基于有向自然連通度的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究

李際超， 吳 俊， 譚躍進， 張小可， 楊克巍

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 長沙 410073)

基于有向自然連通度的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究

李際超， 吳 俊， 譚躍進， 張小可， 楊克巍

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 長沙 410073)

介紹了作戰(zhàn)環(huán)的概念，建立了基于作戰(zhàn)環(huán)的武器裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型，提出了有向自然連通度指標(biāo)作為作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度。為驗證其可行性與有效性，設(shè)計了3個仿真實驗：邊減少、邊增加與連接概率增加仿真實驗，比較分析有向自然連通度與Laplace矩陣譜半徑分別作為抗毀性測度指標(biāo)的評估效果。研究表明：與Laplace矩陣譜半徑指標(biāo)相比，有向自然連通度指標(biāo)更加敏感精準(zhǔn)；抑制作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)偵察節(jié)點偵察能力對抗毀性影響最為顯著；可以通過提高武器裝備體系偵察信息準(zhǔn)確性、指控能力、火力打擊能力及通信能力來增強作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性。

抗毀性；作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)；有向自然連通度；作戰(zhàn)環(huán)

0 引言

武器裝備體系是在國家安全戰(zhàn)略和軍事戰(zhàn)略指導(dǎo)下，按照建設(shè)信息化軍隊的總體需求，適應(yīng)一體化聯(lián)合作戰(zhàn)的特點規(guī)律，為發(fā)揮最佳的整體作戰(zhàn)效能，而由功能上相互聯(lián)系、性能上相互補充的各種武器裝備系統(tǒng)，按照一定的體系結(jié)構(gòu)綜合集成的更高層次的武器裝備系統(tǒng)[1]。武器裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)是武器裝備體系與敵方目標(biāo)共同構(gòu)成的一個復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)體系。目前，針對武器裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性研究是武器裝備論證與體系研究的新熱點[2-4]。

網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究主要基于兩大理論：圖論和統(tǒng)計物理?；趫D論的抗毀性測度指標(biāo)主要有：連通度，堅韌度，完整度，粘連度，離散數(shù)，代數(shù)連通度等[5]。基于統(tǒng)計物理的抗毀性測度算法主要有：考慮網(wǎng)絡(luò)距離的抗毀性測度算法，考慮級聯(lián)失效的抗毀性測度算法，考慮網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的抗毀性測度算法，考慮網(wǎng)絡(luò)聯(lián)通性的抗毀性測度算法等[5]。武器裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)不同于一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中不同作戰(zhàn)單元節(jié)點具有特定功能屬性，信息流物質(zhì)流傳播具有特定的方向。美國學(xué)者Jeffery R Cares[6]建立了信息時代交戰(zhàn)模型并利用作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣Perron-Frobenius特征值與節(jié)點數(shù)目的比值(PFE/N)作為評價作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)； 澳大利亞學(xué)者Dekker[7]根據(jù)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的點、邊連通性研究了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性；國內(nèi)學(xué)者金偉新[8]基于體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)Laplace矩陣特征譜，構(gòu)建體系網(wǎng)絡(luò)模型，用Laplace矩陣譜半徑作為指標(biāo)研究了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性；狄鵬[9]根據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型中作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量分析作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型的抗毀性；齊燕博[10]根據(jù)網(wǎng)絡(luò)化效能系數(shù)、節(jié)點平均效能系數(shù)、鏈路平均效能系數(shù)、平均度及聚類系數(shù)指標(biāo)比較研究作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)魯棒性；此外，李德毅[11]、譚東風(fēng)[12]、王斌[13]、沈壽林[14]、譚躍進[1]、陳麗娜、張維明、黃任全[15]等對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性也做了不同程度的研究。然而，現(xiàn)有抗毀性測度指標(biāo)或存在計算復(fù)雜度高，或存在對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化反應(yīng)不敏感的問題。

