基于小波分解的分層自適應(yīng)圖像增強(qiáng)*

王 成，黃玉清

（西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010）

基于小波分解的分層自適應(yīng)圖像增強(qiáng)*

王 成，黃玉清

（西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010）

針對(duì)具有豐富紋理細(xì)節(jié)的圖像的增強(qiáng)，本文提出了一種基于小波低頻自適應(yīng)分層的算法。該算法根據(jù)圖像小波分解的低頻部分計(jì)算出相應(yīng)的對(duì)比度信息，以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)分層，然后依據(jù)分層的結(jié)果確定自適應(yīng)增強(qiáng)函數(shù)，最后達(dá)到不同程度的增強(qiáng)效果。通過實(shí)際的實(shí)驗(yàn)表明，所提出的基于小波分解的分層自適應(yīng)增強(qiáng)算法對(duì)具有豐富紋理細(xì)節(jié)的圖片具有較好的增強(qiáng)效果，能夠有效地提高圖像質(zhì)量。

圖像增強(qiáng)；小波變換；自適應(yīng)增強(qiáng)；分層增強(qiáng)

0 引言

圖像的對(duì)比度是一幅圖像明暗之間不同對(duì)比度層級(jí)的測(cè)量，代表著一幅圖像灰度反差的大小。一般在對(duì)圖像信息的分析過程中，圖像對(duì)比度的強(qiáng)弱將直接影響信息提取的難易程度。正是針對(duì)圖像的這一特點(diǎn)，學(xué)者們提出了很多增強(qiáng)圖像的算法。在空域上有直方圖均衡化等經(jīng)典方法，而在頻域上有基于傅里葉變換、小波變換等的經(jīng)典方法。同時(shí)為提高圖像的增強(qiáng)效果，在原始小波的基礎(chǔ)上又提出了緊支撐二維小波多尺度小波［1-5］，并拓展出基于多尺度Retinex算法的圖像增強(qiáng)［6］。

這些方法均將圖像的所有成分進(jìn)行處理，對(duì)圖像的邊緣等銳利的部分造成了一定的畸變，從而對(duì)圖像造成了一定程度的失真。并且，針對(duì)細(xì)節(jié)豐富的圖像，例如遙感圖像等，這些方法會(huì)嚴(yán)重影響到圖像的細(xì)節(jié)準(zhǔn)確性。針對(duì)這一情況，提出了一種新的變換方法——Contourlet變換［7-8］，這一變換在圖像處理的過程中能夠較好地考慮圖像的細(xì)節(jié)信息。參考文獻(xiàn)［9］提出了一種基于Contourlet變換的圖像增強(qiáng)算法，它在對(duì)圖像增強(qiáng)的同時(shí)又在一定程度上對(duì)圖像的細(xì)節(jié)進(jìn)行了處理。但是，其對(duì)于圖像細(xì)節(jié)的凝結(jié)度不高。

針對(duì)這一問題，本文提出了一種基于小波分解的層次化的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)算法。它能有效地克服上述在增強(qiáng)過程中產(chǎn)生的問題。算法具體流程如圖1所示。首先，通過小波變化可以得到將要處理的低頻信息。然后，通過計(jì)算低頻部分的局部平均對(duì)比度可以得到圖像的對(duì)比度信息。再次，通過自適應(yīng)的方式，計(jì)算出不同對(duì)比度強(qiáng)度像素的調(diào)整系數(shù)。最后，利用調(diào)整后的低頻信息進(jìn)行小波的逆變換得到處理后的圖像。

圖1 算法流程

1 圖像的小波分解

小波變換和 Fourier變換一樣，是一種數(shù)學(xué)變換。它之所以能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，是由于它具有一個(gè)特殊的變換核，即小波函數(shù)。

圖像的二維小波變換，實(shí)質(zhì)上就是對(duì)圖像進(jìn)行二維離散小波變化。離散小波變換可以將圖像分解為 LL、LH、HL、HH四個(gè)不同的頻率子帶。它們分別代表了圖像的高頻低頻，以及兩個(gè)對(duì)角線的小波能量分布。圖像的主要能量集中在小波的 LL子帶上，而且它的三個(gè)子帶則主要包含了圖像的邊緣信息。如圖2所示。

