基于AHP－熵權(quán)法的黃河下游堤防安全模糊評(píng)價(jià)

何曉潔 趙二峰

（1.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；2.河海大學(xué) 水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京 210098）

黃河是我國的第二大河流，從20世紀(jì)60年代以來，隨著水沙條件和邊界條件的變化，泥沙主要淤積在相對(duì)寬闊的兩岸大堤之間，形成突出于兩岸灘地的河床，即二級(jí)懸河—懸河中的懸河［1］.自鄭州桃花峪以下786km的黃河河段為黃河下游，是典型的游蕩性河段，現(xiàn)行堤防大部分是在舊堤基礎(chǔ)上加修而成的，與國內(nèi)外其它江河堤防相比，黃河下游堤防工程有其顯著的特點(diǎn)：黃河下游堤防地質(zhì)條件復(fù)雜、隱患多；黃河下游河道堤基條件差，堤身土質(zhì)強(qiáng)度不夠、結(jié)構(gòu)疏松、滲透性大；黃河河勢(shì)變化沒有得到有效控制，黃河洪水特征變化較大，其堤防安全的動(dòng)態(tài)性較明顯.近年來，在堤防安全評(píng)價(jià)方面，尤其以日本、荷蘭為代表，根據(jù)自身土質(zhì)條件、外力條件、受災(zāi)歷史等因素構(gòu)建了符合各自國家實(shí)際情況的安全評(píng)價(jià)體系.目前，我國的堤防研究主要局限在堤防滲流、岸坡穩(wěn)定性等［2］，尚未形成系統(tǒng)的安全評(píng)價(jià)理論.因此，本文首先提出AHP－熵組合確定權(quán)重的方法，然后應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)理論，通過構(gòu)建黃河下游堤防綜合評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)，利用AHP－熵權(quán)法確定各指標(biāo)的權(quán)重，從而通過最大隸屬度對(duì)黃河下游堤防安全進(jìn)行模糊評(píng)價(jià).

1 AHP－熵權(quán)法

目前，權(quán)重確定的方法很多，大致可以分為兩類：主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法.主觀賦權(quán)法是依據(jù)各指標(biāo)的主觀重視程度進(jìn)行賦權(quán)，如專家咨詢法、層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱 AHP）［3］、乘積標(biāo)度法等；客觀賦權(quán)法是指依據(jù)決策矩陣提供的信息來確定，如主成分分析法、因子分析法、投影追蹤法、熵值法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等.下面主要研究AHP法與熵值法相結(jié)合的方法來確定指標(biāo)權(quán)重.

1.1 AHP法確定主觀權(quán)重

AHP法是先從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，對(duì)于從屬于（或影響）上一層每個(gè)因素的同一層諸因素，用成對(duì)比較法和1－9比較尺度構(gòu)造判斷矩陣，直到最下層，然后由判斷矩陣計(jì)算指標(biāo)權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn).常用的標(biāo)度方法有9／9－9／1標(biāo)度、10／10－18／2標(biāo)度、指數(shù)標(biāo)度等，形成的判斷矩陣為正互反矩陣.指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算方法通常有算術(shù)平均法、幾何平均法、特征根方法等，其中判斷矩陣的一致性問題是一個(gè)難點(diǎn)，可憑借經(jīng)驗(yàn)性估計(jì)來調(diào)整判斷矩陣.

以A表示目標(biāo)，ui表示評(píng)價(jià)因素，ui∈U（i＝1，2，…，n），uij表示ui對(duì)uj（j＝1，2，…，n）的相對(duì)重要性數(shù)值，uij取值見表1.

表1 判斷矩陣標(biāo)度

由各標(biāo)度值的意義得到判斷矩陣U如下

由矩陣U求出最大特征值所對(duì)應(yīng)的單位特征向量，所求單位特征向量各分量即為各評(píng)價(jià)因素重要性排序.因此，權(quán)重分配的計(jì)算可歸結(jié)為計(jì)算滿足Uω＝λmaxω的特征根和特征向量，將特征向量正規(guī)化，并將正規(guī)化得到的特征向量ω＝［ω1，ω2，…，ωn］作為本層次元素的排序權(quán)值，ωi和λmax的計(jì)算如下

為了檢驗(yàn)權(quán)重的分配是否合理，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

表2 判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

當(dāng)CR＜0.1時(shí)，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，說明權(quán)重系數(shù)分配合理.否則就需要調(diào)整判斷矩陣，直到取得滿意的一致性為止.

1.2 熵值法確定客觀權(quán)重

在信息論中，熵是系統(tǒng)無序程度的量化，可以用來評(píng)估已知數(shù)據(jù)包含的有效信息量和確定權(quán)重［4］.熵值法由評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的判斷矩陣來確定指標(biāo)權(quán)重，當(dāng)評(píng)判對(duì)象在某項(xiàng)指標(biāo)上的值相差較大時(shí)，熵值較小，說明該指標(biāo)提供的有效信息量較大，該指標(biāo)的權(quán)重也應(yīng)較大.熵值法能盡量消除各因素權(quán)重的主觀性，使評(píng)價(jià)結(jié)果更符合實(shí)際.