近年來，自然連通度作為一種譜分析指標(biāo)廣泛應(yīng)用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究。自然連通度擁有特定的物理含義與簡單的數(shù)學(xué)表達(dá)形式[16-19]。物理上它刻畫了網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點不同步長的閉環(huán)數(shù)目，數(shù)學(xué)上它衍生于圖譜中的平均特征值。自然連通度提供了一種敏感可靠的網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度方法。然而，此前自然連通度應(yīng)用的網(wǎng)絡(luò)為無向網(wǎng)，本文將其應(yīng)用范圍擴展到有向網(wǎng)絡(luò)，理論論證了自然連通度同樣適用于有向作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，并對比Laplace矩陣譜半徑分析了自然連通度在有向作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性方面的應(yīng)用。

1 武器裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 作戰(zhàn)環(huán)介紹

現(xiàn)代作戰(zhàn)循環(huán)理論認(rèn)為作戰(zhàn)是觀察—調(diào)整—決策—行動(Observe—Orient—Decide—Act：OODA)的循環(huán)過程[1]?；诖薐effery R Cares根據(jù)作戰(zhàn)力量在戰(zhàn)場上扮演不同角色將戰(zhàn)場中的作戰(zhàn)力量分為偵察、決策、打擊以及敵方目標(biāo)4類。2012年，譚躍進[1]提出作戰(zhàn)環(huán)概念并將其定義為：為了完成特定的作戰(zhàn)任務(wù)，武器裝備體系中的偵察類、決策類、影響類等武器裝備實體與敵方目標(biāo)實體構(gòu)成的閉合回路(見圖1)。

作戰(zhàn)環(huán)以敵方目標(biāo)為中心，作戰(zhàn)過程中敵我雙方根據(jù)各自使命任務(wù)確定作戰(zhàn)目標(biāo)形成各自作戰(zhàn)環(huán)。一個裝備實體參與的作戰(zhàn)環(huán)條數(shù)可能不止一條，作戰(zhàn)環(huán)錯雜交織將不同裝備實體、敵方目標(biāo)串連形成一個復(fù)雜的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)。由于信息流物質(zhì)流傳播的有向性，每一個作戰(zhàn)環(huán)都是有向環(huán)，武器裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)也是一個有向網(wǎng)絡(luò)。圖2展示了由若干作戰(zhàn)環(huán)形成的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)。

現(xiàn)實生活中，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)包含的裝備成千上萬，裝備之間的聯(lián)系錯綜復(fù)雜，準(zhǔn)確地刻畫一個裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)幾乎不可能。為更好研究，下面給出自動生成武器裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的基本步驟。

步驟1：設(shè)定網(wǎng)絡(luò)規(guī)模。設(shè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)偵察、決策、影響及敵方目標(biāo)節(jié)點實體數(shù)目分別為K，L，P，Q，節(jié)點間連接概率為p。

步驟2：隨機選擇一個實體節(jié)點以概率p添加有向邊。若該節(jié)點為偵察類節(jié)點添加的邊指向決策類節(jié)點；若該節(jié)點為決策類節(jié)點添加的邊指向影響類節(jié)點；若該節(jié)點為影響類節(jié)點添加的邊指向敵方目標(biāo)；若該節(jié)點為敵方目標(biāo)添加的邊指向偵察類節(jié)點。

步驟3：遍歷所有實體，生成作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)。

圖3展示了由30個偵察類節(jié)點、10個決策類節(jié)點、40個影響類節(jié)點及10個敵方目標(biāo)生成的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)。

1.2 武器裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

圖1 一個簡單作戰(zhàn)環(huán)

圖2 由作戰(zhàn)環(huán)形成的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)Fig.2 A combat network consisted of many operation loops

