基于約束軟化的滿意容錯(cuò)控制-輸出反饋情形

張登峰1，　王執(zhí)銓1，　王　宏2，　陸寶春1

基于約束軟化的滿意容錯(cuò)控制-輸出反饋情形

張登峰1，王執(zhí)銓1，王宏2，陸寶春1

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210094；2.曼切斯特大學(xué)控制系統(tǒng)中心，曼切斯特M60 1QD，英國(guó)）

現(xiàn)有的滿意容錯(cuò)控制成果難以處理非凸非線性約束，無(wú)法用于在線重構(gòu)容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)，針對(duì)一類(lèi)離散系統(tǒng)的傳感器故障，研究容錯(cuò)系統(tǒng)具有上述特性的閉環(huán)區(qū)域極點(diǎn)指標(biāo)、二次型保性能指標(biāo)和控制輸入等約束的滿意容錯(cuò)控制問(wèn)題.借鑒預(yù)測(cè)控制對(duì)多種約束的軟化處理策略，利用被控輸出反饋控制結(jié)構(gòu)和在線非線性?xún)?yōu)化技術(shù)，給出一種根據(jù)故障估計(jì)信息進(jìn)行遞推控制的主動(dòng)滿意容錯(cuò)控制器的數(shù)值化設(shè)計(jì)算法，并分析閉環(huán)容錯(cuò)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.據(jù)此設(shè)計(jì)的滿意容錯(cuò)控制器可使閉環(huán)容錯(cuò)系統(tǒng)在保證穩(wěn)定性和控制輸入約束條件下具有滿意的優(yōu)化性能.仿真算例驗(yàn)證文中設(shè)計(jì)算法的有效性.

容錯(cuò)控制；多目標(biāo)約束；相容性分析；可行性；非線性規(guī)劃

容錯(cuò)控制對(duì)保證現(xiàn)代復(fù)雜工程系統(tǒng)的安全可靠性具有重要意義，主動(dòng)容錯(cuò)控制可以根據(jù)實(shí)時(shí)故障信息，在線調(diào)整控制器參數(shù)和結(jié)構(gòu)，處理時(shí)變和未知故障，確保容錯(cuò)系統(tǒng)穩(wěn)定和更優(yōu)的性能，多年來(lái)一直是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1-2］.隨著人們對(duì)控制系統(tǒng)性能要求的日益提高，容錯(cuò)系統(tǒng)不僅需要保證故障穩(wěn)定，而且需要滿足各種操作約束和其他性能要求.因此，具有多種性能約束的容錯(cuò)控制技術(shù)也得到關(guān)注和深入研究［3-9］.這些成果不僅保證容錯(cuò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且強(qiáng)調(diào)滿足其他性能約束要求.

大多數(shù)研究未明確討論：在主動(dòng)容錯(cuò)控制中，當(dāng)既定的多種性能目標(biāo)及約束條件因故障而變得不相容時(shí)，對(duì)這些約束條件和性能目標(biāo)如何進(jìn)行處理，使容錯(cuò)控制器在線重構(gòu)始終具有可行解以保證容錯(cuò)控制的可行性.同時(shí)，現(xiàn)有的滿意容錯(cuò)控制成果大多采用LMI方法設(shè)計(jì)被動(dòng)容錯(cuò)控制器，對(duì)主動(dòng)容錯(cuò)控制及非凸非線性的不相容約束處理很少研究［7-9］.

本文針對(duì)一類(lèi)離散系統(tǒng)的傳感器故障，借鑒模型預(yù)測(cè)控制（Model-based Predictive Control，MPC）中對(duì)約束條件的軟化處理策略，采用工程上易于實(shí)現(xiàn)的輸出反饋控制結(jié)構(gòu)，給出1種基于遞推控制的滿意容錯(cuò)控制器在線重構(gòu)的數(shù)值化設(shè)計(jì)算法，不僅保證故障閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且滿足給定的控制輸入約束，并具有滿意的相對(duì)穩(wěn)定性和優(yōu)化的二次型保性能指標(biāo).仿真算例驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)方法的有效性.

