楊建文，李志鵬，喻哲欣

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，410114，長(zhǎng)沙）

隨著科技的不斷發(fā)展，變頻調(diào)速裝置技術(shù)的成熟，越來(lái)越多的泵站開(kāi)始進(jìn)行節(jié)能優(yōu)化改造。但是，變頻調(diào)速裝置需要合理利用才能夠達(dá)到節(jié)能優(yōu)化的效果，否則適得其反。變頻調(diào)速裝置能夠?qū)λ秒妱?dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制，具有調(diào)速范圍寬、流量調(diào)節(jié)連續(xù)、顯著降低節(jié)流損耗及啟動(dòng)水泵機(jī)組電動(dòng)機(jī)時(shí)電流平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)。目前很多泵站的節(jié)能改造都是添加變頻調(diào)速裝置，所以對(duì)泵站調(diào)速泵進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)行研究具有重要意義。調(diào)速泵站的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種連續(xù)、離散變量混合的非線性規(guī)劃問(wèn)題研究，采用傳統(tǒng)的線性規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等進(jìn)行計(jì)算效率低，得到的結(jié)果精度差。傳統(tǒng)的遺傳算法有“早熟”缺陷，本文提出了一種改進(jìn)的遺傳算法，來(lái)對(duì)泵站的優(yōu)化運(yùn)行模型進(jìn)行求解。

一、數(shù)學(xué)模型的建立

1.水泵的特性曲線

泵站供水系統(tǒng)的優(yōu)化模型是建立在水泵性能曲線基礎(chǔ)之上的，所以首先要對(duì)水泵的特性曲線進(jìn)行詳細(xì)的描述。通常是對(duì)水泵的特性曲線進(jìn)行曲線擬合得到水泵特性曲線的表達(dá)式。假設(shè)在一個(gè)供水泵站具有n臺(tái)水泵，則在額定轉(zhuǎn)速下第i臺(tái)水泵的流量—揚(yáng)程（Qi—Hi）的表達(dá)式表示為：

流量—功率（Qi—Pi）的表達(dá)式為：

式（1）和式（2）中，Qi為泵的流量（m3/s），Hi為泵的揚(yáng)程（m），HXi為泵流量為零時(shí)的虛揚(yáng)程（m），SXi為泵虛阻耗系數(shù)（S2/m5），Pi為泵流 量 軸功 率 （kW），ai、bi、ci為泵軸功率的擬合系數(shù)。

根據(jù)比例定律，水泵在調(diào)速率ki下的揚(yáng)程和功率的表達(dá)式分別為：

式（3）和式（4）中，ki為水泵的調(diào)速比。ki＝ni/n0，n0、ni分別表示的水泵的額定轉(zhuǎn)速與工作轉(zhuǎn)速（r/min）。

2.水泵變速調(diào)節(jié)模型的建立

假設(shè)在一個(gè)供水泵站有n臺(tái)水泵，其中m臺(tái)水泵為變頻調(diào)速泵，其余的水泵為定速泵。在滿足供水流量和揚(yáng)程的條件下，保證每臺(tái)水泵能夠在高效區(qū)運(yùn)行，從而使水泵的能耗最低。所以需建立一個(gè)以運(yùn)行水泵軸功率之和為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化運(yùn)行數(shù)學(xué)模型，如下式所示：

式中，ωi為水泵的開(kāi)啟狀態(tài)，取值1或0（1 代表開(kāi)啟，0 代表關(guān)閉）。

為保證各水泵在高效區(qū)運(yùn)行，約束條件為：

式（6）和式（7）中，Qm為供水要求的水量 （m3/h），Hm為供水要求的水壓（m）。Kimin≤Ki≤1 （i=1，2，…，m）。Qimin≤Qi≤Qimax（i=1，2，…，n）。

圖1 遺傳算法運(yùn)算過(guò)程

二、改進(jìn)遺傳算法設(shè)計(jì)