圖3 算法生成的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)圖

2 基于有向自然連通度的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度

2.1 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)自然連通度

在作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)D=(V,E)中，節(jié)點和邊的交替序列w=v0e1v1e2…ekvk為途徑，其中vi∈V，ei=(vi-1,vi)∈E，k為途徑w的長度，若途徑w中v0=vk則稱w為閉途徑。根據(jù)作戰(zhàn)環(huán)定義可知作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中作戰(zhàn)環(huán)都是閉途徑，敵方目標(biāo)是閉途徑的起點也是終點。在一個復(fù)雜的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中，作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量代表了打擊敵方目標(biāo)的方式種類的多樣性，作戰(zhàn)環(huán)數(shù)目越多，打擊敵方目標(biāo)的途徑也越多。從另一個意義上講，作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量表示了替代作戰(zhàn)途徑的冗余性，作戰(zhàn)環(huán)數(shù)目越多，替代作戰(zhàn)途徑冗余性越高，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性越高，即可以用作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量作為衡量作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度。然而當(dāng)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中包含的節(jié)點數(shù)目眾多連接關(guān)系復(fù)雜時，精確計算作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)目計算量將非常大。為了方便快捷地計算作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量，本文提出有向自然連通度測度，具體計算過程如下。

(1)

其中，nk為網(wǎng)絡(luò)中所有長度為k的閉途徑數(shù)目。S越大，說明網(wǎng)絡(luò)中替代路徑的冗余性越高，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性就越強。

一般來講，在一個復(fù)雜的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中，環(huán)的節(jié)點和邊越少，即環(huán)的長度越短(如察打一體無人機)作戰(zhàn)效能越好。此外，作戰(zhàn)環(huán)長度越長，包含的節(jié)點越多，可靠性也越低。作戰(zhàn)環(huán)中任何一個節(jié)點失效都會導(dǎo)致作戰(zhàn)環(huán)失效。故可考慮對環(huán)的長度進行加權(quán)，本文采用1/k!作為nk的權(quán)重，權(quán)重1/k!保證了S不會發(fā)散，則作戰(zhàn)環(huán)總數(shù)S′可表示為

(2)

(3)

易知

(4)

因此

(5)

(6)

2.2 有向自然連通度拓展

注意到作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)為有向網(wǎng)絡(luò)，鄰接矩陣A(D)=(aij)N×N為實非對稱矩陣，其特征值可能為復(fù)數(shù)。對于存在的復(fù)數(shù)特征根，總有一個共軛復(fù)數(shù)特征根存在，因此計算出的指數(shù)仍為實數(shù)，證明過程如下：

對于鄰接矩陣A(D)=(aij)N×N∈RN×N，其特征多項式為

f(λ)
λn+b1λn-1+…+bn-1λ1+bn

(7)

對于鄰接矩陣A的特征值λi，有

(8)

對式(8)雙方取共軛，得

(9)

對于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)而言，有向自然連通度具有特定的物理意義和一個簡單的數(shù)學(xué)表達(dá)式。物理上，它是作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中不同長度作戰(zhàn)環(huán)數(shù)目的加權(quán)和，刻畫了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中替代作戰(zhàn)途徑的冗余性；數(shù)學(xué)上，它可以直接從作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣的特征譜導(dǎo)出，該測度在數(shù)學(xué)形式上表示為一種特殊形式的平均特征根。

2.3 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)有向自然連通度的單調(diào)性

證畢。

3 仿真實驗及結(jié)果分析

為了驗證本文所提出的有向自然連通度指標(biāo)評估武器裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的可行性與有效性。本文設(shè)計了3個仿真實驗：邊減少仿真、邊增加仿真與連接概率增加仿真。比較了有向自然連通度測度與Laplace矩陣譜半徑測度抗毀性評估效果。3.1 邊減少仿真