1　問(wèn)題描述

考慮如下模型描述的一類(lèi)離散系統(tǒng)

式中：k為采樣時(shí)刻；x（k）∈R n是狀態(tài)向量；u（k）∈R q是控制輸入向量；y（k）∈R m為傳感器可測(cè)量的被控輸出向量；A、B和C為已知的適維定常矩陣；CTC≠0.

考慮可能的傳感器故障，在系統(tǒng)被控輸出變量y（k）與傳感器輸出信號(hào)ys（k）之間引入1個(gè)未知時(shí)變且有界的故障矩陣

描述故障引起的傳感器輸入輸出信號(hào)之間的偏差，其中，si（k）≠0.當(dāng)si（k）=1時(shí)，表示傳感器正常無(wú)故障，否則表示傳感器異常故障.容錯(cuò)控制器采用易于實(shí)現(xiàn)的輸出反饋控制結(jié)構(gòu)，即

故障下的閉環(huán)容錯(cuò)系統(tǒng)模型為

式中：G=［gij］q×m為待設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制器增益陣；R（k）=A+BGS（k）.

設(shè)計(jì)上述容錯(cuò)控制系統(tǒng)時(shí)，希望其滿足以下性能和約束要求：首先，閉環(huán)系統(tǒng)具有一定的相對(duì)穩(wěn)定性，即將閉環(huán)極點(diǎn)限制在單位圓內(nèi)以原點(diǎn)為圓心、r（0＜r＜1）為半徑的圓形區(qū)域Φ（0，r）內(nèi)；其次，控制輸入u（k）的范數(shù)不能超過(guò)給定的上界；最后，希望二次型保性能函數(shù)指標(biāo)

達(dá)到最優(yōu)水平，其中，Q=QT＞0是給定的加權(quán)矩陣.

至此，本文的滿意容錯(cuò)控制問(wèn)題可描述為：針對(duì)系統(tǒng)式（1）的傳感器故障，根據(jù)實(shí)時(shí)故障信息S（k），設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制增益陣G，使相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)式（2）同時(shí)滿足下列約束：

（1）系統(tǒng)（2）的所有閉環(huán)極點(diǎn)位于給定的圓盤(pán)區(qū)域Φ（0，r）內(nèi)，即滿足Λ（R（k））Φ（0，r）.

（2）控制輸入信號(hào)u（k）的2-范數(shù)滿足約束

（3）閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能函數(shù)（3）的上界最小化.

上述問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是個(gè)有約束的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，稱(chēng)相應(yīng)的可行控制器為系統(tǒng)式（2）的滿意容錯(cuò)控制器［7-8］.當(dāng)在線重構(gòu)容錯(cuò)控制器時(shí)，由于事先無(wú)法準(zhǔn)確獲知實(shí)際的故障信息，正常運(yùn)行時(shí)設(shè)定的各優(yōu)化性能約束可能不相容，導(dǎo)致在線控制器重構(gòu)無(wú)可行解，容錯(cuò)系統(tǒng)運(yùn)行中斷.因此，必須考慮容錯(cuò)控制器在線設(shè)計(jì)時(shí)不相容性能約束的處理策略.借鑒MPC控制對(duì)多約束的處理技術(shù)［10］，將系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制輸入約束（2）作為硬約束，將相對(duì)穩(wěn)定性（1）的指標(biāo)r和二次型性能函數(shù)（3）的上界最優(yōu)化指標(biāo)作為軟約束.當(dāng)上述指標(biāo)約束不相容時(shí)，通過(guò)非線性?xún)?yōu)化技術(shù)對(duì)軟約束進(jìn)行松弛“軟化”，使控制器設(shè)計(jì)具有滿意的可行解.

2　滿意容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

為獲得未知時(shí)變的故障信息，設(shè)定故障信號(hào)S（k）可由適合的在線估計(jì)方法［11］得到.容錯(cuò)控制器采用基于實(shí)時(shí)故障信息的逐步遞推控制模式，即在每個(gè)采樣時(shí)刻k，根據(jù)當(dāng)前的I／O信息和故障估計(jì)值，在線設(shè)計(jì)滿足當(dāng)前時(shí)刻故障系統(tǒng)的滿意容錯(cuò)控制器G（k）.為簡(jiǎn)化研究并不失一般性，假設(shè)系統(tǒng)式（1）是輸出可鎮(zhèn)定的，被控輸出y（k）可檢測(cè)，同時(shí)假設(shè)至少存在一個(gè)可行控制器G（k），滿足系統(tǒng)式（2）的穩(wěn)定性和硬約束（2）的要求.

