基于提升小波與CS技術(shù)的信息隱藏算法*

田鵬義， 許定根

(裝備學(xué)院昌平士官學(xué)校 北京 昌平 102200)

0 引言

信息隱藏技術(shù)按照秘密信息的嵌入位置可以分為空域算法和變換域算法，空域算法以最低有效位(LSB)算法為主，該方法操作簡單，運(yùn)算速度快且容易實(shí)現(xiàn)，但是魯棒性較差，易受攻擊，安全性有待提高;變換域算法是以離散傅立葉變換(DFT)、離散余弦變換(DCT)、離散小波變換(DWT)為代表的隱藏算法，這些算法將秘密信息嵌入載體圖像的變換域，抗攻擊能力較強(qiáng)，具有較好的透明性，是目前信息隱藏領(lǐng)域研究的重點(diǎn)[1]。

壓縮感知技術(shù)(compressed sensing，CS)是近年來新興起的信號(hào)處理技術(shù)[2-3]，不少學(xué)者也將該項(xiàng)技術(shù)引入信息隱藏領(lǐng)域，取得了一定的效果，其核心思想就是將秘密信息嵌入載體的觀測值中。文獻(xiàn)[4]提出利用小波變換將載體圖像進(jìn)行變換，然后利用高斯觀測矩陣對(duì)圖像的高頻部分進(jìn)行測量，將秘密信息藏入該部分的觀測值中，取得了一定的效果，但此方法抗壓縮攻擊上有待進(jìn)一步提高;文獻(xiàn)[5]則是利用高斯觀測矩陣對(duì)整個(gè)圖像進(jìn)行小波變換后的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行測量，將秘密信息隱藏在測量值中，該方法隱藏容量比較可觀，但是計(jì)算速度還需改進(jìn)。

傳統(tǒng)的DWT和DCT稀疏基對(duì)圖像的幾何結(jié)構(gòu)沒有充分考慮，影響了其稀疏能力。提升小波是在傳統(tǒng)的小波變換的基礎(chǔ)上提出的新的時(shí)頻域分析工具，相比較于傳統(tǒng)小波變換有算法更簡單、速度更快等優(yōu)勢[6]，如果用提升小波代替?zhèn)鹘y(tǒng)的小波進(jìn)行載體圖像的稀疏變換，則會(huì)節(jié)約整體運(yùn)算時(shí)間。

1 壓縮感知簡介

壓縮感知理論指出[7]，只要信號(hào)是稀疏的或者在某個(gè)變換域內(nèi)是稀疏的，就可以通過一個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測矩陣將變換所得到的信號(hào)投影到一個(gè)低維空間上，然后通過解一個(gè)優(yōu)化問題恢復(fù)出原始信號(hào)，關(guān)鍵有三部分，即:稀疏變換、觀測矩陣、重構(gòu)算法。

1.1 稀疏變換

CS技術(shù)處理的對(duì)象是稀疏信號(hào)，即“大系數(shù)”的個(gè)數(shù)較少而大多數(shù)系數(shù)等于或接近于零，現(xiàn)實(shí)生活中很多信號(hào)不滿足這一條件，通過一定的變換如離散小波變換、離散余弦變換等可以獲得稀疏信號(hào)，設(shè)信號(hào)X在某個(gè)稀疏基ψ上是稀疏的，即:

其中Θ是經(jīng)過變換后的稀疏信號(hào)，可以對(duì)其進(jìn)行CS處理;鑒于提升小波在小波變換的基礎(chǔ)上提高了運(yùn)算速度，本文欲嘗試使用提升小波作為稀疏基對(duì)原始信息進(jìn)行稀疏變換。

1.2 觀測矩陣

觀測矩陣必須滿足約束等距條件(Restricted Isometry Principle，RIP)，即使用的觀測矩陣與選擇的稀疏基不相關(guān)，如:

其中Φ為觀測矩陣，Y為觀測值。

常用的觀測矩陣有高斯隨機(jī)矩陣和傅立葉隨機(jī)矩陣，高斯隨機(jī)矩陣幾乎與任何稀疏信號(hào)都不相關(guān)，而且容易生成，有較強(qiáng)的獨(dú)立性，本文采用該矩陣作為觀測矩陣。

1.3 重構(gòu)算法

最后，需要設(shè)計(jì)一個(gè)重構(gòu)算法，通過該算法，利用稀疏基、觀測矩陣以及上一步得到的觀測值，便可以恢復(fù)原始信號(hào)，如:

重構(gòu)的過程可以看作是對(duì)信息的解壓縮還原過程。常用的算法有基追蹤算法(Basis Pursuit，BP)和匹配追蹤算法(Matching Pursuit，MP)，

基追蹤算法可以求出欠定方程的解，但是該算法計(jì)算過程較為復(fù)雜，需要消耗過多的時(shí)間成本。

匹配追蹤進(jìn)行計(jì)算時(shí)，雖然較于基追蹤算法所需釆樣點(diǎn)的數(shù)量要多一些，但計(jì)算復(fù)雜度卻有了很大的簡化，使得該算法應(yīng)用比較廣泛。匹配追蹤算法提出之后，基于此算法又產(chǎn)生了一些不同程度的改進(jìn)，最具代表性的是正交匹配追蹤算法(Othogonal Matching Pursut，OMP)，該算法則從全局加以考慮，計(jì)算結(jié)果較理想，在計(jì)算機(jī)上也易于實(shí)現(xiàn)，是一種比較合適的方法，故本文采用此方法作為重構(gòu)算法。

壓縮感知技術(shù)整個(gè)過程如下圖所示:

圖1 壓縮感知過程

2 提升小波簡介

提升小波變換可以實(shí)現(xiàn)快速小波變換，節(jié)約了計(jì)算資源的同時(shí)能夠克服小波變換平移伸縮的固定而引起的局限性，其計(jì)算過程主要包括分解、預(yù)測、更新、重構(gòu)四個(gè)過程[8]。

(1)分解

將原始的二維信號(hào)分成偶數(shù)子集合xe(m，n)和奇數(shù)子集合xo(m，n)，分解過程為:

(2)預(yù)測

在基于原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用偶數(shù)子集合預(yù)測奇數(shù)子集合，設(shè)預(yù)測器為F(·)則

其中，Pe(m，n)為預(yù)測的奇數(shù)序列，h(m，n)為高頻系數(shù)，sign(x)如下式

(3)更新

通過上面兩個(gè)步驟無法保證在偶數(shù)子集中維持原始信號(hào)的整體特征，故必須對(duì)偶數(shù)子集進(jìn)行更新，減小整體誤差。其基本思想是找一個(gè)更好的子集，使該子集保持與原始信號(hào)的一些尺度特性，更新過程如下:

其中，uh(m，n)為更新變量，l(m，n)為更新后的偶數(shù)子集。

(4)重構(gòu)

提升小波變換的重構(gòu)過程為

最后，利用奇偶樣本序列合并構(gòu)成重構(gòu)信號(hào)，整個(gè)過程如圖2所示

圖2 提升小波變換過程

3 本章算法

3.1 秘密信息的隱藏

將秘密信息隱藏至載體中，可分為以下三步:

(1)對(duì)載體信息利用提升小波進(jìn)行稀疏變換，得到稀疏信號(hào)，為CS技術(shù)的使用打下基礎(chǔ);

(2)生成高斯隨機(jī)矩陣，利用該矩陣對(duì)稀疏后的載體信息進(jìn)行測量，得到原始的觀測值;

(3)將秘密信息寫入原始觀測值中，然后利用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法完成信息的還原，得到載密信息。

算法流程如下圖所示:

圖3 秘密信息隱藏過程

3.2 秘密信息的提取

接收方收到載密信息后需要對(duì)秘密信息進(jìn)行提取，可以通過下面的步驟提取

1)對(duì)載密信息與載體信息同時(shí)進(jìn)行稀疏變換，此時(shí)的提升小波稀疏基與嵌入算法使用的稀疏基相同;

2)利用隱藏時(shí)生成高斯矩陣對(duì)兩組稀疏信號(hào)進(jìn)行測量，得到載密觀測值和原始觀測值;

3)利用兩組觀測值完成秘密信息的提取;

算法流程如下圖所示:

圖4 秘密信息提取過程

4 仿真與分析

4.1 模擬仿真

現(xiàn)以現(xiàn)以256×256的“l(fā)ena.jpg”圖像作為載體圖像，64×64的“數(shù)字水印”作為秘密信息，如下所示:

圖5 載體圖像與秘密圖像

利用提升小波變?yōu)橄∈杌?，通過CS技術(shù)完成信息隱藏，得到的載密圖像如下圖所示:

圖6 隱藏效果圖

從主觀視覺上觀察，載密圖像效果比較理想，下面通過客觀數(shù)據(jù)分析對(duì)本文算法進(jìn)行檢測。

4.2 數(shù)據(jù)分析

4.2.1 透明性分析

一般情況下，利用峰值信噪比(PSNR)[9]來衡量，峰值信噪比越高，則透明性越好，計(jì)算公式如下:

