基于雙重輪廓演化曲線的相似圖像組分割模型*

陳學(xué)靈，王美清

（福州大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福建 福州 350108）

基于雙重輪廓演化曲線的相似圖像組分割模型*

陳學(xué)靈，王美清

（福州大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福建 福州 350108）

ACGS（Active Contours With Group Similarity）模型在CV模型的基礎(chǔ)上結(jié)合了矩陣的低秩性約束，能較好地分割目標(biāo)特征缺失或錯(cuò)誤的相似圖像組，但對于灰度不均的相似圖像組分割效果較差。而雙重輪廓演化曲線的圖像分割水平集模型在LBF模型的基礎(chǔ)上引入了目標(biāo)內(nèi)外兩條輪廓曲線，很好地克服了LBF模型對于初始輪廓的敏感性，對于灰度不均的單張圖像分割效果較好。受此啟發(fā)，本文提出了基于雙重輪廓演化曲線的活動(dòng)輪廓模型來分割相似圖像組。該模型首先結(jié)合LBF模型來更好地分割灰度不均的圖像；其次利用ACGS模型的低秩性質(zhì)來保持圖像間的相似程度，從一定程度上改善了LBF模型在能量函數(shù)最小化時(shí)易陷入局部極小值的情形；最后引入目標(biāo)內(nèi)外的兩條輪廓曲線，通過兩曲線在演化過程中分別對局部像素的直接作用而產(chǎn)生間接的相互聯(lián)系，從而有效地克服LBF模型對于初始輪廓的敏感性問題，使得該模型改善了對于灰度不均的相似圖像組的分割效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與CV、LBF、ACGS以及雙重輪廓演化曲線模型的分割結(jié)果相比較，本文模型對于灰度不均的相似圖像組的分割效果具有優(yōu)越性。

ACGS模型；雙重輪廓演化曲線模型；組相似性；灰度不均；LBF模型

0 引言

圖像分割是圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)重要內(nèi)容，在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛［1］。圖像分割的方法多種多樣，其中基于偏微分方程（PDE）［2］方法的活動(dòng)輪廓模型受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。該類方法定義了一個(gè)能量泛函，并通過最小化該能量泛函來驅(qū)使演化曲線朝目標(biāo)邊界逼近。基于 PDE的活動(dòng)輪廓模型可分為基于邊界的模型［3］和基于區(qū)域的模型［4］。由于利用活動(dòng)輪廓模型來分割單張圖像已無法滿足現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用需求，因此對用于分割序列圖像的活動(dòng)輪廓模型的研究是當(dāng)前的一個(gè)熱門話題。

ACGS［5］模型在 CV［6］模型的基礎(chǔ)上與矩陣的低秩性約束條件相結(jié)合，是一種用于分割目標(biāo)特征缺失或錯(cuò)誤的相似圖像組的模型。該模型利用一些特征點(diǎn)的坐標(biāo)來表示各圖像的演化曲線，并將這些曲線按列排序來構(gòu)造形狀矩陣，通過形狀矩陣的秩的大小與目標(biāo)形狀的相似程度之間的關(guān)系來分割和還原相似圖像組。由于ACGS模型摒棄了 CV模型利用水平集函數(shù)來演化曲線的方法，并且約束條件作為正則項(xiàng)能更好地調(diào)整演化曲線，所以該模型具有算法計(jì)算量小、收斂快速等優(yōu)點(diǎn)。但由于其結(jié)合了CV模型而只考慮圖像的全局信息，所以ACGS模型對于局部灰度不均勻的相似圖像組分割效果較差。

雙重輪廓演化曲線的圖像分割水平集模型［6］對于灰度不均的單張圖片分割效果較好。該模型在 LBF［8］模型的基礎(chǔ)上引入了目標(biāo)內(nèi)外兩條輪廓曲線，并通過在模型中設(shè)置相關(guān)項(xiàng)來自動(dòng)控制兩條輪廓曲線的走向，即通過最小化兩條輪廓曲線的差異使之同時(shí)向目標(biāo)的真實(shí)邊界逼近，較好地克服了 LBF模型對于初始輪廓的敏感性。因此該模型對于灰度不均的單張圖像分割效果較好。

