基于灰色控制的電磁彈射系統(tǒng)研究

劉俞聰 熊和金 陳躍鵬

（武漢理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430070）

電磁彈射系統(tǒng)（electro magnetic aircraft launch system，EMALS）可以使艦載固定翼戰(zhàn)機(jī)在短距離、短時(shí)間內(nèi)以電磁推力的方式滿足一定的安全起飛速度［1］，相比于傳統(tǒng)的蒸汽彈射系統(tǒng)，具有推力強(qiáng)、體積小、重量輕、利用率高等優(yōu)勢(shì)［2］，成為國(guó)內(nèi)外近年來的熱門研究對(duì)象.但電磁彈射系統(tǒng)也存在諸多未克服的技術(shù)難點(diǎn)，系統(tǒng)的控制效率及精度不高就是當(dāng)下急需解決的嚴(yán)峻問題之一.直線同步電機(jī)作為電磁彈射驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力源，其性能的優(yōu)劣直接影響電磁彈射系統(tǒng)的使用效果［3］.文獻(xiàn)［3］指出，由于永磁直線同步電機(jī)在推動(dòng)力、效率、損耗、響應(yīng)速度等方面性能優(yōu)越，早已成為電磁彈射系統(tǒng)首選的電機(jī)類型之一［3－5］.

永磁直線同步電機(jī)（PMLSM）作為一個(gè)多變量系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型具有非線性、耦合度高等特點(diǎn)，在實(shí)際工作時(shí)，往往因?yàn)椴蓸有畔⒌膩G失、數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確，導(dǎo)致系統(tǒng)難以得到確切有效的控制輸入量.文獻(xiàn)［6］提出了采用改進(jìn)的先進(jìn)模糊控制策略，但實(shí)際上，伺服控制系統(tǒng)在工作時(shí)得到模糊隸屬度函數(shù)的分布規(guī)律與實(shí)際情況差別甚大.文獻(xiàn)［7］證明，對(duì)比于傳統(tǒng)的模糊控制方法，灰色理論非常適合處理不準(zhǔn)確、不完全、小樣本的信息.因此，把PMLSM伺服控制系統(tǒng)視作灰色系統(tǒng)，以灰色理論為依據(jù)，建立灰色PID模型，能有效抑制干擾，提高系統(tǒng)的魯棒性，改善控制精度，達(dá)到較好的控制效果［8］.

1 PMLSM伺服控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模

PMLSM伺服控制系統(tǒng)一般設(shè)計(jì)為由電流環(huán)作為內(nèi)環(huán)，速度環(huán)、位置環(huán)構(gòu)成機(jī)械環(huán)作為外環(huán)的三閉環(huán)控制系統(tǒng)［2］.通過控制電機(jī)電流使其產(chǎn)生電磁推力，進(jìn)而控制電機(jī)速度及位置，使系統(tǒng)達(dá)到快、穩(wěn)、準(zhǔn)的控制要求.

1.1 PMLSM的解耦控制理論

根據(jù)PMLSM的數(shù)學(xué)模型，由Ld＝Lq＝L得到電機(jī)的狀態(tài)方程為

其中，E為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（V）.

PMLSM系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程為

其中，M為被控對(duì)象質(zhì)量（kg）；v為動(dòng)子直線速率（m／s）；Fl為負(fù)載阻力（N）.

PMLSM系統(tǒng)的電磁推力方程為

從式（1）～（3）可得，在d－q坐標(biāo)系下PMLSM 系統(tǒng)的控制框圖，如圖1所示.其中，d、q兩軸電壓ud、uq為系統(tǒng)輸入，動(dòng)子速度v為系統(tǒng)輸出.

圖1 d－q坐標(biāo)系下的PMLSM的控制框圖

從圖1中明顯看出，在d、q軸之間存在相互耦合、相互干擾的由勵(lì)磁引起的反電動(dòng)勢(shì)E，直接影響d、q軸各自的輸入電壓，從而無法直接控制d、q軸電流.于是，有必要通過建立如式（4）所示的解耦控制方程式的方法求出反電動(dòng)勢(shì)E，消除該干擾源對(duì)d、q軸電流的影響.