為了研究作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中邊遭受攻擊(如兩裝備單元通信設(shè)備遭到破壞無法通信)對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響，本文設(shè)計了邊減少仿真試驗。首先用作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)自動生成算法產(chǎn)生一個擁有100個偵察節(jié)點，50個決策節(jié)點，200個影響節(jié)點，20個敵方目標(biāo)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，連接概率p設(shè)置為0.5。由于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點單元類別不同，邊連接關(guān)系也不同，本文考慮了4種攻擊策略：1) 攻擊T→S類型邊； 2) 攻擊S→D類型邊；3) 攻擊D→I類型邊；4) 攻擊I→T類型邊。 分別計算有向自然連通度測度與Laplace矩陣譜半徑測度在邊攻擊情況下作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，圖4展示了仿真結(jié)果。

圖4 不同邊摧毀策略下作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度比較Fig.4 The robustness of a combat network measured by spectral radius of as a function of destroyed edge number for 4 strategies

圖4a展示了在4種邊攻擊策略下Laplace矩陣譜半徑測度作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性變化情況。隨著S→D，D→I邊摧毀數(shù)量增多，Laplace矩陣譜半徑測度呈現(xiàn)階梯型減少，然而，對于T→S與I→T兩種類型邊，Laplace矩陣譜半徑測度卻基本保持不變，這與我們的直覺相違背。圖4b展示了在4種邊攻擊策略下用本文提出的有向自然連通度測度作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性變化情況。隨T→S、S→D、I→T與D→I邊不斷摧毀，有向自然連通度嚴(yán)格遞減，且對不同類型邊較敏感有明顯區(qū)分，其中T→S邊摧毀對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性影響最為顯著。T→S反映了我方偵察裝備偵察搜集敵方目標(biāo)信息的過程，在信息化戰(zhàn)爭中掌握信息權(quán)對戰(zhàn)爭勝負(fù)至關(guān)重要，這也解釋了為什么T→S邊摧毀對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性影響最為顯著。

3.2 邊增加仿真

為了研究作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中增加邊(如偵察類節(jié)點偵察能力提高得以覆蓋更多的敵方目標(biāo)，影響類節(jié)點作戰(zhàn)半徑提高得以打擊更多的敵方目標(biāo)節(jié)點，作戰(zhàn)單元節(jié)通信能力拓展等)對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響，本文設(shè)計了邊增加仿真試驗。用作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)自動生成算法產(chǎn)生一個擁有100個偵察節(jié)點，50個決策節(jié)點，200個影響節(jié)點，20個敵方目標(biāo)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，連接概率p設(shè)置為0.5。同樣考慮了4種邊遞增策略：1) 增加T→S類型邊；2) 增加S→D類型邊；3) 增加D→I類型邊；4) 增加I→T類型邊。 分別計算有向自然連通度測度與Laplace矩陣譜半徑測度在邊攻擊情況下作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，圖5展示了仿真結(jié)果。

圖5 不同邊增加策略下作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度比較

圖5a 展示作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性Laplace矩陣譜半徑測度隨著4種邊的增加而增長，I→T策略增長最快而Laplace矩陣譜半徑測度對T→S,S→D，D→I3種策略區(qū)分度不明顯。Laplace矩陣譜半徑測度對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中一些邊的增加不敏感，導(dǎo)致增長呈現(xiàn)階梯狀。與之形成對比的是作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性有向自然連通度測度隨4種邊的增加嚴(yán)格遞增，如圖5b所示，且對不同類型邊較敏感有明顯區(qū)分，增長速度T→S>I→T>S→D>D→I。這告訴我們可以采取以攻為守的方式通過提高我方裝備體系的偵察能力、火力打擊能力、指控能力及通信能力來達(dá)到提高作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的目的。

3.3 節(jié)點連接強度增加仿真

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間連接強度一定程度反映了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)連通性，是作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)偵察能力、通信能力、指揮控制能力、火控能力的綜合體現(xiàn)。為了研究作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)連接強度對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響，本文設(shè)計了連接概率p增加仿真實驗。用作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)自動生成算法產(chǎn)生擁有100個偵察節(jié)點，50個決策節(jié)點，200個影響節(jié)點，20個敵方目標(biāo)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，連接概率p從0到1遞增。分別計算作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)在有向自然連通度抗毀性測度與Laplace矩陣譜半徑抗毀性測度下隨連接概率遞增的變化情況，圖6展示了仿真結(jié)果。

