基于赤平投影的巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)模式分析及程序?qū)崿F(xiàn)

羅雪嬌 盧曉春 李應(yīng)周 陳 波

（三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

巖質(zhì)邊坡由不同的結(jié)構(gòu)面切割巖體構(gòu)成，而節(jié)理面控制著巖體的基本性質(zhì)；巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)與結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀關(guān)系密切，因此有必要對(duì)結(jié)構(gòu)面與坡面的空間位置進(jìn)行分析［1］.在實(shí)際工作中，巖質(zhì)邊坡內(nèi)的結(jié)構(gòu)面數(shù)量較多，產(chǎn)狀各異，需要對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)面進(jìn)行組合分析才可以得出最不利的滑動(dòng)面組合和潛在的失穩(wěn)模式［2］.

赤平投影法可根據(jù)邊坡走向、坡腳及坡內(nèi)結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀分析得到滑動(dòng)失穩(wěn)模式，為進(jìn)一步定量研究邊坡的穩(wěn)定性提供科學(xué)依據(jù).但目前應(yīng)用赤平投影時(shí)需要對(duì)該理論有深刻的理解，并需要通過(guò)手動(dòng)繁瑣繪制赤平投影圖，然后分析其潛在滑動(dòng)面及失穩(wěn)模式，操作煩瑣，效率低，在實(shí)際工作中無(wú)法大量采用.

本文試圖通過(guò)借助現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)，采用C?？梢暬浖?，利用ActiveX調(diào)用AutoCAD命令，構(gòu)建巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)模式分析平臺(tái)，使其能達(dá)到操作簡(jiǎn)單，使用方便，為進(jìn)一步對(duì)邊坡的穩(wěn)定性定量研究提供了科學(xué)依據(jù).

1 巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析基本原理

1.1 赤平投影基本原理

采用球體O作為基本投影工具，徑過(guò)O點(diǎn)做赤道平面ESWN，設(shè)為投影平面，把球面上任意一點(diǎn)或面，以下極點(diǎn)或者上極點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，以一定原則投影到平面ESWN上來(lái)，在圖（a）中，赤平面上的點(diǎn)M′為球面上點(diǎn)P以下極點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)的投影點(diǎn)［3］.

圖1 赤平投影基本原理

赤平投影的點(diǎn)線面投影情況可以通過(guò)圖b詳細(xì)說(shuō)明：直線OB為過(guò)球心的直線，在赤道平面上的投影即為OM，MO的方向與BO的傾向一致，a即為直線OB的傾角；平面NBSD是球O的一大圓，是通過(guò)球心的傾斜平面，從下極點(diǎn)對(duì)NBS面進(jìn)行投影，投影出的為平面NMS，NS的表示方向即是面NBSD的走向，MO的方向代表面的傾向，MO的長(zhǎng)短表示平面NBS的傾角大小.在失穩(wěn)判斷時(shí)有時(shí)會(huì)用極點(diǎn)表示平面的相對(duì)位置，圖中垂直于面NBSD并通過(guò)圓心的直線與球面交點(diǎn)P點(diǎn)在赤平面上的投影點(diǎn)M′點(diǎn)即為該平面的極點(diǎn).

赤平投影原理的使用，可以將空間直線或著平面產(chǎn)狀作為一個(gè)平面來(lái)反映，同時(shí)以一定步驟操作，還可以確定兩個(gè)平面交線產(chǎn)狀，用來(lái)進(jìn)一步判斷對(duì)邊坡失穩(wěn)模式；目前有兩種常用的投影方法：等角投影法（吳氏網(wǎng)）及等面積投影法（施密特網(wǎng)）.兩種方法有各自適用范圍，等角投影法的優(yōu)點(diǎn)是直觀、方便、保角性能好，但球面上的不同點(diǎn)投影到赤道平面上后，之間的相對(duì)位置發(fā)生了變化，等面積投影法則恰好彌補(bǔ)了這一缺陷，用它對(duì)結(jié)構(gòu)面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析、繪制結(jié)構(gòu)面極點(diǎn)等時(shí)比較方便.根據(jù)等面積與等角法的適用特點(diǎn)，在下面論述中采用等面積投影法.

1.2 巖石破壞形式相關(guān)的赤平投影形式

自然界的巖體結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，且存在的環(huán)境千差萬(wàn)別，其失穩(wěn)模式是多樣化的；一般而言，巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)模式主要分為平面、圓弧、傾倒、楔體和潰區(qū)等多種形式.赤平投影理論認(rèn)為：巖質(zhì)邊坡中，巖體的失穩(wěn)模式與巖體內(nèi)結(jié)構(gòu)面密切相關(guān)，主要受結(jié)構(gòu)面中的產(chǎn)狀，空間相對(duì)位置，組合關(guān)系及其物理性質(zhì)影響，而巖質(zhì)邊坡的破壞形態(tài)主要有3種：平面滑動(dòng)破壞、楔體破壞及傾倒破壞［4］.