式中，X為原始載體圖像，X'為載密圖像，M、N為圖像的行列像素?cái)?shù)，當(dāng)PSNR大于30 dB的時(shí)候，不會(huì)引起人類視覺的敏感反應(yīng)，隱藏效果可以被接受，根據(jù)不同的算法，所得到的PSNR值不同。

現(xiàn)分別以DCT，DWT，提升小波為稀疏基，利用CS技術(shù)進(jìn)行信息隱藏，隱藏效果如下所示:

圖7 不同稀疏基的隱藏效果圖

通過對(duì)不同載體利用不同算法進(jìn)行計(jì)算對(duì)比，得到的PSNR如下表所示:

表1 各算法PSNR值

由于提升小波對(duì)圖像的幾何特性進(jìn)行充分考慮，故恢復(fù)效果較DCT變換與DWT變換理想，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，本文算法對(duì)載體圖像的透明性有了一定的改進(jìn)。

4.2.2 提取質(zhì)量分析

利用本文算法，秘密信息提取質(zhì)量效果如下圖所示:

圖8 提取效果圖

從視覺角度分析，提取效果理想?？梢酝ㄟ^計(jì)算兩幅圖像的相關(guān)系數(shù)[10-11](NC值)進(jìn)行說明，計(jì)算公式如下:

式中:x為原始秘密信息，x'為提取后的秘密信息，L、K為行列像素?cái)?shù)。NC值最大為1，通常狀況下，當(dāng)NC值小于0.5時(shí)，提取失敗，在理想信道中傳輸時(shí)，本文算法的NC值可達(dá)0.998 3，計(jì)算結(jié)果理想，滿足提取的要求。

4.2.3 耗時(shí)分析

由于本文使用了提升小波算法，該方法相比于小波變換和DCT變換而言具有算法簡單，耗時(shí)較短的特性，分別用“l(fā)ena”，“woman”，“cameraman”，“l(fā)ion”四幅大小為256×256的圖像作為載體，隱藏秘密信息，三種算法耗時(shí)對(duì)比如下表所示:

表2 各算法時(shí)間消耗表

從表中數(shù)據(jù)可以看出，本文算法在運(yùn)算時(shí)間上，明顯由于傳統(tǒng)的算法，節(jié)約了運(yùn)算資源。

4.2.4 魯棒性分析

載密圖像在傳輸?shù)倪^程中會(huì)受到不同程度的干擾，對(duì)載密圖像加入不同類型的主觀干擾，可以檢測隱藏算法的魯棒性，具有代表性的有JPEG壓縮、椒鹽噪音干擾、高斯噪音干擾，本文利用這三種類型干擾載密圖像，提取秘密信息，其NC值如下表所示:

表3 不同干擾情況下的NC值

部分秘密提取效果如下圖所示:

圖9部分干擾提取效果圖

從數(shù)據(jù)與提取效果圖可得出結(jié)論:該算法抗JPEG壓縮的效果較好，對(duì)高斯噪聲與椒鹽噪聲有一定的抗干擾能力，可以抵御一定程度的攻擊。

4.2.5 抗提取性分析

最后，該算法具有一定的抗提取性，CS技術(shù)對(duì)信息還原時(shí)，要求使用與壓縮時(shí)相同的觀測矩陣，非法第三方若要對(duì)秘密信息進(jìn)行提取，在沒有掌握觀測矩陣的條件下，提取效果如下圖所示:

圖10 非法提取效果圖

非法提取圖像失敗，本文算法在沒有進(jìn)行數(shù)據(jù)加密的條件下有效保證了信息的安全性。

5 結(jié)論

本文利用提升小波算法對(duì)載體信息進(jìn)行稀疏變換，進(jìn)而使用CS技術(shù)實(shí)現(xiàn)信息隱藏，鑒于提升小波較之于小波變換本身的優(yōu)越性，通過實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析，得出本文算法較于傳統(tǒng)小波稀疏變換具有計(jì)算簡單，消耗時(shí)間較少，實(shí)現(xiàn)了資源的節(jié)約等優(yōu)點(diǎn)，且實(shí)現(xiàn)秘密信息隱藏后，具有一定的魯棒性和不可感知性，效果比較理想，在信息隱藏領(lǐng)域具有一定的使用價(jià)值，該算法在抗噪干擾方面還需進(jìn)一步加強(qiáng)，作者會(huì)加強(qiáng)相關(guān)的研究，改進(jìn)其抗噪能力。

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