基于模糊相似優(yōu)先比法的灌區(qū)降雨典型水文年選取研究

褚桂紅，史文娟

（1山西省水利水電科學(xué)研究院 山西太原 030002；2西安理工大學(xué)西北水資源與環(huán)境生態(tài)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 陜西西安 710048）

典型年的選擇原則是年內(nèi)總量及年內(nèi)分配過(guò)程都具有代表性。早期典型年的選取均采用頻率分析法，因個(gè)人經(jīng)驗(yàn)不同，選取的典型年一般都會(huì)出現(xiàn)因人而異的情況，因此，在選取典型年的過(guò)程中應(yīng)既考慮年內(nèi)總量又兼顧年內(nèi)分配情況，同時(shí)減少人為因素的影響，從而使得所選擇的典型年更具代表性。對(duì)灌區(qū)降雨典型年選取而言，由于研究對(duì)象的模糊性，且年降雨量中豐水年、平水年和枯水年之分等沒(méi)有明確的分界點(diǎn)，因此運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究較為恰當(dāng)[1]。特別是目前隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)進(jìn)入了一個(gè)新階段，各種聚類(lèi)方法及模糊分析方法在水資源系統(tǒng)優(yōu)化決策及其他領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[2-5]，但這些研究多集中在水沙年代表性的選取上，而對(duì)典型水文年的研究并不多見(jiàn)，且在水沙典型年的選取研究中或只考慮了水沙總量，對(duì)年內(nèi)過(guò)程未予討論；或通過(guò)年內(nèi)過(guò)程的分析，給出了一組具有一定代表性的水沙年，但如何判斷年內(nèi)過(guò)程分配的優(yōu)劣，仍然需要借助經(jīng)驗(yàn)加以確定。因此，在選取典型水文年年的過(guò)程中既考慮年內(nèi)總量又兼顧年內(nèi)分配情況，同時(shí)減少人為因素的影響，從而使得所選擇的典型年更具代表性是本文研究的重點(diǎn)。

1 系統(tǒng)聚類(lèi)法

1.1 系統(tǒng)聚類(lèi)算法及步驟

聚類(lèi)分析是數(shù)據(jù)挖掘的一項(xiàng)重要功能，而聚類(lèi)算法是目前研究的核心，其基本思想是：設(shè)有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本有m項(xiàng)指標(biāo)。首先定義樣本間的距離，然后將距離最近的兩類(lèi)合并為新類(lèi)，并計(jì)算新類(lèi)與其他類(lèi)的距離，再按最小距離準(zhǔn)則并類(lèi)，以此類(lèi)推，直至并為一類(lèi)為止。這種系統(tǒng)歸類(lèi)過(guò)程與所規(guī)定的歸類(lèi)指數(shù)有關(guān)，同時(shí)也與具體的歸類(lèi)方法有關(guān)系，整個(gè)聚類(lèi)過(guò)程可用一張聚類(lèi)圖形象表示[6]。聚類(lèi)增強(qiáng)了人們對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的認(rèn)識(shí)，是概念描述和偏差分析的先決條件。聚類(lèi)技術(shù)主要包括傳統(tǒng)的模式識(shí)別方法和數(shù)學(xué)分類(lèi)學(xué)。通過(guò)模型的建立和規(guī)則的制定，對(duì)一個(gè)給定的數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分，并最大化類(lèi)間的相似性，最小化類(lèi)內(nèi)的差別性，從而形成聚類(lèi)，其步驟如下：

（1）規(guī)定對(duì)象間的距離，計(jì)算樣本距離，本文采用歐式距離；

（2）規(guī)定類(lèi)與類(lèi)之間的距離，計(jì)算類(lèi)間距離。因類(lèi)平均法既是空間守恒又具有單調(diào)的性能[7-8]，本文采用平均距離法；

（3）計(jì)算新類(lèi)與其它類(lèi)的距離；

（4）重復(fù)（2）、（3）步驟，直至合并為一類(lèi)；

（5）確定聚類(lèi)樹(shù)上分類(lèi)的位置，形成聚類(lèi)結(jié)果。

1.2 灌區(qū)降雨聚類(lèi)分析

灌區(qū)降雨量的大小及時(shí)空分配特征主要受控于流域水文氣象、自然地理、地形地貌等確定因素，但同時(shí)又具有隨機(jī)性和模糊性，為確定灌區(qū)降雨豐水年（P＝25%）、平水年（P＝50%）和枯水年（P＝75%）的典型年，本文采用系統(tǒng)聚類(lèi)算法對(duì)澇河灌區(qū)1959－2002年共43年（缺1977年）降雨資料進(jìn)行劃分。為突出灌區(qū)的特點(diǎn)和主要矛盾，選取年降雨總量及灌區(qū)內(nèi)主要種植作物冬小麥、夏玉米、棉花主要生育期降雨量及枯水期降雨量五個(gè)影響指標(biāo)進(jìn)行分析。

利用MATLAB中的聚類(lèi)統(tǒng)計(jì)工具對(duì)灌區(qū)1959－2002年的實(shí)測(cè)降雨量進(jìn)行聚類(lèi)，劃分出豐水年組、平水年組和枯水年組，結(jié)果見(jiàn)表1。

2 典型年選取

2.1 模糊優(yōu)先比法

選定固定樣本U（U=｛u1，u2，u3…，un｝），其特定目標(biāo)樣本為Uk（1≤k≤n）。模糊相似優(yōu)先比法就是在其余n-1個(gè)樣本中，選出哪些樣本與特定目標(biāo)樣本uk最相似，哪些樣本次之。該過(guò)程是將樣本集合中U每一對(duì)元素ui、uj與特定目標(biāo)樣本uk相比較，建立任意元素間的相似比關(guān)系rij，rij極值有以下3種情況：

