巖石薄片顯微圖像的自動聚焦算法*

郭曉博，滕奇志，何海波

（1.四川大學(xué) 電子信息學(xué)院 圖像信息研究所，四川 成都 610065；2.成都西圖科技有限公司，四川 成都 610065）

巖石薄片顯微圖像的自動聚焦算法*

郭曉博1，滕奇志1，何海波2

（1.四川大學(xué) 電子信息學(xué)院 圖像信息研究所，四川 成都 610065；2.成都西圖科技有限公司，四川 成都 610065）

巖石薄片顯微圖像在有較多的平坦背景區(qū)域且受到雜質(zhì)和噪聲干擾時，現(xiàn)有的聚焦算法極易出現(xiàn)自動聚焦失敗。本文針對巖石薄片顯微圖像的相關(guān)特性，提出一種改進的Vollath函數(shù)清晰評價函數(shù)，該算法基于圖像的互相關(guān)函數(shù)，可以有效抑制噪聲、減少雜質(zhì)干擾，再結(jié)合變步距漸進爬山算法實現(xiàn)巖石薄片顯微圖像的自動聚焦。大量實驗表明，該算法基本可以滿足實時性要求，并表現(xiàn)出卓越的單峰性和抗噪性，已在巖石薄片顯微圖像的自動聚集中進行實際應(yīng)用。

自動聚焦；噪聲；雜質(zhì)干擾；Vollath函數(shù)；爬山算法

0 引言

巖石薄片圖像采集是長久保存薄片信息的一種有效手段，也是薄片圖像分析的基礎(chǔ)。通過光學(xué)顯微鏡成像時，一次成像只能表現(xiàn)薄片的某一個局部，例如常用的10倍物鏡，采集完整張薄片需要大約 150個視域的圖像。因此，要將全薄片圖像采集并保存，有效的方法是計算機控制視域轉(zhuǎn)換、自動采集，再將各視域圖像進行拼接。在自動采集的過程中，由于顯微鏡景深較小，視場切換之后很容易出現(xiàn)圖像失焦，因此在每個視域的自動采集過程中都需進行自動聚焦。

自動聚焦是指在計算機控制顯微鏡成像的過程中，通過相應(yīng)的算法控制電機調(diào)節(jié)鏡頭或者載物臺獲取最清晰的圖像，主要有基于測距原理的主動式聚焦和基于圖像處理的被動式聚焦［1］兩種方式。由于顯微圖像是在高放大倍數(shù)、小孔徑的物鏡下拍攝的，其景深在微米級別，對機械系統(tǒng)要求較高，主動式聚焦方式存在諸多缺陷，因此多采用基于圖像處理方法的被動式聚焦方法。被動式聚焦方法是獲取攝像頭的實時圖像數(shù)據(jù)幀，分析當(dāng)前圖像的聚焦?fàn)顟B(tài)，按照一定的搜索策略控制步進電機調(diào)節(jié)載物臺位置，實時反饋獲取最清晰的圖像。在這個過程中，最關(guān)鍵的是選擇一個合適的判斷圖像清晰度的評價函數(shù)，同時選擇合適的清晰度極大值搜索算法控制步進電機調(diào)節(jié)載物臺獲取最清晰的圖像。

巖石薄片顯微圖像的特點是：個體特征不明顯，不同巖性、致密度的巖石薄片差異較大，巖石薄片中雜質(zhì)干擾較多等。在一般應(yīng)用中，常見的清晰度評價函數(shù)基本能夠滿足要求，但是巖石薄片存在這樣一些局部視域，當(dāng)表面有較多的平坦背景區(qū)域、圖像細(xì)節(jié)不明顯而蓋玻片上又有雜質(zhì)時，這種情況會造成清晰度函數(shù)曲線出現(xiàn)局部極值，導(dǎo)致自動聚焦失敗。特別是當(dāng)需要自動連續(xù)采集序列圖，進行全薄片的圖像拼接時，若出現(xiàn)自動聚焦失敗，輕則拼接圖像部分區(qū)域模糊，重則會使圖像拼接失敗，因此需要進行相關(guān)研究以解決這一問題。

本文針對巖石薄片顯微圖像的相關(guān)特點，對比現(xiàn)有清晰度評價函數(shù)的性能，為減少平坦背景區(qū)域和圖像噪聲對清晰度值的影響，采用最大值 Vollath函數(shù)作為清晰度評價函數(shù)，并使用改進的變步距漸進爬山算法作為清晰度極大值搜索算法。Vollath函數(shù)仍能滿足實時性要求，而且具有更好的抗噪性，聚焦成功率更高，特別是針對本文巖石薄片顯微圖像，在目標(biāo)內(nèi)容較少的情況下，依舊表現(xiàn)出較好的單峰性和靈敏度，有效抑制了噪聲和雜質(zhì)干擾的影響。