本文利用香港土木工程署提倡的邊坡失穩(wěn)判定方法對(duì)邊坡失穩(wěn)模式進(jìn)行判斷，該方法通過(guò)邊坡失穩(wěn)條件在赤平投影圖上繪出可能發(fā)生滑動(dòng)和傾倒的破壞區(qū)，然后根據(jù)結(jié)構(gòu)面之間相互關(guān)系的交線極點(diǎn)位置來(lái)判斷邊坡穩(wěn)定性.

平面滑動(dòng)和楔體破壞可以統(tǒng)稱為滑動(dòng)破壞，滑動(dòng)破壞的條件：①滑動(dòng)面的走向與坡面平行或接近平行；②βp≥β≥φ，其中β為結(jié)構(gòu)面在坡面傾向上的視傾角，βp為邊坡角的傾角，φ為結(jié)構(gòu)面的摩擦角；③滑動(dòng)體具有很小阻力的節(jié)理面且存在相對(duì)滑動(dòng)，規(guī)定了滑動(dòng)面的側(cè)面邊界.由上述原則可以得到，由βp≥β≥φ所包圍的月牙形區(qū)域構(gòu)成了赤平投影平面上的滑動(dòng)部分.

根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)資料及已經(jīng)有的工程經(jīng)驗(yàn)，傾倒破壞一般滿足以下條件［5］：

1）邊坡面的傾角大于或等于30°.

2）邊坡面的傾向和結(jié)構(gòu)面的傾向趨勢(shì)相反，夾角α≥120°，并與結(jié)構(gòu)面的傾向在±10°之間.

3）傾倒區(qū)的范圍一般為：（120°－坡面傾角）～90°的傾角范圍.

基于上述原則，投影的可能傾倒區(qū)，如圖2所示.

圖2 赤平投影破壞示意圖

現(xiàn)巖體結(jié)構(gòu)面摩擦角設(shè)計(jì)為35°，假設(shè)某一邊坡的傾向?yàn)?40°，傾角為60°，如圖中大圓所示，則圖中心的摩擦圓及外弧線所形成的月牙形封閉陰影區(qū)域?yàn)榛瑒?dòng)區(qū)，靠近大圓邊界的扇形區(qū)域?yàn)閮A倒區(qū).每一結(jié)構(gòu)面及其他結(jié)構(gòu)面相互組合的交線都可以在赤平投影圖中用極點(diǎn)表示.

2 程序化實(shí)現(xiàn)

2.1 程序流程圖

根據(jù)赤平投影原理，在進(jìn)行程序編制時(shí)，主要步驟分為以下幾步：創(chuàng)建程序基本平臺(tái)，對(duì)應(yīng)用程序進(jìn)行框架設(shè)計(jì)；設(shè)置對(duì)話框，構(gòu)建基本函數(shù)信息，以菜單形式將其展現(xiàn)出來(lái)；進(jìn)行公用變量和函數(shù)的設(shè)置，方便用戶自定義其初始值；對(duì)變量進(jìn)行排序設(shè)置，確定優(yōu)先值，編制程序代碼，編譯并調(diào)試.

程序利用C＃語(yǔ)言編制軟件平臺(tái)，編制擬定的流程圖如圖3所示，包括3部分：數(shù)據(jù)輸入，繪圖和判斷、數(shù)據(jù)輸出部分，數(shù)據(jù)輸入部分包括結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀及其摩擦圓參數(shù)的輸入，繪圖和判斷部分是核心，由輸入的結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)，繪制結(jié)構(gòu)面的極點(diǎn)及其相互關(guān)系的極點(diǎn)表示，并根據(jù)各個(gè)極點(diǎn)所在區(qū)域判斷結(jié)構(gòu)面的穩(wěn)定性.結(jié)果輸出部分包括圖形和數(shù)據(jù)的輸出.

圖3 程序編制流程圖

2.2 程序界面

該程序以.NET框架提供的GDI＋托管類(lèi)接口，利用C＃實(shí)現(xiàn)了赤平投影的自動(dòng)生成、結(jié)構(gòu)面穩(wěn)定分析，利用ActiveX調(diào)用CAD命令，通過(guò)ActiveX與AutoCAD進(jìn)行連接，實(shí)現(xiàn)兩程序間的相互控制，相互調(diào)用，將赤平投影原理可視化實(shí)現(xiàn).其界面（圖4）與AutoCAD相互連接，根據(jù)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀數(shù)據(jù)（傾向、傾角）自動(dòng)生成赤平投影圖，輸出在滑動(dòng)破壞區(qū)及傾倒破壞區(qū)的結(jié)構(gòu)面，根據(jù)表示結(jié)構(gòu)面的極點(diǎn)所在區(qū)域判斷結(jié)構(gòu)面的破壞形式.