表1 降雨聚類(lèi)結(jié)果

如果rij=1（i，j=1，2，……，n），表示ui絕對(duì)比uj優(yōu)先；

如果ri j=0.5（i，j=1，2，……，n），表示ui與uj等價(jià)；

如果rij=0（i，j=1，2，……，n），表示uj絕對(duì)比ui優(yōu)先；

并且rij具有如下特征：

在確定rij時(shí)，一般采用絕對(duì)值距離：

利用λ（0≤λ≤1）的截距對(duì)U中各元素進(jìn)行排序。根據(jù)rij值由大到小選取λ的截矩陣Rλ。

2.2 灌區(qū)降雨典型年的確定

樣本集合為澇河灌區(qū)1959－2002年共43年（缺1977年）的實(shí)測(cè)降雨資料，目標(biāo)樣本為聚類(lèi)后各水平年組的總降雨量多年平均值及灌區(qū)主要種植作物冬小麥、夏玉米和棉花主要生育期降雨量平均值和枯水期降雨量平均值5個(gè)因子。下面以平水年組總降雨量多年平均值為例，計(jì)算得到平水年組總降雨量的優(yōu)先比矩陣：

令λ依次由大到小截得Rλ，并進(jìn)行降序排列。典型年的選取，就是確定各年各評(píng)價(jià)因素與多年平均最接近的一年，即該年份就可以作為典型年。本文所選取的5個(gè)評(píng)價(jià)因子中，認(rèn)為各評(píng)價(jià)因子對(duì)典型年選取同等重要，其權(quán)重取值均為0.2。各影響因子優(yōu)先相似順序及評(píng)價(jià)最終結(jié)果見(jiàn)表2、表3和表4。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，其綜合值越小，表示相似度越高。因此豐水年影響因子綜合值最小的年份為1965年，故選擇豐水典型年為1965年最好，1963年次之，類(lèi)似于上述選取典型年的方法可知平水典型年為1982年最好，1970年次之，枯水典型年為1979年最好，1969年次之。綜合考慮各分類(lèi)典型年選取結(jié)果見(jiàn)表5。

將運(yùn)用模糊相似優(yōu)先比法選取的典型年與頻率分析法的計(jì)算結(jié)果相比較（見(jiàn)表5），從表5可知：模糊相似優(yōu)先比法與頻率法的計(jì)算結(jié)果既有吻合，但又存在明顯的區(qū)別，產(chǎn)生這種差別的原因是研究對(duì)象的模糊性所致。在典型年的選取過(guò)程中，頻率分析法僅考慮了年內(nèi)總量，未考慮年內(nèi)分配，如典型平水年用頻率分析法選擇2000年作為典型年，而模糊相似優(yōu)先比法則為1982年，從年均總量上看2000年的降水量最接近多年平均值，但降水年內(nèi)分配上1982年較2000年更為不利，故選擇1982年為典型平水年更具代表性。由此可以看出應(yīng)用模糊相似優(yōu)先比法選取的典型年更符合實(shí)際情況，且該方法又明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的頻率分析法。

表2 豐水年組實(shí)測(cè)降雨過(guò)程優(yōu)先相似序列

表3 平水年組實(shí)測(cè)降雨過(guò)程優(yōu)先相似序列

3 結(jié)論與討論

（1）模糊相似優(yōu)先比法是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)與模糊聚類(lèi)分析相結(jié)合的方法，可以消除因個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的不同而確定典型年的任意性，使典型年過(guò)程的推求建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，該方法不僅考慮了降雨總量，而且還考慮了降雨量的年內(nèi)分配情況，因此，選出的典型水文年更具有代表性。

（2）應(yīng)用模糊相似優(yōu)先比法選取典型年，其結(jié)果避免了人為經(jīng)驗(yàn)帶來(lái)的主觀性和片面性，選取的典型年更符合實(shí)際情況，且該方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的頻率分析法。

（3）結(jié)果的可靠性取決于選擇相似因子的合理性，若能根據(jù)各因子的重要程度確定合理的權(quán)重，其結(jié)果將更符合實(shí)際。

表4 枯水年組實(shí)測(cè)降雨過(guò)程優(yōu)先相似序列

表5 各分類(lèi)典型水文年計(jì)算結(jié)果

[1]夏莉敏，張 瑋.基于模糊聚類(lèi)迭代模型的典型水文年選取研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版），2009，33（4）：695－698.

[2]張跟廣.選擇典型水沙年的一種新方法——模糊相似優(yōu)先比法［J］.陜西水力發(fā)電，1994（1）：17－22.

[3]于雪峰，陳守煜.模糊聚類(lèi)迭代模型在洪水災(zāi)害度劃分中應(yīng)用［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，45（1）：128－131.

[4]李亞偉，陳守煜，傅鐵.基于模糊識(shí)別的水資源承載能力綜合評(píng)價(jià)［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2005，16（5）：726－729.

[5]奧 勇.模糊聚類(lèi)迭代模型在環(huán)境評(píng)價(jià)分區(qū)研究中的應(yīng)用［J］.西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，（2）：244－246.

[6]劉國(guó)華，錢(qián)鏡林，汪樹(shù)玉.產(chǎn)匯流模型參數(shù)綜合率定在洪水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2003，37（5）：576－581.

[7]柳 卓，曹飛鳳，杜光潮.系統(tǒng)聚類(lèi)方法在洪水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用研究［J］.浙江水利科技，2008，159（5）：1－3.

[8]柳 卓.系統(tǒng)聚類(lèi)方法在洪水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用研究［D］.浙江：浙江大學(xué)，2007.