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    一種改進的峰均功率比判源方法

    2015-07-22 21:52:53徐向藝王建璽
    現(xiàn)代電子技術(shù) 2015年14期
    關(guān)鍵詞:目標檢測特征向量

    徐向藝+王建璽

    摘 要: 在陣列信號處理領(lǐng)域,信號源數(shù)的估計是一個重要問題。EIT方法有著良好的檢測性能,但對不等強目標檢測時性能嚴重下降。因此提出一種改進的峰均功率比判源方法,利用特征向量對接收數(shù)據(jù)進行加權(quán),然后計算其峰均功率比,通過利用特征值與峰均功率比值在區(qū)分噪聲和信號方面的一致性,引入一個遞歸過程,檢測信號源個數(shù)。仿真結(jié)果顯示,采用此方法不受目標強度差的影響,對不等強雙目標有優(yōu)良的檢測性能。

    關(guān)鍵詞: 目標檢測; 特征向量; 峰均功率比; 不等強多目標

    中圖分類號: TN911?34 文獻標識碼: A 文章編號: 1004?373X(2015)14?0008?04

    0 引 言

    近幾十年來,信號源數(shù)的檢測在在陣列信號處理DOA估計領(lǐng)域受到了很大的關(guān)注[1?2]。在通常使用的陣列測向算法中,信號源數(shù)常被認為是先驗參數(shù),這與實際不相符合。在實際運用中為了準確估計信號源的方法,信號源數(shù)必須事先估計,所以估計信號源數(shù)的是DOA估計的一個重要組成部分,現(xiàn)在經(jīng)常使用的方法是基于信息論準則的方法,如AIC[3]準則和MDL[4]準則,但AIC準則不是一致性估計,即在大快拍數(shù)的場合,它仍然有較大的誤差概率。MDL準則是一致性估計,在高信噪比情況下該準則有較好的性能,但在小信噪比情況下該準則相比AIC有高的誤差概率[5]。EIT方法[6]與 現(xiàn)在使用的AIC和MDL方法相比,檢測性能良好,可是在EIT方法中只有采樣協(xié)方差矩陣特征值的信息被利用,當目標不等強度時,一些噪聲特征值可能大于弱強度信號的特征值,隨著目標強度差的增大,噪聲特征值與信號特征值并不能明顯區(qū)分開,此時會出現(xiàn)低估的情況。噪聲的變化會使特征值信息惡化,但特征向量受到的影響很小[7]。文獻[8]采用的檢測方法中特征向量的信息被有效的利用,在低信噪比時使用該方法,檢測性能良好,然而對不等強度多目標,當目標強度差增大時該方法的性能也會嚴重下降,如果目標強度差過大,那么該方法就會失效。

    為此,本文分析了峰均功率比值隨不等強目標強度差的變化情況,提出了一種改進的基于峰均功率比門限的目標判源方法。目標強度差將不會影響到該方法,其對不等強多目標進行檢測也具有優(yōu)良的性能。

    1 信號模型和峰均功率比方法

    1.1 信號模型

    設(shè)有M元均勻線陣,陣元間距d=[λ2],中心頻率波長[λ=cf0],考慮p個遠場窄帶點信號源入射到該陣列上。設(shè)接收到的加性噪聲是零均值的、平穩(wěn)的高斯空間白噪聲,方差為[σ2n]。以下是M個陣元的接收數(shù)據(jù)矢量形式:

    [x(t)=A(θ)s(t)+n(t), t=1,2,…,N] (1)

    式中:[n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T]是M×1維噪聲的數(shù)據(jù)矢量;[s(t)=[s1(t),s2(t),…,sp(t)]T]為空間信號p×1維矢量;[A=[a(θ1)a(θ2)…a(θp)]]是M×p維陣列流型矩陣;[a(θi)=1,ejφ(θi),…,ej(M-1)φ(θi)T]是導(dǎo)向矢量,其中[φ(θi)=2πdsin(θi)λ],[θi∈[-π2,π2)]是信號源入射方位;N是快拍數(shù)。

    考慮陣列快拍數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣:

    [R=E{x(t)xH(t)}=A(θ)RSAH(θ)+σ2nI =i=1MλiuiuHi=UΛ UH] (2)

    式中:[U=[u1,u2,…,uM]]是R的特征向量;[Λ=diag[λ1,λ2,…,λM]]是特征值對角陣:

    [λ1≥λ2≥…≥λp≥λp+1=…=λM=σ2n] (3)

    前p個特征值為信號特征值,信號子空間為其對應(yīng)的特征向量,其余的是噪聲特征值,噪聲子空間為其對應(yīng)的特征向量:

    [US=Δ [u1,u2,…,up], UN=Δ [up+1,up+2,…,uM]] (4)

    1.2 峰均功率比方法

    通過對子空間的了解可知道,陣列流型張成的空間和信號子空間張成的空間都是同一個空間,所以,有一個滿秩矩陣Q,使得:

    [US=A(θ)Q] (5)

    由矩陣變換得:

    [A=USQ-1=ΔUSB] (6)

    式中B是滿秩矩陣。所以噪聲子空間[UN]和導(dǎo)向矢量是正交的,即:

    [uHka(θi)=0, k=p+1,…,M, i=1,2,…,p] (7)

    用噪聲特征向量對接收數(shù)據(jù)進行加權(quán),得到陣列輸出數(shù)據(jù)[(yi, i=p+1,…,M)],有:

    [yi(t)=uHix(t) =uHi(a(θ1)s1(t)+…+a(θp)sp(t)+n(t)) =uHin(t)=wNi(t) ] (8)

