小波分析法在瞬變電磁去噪中的應(yīng)用

徐 潔，王永鵬

（1.山西省地球物理化學(xué)勘查院，山西運(yùn)城044004；2.運(yùn)城市水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，山西運(yùn)城044000）

1 概述

自從20世紀(jì)80年代瞬變電磁法引入中國(guó)以來(lái)其處理技術(shù)從簡(jiǎn)單的繪制多測(cè)道剖面圖，發(fā)展到繪制時(shí)間與視電阻率剖面，數(shù)據(jù)處理解釋技術(shù)和方法也更加嚴(yán)密和成熟。然而數(shù)據(jù)（組合）濾波，強(qiáng)干擾中弱信息增強(qiáng)處理等技術(shù)和方法，往往不能滿足高精度勘探工作的需要，這將很大程度上制約瞬變電磁勘探的發(fā)展，也是現(xiàn)在瞬變電磁勘探在強(qiáng)干擾地區(qū)勘探的技術(shù)瓶頸。去噪、突出目標(biāo)體的信息是地球物理處理及解釋的永恒主題。目前開(kāi)展電磁法探測(cè)煤田隱患的礦區(qū)，其電磁環(huán)境較差，高壓線、人文設(shè)施電磁噪聲較大，因此從含噪聲的信號(hào)特別是噪聲信號(hào)強(qiáng)度超過(guò)有用信號(hào)的野外數(shù)據(jù)中提出有用信號(hào)是解決瞬變電磁探測(cè)效果的關(guān)鍵問(wèn)題。由于噪聲的多源性及復(fù)雜性，擬從理論及實(shí)測(cè)資料中分析噪聲的特點(diǎn)。在以往工作區(qū)的噪聲觀測(cè)資料中，分析噪聲的幅頻和相頻特征，利用卡爾曼濾波、小波技術(shù)去噪，該研究對(duì)TEM探測(cè)效果具有重要的作用。

2 小波分析法原理

小波分析的主要特點(diǎn)是其在時(shí)域和頻域均具有局部性，多分辨能力強(qiáng)。它在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率；在高頻部分具有較低的頻率分辨率和較高的時(shí)間分辨率。十分適合探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象，被譽(yù)為分析信號(hào)的顯微鏡。因此，通過(guò)小波消噪處理，能有效區(qū)分有用信號(hào)和干擾噪聲，為TEM解釋工作提供更可靠的資料。

在這里以最簡(jiǎn)單的噪聲模型對(duì)該原理進(jìn)行說(shuō)明，基于小波變換原理的去噪方法如下：

一個(gè)含噪聲的一維信號(hào)的模型可表示為：

式中：f(i)——有用信號(hào)；

e(i)——噪聲信號(hào)[一維高斯白噪聲N(0,1)，噪聲級(jí)為1級(jí)]；

s(i)——實(shí)測(cè)的含噪信號(hào)。

噪聲信號(hào)表現(xiàn)為高頻信號(hào)，而實(shí)際觀測(cè)的 f(i)一般表現(xiàn)為低頻信號(hào)或較平穩(wěn)的信號(hào)，這樣就可以按以下方法進(jìn)行處理：

首先對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行小波分解，選擇一個(gè)小波并確定分解層次N，然后進(jìn)行分解計(jì)算，在實(shí)際應(yīng)用中，一般依據(jù)信號(hào)的特性來(lái)選擇適當(dāng)?shù)姆纸鈱訑?shù)。噪聲信號(hào)通常包含在高頻中，然后對(duì)小波分解的高頻系數(shù)進(jìn)行門限閥值量化處理。最后根據(jù)小波分解的第N層低頻系數(shù)和經(jīng)過(guò)量化后的1～N層的高頻系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，從而達(dá)到消除噪聲的目的，即實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)測(cè)瞬變電磁信號(hào)的去噪處理。