根據(jù)式（1）～（4），得到在解耦控制狀態(tài)下的PMLSM位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，如圖2所示，其中電流環(huán)為內(nèi)環(huán)，速度環(huán)和位置環(huán)構(gòu)成機(jī)械外環(huán)，各環(huán)對(duì)應(yīng)的控制器下文詳述.

圖2 PMLSM位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 電流環(huán)的設(shè)計(jì)

電流環(huán)的主要作用是在電流小幅度超調(diào)的條件下實(shí)現(xiàn)快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)，而且在突加負(fù)載時(shí)，避免或抑制超調(diào).因此把電流環(huán)校正成典型I型系統(tǒng)有助于提高系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性［6］.電流環(huán)的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，其中，電流環(huán)中控制器采用PI控制策略，KP為比例系數(shù)，KI為積分系數(shù).

圖3 電流環(huán)的結(jié)構(gòu)框圖

為了按照典型I型系統(tǒng)設(shè)計(jì)電流環(huán)，需要對(duì)控制器右側(cè)的被控對(duì)象進(jìn)行工程近似，得到如圖4所示的電流環(huán)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化框圖.

圖4 電流環(huán)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)典I型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的形式，如式（5）所示，

1.3 速度環(huán)的設(shè)計(jì)

對(duì)于PMLSM位置控制而言，在電流環(huán)滿足性能指標(biāo)的情況下，機(jī)械環(huán)作為外環(huán)，其性能的優(yōu)劣將直接影響PMLSM的最終控制效果.目前較為普遍和有效的控制方法是位置環(huán)控制器采用P控制，速度環(huán)控制器采用PI控制［2］.其中，采用PI控制的速度控制器的傳遞函數(shù)形式為

由上述分析，電流內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為

考慮到速度環(huán)的截止頻率通常比較低，式（7）可近似降階為

基于上述對(duì)電流環(huán)的設(shè)計(jì)，采用PI控制器組成的速度環(huán)結(jié)構(gòu)圖，如圖5所示.

圖5 采用PI速度控制結(jié)構(gòu)圖

將速度環(huán)校正為典型II型系統(tǒng)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

參照典型II型系統(tǒng)參數(shù)的整定公式

取h＝5并代入數(shù)據(jù)可求得Kv、τn值，整理式（9）得到下式

2 位置環(huán)的灰色PID控制

得到速度環(huán)的傳遞函數(shù)后，加入位置環(huán)即為PMLSM位置伺服系統(tǒng).其中，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為

2.1 灰色PID控制的基本原理

把PMLSM系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（13）轉(zhuǎn)化為如式（14）所示的離散化形式

式中，x∈Rn；u∈R；D（x，k）∈R；A為n×n系數(shù)矩陣；b為n維矩陣.

所謂灰色，即部分信息已知、部分信息未知［8－11］.如果被控對(duì)象的系統(tǒng)模型是確定的，所有信息可直接獲取，那么式（14）中的D（x，k）為0.系統(tǒng)控制量的輸入直接來源于位置控制器的輸出up（k），即

但實(shí)際情況下，永磁直線同步電機(jī)伺服系統(tǒng)是一個(gè)灰色系統(tǒng)，具有諸多未知性，D（x，k）不能處理為零，是系統(tǒng)的灰色部分.由于D（x，k）的存在，影響系統(tǒng)的性能指標(biāo)，只使用位置控制器的輸出無法滿足控制要求.因此，有必要增加一個(gè)與D（x，k）相關(guān)的補(bǔ)償量uc（k），即u（k）＝up（k）＋uc（k），從而減少不確定部分對(duì)系統(tǒng)的影響，改善控制性能.這就是灰色PID控制策略的基本原理［9－10］.