    用信號特征向量對接收數(shù)據(jù)進行加權(quán),得到陣列輸出數(shù)據(jù)[(yi, i=1,2,…,p)],有:

    [yi(t)=uHix(t)=uHi(a(θ1)s1(t)+…+a(θp)sp(t)+n(t)) =uHi(k=1pukbk1s1(t)+…+k=1pukbkpsp(t))+uHin(t)=(bi1s1(t)exp(jφi1)+…+bipsp(t)exp(jφip))+wNi(t)] (9)

    式中:[k=1pbik2=M;bik=bikexp(jφik), i,k=1,2,…,p;wNi(t)]是獨立同分布的零均值復(fù)高斯向量,協(xié)方差為[σ2n]。

    經(jīng)過分析可知,用噪聲特征向量對接收數(shù)據(jù)進行加權(quán)的陣列輸出數(shù)據(jù)中不包含任何信號分量,用信號特征向量對接收數(shù)據(jù)進行加權(quán)的陣列輸出數(shù)據(jù)包含信號和噪聲分量,并且后者的信噪比可能是單個陣元輸出信噪比的M倍[8]。

    工程應(yīng)用中,數(shù)據(jù)的接收是有限長的,陣列的采樣協(xié)方差矩陣的最大似然估計只能通過N次有限快拍數(shù)據(jù)得到:

    [R=1Nt=1Nx(t)xH(t)=UΛUH] (10)

    式中[Λ=diag[λ1,λ2,…,λM]],[λ1≥λ2≥…λM]是其特征值。在低信噪比中,噪聲特征值和信號特征值不能被明顯區(qū)分。由式(8)和式(9)計算出峰均功率比,峰均功率比的定義為:

    [fi=maxw(Pi(w))EPi(w), i=1,2,…,M] (11)

    式中[Pi(w)]是[yi(t)]的功率譜。經(jīng)過上述分析可得出如下結(jié)論,在區(qū)分噪聲與信號方面特征值和峰均功率比值具有一致性。

    利用峰均功率比估計信號源個數(shù)的準則為:

    [PAR(k)=fk-1p-1i=1p-1fi, i=1,2,…,p-1] (12)

    當使得[PAR(k)≤0]的第一個k值出現(xiàn)時,估計的信號源數(shù)目為[p=k-1]。

    2 改進的峰均功率比方法

    對于8元均勻線列陣,兩個信號源相對于陣列法線方向入射方位角分別為±6?,做100次Monte Carlo實驗,圖1為兩信號源等強度時AIC,EIT和PAR方法的檢測概率曲線。

    圖1 等強雙目標檢測概率比較

    由圖1可以看出,PAR方法的檢測性能優(yōu)于EIT方法,當信噪比大于-8 dB時,兩種方法的檢測概率均達到100%,因此,固定信號源1的信噪比為-8 dB,信號源2的信噪比從-8 dB變化到20 dB,此時,EIT和PAR方法的檢測概率曲線如圖2所示,PAR值的變化如表1所示。

    圖2 不等強雙目標檢測概率比較

    表1 不等強雙目標時PAR值隨目標強度差的變化

    由圖2可以看出,隨著目標強度差的增大,兩種方法的檢測性能均嚴重下降。由表1可以看出,對不等強目標,隨著目標強度差的增大,最大的PAR值聚集了信號的大部分能量,其他的PAR值變化很小,此時,采用PAR方法的準則不能正確給出信號源數(shù),出現(xiàn)低估的情況。在此考慮用遞歸方法改進PAR方法以避免最大PAR值對算法的影響,其步驟可總結(jié)如下:

    (1) 首先采用PAR方法檢測出信號源數(shù)p1;

    (2) 消掉前p1個PAR值,用PAR方法檢測剩下的M-p1個PAR值,即采用PAR方法的準則對M-p1個PAR值進行第二次檢測;

    (3) 重復(fù)步驟(2)直到用PAR準則檢測出的信號源數(shù)為0;

    (4) 計算信號源數(shù)[p=pi, pi≠0]。

    3 仿真性能分析

    仿真模型:8元均勻線列陣,陣元間距為中心頻率波長的一半,采樣頻率為50 kHz,快拍數(shù)為1 000,波束寬度大約為12°。對不同目標夾角情況下各方法的檢測性能進行了比較。其中,目標夾角為一個波束寬度時,兩個信號源相對于陣列法線方向入射方位角分別為±6°;目標夾角為[12]波束寬度時,兩個信號源相對于陣列法線方向入射方位角分別為±3°。圖3和圖4為等強雙目標不同夾角時的檢測性能比較,圖5和圖6為不等強雙目標不同夾角時的檢測性能比較。由圖3~圖6可以看出,改進的PAR方法不受目標強度差的影響,對等強和不等強目標的均有優(yōu)良的檢測性能。

    圖3 等強雙目標夾角一個波束寬度的檢測概率比較

    圖4 等強雙目標夾角[12]波束寬度的檢測概率比較

    圖5 不等強雙目標夾角一個波束寬度的檢測概率比較

    圖6 不等強雙目標夾角[12]波束寬度的檢測概率比較

    4 結(jié) 語

    針對不等強目標時PAR方法中最大PAR值聚集了信號的大部分能量,導(dǎo)致算法出現(xiàn)低估的情況,本文提出了改進的PAR方法,通過引入一個遞歸過程,有效地避免了最大PAR值對檢測性能的影響。仿真結(jié)果顯示,采用本文提出的改進的PAR方法,可以使原方法中不能估計不等強多目標的缺點得到顯著改善,在低信噪比和高信噪比下都有優(yōu)良檢測性能的穩(wěn)健的多目標檢測新方法。

    參考文獻

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