2.1基于軟約束松弛的滿意容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)算法記當(dāng)前時(shí)刻k，獲知系統(tǒng)的狀態(tài)信號(hào)x（k）、傳感器輸出信號(hào)ys（k）和故障實(shí)時(shí)信息S（k），并假設(shè)在第k時(shí)刻以后有

則利用第k時(shí)刻的系統(tǒng)信息，可預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻的控制輸入、系統(tǒng)狀態(tài)和輸出信號(hào)分別為

式中：u（k+i｜k），y（k+i｜k），ys（k+i｜k），x（k+i｜k）分別表示基于第k時(shí)刻的信息對(duì)未來(lái)時(shí)刻的預(yù)測(cè).

關(guān)于二次型保性能函數(shù)指標(biāo)（3），可得

式中：

若以第k時(shí)刻為基準(zhǔn)點(diǎn)，則Pi（k）的最小化意味著保性能指標(biāo)式（3）的上界最優(yōu)化.對(duì)Pi（k）及其矩陣跡經(jīng)多次變換處理可知，當(dāng)矩陣R（k）與其轉(zhuǎn)置矩陣乘積的跡最小時(shí)，保性能指標(biāo)式（3）的上界最優(yōu)化.

考慮到未來(lái)時(shí)刻故障的未知時(shí)變性，當(dāng)其變化使給定的期望性能約束（1）～（3）不相容時(shí)，采用文獻(xiàn)［12］中的軟化處理技術(shù)對(duì)其中的軟約束進(jìn)行松弛軟化處理，使松弛后的各性能約束相容，保證控制器設(shè)計(jì)有可行解.據(jù)此，給相對(duì)穩(wěn)定性約束（1）的指標(biāo)r附加1個(gè)松弛變量β，得到滿意容錯(cuò)控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)算法.

算法1在第k時(shí)刻，根據(jù)已知的系統(tǒng)狀態(tài)信號(hào)x（k）、傳感器輸出信號(hào)ys（k）和故障實(shí)時(shí)信息S（k），計(jì)算帶約束的優(yōu)化問(wèn)題

式中：δ＞0為設(shè)定的加權(quán)系數(shù).如果上述優(yōu)化問(wèn)題有可行解G（k），那么該解是閉環(huán)容錯(cuò)系統(tǒng)式（2）的1個(gè)滿足性能約束（1）～（3）的滿意容錯(cuò)控制增益陣.

算法1中，優(yōu)化問(wèn)題式（9）的計(jì)算需滿足約束式（10）中無(wú)窮多個(gè)2-范數(shù)約束條件，這在實(shí)際設(shè)計(jì)中無(wú)法實(shí)施.但根據(jù)前述的逐步遞推容錯(cuò)控制模式，在每個(gè)時(shí)刻k僅只有控制輸入u（k｜k）施于實(shí)際控制，其余預(yù)測(cè)的控制輸入信號(hào)都舍棄不用.因此，算法1可簡(jiǎn)化為如下.

算法2在第k時(shí)刻，根據(jù)已知的傳感器輸出信號(hào)ys（k）和實(shí)時(shí)故障信息S（k），計(jì)算如下帶約束的優(yōu)化問(wèn)題

記上述優(yōu)化問(wèn)題可行解為｛G（k），β｝，則G（k）是閉環(huán)容錯(cuò)系統(tǒng)式（2）的1個(gè)滿足性能約束（1）～（3）的滿意容錯(cuò)控制增益陣，對(duì)應(yīng)的控制輸入量u（k｜k）可用于系統(tǒng)的容錯(cuò)控制.