綜合考慮了以上兩個(gè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出基于雙重輪廓演化曲線的ACGS模型來分割相似圖像組。該模型首先結(jié)合LBF模型來更好地分割灰度不均的相似圖像組；其次利用ACGS模型的低秩性質(zhì)來保持圖像間的相似程度，從一定程度上改善了 LBF在能量函數(shù)最小化時(shí)易陷入局部最小值的情形；最后引入目標(biāo)內(nèi)外的兩條輪廓曲線，通過兩曲線在演化過程中分別對局部像素的直接作用而產(chǎn)生間接的相互聯(lián)系，從而有效地克服LBF模型對于初始輪廓的敏感性問題，使得該模型對于灰度不均的相似圖像組分割效果較好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文模型對灰度不均的相似圖像組分割效果優(yōu)于其他幾個(gè)模型。

1 相關(guān)背景

1.1 ACGS模型

ACGS模型［5］利用了圖像組矩陣的低秩性與圖像間相似程度的關(guān)系來演化活動(dòng)輪廓曲線，在一定程度上改善了能量函數(shù)最小化時(shí)易陷入局部最小值的情形，適用于分割目標(biāo)特征缺失或錯(cuò)誤的相似圖像組。該模型的優(yōu)點(diǎn)是利用特征點(diǎn)的坐標(biāo)而非水平集函數(shù)來表示演化曲線，并且引入了約束項(xiàng)來調(diào)整曲線，所以算法計(jì)算量小，且收斂快速。但由于其結(jié)合了 CV模型而只考慮圖像的全局信息，所以缺點(diǎn)是對于局部灰度不均勻的相似圖像組分割效果不理想。

設(shè) I1，I2，…，In為一組序列圖像，C1，C2，…，Cn分別表示每幅圖像上的閉合輪廓曲線。用曲線 C上的一些特征點(diǎn)（xi，yi）來表示曲線 C，則可得 C=［x1，…，xp，y1，…，yp］T∈R2p。 由于 C1，C2，…，Cn之間存在仿射變換關(guān)系，所以對于?n，p，形狀矩陣 X=［C1，C2，…，Cn］∈R2p×n滿足 rank（X）≤k，其中k為預(yù)先給定的常數(shù)。由于形狀矩陣的秩可以描述圖像組中每幅圖像的目標(biāo)形狀之間的相似程度，秩越低則形狀越相似，因此參考文獻(xiàn)［5］提出了式（1）所示的帶有約束條件的能量函數(shù)來求解目標(biāo)輪廓組 C1，C2，…，Cn

其中 fi（Ci）是第 i幅圖像中演化輪廓曲線的 CV［6］模型，

λ1，λ2＞0，β≥0，u1和 u2分別為 Cin和 Cout的像素點(diǎn)的平均亮度值。 不失一般性，參考文獻(xiàn)［5］中的 λ1，λ2均取值為 1，而 β取值為 0。

由于形狀矩陣的秩是離散算子難以優(yōu)化，因此將式（1）改為松弛形式，如式（3）：

上式即為ACGS模型的能量泛函，具體的求解過程參見文獻(xiàn)［5］。

1.2 雙重輪廓演化曲線的圖像分割水平集模型

雙重輪廓演化曲線模型［7］通過構(gòu)造兩條初始輪廓曲線進(jìn)行同時(shí)演化，來克服傳統(tǒng)的用于分割灰度不均圖像的 LBF［8］模型對于初始輪廓敏感的缺點(diǎn)，從而改善了對于灰度不均的單張圖像分割效果。該模型設(shè)置了兩條輪廓曲線的相關(guān)項(xiàng)，通過最小化兩曲線的差異來自動(dòng)控制它們的演化趨勢，使得兩輪廓曲線逐漸逼近目標(biāo)邊界并最終穩(wěn)定在邊界上。

