滑窗迭代DFT檢測(cè)諧波和無(wú)功電流的新算法

張杰成，喬鳴忠，朱鵬，馬戰(zhàn)毅，杜承東

（1．海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430033；2．海軍駐上海滬東中華造船有限公司軍事代表室，上海201206）

滑窗迭代DFT檢測(cè)諧波和無(wú)功電流的新算法

張杰成1，喬鳴忠1，朱鵬1，馬戰(zhàn)毅1，杜承東2

（1．海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430033；2．海軍駐上海滬東中華造船有限公司軍事代表室，上海201206）

針對(duì)現(xiàn)階段諧波和無(wú)功檢測(cè)方法計(jì)算量大、存在低通濾波環(huán)節(jié)等不足，提出了一種檢測(cè)諧波和無(wú)功電流的新方法。該方法首先進(jìn)行坐標(biāo)變換，然后利用基波正序電壓實(shí)時(shí)相位參與滑窗迭代計(jì)算，直接得到基波正序有功電流，不需要坐標(biāo)反變換、幅值和相角計(jì)算，減小了計(jì)算量。根據(jù)電力系統(tǒng)中偶次諧波和離散傅里葉變換的特性，證明了半周期傅里葉變換的可行性。同時(shí)對(duì)不同步采樣導(dǎo)致的幅值誤差進(jìn)行了修正。仿真結(jié)果表明，該諧波檢測(cè)方法穩(wěn)態(tài)精度高，動(dòng)態(tài)性能好，抗干擾能力強(qiáng)。

諧波檢測(cè)；滑窗迭代；坐標(biāo)變換；半周期

隨著電力電子裝置的廣泛應(yīng)用，各類非線性負(fù)載使得電網(wǎng)中的諧波和無(wú)功問(wèn)題日益嚴(yán)重。有源電力濾波器APF（active power filter）由于其補(bǔ)償效果好、補(bǔ)償靈活等優(yōu)勢(shì)而成為電能質(zhì)量控制領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)[2]。目前瞬時(shí)無(wú)功功率理論已經(jīng)成為APF諧波檢測(cè)中的一種重要方法。但是設(shè)計(jì)出一個(gè)既能滿足系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)要求，又要盡量降低濾波器階數(shù)以滿足工程應(yīng)用的數(shù)字濾波器有一定難度[3]，特別是當(dāng)負(fù)載不平衡時(shí)較大地負(fù)序分量使得濾波器速度和精度之間更難以均衡。

近年來(lái)隨著各種智能算法的不斷涌現(xiàn)，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波變換[4]、自適應(yīng)噪聲對(duì)消技術(shù)[5]等方法使得諧波檢測(cè)的精度和速度都有所改進(jìn)。但是這些方法建立在一系列復(fù)雜的計(jì)算之上，計(jì)算量大，難以在APF工程中應(yīng)用實(shí)現(xiàn)。針對(duì)快速傅里葉變換實(shí)時(shí)性差的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[3，7]提出滑窗迭代離散傅里葉變換DFT（discrete Fourier transform）來(lái)提高系統(tǒng)檢測(cè)的實(shí)時(shí)性，且抗干擾能力強(qiáng)，但對(duì)采樣不同步的情況下如何減小誤差沒(méi)有進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[9]結(jié)合全相位數(shù)據(jù)預(yù)處理和滑窗迭代的優(yōu)點(diǎn)，在電網(wǎng)頻率偏移時(shí)也有較高的諧波檢測(cè)精度，但是全相位數(shù)據(jù)預(yù)處理需要兩個(gè)周期的采樣點(diǎn)，實(shí)時(shí)性不好。為了既滿足諧波檢測(cè)精度又提高諧波檢測(cè)速度，本文提出了一種諧波電流檢測(cè)的新方法。該方法不需要施加特殊窗函數(shù)，只需一次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，通過(guò)滑窗迭代DFT計(jì)算可以得到基波正序電流并通過(guò)滑動(dòng)平均的方法有效減小不同步采樣誤差，針對(duì)負(fù)載特點(diǎn)提出的半周期傅里葉變換能夠滿足速度和精度的要求。