值得注意的是，優(yōu)化問(wèn)題式（13）是個(gè)典型的非線性規(guī)劃問(wèn)題，可采用各種成熟的非線性?xún)?yōu)化算法求解，如MATLAB的fminimax和fmincon函數(shù)中的SQP、內(nèi)點(diǎn)法與積極集法等.由于只需獲得1個(gè)局部可行解就可實(shí)施有效的滿意容錯(cuò)控制，因此可降低非線性規(guī)劃問(wèn)題求解的難度和復(fù)雜度.此外，系統(tǒng)式（1）的輸出鎮(zhèn)定與可檢測(cè)性，以及滿足硬約束式（4）下存在可行解等條件，保證優(yōu)化問(wèn)題式（13）必有可行解.

算法2通過(guò)在優(yōu)化問(wèn)題式（13）的目標(biāo)函數(shù)中引入1個(gè)平方項(xiàng)δβ2，對(duì)軟約束的可能違反起懲罰作用.當(dāng)軟約束（1）與其他性能約束不相容時(shí)，保證在獲得可行解的前提下使其相應(yīng)的約束違反盡可能小.當(dāng)加權(quán)系數(shù)δ為0時(shí)，松弛變量β可取任意值，相當(dāng)于對(duì)穩(wěn)定性沒(méi)有約束，系統(tǒng)穩(wěn)定性難以保證；當(dāng)加權(quán)系數(shù)δ取值越大，表示相對(duì)穩(wěn)定性的要求越“硬化”，在極端情況δ→∞時(shí)，軟約束指標(biāo)r不允許有任何松弛，變?yōu)橛布s束.因此，折中設(shè)定加權(quán)系數(shù)δ比較合理.此外，算法對(duì)二次型保性能指標(biāo)上界也作軟約束處理，通過(guò)優(yōu)化問(wèn)題可行解的變化獲得滿足.

2.2閉環(huán)容錯(cuò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

滿意容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)算法只能保證在采樣時(shí)刻閉環(huán)容錯(cuò)系統(tǒng)式（2）的穩(wěn)定性，無(wú)法確保整個(gè)容錯(cuò)運(yùn)行過(guò)程閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性［13］.因此，進(jìn)一步分析閉環(huán)容錯(cuò)系統(tǒng)式（2）在數(shù)值化遞推容錯(cuò)控制器作用下的穩(wěn)定性.

定義1對(duì)于離散自治系統(tǒng)x（k+1）= f（x（k）），k≥0，x（0）=x0，如果對(duì)任意標(biāo)量ε＞0，存在函數(shù)η=η（ε）使得下列關(guān)系成立：

則系統(tǒng)的平衡點(diǎn)xs=0穩(wěn)定［13］.

根據(jù)定義1，閉環(huán)系統(tǒng)式（2）的穩(wěn)定性有如下定理.

定理1對(duì)傳感器故障下的閉環(huán)容錯(cuò)系統(tǒng)式（2），如果在k≥kf（kf為發(fā)生故障的時(shí)刻）時(shí)帶約束優(yōu)化問(wèn)題式（13）有可行解｛G（k），β｝，那么由時(shí)變的容錯(cuò)控制器序列｛G（k）：k≥kf｝構(gòu)成的閉環(huán)容錯(cuò)系統(tǒng)式（2）穩(wěn)定.

證明根據(jù)數(shù)值化設(shè)計(jì)算法2，利用第k時(shí)刻（k≥kf）獲得的傳感器輸出信號(hào)ys（k）和實(shí)時(shí)故障信息S（k），得到優(yōu)化問(wèn)題式（13）的可行解｛G（k），β｝.根據(jù)第2.1節(jié)推導(dǎo)，可知該時(shí)刻下預(yù)測(cè)的最優(yōu)控制輸入信號(hào)u（k｜k）=G（k）ys（k）滿足給定性能約束.相應(yīng)地，未來(lái)時(shí)刻輸出信號(hào)序列為｛y（k+ 1｜k），y（k+2｜k），…｝.由此，在第k時(shí)刻優(yōu)化的二次型保性能函數(shù)式（3）