設(shè) φ，ξ均為水平集函數(shù)，利用它們的零水平集來表示內(nèi)外兩條輪廓曲線，提出如下的雙重輪廓線水平集模型能量函數(shù)：

式（4）、（5）中w、μ、γ為非負(fù)常數(shù)，λ1、λ2為正值參數(shù)，f1，f2和 f3，f4分別表示圖像 I在水平集函數(shù) φ和 ξ所表示曲線的內(nèi)部和外部區(qū)域的局部平均灰度值。Hε（·）為正則化 heaviside函數(shù)，滿足 Hε（·）→H（·），ε→0。Kσ為基于標(biāo)準(zhǔn)差σ的高斯核函數(shù)，且

式（4）中第一、二項(xiàng)分別表示圖像 I關(guān)于水平集函數(shù) φ，ξ的能量泛函，第三項(xiàng)為 φ，ξ的相互作用項(xiàng)，w為非負(fù)權(quán)重系數(shù)。式（5）的能量泛函是在LBF模型的能量項(xiàng)的基礎(chǔ)上加入了長度項(xiàng)和懲罰項(xiàng)，其中長度項(xiàng)能減少尖點(diǎn)的產(chǎn)生，懲罰項(xiàng)則可以避免水平集函數(shù)重新初始化以及加快演化速度。文獻(xiàn)［7］中求得式（4）的演化方程為：

2 DLBF_GS模型

通過對上述兩個(gè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析后，本文提出了基于雙重輪廓演化曲線的ACGS模型（DLBF_GS模型）。該模型既結(jié)合了用于分割灰度不均圖像的 LBF模型，又保留了 ACGS模型中關(guān)于相似圖像組的低秩性約束，以保持圖像間的相似程度，并從一定程度上改善了 LBF模型在能量函數(shù)最小化時(shí)易陷入局部最小值的問題，還引入了雙重輪廓演化曲線模型中目標(biāo)內(nèi)外的兩條輪廓曲線，通過兩曲線在演化過程中分別對局部像素進(jìn)行直接作用而產(chǎn)生間接的相互聯(lián)系，從而有效克服 LBF模型對于初始輪廓的敏感性問題，因此本文模型對灰度不均的相似圖像組進(jìn)行分割時(shí)可達(dá)到較好的效果。

由于低秩性約束條件使得活動(dòng)輪廓模型能有效減少尖點(diǎn)，并且采用特征點(diǎn)的坐標(biāo)而非水平集函數(shù)來表示演化曲線可以避免水平集函數(shù)重新初始化問題，因此每幅圖像上的能量泛函只需保留式（4）中的一、二項(xiàng)和式（5）中不含水平集函數(shù)的一、二兩項(xiàng)即可。因此，基于雙重輪廓演化曲線的ACGS模型的能量泛函為：

j=1，2，k=1，3， 且 j=1時(shí) k=1，j=2時(shí) k=3。 Cj_in和Cj_out分別表示曲線 j的內(nèi)部和外部。λ1，λ2取值為 1。 利用近端梯度法［9］求解式（10），可得：

P·PF2表示 Frobenius范數(shù)，u為常數(shù)，X1，2′表示上一次迭代中 X1，2的估計(jì)值，且

式（13）中的 i=1，2，…，n，njp表示演化曲線 Cj上點(diǎn) p的單位法向量，其正方向?yàn)橹赶蜻h(yuǎn)離圓心的反方向［10］。 本文模型剩余的求解過程具體可參照文獻(xiàn)［5］。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本節(jié)主要對海星圖像組和蝴蝶圖像組進(jìn)行試驗(yàn)，并通過與 CV模型、LBF模型、ACGS模型以及雙重輪廓演化曲線模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，得出本文模型對于灰度不均的相似圖像組分割效果具有優(yōu)越性。參與實(shí)驗(yàn)的海星圖像組為 200×180×12（張），蝴蝶圖像組為 220× 161×15（張），但是為了便于說明，本文只從兩組圖像組中分別提取幾張圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來分析五種模型的分割效果。實(shí)驗(yàn)程序用MATLAB R2012a編寫，運(yùn)行環(huán)境為Windows XP系統(tǒng)。兩個(gè)圖像組的初始輪廓中心點(diǎn)均設(shè)定在圖像中心，且每個(gè)圖像組中各幅圖像的初始輪廓位置、大小均相同。所有模型均選取相同的長度項(xiàng)權(quán)重 μ為1，時(shí)間迭代步長均為 1，LBF模型和雙重輪廓演化曲線模型的高斯濾波的窗口大小為 5。