2.2 灰色PID控制的實(shí)現(xiàn)

灰色PID控制總體分為兩個(gè)階段，一是建立灰色預(yù)測(cè)模型，二是在灰色預(yù)測(cè)的前提下根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果生成補(bǔ)償量uc（k）.

2.2.1 建立灰色模型

一般情況下，式（16）所示的D（x，k）由兩部分組成，其中，x1，x2，…，xn與狀態(tài)變量相關(guān)，d（k）表示與狀態(tài)變量無關(guān).

式（16）為灰色預(yù)測(cè)模型.需要估計(jì)v1，v2，…，vn和d（k）.因此，為（k）建立如式（17）所示的原始離散數(shù)列.

其中，i＝1，2，…，n；k＝1，2，…，N；N≥n.

計(jì)算一次累加離散數(shù)列x（1）i（k），生成數(shù)據(jù)矩陣B.

用最小二乘法估算v，

式（22）中，d（t）為慢時(shí)變擾動(dòng)，將d（t）記做d，可看做是不變的常量.將預(yù)估值代入式（16）即可得到D（x，k）的灰色預(yù)測(cè)模型.

2.2.2 灰色預(yù)測(cè)與灰色補(bǔ)償

通過式（16）進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果生成補(bǔ)償輸入量.

為了降低不確定因子對(duì)系統(tǒng)性能的影響，增加補(bǔ)償控制uc（k），令

根據(jù)狀態(tài)x（0）（k）及式（20），獲得累加離散D（1）（x，k）的數(shù)值.

3 系統(tǒng)仿真及實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證灰色PID控制策略的控制效果，本文選擇的永磁直線同步電機(jī)模型的部分參數(shù)如下：TN＝7.7N·m；IN＝9A；R＝2.65Ω；L＝2.87mH；Ke＝69.5；KF＝99.25；M＝10kg［11］.

以上參數(shù)代入式（13）計(jì)算得到PMLSM伺服控制系統(tǒng)被控對(duì)象的實(shí)際傳遞函數(shù)為

在Matlab環(huán)境下，編寫基于灰色PID控制策略的仿真程序，對(duì)比常規(guī)PID控制和灰色PID控制的位置跟蹤響應(yīng)效果，限于篇幅，程序和仿真過程僅做簡(jiǎn)單的介紹.在程序中，若取M＝1，則不采用灰色預(yù)測(cè)補(bǔ)償，即為普通的PID控制，圖6～7分別為PID控制的位置跟蹤響應(yīng)曲線圖、位置跟蹤誤差圖.當(dāng)M＝2時(shí)，采用灰色預(yù)測(cè)補(bǔ)償，圖8～9分別為灰色PID控制的位置跟蹤響應(yīng)曲線圖、位置跟蹤誤差圖.

圖6 PID控制位置跟蹤響應(yīng)曲線圖

圖7 PID控制位置跟蹤誤差曲線圖

圖8 灰色PID控制位置跟蹤響應(yīng)曲線圖

圖9 灰色PID控制位置跟蹤誤差曲線圖

通過對(duì)比圖6～7和圖8～9，可以明顯發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的PID控制在位置跟蹤上有一定的延遲，并且跟蹤誤差較大，最大誤差達(dá)到0.3以上；而采用了灰色預(yù)測(cè)補(bǔ)償?shù)腜ID控制無明顯的延遲，而且跟蹤誤差大大減小，最大誤差僅為0.04，幾乎僅為PID控制跟蹤誤差的1／10，跟蹤效果比較理想.

4 結(jié) 論

本文把PMLSM伺服控制系統(tǒng)視作灰色系統(tǒng)，以灰色理論為依據(jù)，建立灰色PID模型，進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)補(bǔ)償，以消除系統(tǒng)的灰色部分.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，以灰色理論為基礎(chǔ)的灰色PID控制策略，能有效抑制干擾，提高系統(tǒng)的魯棒性，改善控制精度，達(dá)到較好的控制效果.對(duì)采用永磁直線同步電機(jī)的電磁彈射系統(tǒng)提高彈射能量、提高效率、提高精度等方面有一定的參考價(jià)值.

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