圖4 程序界面圖

該程序的優(yōu)點(diǎn)如下：1）用戶可以通過(guò)輸入巖質(zhì)邊坡基本參數(shù)，經(jīng)過(guò)程序自動(dòng)識(shí)別，對(duì)邊坡穩(wěn)定性判斷有全面了解；2）對(duì)于邊坡之間相互關(guān)系，之間可能形成的失穩(wěn)模式進(jìn)行判斷，直接通過(guò)文字輸出，節(jié)約了用戶大量觀測(cè)判斷時(shí)間.

3 工程實(shí)例

某工程邊坡為為NWW陡傾（總體產(chǎn)狀為N 0～10°W／SW75～80°）的單斜構(gòu)造，經(jīng)過(guò)多次構(gòu)造運(yùn)動(dòng)，斷層、裂隙發(fā)育，其中，有5個(gè)裂隙節(jié)理面，3個(gè)斷層面：f1、f2、f3.各結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1.

表1 結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀

應(yīng)用此程序?qū)δ衔鬟吰拢?1°∠61°）穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，圖形結(jié)果如圖5所示.

圖5 赤平投影分析結(jié)果

圖5中，黑色圓點(diǎn)代表結(jié)構(gòu)面的赤平投影點(diǎn)，旁邊的阿拉伯?dāng)?shù)字表示該組結(jié)構(gòu)面的序號(hào).“╳”表示量組結(jié)構(gòu)面交棱線的傾向和傾角，旁邊的數(shù)字表示由哪兩組結(jié)構(gòu)面構(gòu)成，如“╳1／4”表示該點(diǎn)是第一組和第四組結(jié)構(gòu)面交棱線的赤平投影點(diǎn).

由右圖可知：1）結(jié)構(gòu)面2、斷層f3的極點(diǎn)落在了滑動(dòng)破壞區(qū)，表示結(jié)構(gòu)面2可能發(fā)生平面滑動(dòng).2）沒(méi)有結(jié)構(gòu)面的極點(diǎn)落在傾倒區(qū)，因此不可能發(fā)生傾倒破壞.3）結(jié)構(gòu)面2與結(jié)構(gòu)面5、結(jié)構(gòu)面2與斷層f2、結(jié)構(gòu)面2與斷層f3、斷層f1與斷層f3、斷層f2與斷層f3的組合交線的極點(diǎn)投影落入滑動(dòng)破壞區(qū)，說(shuō)明他們可能組成不穩(wěn)定的楔形塊體.4）結(jié)構(gòu)面2與斷層f1的組合交線的極點(diǎn)雖然在滑動(dòng)區(qū)外但很靠近，如果輸入的摩擦角減小或者由于各種因素造成的強(qiáng)度指標(biāo)降低，也可能引起滑動(dòng)也需要對(duì)其穩(wěn)定性予以重視.

4 結(jié) 論

1）赤平投影法適合對(duì)巖質(zhì)邊坡可能失穩(wěn)模式進(jìn)行快速分析，同時(shí)，在工程建設(shè)過(guò)程中，可以通過(guò)該程序快速判斷，有利于在開(kāi)挖過(guò)程中避開(kāi)人工開(kāi)挖形成的危險(xiǎn)方位臨空面.

2）本文主要基于赤平投影法，使用C＃語(yǔ)言編制開(kāi)發(fā)程序，利用ActiveX調(diào)用AutoCAD命令，對(duì)某一工程邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià).基于C＃語(yǔ)言平臺(tái)開(kāi)發(fā)的巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)模式分析平臺(tái)具有界面友好，可操控性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，操作者只需有邊坡和結(jié)構(gòu)面的的基本參數(shù)，可以直接繪制出赤平投影圖和邊坡可能失穩(wěn)模式，為進(jìn)一步定量研究邊坡的穩(wěn)定性提供科學(xué)依據(jù).

［1］ 盧 達(dá)，基于赤平投影法的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析［J］.鐵道建筑，2010（11）：69－71.

［2］ 袁大祥，陳 雅.頁(yè)巖邊坡穩(wěn)定的定性分析［J］.三峽大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2001（2）：28－31.

［3］ 王英豪.利用赤平極射投影法評(píng)價(jià)巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性［J］.水科學(xué)與工程技術(shù)，2011（6）：57－59.

［4］ 劉 洋，趙明階，徐錫賓.危巖垮塌周期預(yù)測(cè)的一種方法［J］.三峽大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005（8）：333－334.

［5］ 陳祖煜，汪小剛，楊 健，等.巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析——原理·方法·程序［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2005.