型設(shè)計(jì)雙向微灌毛管的具體過(guò)程，結(jié)果顯示本方法簡(jiǎn)單高效。利用本文構(gòu)建的灌水均勻度解析模型，可以設(shè)計(jì)滿足灌水均勻度要求的雙向毛管的管徑和管長(zhǎng)?！?/p>

[1]Keller,J.,and Bliesner,R.D.（1990）.Sprinkler and trickle irrigation.Van Nostrand Reinhold,New York.

[2]張國(guó)祥.微灌雙向有坡毛管情況下支管位置的確定方法[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012，28（21）：98-104.

[3]蔣樹(shù)芳，康躍虎，曲強(qiáng).坡地上灌水器流量均等微灌雙向毛管設(shè)計(jì)方法[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，42（7）：82-85+129.

[4]GB/T 50485-2009，微灌工程技術(shù)規(guī)范[S].北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2009.

[5]張國(guó)祥.微灌毛管水力學(xué)設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法[J].噴灌技術(shù)，1991（1）:4-8.