1 常用清晰度評價函數(shù)分析

選擇一個合適的圖像清晰度評價函數(shù)是自動聚焦算法的關(guān)鍵，聚焦圖像比離焦圖像細(xì)節(jié)更加清晰，在空間域上表現(xiàn)為梯度值相對較大，在頻域上表現(xiàn)為高頻分量更加豐富，這是設(shè)計清晰度評價函數(shù)的基礎(chǔ)。一個好的清晰度評價函數(shù)應(yīng)具有單峰性強、抗噪能力強、無偏性好、靈敏度高以及計算速度快等特點。

目前，清晰度評價函數(shù)主要是基于頻率域、空間域和統(tǒng)計特征等方式來設(shè)計評價函數(shù)［2］。

1.1 基于頻率域的清晰度評價函數(shù)

此類評價函數(shù)主要是基于傅里葉變換（或者小波變換）［3］。其理論依據(jù)是圖像清晰度主要由圖像中的高頻信息決定，因此將圖像轉(zhuǎn)換到頻率域上，提取其中的高頻分量做為評價依據(jù)。

這種算法的特點是靈敏度高，但需將圖像信息從空間域變換到頻率域上，因此計算量較大，運行效率較低，無法滿足自動聚焦過程的實時性。

1.2 基于統(tǒng)計特征的清晰度評價函數(shù)

此類評價函數(shù)最常用的算法是熵函數(shù)［4］，根據(jù)香農(nóng)信息理論，熵值較大時，信息量較多，因此，圖像的熵值可以衡量圖像信息的豐富程度，也可以用于評價圖像的清晰度。

圖像的熵值公式定義如下：

式中，Pi是圖像 x取灰度值 i的概率，L為灰度級數(shù)。

1.3 基于空間域的清晰度評價函數(shù)

（1）平方梯度函數(shù)

該函數(shù)公式定義如下所示：

式中，I（x，y）為圖像在點（x，y）的灰度值，聚焦窗口大小為M×N。

（2）Tenengrad函數(shù)

式中，S是圖像在點（x，y）上與 Sobel算子的卷積，聚焦窗口大小為M×N。

（3）Brenner函數(shù)

式中，I（x，y）為圖像在點（x，y）的灰度值，聚焦窗口大小為M×N。

在圖像內(nèi)容豐富、噪聲較小時，上述函數(shù)的性能雖各有差異，但基本都能滿足巖石薄片顯微圖像的自動聚焦要求。當(dāng)自動聚焦受到噪聲、灰塵、平坦背景區(qū)域較多等外部因素干擾時，需要對算法進行改進，提高算法的穩(wěn)定性和抗噪性。

2 最大值Vollath函數(shù)

2.1 圖像聚焦處理窗口的選擇

聚焦處理窗口是指用來獲取圖像聚焦函數(shù)值的圖像處理區(qū)域，很多學(xué)者在進行圖像自動聚焦算法研究時，常通過選取特定聚焦區(qū)域的方式來減少數(shù)據(jù)處理量和提高聚焦精度。

常見的聚焦處理窗口選擇方法有中心取窗法、1D區(qū)域法、多點取窗法、非均勻采樣算法等［5］，這些方法多根據(jù)感興趣目標(biāo)按照一定規(guī)律分布或者出現(xiàn)在可預(yù)期區(qū)域的假設(shè)來設(shè)計，在使用數(shù)碼相機聚焦的大景深環(huán)境下，這些方法基本可以取得滿足聚焦要求的效果。但是在顯微鏡這種小景深環(huán)境下，這些方法是無法滿足聚焦要求的。在顯微鏡下，感興趣目標(biāo)可能比較稀疏，目標(biāo)也可能未出現(xiàn)在聚焦處理窗口區(qū)域內(nèi)，加之在深度離焦情況下，圖像是一片模糊，因此無法通過上述方法來選擇聚焦處理窗口?；谏鲜鲈?，本文選取整幅圖像作為聚焦處理窗口。

2.2 Vollath函數(shù)的改進

相機成像過程中總是會產(chǎn)生噪聲，特別是孤立噪聲會對總的清晰度值產(chǎn)生很大影響［6］。Vollath函數(shù)在圖像噪聲較多的情況下有很好的表現(xiàn)，因此采用改進的 Vollath函數(shù)來計算圖像的清晰度值。改進的 Vollath函數(shù)不僅可以抑制噪聲，當(dāng)巖石薄片顯微圖像的內(nèi)容比較稀疏且有雜質(zhì)干擾時，亦表現(xiàn)出卓越的性能。