1 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換

本文通過(guò)反向旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，在滿足奈奎斯特采樣定理的條件下（采樣頻率為fs），將電網(wǎng)正序各次諧波（包括基波）投影到更高頻率F（fs>2F）上去。

依據(jù)對(duì)稱分量法可知，三相三線制電流總可以表示為各次諧波正序、負(fù)序和零序之和，簡(jiǎn)單設(shè)三相電流表達(dá)式為

式中：f為基波頻率；Im為電流幅值。反向旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系表達(dá)式為（旋轉(zhuǎn)頻率為f1）

對(duì)式（2）進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到了新的三相表達(dá)式為

變換后新的三相電流與變換之前相比，幅值和初相位沒(méi)有變化，正序分量頻率增加f1，負(fù)序分量頻率則相應(yīng)減小f1。該方法使基波負(fù)序分量變換之后與基波正序分量不在同一個(gè)頻率上，在進(jìn)行DFT計(jì)算時(shí)不受基波負(fù)序分量的影響。

在坐標(biāo)變換過(guò)程中，電網(wǎng)中可能存在頻率為2f1+f的負(fù)序分量，坐標(biāo)變換后其頻率與基波變換后頻率相等，導(dǎo)致DFT運(yùn)算存在誤差。但在實(shí)際電網(wǎng)中，當(dāng)f1比較大時(shí)，對(duì)應(yīng)頻率為2f1+f的基波負(fù)序分量很小或者不存在，對(duì)DFT運(yùn)算影響非常微小，此外還可以在坐標(biāo)變換前設(shè)計(jì)一個(gè)截止頻率較高的一階低通濾波器濾除高次諧波。根據(jù)對(duì)稱分量法原理，三相基波正序電流幅值一致，因此只需計(jì)算一相的基波正序有功電流幅值，其他兩相可以重構(gòu)出來(lái)。

2 滑窗迭代DFT計(jì)算基波正序有功電流

2.1 滑窗迭代DFT模型

對(duì)電網(wǎng)電流信號(hào)I（t），假設(shè)其周期為T，基波角頻率為ω，則離散傅里葉變換的表達(dá)式為

式中：N為周期采樣點(diǎn)數(shù)；τ為采樣周期。

離散傅里葉變換要求從固定的起始點(diǎn)開(kāi)始，對(duì)一個(gè)周期的采樣點(diǎn)同時(shí)參與計(jì)算，計(jì)算量大并不適合于諧波和無(wú)功的快速檢測(cè)。為了將一個(gè)周期采樣點(diǎn)的計(jì)算量均勻分配到采樣周期中，利用滑窗迭代算法的思想，對(duì)式（4）進(jìn)行改進(jìn)得

式中，Ncur為最新的采樣數(shù)據(jù)，與式（4）相比，當(dāng)Ncur>N時(shí)，k=Ncur代替k=N，k=Ncur-N+1代替k=1。最新的采樣數(shù)據(jù)參與諧波電流的檢測(cè)分析，而相應(yīng)地淘汰了N個(gè)采樣點(diǎn)（一個(gè)周期）之前的采樣數(shù)據(jù)，不僅加快了數(shù)據(jù)的更新速度，而且提高了系統(tǒng)跟蹤負(fù)載電流變化的能力。考慮給有源電力濾波器的控制提供諧波和無(wú)功電流參考控制信號(hào)，則只需要從負(fù)載電流中得到諧波和無(wú)功電流之和。因此只需檢測(cè)基波正序有功電流（n=1），那么這樣計(jì)算量將顯著減少。