在上述建立的數(shù)學(xué)模型中，既包含連續(xù)變量（即水泵的轉(zhuǎn)速），又包含離散變量（即水泵運(yùn)行數(shù)量），約束條件中既有不等式又有等式約束，除此之外又受到水泵特性的非線性、多變量耦合因素的影響，采用線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法都比較復(fù)雜。采用傳統(tǒng)的線性規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等進(jìn)行計(jì)算，效率低且得到的結(jié)果精度差。遺傳算法在搜索方式上具有很大的隨機(jī)性，通過(guò)很多實(shí)踐，證明遺傳算法在供水系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中比較適用，能夠得到全局最優(yōu)解或者趨于最優(yōu)解，但是傳統(tǒng)的遺傳算法也有不足，即“早熟”，所以本文采用改進(jìn)的遺傳算法求解泵站的優(yōu)化運(yùn)行模型。

1.遺傳算法的運(yùn)算過(guò)程

遺傳算法運(yùn)算過(guò)程，見(jiàn)圖1。

（1）編碼方法和種群規(guī)模

在建立的泵站優(yōu)化模中，因同時(shí)包含離散和連續(xù)變量，所以采用二進(jìn)制編碼法對(duì)水泵的轉(zhuǎn)速與運(yùn)行水泵的數(shù)量進(jìn)行編碼。假設(shè)有2臺(tái)變頻調(diào)速泵運(yùn)行，對(duì)應(yīng)的調(diào)速比為k1、k2，然后通過(guò)8位二進(jìn)制數(shù)對(duì)其進(jìn)行編碼。由于變頻調(diào)速水泵的調(diào)速比低于0.5時(shí)，水泵的效率將大大降低，所以將0.5～1范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)速比分為256個(gè)區(qū)間，目的是為了能夠達(dá)到更高的精度。對(duì)于水泵的開(kāi)啟狀態(tài)，通過(guò)二進(jìn)制位1和0進(jìn)行表示 （1代表開(kāi)啟，0代表關(guān)閉）。

初始種群的數(shù)量一般是由隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生，產(chǎn)生一定量的染色體，為了保證能夠得到全局最優(yōu)解染色體的數(shù)量 （一般為 30～200個(gè)），在本文當(dāng)中種群的數(shù)量取100。

（2）確定適應(yīng)度函數(shù)

記錄適應(yīng)度較大的N個(gè)個(gè)體，并依次進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作，產(chǎn)生中間群體。

（3）交叉變異

種群的交叉操作是通過(guò)隨機(jī)交叉運(yùn)算，即隨機(jī)選擇兩個(gè)父染色體進(jìn)行交叉，產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，將該隨機(jī)數(shù)與設(shè)定好的交叉概率Pc進(jìn)行對(duì)比，如果小于交叉概率，那么將兩個(gè)父染色體交叉點(diǎn)右邊部分進(jìn)行交換，產(chǎn)生新的染色體。

種群的變異類(lèi)似于種群的交叉操作產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，將該隨機(jī)數(shù)同設(shè)定好的變異概率Pm進(jìn)行對(duì)比，如果小于變異概率Pm，那么對(duì)該染色體進(jìn)行變異操作。變異概率Pm的取值范圍一般為0.001～0.1之間。

2.遺傳算法的改進(jìn)

在遺傳算法計(jì)算的過(guò)程中，交叉概率Pc和變異概率Pm對(duì)算法的計(jì)算結(jié)果影響較大。如果交叉概率Pc過(guò)大，那么就容易造成種群中高適應(yīng)度的個(gè)體結(jié)構(gòu)遭到破壞，如果交叉概率Pc過(guò)小，就容易造成整個(gè)搜索過(guò)程停滯不前；變異概率Pm過(guò)大，就會(huì)使遺傳算法演變成了隨即搜索算法，變異概率Pm過(guò)小，種群又很難產(chǎn)生新的個(gè)體，所以如何確定合理的交叉概率Pc和變異概率Pm對(duì)遺傳算法的計(jì)算至關(guān)重要。在目前計(jì)算中，交叉概率Pc和變異概率Pm的選取都是通過(guò)反復(fù)的實(shí)驗(yàn)來(lái)找到最佳值。所以本文中提出了改進(jìn)算法，將交叉概率Pc和變異概率Pm作如下設(shè)定：

表1 泵站水泵參數(shù)

表2 優(yōu)化前后泵站水泵運(yùn)行狀態(tài)

式（8）和式（9）中， pc1取 0.09，pc2取0.6，pm1取 0.1，pm2取 0.001；fmax為種群的最大適應(yīng)度，favg為種群的平均適應(yīng)度，f'為交叉的兩個(gè)個(gè)體中適應(yīng)度較大的值，f表示變異的個(gè)體適應(yīng)度的值。