是有界的.同時(shí)，在最優(yōu)控制輸入u（k｜k）作用下得到預(yù)測(cè)的狀態(tài)和被控輸出分別為：

因?yàn)樽顑?yōu)控制輸入u（k｜k）使相應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)滿足約束式（15），即對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，所以預(yù)測(cè)的下一時(shí)刻最優(yōu)狀態(tài)和被控輸出滿足關(guān)系式‖x（k+1｜k）‖＜‖x（k）‖和‖y（k+1｜k）‖＜‖y（k）‖.將最優(yōu)控制輸入u（k｜k）施加于被控對(duì)象，得到下一時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)和被控輸出為

從而不等式‖x（k+1）‖＜‖x（k）‖和‖y（k+1）‖＜‖y（k）‖成立.取閉環(huán)系統(tǒng)式（2）的Lyapunov函數(shù)為

V（x（k））:=‖y（k）‖=‖Cx（k）‖可知隨著k的增長(zhǎng)，函數(shù)序列｛V（x（k））｝單調(diào)收斂且有下界limk→∞｛V（x（k））｝=0.

定義閉環(huán)系統(tǒng)式（2）平衡點(diǎn)附近的1個(gè)球域

根據(jù)Lyapunov函數(shù)序列的單調(diào)收斂性，在區(qū)間（0，ρ］內(nèi)必存在函數(shù)ψ1（·）和ψ2（·）滿足關(guān)系式

關(guān)系成立.根據(jù)定義1可知，閉環(huán)容錯(cuò)系統(tǒng)式（2）穩(wěn)定.證畢.

3　仿真示例

考慮一類(lèi)離散時(shí)間系統(tǒng)式（1）的模型參數(shù)

設(shè)初始狀態(tài)為x（0）=［2，-1］，y（0）=182.545.傳感器發(fā)生部分失效性故障，導(dǎo)致其輸出ys（k）只有實(shí)際輸出信號(hào)的50%左右，且故障估計(jì)信號(hào)也存在一定誤差和隨機(jī)擾動(dòng)，使得到的故障估計(jì)信號(hào)見(jiàn)圖1.設(shè)定容錯(cuò)系統(tǒng)需滿足的相對(duì)穩(wěn)定性指標(biāo)為Φ（0，0.9），即Λ（R（k）Φ（0，0.9）；控制輸入u（k）的2-范數(shù)上界約束α=50；同時(shí)使閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能函數(shù)式（3）的上界最小化.

圖1　估計(jì)的故障信號(hào)S（k）Fig.1　Estimated sensor fault signal S（k）

針對(duì)上述故障和性能要求，利用本文的在線滾動(dòng)式主動(dòng)容錯(cuò)控制策略，對(duì)該系統(tǒng)采用類(lèi)似于文獻(xiàn)［8］和［14］中的滿意容錯(cuò)控制器LMI算法設(shè)計(jì)，計(jì)算多個(gè)LMI約束的目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)無(wú)可行解.分別采用本文有軟化約束的容錯(cuò)控制在線設(shè)計(jì)算法（控制器記為I）和無(wú)軟化約束功能的容錯(cuò)控制（通過(guò)將算法2中的參數(shù)β置零即可，控制器記為II），比較不同容錯(cuò)控制器作用下系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)仿真結(jié)果，驗(yàn)證本文算法的有效性.

利用MATLAB的fmincon函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，圖2～4分別給出了2種算法控制器作用下的控制輸入幅值、閉環(huán)極點(diǎn)模值和被控輸出響應(yīng)曲線.其中，圖2、3中的實(shí)線表示控制器I作用下的結(jié)果，虛線表示控制器II作用下的結(jié)果，點(diǎn)劃線表示給定的性能約束上限.圖4中的實(shí)線表示控制器I作用下的被控輸出響應(yīng)，虛線表示控制器I作用下故障傳感器的輸出；帶圓圈實(shí)線表示控制器II作用下的被控輸出響應(yīng)，帶方塊實(shí)線表示控制器II作用下故障傳感器的輸出信號(hào).