圖2 小波分解

2 小波分層自適應(yīng)增強(qiáng)算法實(shí)現(xiàn)

2.1 低頻子帶對(duì)比度計(jì)算

通過離散小波對(duì)圖像的分解，可以得到圖像的小波低頻分量，即小波的 LL層。而圖像的對(duì)比度是指一幅圖像中明暗區(qū)域最亮的白和最暗的黑之間不同亮度層級(jí)的測(cè)量，差異范圍越大代表對(duì)比越大，反之，差異范圍越小代表對(duì)比越小。為方便估計(jì)圖像的對(duì)比度，在這里定義一個(gè)針對(duì)描述圖像像素級(jí)對(duì)比度的數(shù)值 C（p），其定義如下：

其中，Ω-｛p｝表示圖像區(qū)域 Ω中去除 p以外的像素點(diǎn)；|I（p）-I（j）|為像素點(diǎn) p與 j之間的灰度絕對(duì)差值，用于模仿視覺系統(tǒng)的側(cè)抑制性；d（·）是兩點(diǎn)間的歐式距離，其值將作為控制 j點(diǎn)對(duì) p點(diǎn)影響的權(quán)重。利用 C（p），可以計(jì)算圖像局部區(qū)域的對(duì)比度。而在實(shí)際的計(jì)算中一般取3×3大小的區(qū)域作為計(jì)算的最小單位。如圖3所示。

由 C（p）的定義可以知道，對(duì)于純色的圖像（即 I（j）等于一個(gè)恒定值），其C（p）的值恒等于0。

圖3 原圖及對(duì)比度圖統(tǒng)計(jì)

通過不同尺寸的窗口，可以得到圖像在不同對(duì)比區(qū)域下的像素級(jí)的對(duì)比度值。圖3（b）顯示了選用 3×3大小的窗口下對(duì)比度的分布情況。

2.2 低頻子帶對(duì)比度分層

通過上一步的計(jì)算，可以得到代表每一個(gè)像素點(diǎn)的對(duì)比度強(qiáng)度值。那么接下來(lái)對(duì)這一強(qiáng)度值進(jìn)行不同程度的增強(qiáng)。

由于圖像的對(duì)比度集中反映了圖像的像素亮度的強(qiáng)度分布差異，而一般的對(duì)比度處理是將圖像的灰度值直接進(jìn)行線性映射，這從一定程度上減弱了這種強(qiáng)度分布差異，導(dǎo)致圖像的部分細(xì)節(jié)被模糊。針對(duì)這種現(xiàn)象，考慮對(duì)圖像的對(duì)比度進(jìn)行分層處理。即，利于多閾值的方式，將圖像的對(duì)比度進(jìn)行分層，并且對(duì)不同的分層采取不同的增強(qiáng)方式。

在這里，將對(duì)比度分布圖的均值A(chǔ)v作為主要參數(shù)來(lái)確定閾值。

同時(shí)，針對(duì)人視覺對(duì)圖像對(duì)比度感知的特點(diǎn)，可以定義雙閾值分別為Tl=0.7Av，Th=1.7Av。

利用這兩個(gè)閾值可以將對(duì)比度數(shù)據(jù)分成不同的三層，即低值子帶、中值子帶、高值子帶。 同時(shí)，由于對(duì)比度分布圖是針對(duì)小波低頻帶的像素級(jí)的對(duì)比度計(jì)算，因此在進(jìn)行分層之前，應(yīng)該對(duì)分布圖進(jìn)行適當(dāng)?shù)母咚篂V波處理，以避免分層后各層值分布過分獨(dú)立而出現(xiàn)單點(diǎn)現(xiàn)象。

通過將對(duì)比度分布圖進(jìn)行雙閾值分層，可以得到如圖4（b）、（c）、（d）所示的三個(gè)子帶（重映射到［0，255］），它們代表著不同值的像素級(jí)對(duì)比度的集合。

圖4 雙閾值分層

2.3 分層增強(qiáng)函數(shù)的確定

在進(jìn)行分層對(duì)比度增強(qiáng)之前，應(yīng)該考慮圖像整個(gè)場(chǎng)景的平均亮度，以便為分層對(duì)比度增強(qiáng)提供更多的圖像信息。