基于自相關(guān)的Vollath函數(shù)：

基于互相關(guān)的Vollath函數(shù)：

式中，I（x，y）為圖像在點（x，y）的灰度值，I為圖像聚焦窗口內(nèi)的平均灰度值，聚焦窗口大小為m×N。

本文采用基于互相關(guān)的 Vollath函數(shù)作為清晰度評價函數(shù)，可將函數(shù)等價為：

為增強評價函數(shù)的靈敏性，對 Vollath函數(shù)進行改進，分別計算像素 I（x，y）四鄰域內(nèi)的互相關(guān)量。

得到最大互相關(guān)量：

則基于 Vollath函數(shù)得到的清晰度值為：

3 自動搜索算法

自動聚焦的可靠性和精確度取決于清晰度評價函數(shù)，而搜索算法則決定了自動聚焦算法的效率。自動搜索算法即通過控制 Z軸方向的電機上下運動，改變顯微系統(tǒng)的薄片與鏡頭之間的距離，尋找清晰度的最大值，從而確認(rèn)其為圖像最清晰的狀態(tài)。目前比較常見的自動搜索算法有爬山算法、曲線擬合算法、平均搜索算法、斐波那契搜索算法等，其中，爬山算法［7］以其簡單、高效、穩(wěn)定等特性最為常用。本文采用變步距漸進爬山算法［8］，它可以有效避免將局部峰值誤判為極大值，提高了偏光顯微圖像的自動聚焦成功率，該算法步驟如圖1所示。

圖1 變步距漸進爬山算法

（1）設(shè)定一個初始位置P0，計算當(dāng)前清晰度值F（P0）；

（2）設(shè)定一個初始方向，沿此方向移動一個大步距S1，計算清晰度值 F（P1）；

（3）比較 F（P0）與 F（P1），若 F（P0）＜F（P1），則沿原方向移動并繼續(xù)計算清晰度值，直到 F（Pn-1）＞F（Pn）；

（4）當(dāng) F（Pn-1）＞F（Pn）時，改變方向移動，此時的步距 S2應(yīng)小于 S1（本文中 S1為 5倍的 S2），繼續(xù)計算清晰度值并作判斷，直到找到 F（Pn）的最大值停止。

在自動搜索聚焦過程中，受機械精度、噪聲、薄片灰塵等多種因素的影響，極易出現(xiàn)局部峰值，因此本文加入閾值判斷：

若 T≤Th，則判定局部峰值，繼續(xù)搜索；若T＞Th，則認(rèn)為已越過峰值，返回繼續(xù)搜索，其中 Th為判定閾值。本文中的 Th根據(jù)文獻［9］中的實驗經(jīng)驗值取 0.05為宜。

4 實驗結(jié)果及分析

本文實驗在自行設(shè)計的多視場自動聚焦、自動采集平臺上進行，平臺的物鏡放大倍率為 10倍，相機分辨率為 2 592×1 728，自動載物臺可進行前、后、左、右各方向的移動，以及上、下聚焦等操作，平臺分辨率≤0.625 μm，重復(fù)定位精度≤5 μm，聚焦分辨率≤0.1 μm。

試驗中使用自動采集平臺拍攝不同類型的巖石薄片圖像，獲取從離焦到聚焦再到離焦的序列圖，驗證算法性能。特別地，采集若干組有較多平坦背景區(qū)域且有雜質(zhì)干擾的顯微圖像（一般稱之為目標(biāo)內(nèi)容稀疏），即背景區(qū)域較多，巖石顆粒目標(biāo)比較稀疏的圖像），這些圖像極易導(dǎo)致自動聚焦失敗，通過對這些圖像進行實驗，可以有效驗證算法性能。

實驗圖像如圖2所示，其中圖2（a）和（b）為無噪聲和引入高斯噪聲的圖像；圖2（c）和（d）分別為輕度目標(biāo)內(nèi)容稀疏時，聚焦?fàn)顟B(tài)和離焦?fàn)顟B(tài)的圖像，雖然該組圖為輕度目標(biāo)內(nèi)容稀疏，但也受到薄片雜質(zhì)干擾；圖2（e）和（f）分別為重度目標(biāo)內(nèi)容稀疏時，聚焦?fàn)顟B(tài)和離焦?fàn)顟B(tài)的圖像。 對這三組圖， 分別采用平方梯度函數(shù)、TenenGrad函數(shù)、Brenner函數(shù)、熵函數(shù)以及本文改進的Vollath函數(shù)求取圖像清晰度值，并繪制歸一化處理的清晰度評價函數(shù)曲線，將幾種算法和改進的 Vollath函數(shù)算法進行對比，進而驗證本文自動聚焦算法的性能。