滑窗迭代算法模型如圖1所示。

圖1 滑窗迭代DFT算法原理Fig.1Sliding-window interative algorithm of DFT

2.2 半周期傅里葉變換

對(duì)電網(wǎng)電流信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換時(shí)有

式中，（j=1，2，…）在實(shí)際三相系統(tǒng)中偶次諧波分量含量很小，在平衡對(duì)稱的三相系統(tǒng)中基本不存在偶次諧波，如果忽略偶次諧波影響，即

若只計(jì)算基波正序電流幅值（n=1），對(duì)式（9）進(jìn)行離散化處理得到

式（10）即為半周期DFT的表達(dá)式，計(jì)算A1、B1只需半個(gè)周期的采樣點(diǎn)。

2.3 基波有功電流求取

利用傅里葉變換可求出各相有功電流幅值和相位，通常認(rèn)為要得到基波有功電流還需要基波正序電壓的初相角，這樣才能利用式（10）計(jì)算出基波正序有功電流幅值。事實(shí)上根據(jù)傅里葉變換的一些特性，只需要基波正序電壓的相位信息即可，而設(shè)計(jì)出提供基波正序電壓實(shí)時(shí)相位信息的鎖相環(huán)也相對(duì)簡(jiǎn)單。

采用傅里葉變換計(jì)算A相基波電流（見(jiàn)式（1）），則有表達(dá)式（如果為半周期則T換成T/2）

式中：Im為基波電流幅值；φ為基波電流初相角。

設(shè)基波正序電壓初相位為φ，則基波正序電壓實(shí)時(shí)相位可表示為

將式（13）代替式（11）中的ωt可以得

根據(jù)式（12），可以得到

變換之后，基波電流初相角變?yōu)榛娏鞒跸嘟呛突ㄕ螂妷撼跸嘟侵?。因此基波有功電流的幅值?jì)算式為

最終得到基波有功電流的表達(dá)式為

由上式可以得到如下結(jié)論：

當(dāng)采用基波正序電壓實(shí)時(shí)相位信息參與計(jì)算時(shí)，只需計(jì)算a′1而不需要開(kāi)平方求幅值和反正切求初相角，相比傳統(tǒng)的滑窗迭代DFT算法大大減小了計(jì)算量。

3 不同步采樣情況下幅值修正探討

假設(shè)系統(tǒng)頻率為（50+Δf）Hz，定義頻率偏差為

按照50 Hz的整數(shù)倍進(jìn)行采樣（滿足奈奎斯特采樣定理），每周期采樣點(diǎn)數(shù)為N，則幅值計(jì)算與實(shí)際值存在一個(gè)比例關(guān)系，定義為幅值縮放比[14]為

其中

式中，ψ為采樣起始點(diǎn)相位。

可見(jiàn)當(dāng)頻率偏差和采樣頻率保持恒定時(shí)，幅值縮放比僅與初始相位有關(guān)。當(dāng)進(jìn)行滑窗迭代DFT運(yùn)算時(shí)，初始相位角隨滑窗變化而變化，頻率為系統(tǒng)實(shí)際頻率，因此由滑窗迭代DFT運(yùn)算得到的幅值也將呈現(xiàn)周期變化。

根據(jù)幅值縮放比的表達(dá)式可以得到，基頻分量幅值計(jì)算值在實(shí)際幅值附近呈周期振蕩，頻率約為基頻的2倍，在實(shí)際電網(wǎng)中，頻率偏差一般較小，因此振蕩幅值也比較小且關(guān)于實(shí)際幅值不對(duì)稱程度也比較小。

同理不同步采樣情況下初相角也將呈現(xiàn)周期振蕩現(xiàn)象，且與幅值振蕩頻率一致?？紤]到快速性，本文采用滑動(dòng)平均濾波器濾除振蕩分量減小不同步采樣誤差，只需半個(gè)電網(wǎng)周期即可顯著減小不同步采樣導(dǎo)致的誤差。