設(shè)有n個(gè)指標(biāo)的m次評(píng)價(jià)結(jié)果，其初始矩陣X＝［xij］m×n，采用極差變化法，得到標(biāo)準(zhǔn)化后矩陣Y＝［yij］m×n，則第j項(xiàng)指標(biāo)的信息熵：

式中：

k與系統(tǒng)的樣本數(shù)有關(guān)，當(dāng)系統(tǒng)的有序度為0時(shí)，其熵值最大.m個(gè)樣本無序分布時(shí)，fij＝1／m，則

當(dāng)lnfij＝0時(shí)，fijlnfij＝0；當(dāng)lnfij＝1時(shí)，fijlnfij＝e.當(dāng)信息熵完全無序時(shí)，對(duì)診斷的效用也為0，因此某項(xiàng)指標(biāo)的效用值取決于信息熵Ej與1的差值Hj：

某指標(biāo)的信息效用值越大，則其對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的重要性就越大，即其所占的權(quán)重也越大，所以信息效用值與權(quán)重的概念是一致的.將信息效用值標(biāo)準(zhǔn)化，即可得到各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重：

1.3 AHP－熵組合確定最終權(quán)重

下面建立基于最小二乘的主客觀權(quán)重組合法.設(shè)有m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)化后的決策矩陣為Y＝（yij）m×n，則第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)值為

設(shè)AHP法對(duì)n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)所賦權(quán)重為Wz＝［ωz1，ωz2，…，ωzm］T，熵值法對(duì)n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)所賦權(quán)重為Wk＝［ωk1，ωk2，…，ωkn］T.對(duì)所有評(píng)價(jià)對(duì)象的所有評(píng)價(jià)指標(biāo)而言，AHP－熵組合賦權(quán)所得的指標(biāo)權(quán)重的偏差應(yīng)越小越好.為此建立如下最小二乘優(yōu)化模型，即

式中，ωcj為第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最小二乘組合后的主客觀組合權(quán)重.求解式（10）即可得到第j個(gè)指標(biāo)的最小二乘組合后的主客觀組合權(quán)重ωcj.

2 黃河下游堤防安全模糊評(píng)價(jià)

下面利用模糊數(shù)學(xué)理論，通過建立黃河下游堤防安全的評(píng)價(jià)集和隸屬函數(shù)，構(gòu)建模糊矩陣，確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)所屬隸屬度，通過模糊矩陣和權(quán)重的模糊運(yùn)算進(jìn)行黃河下游堤防安全綜合評(píng)價(jià).

2.1 黃河下游堤防綜合評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)

黃河作為“地上懸河”，其危險(xiǎn)性與危害性遠(yuǎn)大于一般河流，其安全性除與自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有關(guān)外，河勢(shì)和滲透邊界對(duì)其安全也有重大的影響，如堤身的土質(zhì)特性、斷面形式及大小、堤身隱患、防護(hù)措施和除險(xiǎn)加固措施等以及洪水特性及河勢(shì)變化等［5］，這些不同的影響因素需通過具體的指標(biāo)來體現(xiàn).根據(jù)黃河下游堤防工程特點(diǎn)，建立如圖1所示的三級(jí)（目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、因素層）評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，其中洪水荷載是黃河下游堤防最重要的荷載，且河道本身的游蕩性、河道斷面特性以及堤防受保護(hù)情況對(duì)工程安全造成影響.另外，黃河下游堤防的安全性受其堤身和堤基特性的影響，同時(shí)堤防護(hù)坡和截滲墻等加固措施也起到作用.

圖1 黃河下游堤防安全綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2.2 確定評(píng)價(jià)集

參照我國大壩安全狀況的劃分（水利部.水庫大壩安全鑒定辦法［S］.2003－271），有｛正常，基本正常，不正常｝的3級(jí)劃分，也有｛正常，基本安全，輕度不安全，不安全，很不安全｝的5級(jí)劃分.針對(duì)前述黃河下游堤防工程的動(dòng)態(tài)安全狀況，傳統(tǒng)的3級(jí)、5級(jí)劃分法比較不適用于堤防工程，筆者認(rèn)為需對(duì)較安全的情況進(jìn)行一定程度的區(qū)分，由此確定黃河下游堤防4級(jí)劃分的評(píng)價(jià)集：｛安全，較安全，一般安全，不安全｝.

2.3 確定隸屬函數(shù)

隸屬函數(shù)的確定具有一定的主觀性，本文通過專家打分法將定性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)，然后再確定其隸屬函數(shù)，隸屬函數(shù)構(gòu)造如下：

式中，x為各個(gè)因素的實(shí)際專家打分值，a、b、c分別為堤防評(píng)價(jià)分級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)值.

本文構(gòu)建如表3所示的評(píng)價(jià)集和其所對(duì)應(yīng)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值，a、b、c對(duì)應(yīng)的取值應(yīng)分別為60、70和90.

表3 評(píng)價(jià)集和其對(duì)應(yīng)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值

由式（11）即可確定對(duì)應(yīng)于各評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊隸屬度矩陣R.