圖2 實驗圖像

（1）帶噪聲圖像的算法性能分析

模擬數(shù)字圖像成像過程中會產(chǎn)生噪聲，特別是光源較暗、感光元件 ISO較高時易產(chǎn)生高斯噪聲。在序列圖中加入均值為 0、方差為 0.02的高斯噪聲，如圖2（a）和（b）對比所示。由圖3實驗結(jié)果所示，熵函數(shù)曲線過于平緩，無法進行聚焦。其他函數(shù)曲線雖然在輕度離焦時陡峭性、靈敏度保持得很好，但是當(dāng)處于重度離焦時，TenenGrad函數(shù)、Brenner函數(shù)受噪聲影響很大，而本文的改進 Vollath函數(shù)則表現(xiàn)出優(yōu)良的抗噪性。

圖3 帶噪聲情況下的相關(guān)函數(shù)曲線

（2）輕度目標(biāo)內(nèi)容稀疏情況下的算法性能分析

如圖4實驗結(jié)果所示，當(dāng)巖石薄片顯微圖像屬于輕度目標(biāo)內(nèi)容稀疏時，除熵函數(shù)外的多數(shù)算法基本可滿足對清晰度評價函數(shù)的要求。 但觀察圖4細(xì)節(jié)部分，TenenGrad函數(shù)和Brenner算法出現(xiàn)了一個局部峰值，本文算法相對而言波峰較寬，但依舊保持陡峭性，可實現(xiàn)重度離焦情況下的聚焦。

圖4 輕度目標(biāo)內(nèi)容稀疏情況下的相關(guān)函數(shù)曲線

（3）重度目標(biāo)內(nèi)容稀疏情況下的算法性能分析

在顯微鏡自動聚焦的應(yīng)用實踐中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)顯微鏡視場處于平坦背景區(qū)域較多的情況下，受薄片表面雜質(zhì)的影響，傳統(tǒng)算法極易出現(xiàn)聚焦失敗的情況。如圖5（b）實驗結(jié)果所示，受薄片表面雜質(zhì)干擾時，其他函數(shù)曲線出現(xiàn)十分嚴(yán)重的局部峰值形成了雙峰，而正是這種原因造成傳統(tǒng)算法的聚焦失敗。本文算法基于圖像的互相關(guān)性，避免了雜質(zhì)對函數(shù)曲線的影響，保持了良好的單峰性，有效解決了在目標(biāo)內(nèi)容過于稀疏且受到表面雜質(zhì)干擾時出現(xiàn)聚焦失敗的問題。

5 結(jié)論

本文所提出的改進 Vollath算法雖然存在波峰較寬的不足，但具有良好的無偏性和單峰性，特別是在含噪聲、背景像素較多的情況下，比傳統(tǒng)清晰度評價函數(shù)擁有更加優(yōu)秀的抗噪性能。結(jié)合變步距漸進爬山算法，本文的自動搜索算法可以有效實現(xiàn)巖石薄片顯微圖像的自動聚焦。

圖5 實驗結(jié)果

［1］孫杰，袁躍輝，王傳永.數(shù)字圖像處理自動圖像聚焦算法的分析和比較［J］.光學(xué)學(xué)報，2007，27（1）：35-39.

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Auto-focusing algorithm of rock microscopic image

Guo Xiaobo1，Teng Qizhi1，He Haibo2
（1.Institute of Image Information，College of Electronics and Information Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.Chengdu Xitu Technology Co.，Ltd.，Chengdu 610065，China）

When rock microscopic image has more flat background area and interference of impurities and noise，the existing focusing algorithm is prone to auto-focusing failure.This paper presents an improved Vollath sharpness function about rock microscopic image.The algorithm is based on image cross-correlation function，effectively suppress noise and reduce interference of impurities，and combined with variable step hill-climbing algorithm.Experiments show that the algorithm basically meets the realtime requirements，and exhibits excellent single peak and noise immunity，especially，has practical application in rock microscopic image′s auto-focusing.

auto-focusing；noise；interference of impurities；Vollath function；hill-climbing algorithm

TP391.41

A

1674-7720（2015）23-0041-04

郭曉博，滕奇志，何海波.巖石薄片顯微圖像的自動聚焦算法［J］.微型機與應(yīng)用，2015，34（23）：41-44.

2015-09-13）

郭曉博（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向：計算機應(yīng)用與圖像識別。

國家自然科學(xué)基金（61372174）

滕奇志（1962-），通信作者，女，博士，教授，博士生導(dǎo)師， 主要研究方向： 圖像處理與模式識別。 E-mail：nic5602@scu.edu.cn。

何海波（1968-），男，高級工程師，主要研究方向：數(shù)字圖像處理。