4 仿真分析驗(yàn)證

本文對(duì)諧波和負(fù)序含量較大的三相電流進(jìn)行仿真分析，其表達(dá)式為

為了驗(yàn)證動(dòng)態(tài)性能，在0.2 s時(shí)幅值增大2倍，f=5Hz，采樣頻率為10kHz。分別采用本文所提方法和基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論dq法進(jìn)行仿真波分析，對(duì)比檢測(cè)性能。仿真波形如圖2所示。

圖2dq法檢測(cè)基波正序有功電流Fig.2Fundamental active currents based on dq method

圖3 本文方法檢測(cè)基波正序有功電流Fig.3Fundamental active currents based on the method in this paper

為了考慮速度和精度要求dq法采用二階巴特沃斯低通濾波器，截止頻率為20 Hz。本文方法為半周期DFT及幅值修正。圖中Ia表示A相電流、Ia+表示A相基波正序有功電流、Idq表示dq法求得的基波正序有功電流、IDFT表示本文采用方法求得的基波正序有功電流、Ea表示實(shí)際基波正序電流與檢測(cè)得到的基波正序有功電流的差值。從仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，本文所采用方法抗干擾能力強(qiáng)，穩(wěn)態(tài)誤差明顯小于dq法產(chǎn)生的誤差。0.2 s突變時(shí)，延時(shí)約為一個(gè)電網(wǎng)周期，而dq法所產(chǎn)生的延時(shí)略大于一個(gè)電網(wǎng)周期。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)目前基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的諧波和無(wú)功檢測(cè)方法中濾波器難以在速度和精度之間均衡的問(wèn)題，本文提出一種新的滑窗迭代DFT諧波和無(wú)功電流檢測(cè)算法，該算法能夠快速準(zhǔn)確地檢測(cè)出諧波和無(wú)功電流，計(jì)算量小、抗干擾能力強(qiáng)、易于工程應(yīng)用。在特定負(fù)載如變頻器、整流器等場(chǎng)合有較高的速度和精度。在諧波和負(fù)序分量含量比較大的場(chǎng)合，檢測(cè)性能要明顯優(yōu)于基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的諧波檢測(cè)方法。

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New Method of Harmonic and Reactive Current Detection Based on Sliding-window Iteration DFT

ZHANG Jiecheng1，QIAO Mingzhong1，ZHU Peng1，MA Zhanyi1，DU Chengdong2
（1．Institute of Electrical Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2．Navy Military Representative Department Resident in Hudong-Zhonghua Shipbuilding Co.，Ltd.，Shanghai 201206，China）

To avoid the shortages of the current harmonic and reactive current detection methods of active power filter that the computation is complex and the low-pass filtering is needed，a new method based on sliding-window iterative algorithm of discrete fourier transform is proposed for harmonic and reactive current detection.After the coordinate transformation，the algorithm utilizes the real-time phase of the fundamental positive sequence voltage to calculate the fundamental positive sequence active current.In this algorithm，the inverse coordinate transformation，amplitude and phase angle calculation are not required.According to the characteristics of even order harmonic in power system and characteristics of discrete Fourier transform，the feasibility of half cycle Fourier transform was proved．And the errors caused by non-synchronous sampling are corrected.Simulation results indicate that the method has the high stable precision，fast dynamic response，and strong anti-nterference ability.

harmonic detection；sliding-window iteration；coordinate transformation；half cycle

TM714

A

1003-8930（2015）12-0018-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.12.04

張杰成（1985—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c

電力傳動(dòng)。Email：zqh0922@gmail.com

喬鳴忠（1971—），男，博士，教授，研究方向?yàn)殡姍C(jī)設(shè)計(jì)及船

舶電力推進(jìn)。Email：qiaomz@sina.com

朱鵬（1984—），男，博士，講師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電

力傳動(dòng)。Email：zhupeng840608@163.com

2014-04-08；

2015-04-14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51007094）