圖6 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)Laplace譜半徑與有向自然連通度抗毀性測度隨連接概率變化比較Fig.6 The robustness of a combat network measured by spectral radius as a function of connection probability

從圖6a看出，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性Laplace矩陣譜半徑測度與連接概率呈正相關(guān)關(guān)系，然而結(jié)果顯示并非嚴(yán)格單調(diào)遞增，在局部會出現(xiàn)輕微上下波動。與圖6a相比，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性有向自然連通度測度隨連接概率增加嚴(yán)格單調(diào)遞增，如圖6b所示，這與我們的直觀感覺更加相符。圖6仿真結(jié)果告訴我們可以通過增加節(jié)點的連接概率，如通過提高偵察裝備偵察信息的準(zhǔn)確度，降低指控裝備指令傳輸?shù)腻e誤率，提高影響裝備火力打擊的毀傷概率等手段來提高作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

4 結(jié)語

為適應(yīng)信息化戰(zhàn)爭需要，戰(zhàn)爭形式逐漸由以平臺為基礎(chǔ)的合同作戰(zhàn)演化為以網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的敵我雙方體系對抗。本文提出了基于作戰(zhàn)環(huán)的有向作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)建模模型，提出有向自然連通度作為作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度研究其抗毀性。結(jié)果顯示與Laplace矩陣譜半徑測度相比，自然連通度作為作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)表現(xiàn)更加敏感精準(zhǔn)。本文仿真實驗結(jié)果為設(shè)計更加魯棒抗毀性更強的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)提供借鑒，如可以通過提高裝備作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)偵察單元信息獲取準(zhǔn)確性，增強作戰(zhàn)單元間的通信能力，減少指控單元指令差錯率，提高影響單元火控能力電磁干擾能力等方式來增強作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性。本文工作仍存在許多不足，如作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)建模時沒考慮偵察類節(jié)點間通信關(guān)系，指控類不同層級的指控關(guān)系；不同種類作戰(zhàn)節(jié)點對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)抗毀性有何影響等，這些都是下一步需要解決的問題。除此之外，現(xiàn)階段研究的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)大多停留在靜態(tài)建模分析階段，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)建模分析是進一步研究的重點。

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(責(zé)任編輯 耿金花)

Robustness of Combat Networks Based on Directed Natural Connectivity

LI Jichao, WU Jun, TAN Yuejin， ZHANG Xiaoke, YANG Kewei

(College of Information System and Management, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

This paper introduces the concept of operation loop, and a network model of combat networks of Weapon System-of-systems based on operation loop. Then the concept of directed natural connectivity is proposed and is used to investigate the robustness of combat networks. To verify the feasibility and effectiveness of directed natural connectivity in evaluating the robustness of combat networks, three scenarios are designed: edge destruction, edge increasing and connection probability increasing. The robustness of combat networks measured by spectral radius of Laplacian matrix and directed natural connectivity are compared under the three scenarios. The results suggested that the directed natural connectivity allows a sensitive and precise quantitative analysis for the robustness of combat network. It is also showed that robust of combat networks will decrease dramatically if intelligence reconnaissance and acquisition capabilities of sensor nodes are restrained. Our results may lead to useful insights on designing a more robust combat networks, such as improving the accuracy of intelligence acquisition, ensuring instructions delivered accurately, strengthening the capability of precision strike, and enhancing communication capabilities of armaments etc.

robustness; combat networks; directed natural connectivity; operation loop

1672-3813(2015)04-0025-07;

10.13306/j.1672-3813.2015.04.003

2014-05-07；

2014-07-07

國家自然科學(xué)基金(71201168)

李際超(1990-)，男，山東青州人，博士研究生，主要研究方向為國際采辦與體系工程管理。

N936

A