本文利用對(duì)數(shù)平均亮度Iω作為圖像整個(gè)場(chǎng)景的亮度表征量。其具體定義如下：

其中，Iω（x，y）代表像素點(diǎn)（x，y）的灰度值，N是場(chǎng)景Ω內(nèi)的像素?cái)?shù)，δ是一個(gè)很小的數(shù)用來(lái)應(yīng)對(duì)像素點(diǎn)純黑的情況。在這里，將計(jì)算圖像的整體對(duì)數(shù)平均亮度，即 Ω代表整幅圖像，而 N代表整幅圖像的像素點(diǎn)數(shù)。

針對(duì)不同的三個(gè)層次的對(duì)比度增強(qiáng)，需要確定一個(gè)分段式的增強(qiáng)曲線。為確定這一曲線，本文定義了四個(gè)關(guān)鍵拐點(diǎn)。即 Pl=Tl+σlσm（Tl-ml）+σlσmIω（Th-Tl），其中，Tl表示分層閾值中的低閾值，Th表示分層閾值中的高閾值，ml表示低值子帶的均值，σl、σm分別表示低值子帶與中值子帶的標(biāo)準(zhǔn)差。

其中 σh為高值子帶的標(biāo)準(zhǔn)差。

通過 Pl與 Ph這兩個(gè)拐點(diǎn)可以得到一條用于分層增強(qiáng)的映射函數(shù) Fs（x）。 同時(shí)，為避免增強(qiáng)后產(chǎn)生區(qū)塊效應(yīng)，利用 Gamma校正的方式對(duì)映射函數(shù) Fs（x）進(jìn)行處理，得到最終的映射函數(shù)：

通過計(jì)算 Pl與 Ph兩個(gè)拐點(diǎn)，可以得到如圖5中所示的映射曲線Fs（x），經(jīng)過Gamma校正后，可以得到圖5中的映射曲線 FG（x）。對(duì)比 FG（x）與直線 y=x可以發(fā)現(xiàn)，映射曲線在 x＜Tl時(shí)具有最大的增強(qiáng)趨勢(shì)。

圖5 映射曲線

2.4 增強(qiáng)權(quán)值圖的確定

利用得到的分段式映射曲線 FG（x），可以分別對(duì)雙閾值分層得到的三個(gè)分層進(jìn)行處理。通過對(duì)三個(gè)增強(qiáng)后的子帶求和，可以得到增強(qiáng)的對(duì)比度分布圖。通過對(duì)原對(duì)比度分布圖和增強(qiáng)后的對(duì)比度分布圖的比較，可以得到每一個(gè)像素的實(shí)際增強(qiáng)權(quán)值。即

這些權(quán)值的集合就是需要的權(quán)值圖W。

通過 FG（x）的重映射，可以得到如圖6中（b）、（d）、（f）三個(gè)增強(qiáng)子帶。通過原子帶與增強(qiáng)子帶的比較可以得到權(quán)值集合。為方便顯示，這里將權(quán)值圖重映射到了［0，255］。

2.5 小波系數(shù)增強(qiáng)及逆變換

利用計(jì)算得到的權(quán)值圖W，對(duì)小波分解的低頻子帶LL進(jìn)行增強(qiáng)處理LLs=W·LL，從而得到增強(qiáng)后的小波低頻系數(shù) LLs。最后再經(jīng)過小波的逆變換得到增強(qiáng)后的圖像。

圖6 分層增強(qiáng)

通過對(duì)比圖7中（a）與（b）可以看出，相對(duì)于原圖，增強(qiáng)后的圖像細(xì)節(jié)完全展現(xiàn)了出來(lái)。對(duì)比圖7（a）與圖7（b）可以明顯看出原圖模糊的細(xì)節(jié)經(jīng)過對(duì)比度增強(qiáng)后得到了改善。

圖7 增強(qiáng)結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

3.1 圖像增強(qiáng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

由于圖像增強(qiáng)很大程度上是以人類視覺效果進(jìn)行衡量的，因此很難利用定量的參數(shù)對(duì)圖像的增強(qiáng)效果進(jìn)行全面的評(píng)價(jià)。但是，在實(shí)際處理中，可以選取一些標(biāo)志圖像質(zhì)量的重要因素來(lái)作為評(píng)價(jià)的定量指標(biāo)。這里選取圖像的信息熵以及清晰度。