計(jì)算得到的控制器I作用下優(yōu)化的保性能函數(shù)式（3）上界為1.44，控制器II作用下優(yōu)化的保性能函數(shù)（3）上界為1.36.可見(jiàn)，2種容錯(cuò)控制方法都保證閉環(huán)容錯(cuò)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但控制器II的控制輸入幅值和閉環(huán)極點(diǎn)變化均違反給定“硬”約束（見(jiàn)圖2、3（a）），多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題無(wú)可行解（根據(jù)fmincon函數(shù)功能，參數(shù)exitflag=-2表示優(yōu)化問(wèn)題無(wú)可行解，只給出1個(gè)使取值最大約束條件的范數(shù)最小化的偽結(jié)果），如果這種不滿足硬約束的控制器施于實(shí)際對(duì)象，可能導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰.相比之下，本文的設(shè)計(jì)算法將相對(duì)穩(wěn)定性指標(biāo)作為軟約束處理（0＜β＜0.1，曲線見(jiàn)圖5），使每步在線求解控制器都可行，保證閉環(huán)容錯(cuò)系統(tǒng)的安全可靠.因此，本文基于約束軟化滿意容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)算法有效.

圖2　控制輸入信號(hào)的幅值｜u（k）｜Fig.2　Magnitude of control input｜u（k）｜

圖3　閉環(huán)極點(diǎn)模值隨時(shí)間變化曲線Fig.3　Module values of closedloop poles by time

圖4　故障閉環(huán)系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線Fig.4　Output response of the closedloop system

圖5　有約束軟化容錯(cuò)設(shè)計(jì)算法的參數(shù)β（k）變化曲線Fig.5　Slack factorβ（k）in the softened constraints algorithm

4　結(jié)　語(yǔ)

研究一類(lèi)離散系統(tǒng)傳感器故障下的滿意容錯(cuò)控制問(wèn)題.基于MPC在線滾動(dòng)控制和多約束處理策略，給出1種基于約束軟化處理的數(shù)值化主動(dòng)容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)算法，保證閉環(huán)容錯(cuò)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制輸入硬約束要求，同時(shí)相對(duì)穩(wěn)定性和二次型保性能函數(shù)指標(biāo)也得到優(yōu)化.設(shè)計(jì)方法所采用的非線性多目標(biāo)優(yōu)化與軟約束的軟化技術(shù)，避免滿意優(yōu)化中多個(gè)非凸非線性性能約束不相容導(dǎo)致無(wú)可行解的難題，保證控制器在線重構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性.給出的有約束非線性?xún)?yōu)化算法在每個(gè)時(shí)刻需一步完成，當(dāng)約束較多時(shí)會(huì)增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，并可能帶來(lái)保守性問(wèn)題.上述問(wèn)題有待進(jìn)一步研究.

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（編輯俞紅衛(wèi)）

Satisfactory FaultTolerant Control with Soften ConstraintsOutput Feedback Case

ZHANG Dengfeng1，WANG Zhiquan1，WANG Hong2，LU Baochun1
（1.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China；2.Control Systems Centre，University of Manchester，Manchester M60 1QD，UK）

In view of the difficulty for the existing satisfactory fault-tolerant control in dealing with nonlinear and non-convex constraints，it is not appealing to the online reconfiguration of active faulttolerant control.Hence，the active satisfactory fault-tolerant control was studied for a class of discretetime systems subject to sensor faults.The study involved the non-convex and nonlinear performance constraints on regional closed-loop poles，quadratic guaranteed performance and control input.Referring to the constraints softening technique in predictive control，a numerical algorithm was developed for the faulttolerant controller reconfiguration by using online nonlinear programming.The time-varying controller with static-output feedback structure was designed from the estimated fault information，which regulated the faulty system in the moving horizon way.The stability of the closed-loop system was also analyzed. Thus，the satisfactory multiple performance of the resulted fault-tolerant system was guaranteed.A numerical example was illustrated to indicate the validity of our proposed method.

fault-tolerant control；multi-objective constraints；consistency analysis；feasibility；nonlinear programming

TP 13；TP 273

A

1671-7333（2015）03-0305-06

10.3969／j.issn.1671-7333.2015.03.018

2015-01-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61374133，60804027，51275245）；江蘇省“六大人才高峰計(jì)劃”項(xiàng)目（2011-ZBZZ-011）；江蘇省高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程項(xiàng)目（PAPD）

張登峰（1973-），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)楣收显\斷與容錯(cuò)控制.E-mail：mydfzhang＠qq.com