圖1為三層分解示意圖，其中，S為原始信號(hào)，CA 1、CA 2、CA 3為近似信號(hào)（即有用信號(hào)），CD1、CD2、CD3為細(xì)節(jié)信號(hào)（即噪聲信號(hào)）。由于近似信號(hào)的分辨率不斷降低，信號(hào)中的劇烈變化也逐漸被平滑掉，只保留了原始信號(hào)中那些緩慢變化的趨勢(shì)和輪廓。而細(xì)節(jié)信號(hào)表達(dá)的是原始信號(hào)與近似信號(hào)之間的差異，所以原始信號(hào)中變化劇烈的特征被其很好地記錄下來(lái)。由于大幅的尖脈沖噪聲，造成了原始信號(hào)的不連續(xù)和劇烈變化，所以通過(guò)細(xì)節(jié)信號(hào)可以確定出這些噪聲出現(xiàn)的位置，對(duì)其進(jìn)行消隱處理，然后重構(gòu)原信號(hào)，這樣就可以得到去除了噪聲干擾的電磁信號(hào)。在瞬變電磁數(shù)據(jù)處理上，小波分析對(duì)于去噪的處理流程：

輸入實(shí)測(cè)TEM信號(hào)→設(shè)置所用小波函數(shù)和分解層數(shù)→用一維小波變換進(jìn)行小波分解→將小波分解的高頻系數(shù)置0→將修改后的小波分解系數(shù)的值進(jìn)行合成→重置信號(hào)→計(jì)算視電阻率→成圖、解釋。

應(yīng)用小波分析去噪的方法一般有3種：

圖1 小波多分辨率示意圖

圖2 濾波前后的TEM視電阻率斷面圖及鄰近三維地震時(shí)間剖面圖

（1）強(qiáng)制消噪處理方法。該方法是把小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻部分全部變?yōu)榱?即把高頻部分全部剔除,然后再對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),這種方法簡(jiǎn)單易行,消噪效果好,但易丟失有用信號(hào)。

（2）默認(rèn)閥值消噪處理。在Matlab工具箱中,利用ddencmp函數(shù)產(chǎn)生信號(hào)默認(rèn)閥值,然后再利用函數(shù)w dencmp進(jìn)行消噪處理。

（3）給定閥值消噪處理。在應(yīng)用小波分析消噪處理中,閥值可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式獲得,這種閥值更合理、恰當(dāng),較默認(rèn)閥值更具可信度。

3 小波分析法在TEM去噪中的應(yīng)用

從圖2可以看出，在剖面圖中的淺部區(qū)域(橫向方框中的區(qū)域)，三維地震勘探的時(shí)間剖面上，反射波連續(xù)性較好，并未出現(xiàn)中斷現(xiàn)象，物性變化比較均一；濾波后的剖面圖中，視電阻率橫向上變化比較均一，物性參數(shù)變化不大，兩者吻合較好，而在濾波前的剖面中，視電阻率出現(xiàn)了多處的橫向不均一性，呈現(xiàn)出多處假的低阻異常，這與三維地震時(shí)間剖面吻合較差，同時(shí)說(shuō)明了小波變換濾波在該區(qū)域壓制干擾的效果是很有效的。

在剖面圖中的2650～3050點(diǎn)之間(豎向方框中的區(qū)域)，三維地震勘探的時(shí)間剖面上，反射波連續(xù)性較好，并未出現(xiàn)中斷現(xiàn)象，物性變化比較均一；濾波后的剖面圖中，視電阻率橫向上變化比較均一，物性參數(shù)變化不大，兩者吻合較好，而在濾波前的剖面中，視電阻率出現(xiàn)了多處的橫向以及縱向的不均一性，呈現(xiàn)出多處假的低阻異常，這與三維地震時(shí)間剖面吻合較差，同時(shí)說(shuō)明了小波變換濾波在該區(qū)域壓制干擾的效果是很有效的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了小波分析法在TEM去噪中的應(yīng)用效果，并與傳統(tǒng)多點(diǎn)濾波法進(jìn)行了簡(jiǎn)單對(duì)比。由于小波變換是一種時(shí)頻分析方法，因而非常適合瞬變電磁信號(hào)中通常夾帶瞬變反常干擾信號(hào)的去噪處理。因此對(duì)密集采樣的TEM信號(hào)進(jìn)行小波去噪，能有效區(qū)分有用信號(hào)與干擾噪聲，可為TEM解釋工作提供更可靠的資料。

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