（1）信息熵

圖像的信息熵是圖像所含信息的度量。其值越大，表示圖像所含信息越豐富。其定義如下：

其中pi是灰度級(jí)為 i出現(xiàn)的概率。L表示圖像的灰度級(jí)。

（2）清晰度

圖像的清晰度可以反映出圖像的微小細(xì)節(jié)反差以及紋理變換特征。其值越大，表示圖像越清晰。其定義如下：

其中，ΔIx，ΔIy分別表示圖像的 x與 y方向的差分。

3.2 圖像增強(qiáng)效果

這里利用幾種常見的圖像增強(qiáng)方法：直方圖均衡化， 單一小波，Contourlet變換以及本文所提出的基于小波分層增強(qiáng)的方法，同時(shí)對(duì)相同的圖像進(jìn)行處理。

圖8 不同方法的增強(qiáng)效果

如圖8對(duì)不同方法的增強(qiáng)效果進(jìn)行對(duì)比，通過直觀的視覺可以發(fā)現(xiàn)利用小波的增強(qiáng)方式可以較大程度上改變圖像的灰度值分布。而基于 Contourlet變換的圖像增強(qiáng)，可以在不明顯改變圖像灰度值分布的情況下對(duì)圖像的細(xì)節(jié)有較明顯的增強(qiáng)。而利用本文的方法對(duì)圖像產(chǎn)生了較大的改變，其增強(qiáng)后雖然圖像整體偏暗，但是其對(duì)圖像的細(xì)節(jié)產(chǎn)生了很大的改善。尤其對(duì)比局部的圖像細(xì)節(jié)，可以很明顯看出通過本文的方法，圖像的細(xì)節(jié)相對(duì)于其他方法具有最佳的改善。對(duì)不同方法的增強(qiáng)結(jié)果進(jìn)行信息熵和清晰度的計(jì)算可以得到表1。

表1 不同方法增強(qiáng)后信息熵和清晰度

4 結(jié)論

針對(duì)具有豐富細(xì)節(jié)的圖像的特點(diǎn)，本文提出了一種基于小波分解的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)算法。通過對(duì)輸入圖像的小波分解，獲得圖像的小波低頻信息。其次，依據(jù)所得的小波的低頻帶，計(jì)算得到相應(yīng)的對(duì)比度信息 C（p）。然后，根據(jù)雙閾值的定義，確定自適應(yīng)增強(qiáng)函數(shù) FG（x），以此計(jì)算出最后所需的增強(qiáng)權(quán)值W。最后，利用W計(jì)算出增強(qiáng)后的小波低頻帶，完成小波的逆變換。這樣使得在對(duì)圖像的增強(qiáng)過程中，有效地改善了圖像的細(xì)節(jié)質(zhì)量。

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Stratification adaptive enhancement based on wavelet

Wang Cheng，Huang Yuqing
（School of Information Engineering，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，China）

For images enhancement with rich texture detail，this paper presents an algorithm which is stratification adaptive enhancement based on wavelet.The algorithm calculates the appropriate contrast information based on the low-frequency part of wavelet decomposition，to achieve adaptive slicing，then gets the enhancement function base on adaptive hierarchical results，finally leads to enhancement in different extent.Through practical experiments，the proposed hierarchical wavelet decomposition adaptive enhancement algorithm based on the image with rich texture detail has better enhancement effect，and effectively improves the image quality.

image enhancement；wavelet；adaptive enhancement；stratification enhancement

TN911.73

A

1674-7720（2015）23-0037-04

王成，黃玉清.基于小波分解的分層自適應(yīng)圖像增強(qiáng)［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2015，34（23）：37-40.

2015-09-03）

王成（1989-），通信作者，男，碩士研究生，主要研究方向：信號(hào)與圖像處理。E-mail：wangcheng510@live.cn。

國(guó)防應(yīng)用研究（12zg610303）

黃玉清（1962-），女，教授，主要研究方向：無(wú)線測(cè)控及無(wú)線通信技術(shù)、圖象處理與機(jī)器視覺、智能技術(shù)應(yīng)用。