圖1、圖2分別為五種模型對海星圖像組和蝴蝶圖像組的分割結(jié)果。每幅圖按行從上至下依次對應(yīng)CV模型、LBF模型、ACGS模型、雙重輪廓演化曲線模型和本文模型的分割結(jié)果。

圖1抽取了第 1、5、8、9、10幅圖像，其中第一、二列為背景比較復(fù)雜的圖像；第三列為目標(biāo)與背景的灰度相似的圖像；第四列圖像的背景比較簡單，但目標(biāo)灰度不均勻；第五列為背景的局部灰度變化劇烈的圖像。從圖1可以看出，本文模型的分割效果明顯優(yōu)于 CV模型、LBF模型和雙重輪廓演化曲線模型，并且與ACGS模型相比，本文模型對于分割背景復(fù)雜的圖像效果更好，而在分割局部灰度不均的圖像時(shí)則更貼近目標(biāo)邊界，因此本文模型的分割效果最好。

圖1 五種模型對海星圖像組的分割結(jié)果

圖2抽取了第 1、4、7、9、13幅圖像。觀察可知，由于蝴蝶翅膀的花紋和顏色各不相同，使得蝴蝶翅膀的灰度非常不均勻。如第 1、2、3、5列，當(dāng)蝴蝶翅膀的灰度變化比較劇烈時(shí)，本文模型的分割效果會(huì)明顯優(yōu)于前四種模型的效果；如第 4列，當(dāng)蝴蝶翅膀的灰度變化不太劇烈時(shí)，本文模型和雙輪廓演化曲線模型均能取得較好的分割效果。

圖2 五種模型對蝴蝶圖像組的分割結(jié)果

表1給出了五種模型在兩次實(shí)驗(yàn)中的運(yùn)行參數(shù)、收斂次數(shù)和時(shí)間，其中 ri，λi分別表示第 i條初始輪廓曲線的半徑和形狀相似性權(quán)重值。觀察表中數(shù)據(jù)可知，由于加入兩條輪廓曲線來共同演化，以及引入了比 CV模型更耗時(shí)的 LBF模型，使得在圖像相對復(fù)雜的第一組實(shí)驗(yàn)中，本文模型的運(yùn)行時(shí)間幾乎是 ACGS模型的兩倍，與雙重輪廓演化曲線模型的時(shí)間相近；但低秩性約束條件還是有加快模型演化的作用，因此在圖像相對簡單的第二組實(shí)驗(yàn)中，本文模型的耗時(shí)與 ACGS模型相近，并且少于雙重輪廓演化曲線模型的運(yùn)行時(shí)間。

表1 五種模型分別在海星圖像組和蝴蝶圖像組實(shí)驗(yàn)中的運(yùn)行參數(shù)、收斂次數(shù)和迭代時(shí)間

4 結(jié)論

本文針對ACGS模型不能較好地分割灰度不均的相似圖像組這一問題，提出了基于雙重輪廓演化曲線的ACGS模型。該模型首先利用LBF模型代替ACGS模型中的 CV模型，有效地改善了對灰度不均圖像分割的效果；其次利用 ACGS模型的低秩性約束來保持圖像間的相似程度，在一定程度上改善了LBF模型在能量函數(shù)最小化時(shí)易陷入局部最小值的問題，以及減少尖點(diǎn)的出現(xiàn)；最后引入雙重輪廓演化曲線模型中的目標(biāo)內(nèi)外兩條輪廓曲線，通過兩曲線在演化過程中分別對局部像素進(jìn)行直接作用而產(chǎn)生間接的相互聯(lián)系，從而有效克服 LBF模型對于初始輪廓的敏感性問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文模型對于分割灰度不均的相似圖像組效果較好。

［1］曲霄紅，薄文彥.圖像分割技術(shù)在機(jī)械測量中的應(yīng)用研究［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2013，32（9）：27-28，31.