2.4 綜合評(píng)價(jià)

利用最終確定的組合權(quán)重P和模糊隸屬度矩陣R相乘，并進(jìn)行歸一化處理，可得對(duì)應(yīng)于各個(gè)評(píng)價(jià)集的隸屬度.根據(jù)最大隸屬度原則，確定黃河下游堤防安全狀態(tài)，據(jù)此對(duì)黃河下游堤防安全性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).

3 工程實(shí)例

本文采用文獻(xiàn)［6］的濟(jì)南市天橋區(qū)段堤防實(shí)例，該堤段屬一級(jí)堤防，該段堤防建國后經(jīng)過4次加高培厚而成，堤身填土以壤土、砂壤土為主，夾雜少量粉砂，土質(zhì)復(fù)雜，施工質(zhì)量較差；堤基土質(zhì)以粘土、砂壤土為主，中間夾雜粉細(xì)砂互層.歷史險(xiǎn)情主要為堤身滲水，且堤基沒有采用防滲加固措施.根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（圖1），3位堤防專家對(duì)該堤段安全特性進(jìn)行打分，其結(jié)果見表4.

表4 堤防安全特性指標(biāo)打分結(jié)果

1）根據(jù)AHP法求得因素層對(duì)標(biāo)準(zhǔn)層的主觀權(quán)重集為：ωz1＝（0.624 5，0.168 8，0.168 8，0.038 0），ωz2＝（0.268 4，0.049 5，0.114 7，0.567 5），ωz3＝（0.333 3，0.333 4，0.333 3），ωz4＝（0.283 7，0.391 4，0.041 2，0.110 1，0.173 6），ωz5＝（0.571 4，0.285 7，0.142 9），ωz6＝（0.455 0，0.141 1，0.141 1，0.262 7）.

2）根據(jù)熵權(quán)法求得因素層對(duì)標(biāo)準(zhǔn)層的客觀權(quán)重集為：ωk1＝（0.463 2，0.171 0，0.171 0，0.194 8），ωk2＝（0.779 0，0.169 5，0.193 2，0.459 3），ωk3＝（0.330 6，0.338 9，0.330 6），ωk4＝（0.283 7，0.391 4，0.041 2，0.110 1，0.173 6），ωk5＝（0.571 4，0.285 7，0.142 9），ωk6＝（0.457 4，0.173 1，0.192 4，0.177 2）.

3）采用最小二乘法確定的最終主客觀權(quán)重集為：ωc1＝ （0.543 9，0.170 0，0.170 0，0.116 1），ωc2＝（0.223 2，0.109 5，0.154 0，0.513 3），ωc3＝（0.332 0，0.336 0，0.332 0），ωc4＝（0.283 7，0.391 4，0.041 2，0.110 1，0.173 6），ωc5＝（0.565 1，0.246 0，0.188 9），ωc6＝（0.456 2，0.157 1，0.166 8，0.211 9）.

4）標(biāo)準(zhǔn)層對(duì)目標(biāo)層的主客觀權(quán)重集為：QA＝（0.231 1，0.101 0，0.057 8，0.247 3，0.247 3，0.115 6）.

5）由隸屬函數(shù)確定的模糊隸屬度矩陣如下：

6）對(duì)濟(jì)南市天橋區(qū)堤防各層所屬安全等級(jí)進(jìn)行綜合判定，分別為：

由此可得，濟(jì)南市天橋區(qū)堤防的安全等級(jí)對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)值為0.812 9，對(duì)應(yīng)的安全等級(jí)為較安全.但由于該堤段堤基沒有采用防滲加固措施，當(dāng)遭遇汛期洪水時(shí)，該堤段將發(fā)生流土或滑坡失事破壞，需通過除險(xiǎn)加固提高該堤段的服役可靠性.

4 結(jié) 語

本文針對(duì)黃河下游堤防安全評(píng)價(jià)，首先，采用主客觀組合賦權(quán)的方法，將層次分析法和熵權(quán)法有機(jī)結(jié)合用以確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)；然后根據(jù)黃河下游堤防工程特點(diǎn)及其影響因素，建立了3級(jí)（目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、因素層）評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并確定了黃河下游堤防4級(jí)劃分的評(píng)價(jià)集，通過構(gòu)造隸屬函數(shù)，根據(jù)最大隸屬度原則，確定了黃河下游堤防安全狀態(tài).工程實(shí)例分析表明，評(píng)價(jià)模型中AHP－熵權(quán)法綜合考慮了專家的主觀意愿與客觀事實(shí)，使得權(quán)重的確定更具科學(xué)性和合理性，能夠?yàn)槲覈谭腊踩u(píng)價(jià)及除險(xiǎn)加固提供可靠的依據(jù).

［1］ 楊吉山，許炯心，廖建華，等.不同水沙條件下黃河下游二級(jí)懸河的發(fā)展過程［J］.地理學(xué)報(bào)，2006，61（1）：66－76.

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［6］ 張秀勇.黃河下游堤防破壞機(jī)理與安全評(píng)價(jià)方法的研究［D］.南京：河海大學(xué)，2005.