通過(guò)對(duì)交叉概率pc和變異概率pm的調(diào)整，對(duì)適應(yīng)度比平均適用度低的個(gè)體，采用較大的交叉概率和變異概率，對(duì)適應(yīng)度高于平均適應(yīng)度的個(gè)體，采用相應(yīng)的交叉概率和變異概率，通過(guò)對(duì)交叉概率pc和變異概率pm的調(diào)整能夠有效改善遺傳算法種群的個(gè)體質(zhì)量，解決搜索停滯不前的問(wèn)題。通過(guò)改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化計(jì)算，大大改善了種群的多樣性，解決了傳統(tǒng)遺傳算法中存在的“早熟”現(xiàn)象，跳出局部最優(yōu)值，大大提高了解的質(zhì)量。

三、某泵站供水系統(tǒng)工程實(shí)例

某供水泵站有型號(hào)300S58、250S65A調(diào)速泵各一臺(tái)，型號(hào)200S42定速泵兩臺(tái)，該供水泵站春秋季節(jié)時(shí)每天最大的供水流量為1 753 m3/h，平均供水流量1 215 m3/h。每天6時(shí)到9時(shí)、12時(shí)到13時(shí)、18時(shí)到21時(shí)三個(gè)時(shí)段為供水高峰期，平均供水量1 625 m3/h；9時(shí)到 12時(shí)、13時(shí)到 18時(shí)兩個(gè)時(shí)段為供水平穩(wěn)期，平均供水量1 358 m3/h；21時(shí)到次日6時(shí)為供水的低谷期，平均供水量1 086 m3/h。供水泵站的水泵型號(hào)參數(shù)如表1所示。

采用改進(jìn)后的遺傳算法對(duì)該泵站的優(yōu)化運(yùn)行進(jìn)行計(jì)算。首先將4臺(tái)不同型號(hào)的水泵進(jìn)行編碼，共32位編碼，種群的規(guī)模一般取100到200之間，本文取 150，交叉概率 pm取 0.09，pc2取 0.6， 變異概率 pm1取0.1，pm2取 0.001，迭代次數(shù)設(shè)定為100代。通過(guò)改進(jìn)遺傳算法得出的優(yōu)化運(yùn)行方案與改進(jìn)之前的運(yùn)行方案相比，水泵的運(yùn)行效率提高了10%左右。優(yōu)化前后水泵的運(yùn)行情況見(jiàn)表2。

由表2可以看出，通過(guò)改進(jìn)遺傳算法計(jì)算得出的泵站水泵的運(yùn)行效率比改進(jìn)之前有較大提升。在滿足供水流量、揚(yáng)程等參數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)泵站內(nèi)水泵運(yùn)行進(jìn)行合理優(yōu)化，能夠在很大程度上提高泵站的經(jīng)濟(jì)效益。優(yōu)化之前水泵的平均效率在75%左右，通過(guò)改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化得出的水泵平均效率在84%左右。通過(guò)對(duì)比可以看出水泵的運(yùn)行效率有了明顯提升。優(yōu)化結(jié)果表明，模型及求解方法有效，可適用于調(diào)速泵站的優(yōu)化運(yùn)行。

四、結(jié) 語(yǔ)

基于改進(jìn)遺傳算法的泵站節(jié)能控制，比傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法計(jì)算更加快速，比線性規(guī)劃法得出的結(jié)果更優(yōu)，有效地解決了傳統(tǒng)遺傳算法中過(guò)早收斂等問(wèn)題。改進(jìn)遺傳算法的搜索方式具有很大的隨機(jī)性，通過(guò)實(shí)踐證明對(duì)于任何供水系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，能得到全局最優(yōu)解或趨于全局最優(yōu)的解。

基于改進(jìn)遺傳算法的泵站節(jié)能，能夠適用于絕大多數(shù)泵站的優(yōu)化運(yùn)行。當(dāng)供水狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，能夠根據(jù)運(yùn)行數(shù)據(jù)迅速調(diào)整水泵的運(yùn)行狀態(tài)，使水泵的運(yùn)行效率提高，從而達(dá)到泵站節(jié)能的目的。

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