［2］王大凱，侯榆青，彭進(jìn)業(yè).圖像處理的偏微分方程方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2008.

［3］MICHAEL K，ANDREW W，DEMETRI T.Snakes：active contour models［J］.International Journal of Computer Vision，1988，1（4）：321-331.

［4］MUMFORD D，SHAH J.Optimal approximations by piecewise smooth functions and associated variational problems［J］. Communications on Pure and Applied Mathematics，1989，42（5）：577-685.

［5］ZHOU X W，HUANG X J，DUNCAN J S，et al.Active contours with group similarity［C］.2013 IEEE Computer Vision and Pattern Recognition（CVPR），2013：2969-2976.

［6］CHAN T，VESE L A.Active contours without edges［J］. IEEE Transactions on Image Processing， 2001，10（2）：266-277.

［7］王相海，李明.雙重輪廓演化曲線的圖像分割水平集模型［J］.中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2014，19（3）：373-380.

［8］LI C，KAO C，GORE J C，et al.Minimization of regionscalable fitting energy forimage segmentation［J］.IEEE Transactions on Images Processing，2008，17（10）：1940-1949.

［9］BECK A，TEBOULLEm.A fast iterative shrinkage-thresholding algorithm for linear inverse problems［J］.SIAM Journal on Imaging Sciences，2009，2（1）：183-202.

［10］ZHU S，YUILLE A.Region competition：unifying snakes，region growing，and bayes/mdl for multiband image segmentation［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1996，18（9）：884-900.

The model for segmenting group of similar images based on dual contour evolutional curve

Chen Xueling，Wang Meiqing
（College of Mathematics and Computer Science，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China）

The ACGS（Active Contours With Group Similarity）model which is based on the CV model and combines with the constraint of the matrix′s low-rank property can play a good role in segmenting the groups of similar images in which the features of the object is missing or misleading，but it performs poorly on the groups of similar images with intensity inhomogeneity.However，the active contour model with dual contour evolutional curve introduces two curves that are inside and outside the object respectively and can overcome the problem that LBF model is sensitive to initial contour′s location and size，thus the model peforms well in segmenting an image with intensity inhomogeneity.Inspired by the two models above，we propose an active contour model based on dual contour evolutional curve for segmenting the groups of similar images.Firstly the model combines the LBF model for a better segmentation of inhomogeneous images.Secondly it uses the low-rank property in ACGS model to keep images′similar degrees and improve the situation of LBF model′s local minimum problem to some extent.Finally the proposed model introduces the two curves so that it can efficiently overcome LBF model′s initial contour sensitivity problem by the interaction between the two curves during the evolution.Therefore，the proposed model has a better performance on the groups of similar images with intensity inhomogeneity. The experimental results show that compared with the CV model，LBF model，ACGS model and the active contour model based on dual contour evolutional curve，the proposed model can get a better result for segmenting the groups of similar images with intensity inhomogeneity.

ACGS model；the model based on dual contour evolutional curve；group similarity；intensity inhomogeneity；LBF model

TP391

A

1674-7720（2015）23-0033-04

陳學(xué)靈，王美清.基于雙重輪廓演化曲線的相似圖像組分割模型［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2015，34（23）：33-36，40.

2015-09-02）

陳學(xué)靈（1991-），女，碩士生，主要研究方向：圖像處理。

福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2015J01013）

王美清（1967-），女，博士，教授，主要研究方向：圖像處理技術(shù)、視頻壓縮算法、數(shù)值算法。