改進(jìn)細(xì)菌群體趨藥性算法在無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用

任新偉，徐建政

（山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，濟(jì)南250061）

改進(jìn)細(xì)菌群體趨藥性算法在無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用

任新偉，徐建政

（山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，濟(jì)南250061）

為了克服細(xì)菌群體趨藥性BCC（bacterial colony chemotaxis）算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，在自適應(yīng)調(diào)整細(xì)菌移動(dòng)速度和感知范圍的基礎(chǔ)上引入了混沌優(yōu)化。先將部分重疊或者陷入局部極值點(diǎn)的菌群映射為混沌序列，使其可以重新更優(yōu)質(zhì)的遍歷分布于空間；然后通過(guò)逆映射得到菌群新的適應(yīng)度值，提高了算法的全局搜索能力，并成功將其應(yīng)用到電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化中；對(duì)Rastrigin函數(shù)進(jìn)行仿真以及IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算分析。結(jié)果表明改進(jìn)的算法具有很好的全局搜索能力，能有效降低系統(tǒng)有功網(wǎng)損，該算法是可行的。

配電網(wǎng)；無(wú)功優(yōu)化；細(xì)菌群體趨藥性算法；混沌映射；全局最優(yōu)

隨著電網(wǎng)規(guī)模日益擴(kuò)大，負(fù)荷需求不斷增長(zhǎng)，如何在滿足負(fù)荷發(fā)展需要的前提下，充分利用系統(tǒng)的無(wú)功資源，保證系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，多年來(lái)一直是國(guó)內(nèi)外電力工作者們致力研究的課題。通過(guò)控制無(wú)功的合理流動(dòng)，可以有效降低配網(wǎng)網(wǎng)損并提高電壓調(diào)整能力，這對(duì)于電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)可靠運(yùn)行有著重要的意義[1-3]。

無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題是指某電力系統(tǒng)在一定運(yùn)行方式下，滿足各種約束條件，達(dá)到預(yù)定目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，它涉及無(wú)功補(bǔ)償裝備投入地點(diǎn)的選擇、無(wú)功補(bǔ)償裝置投入容量的確定、變壓器分接頭的調(diào)節(jié)和發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的配合等。所以，配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化通常是多變量、多約束的混合非線性規(guī)劃問(wèn)題。目前，一些新型的人工智能優(yōu)化方法如遺傳算法[4-5]、進(jìn)化算法[6]、細(xì)菌趨藥性算法、混沌搜索、Tabu搜索[7]、粒子群算法[8-9]等已經(jīng)取得了一定的成果。但是，任何一種算法都不可能在所有方面都占優(yōu)勢(shì)，比如遺傳算法有很好的收斂性，計(jì)算時(shí)間少，魯棒性高，但不能很好地解決大規(guī)模計(jì)算量問(wèn)題，并且容易陷入“早熟”；粒子群算法比遺傳算法規(guī)則更為簡(jiǎn)單，更容易實(shí)現(xiàn)、精度高、收斂快，但其容易陷入局部最優(yōu)。所以，構(gòu)造混合算法或者尋求各種算法的有機(jī)結(jié)合是未來(lái)研究的方向。

細(xì)菌群體趨藥性BCC（bacterial colony chemo-taxis）算法規(guī)則簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，同時(shí)，可以感知外界環(huán)境的變化來(lái)改進(jìn)自己菌群的位置，所以在一定程度上加速了其收斂能力，但也存在著容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。本文在動(dòng)態(tài)調(diào)整細(xì)菌的移動(dòng)速度和感知范圍的基礎(chǔ)上，通過(guò)與混沌算法相結(jié)合，引入了混沌映射，使得菌群可以更優(yōu)質(zhì)地遍歷性分布，提高了全局搜索能力。并建立了配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型，通過(guò)算例分析，表明了算法的有效性。

1 配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

以無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的出力QC為控制變量、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓為狀態(tài)變量、配電網(wǎng)有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，把負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓越界作為罰函數(shù)，即

式中：Ploss為系統(tǒng)有功網(wǎng)損；λ為電壓越限罰系數(shù)，本文取為1；n為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)；Ui，max和Ui，min分別為節(jié)點(diǎn)電壓的上下限，分別取為1.03和0.93。

1.2 約束條件

潮流方程等式約束條件為

式中：Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的注入有功和無(wú)功功率，Gij、Bij、θ分別為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電導(dǎo)、電納和節(jié)點(diǎn)電壓相角差。

控制變量不等式約束條件為

狀態(tài)變量不等式約束條件為

式中，QCmax、QCmin分別為無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的無(wú)功容量的上下限。

2 基本BCC算法及改進(jìn)方法

2.1 基本BCC算法

2.1.1 趨化過(guò)程

（1）給定計(jì)算精度ε，設(shè)定系統(tǒng)參數(shù)T0、b、τC。（2）計(jì)算細(xì)菌的移動(dòng)速度v，設(shè)其為常數(shù)。

（3）計(jì)算細(xì)菌新的移動(dòng)軌跡和移動(dòng)時(shí)間。

細(xì)菌在n維空間移動(dòng)時(shí)，可用n-1維角度向量φ=（φ1，φ2，…，φn-1）來(lái)描述其方向。其向左或向右偏轉(zhuǎn)的方向與原軌跡的夾角由高斯概率密度分布確定，即

細(xì)菌在新軌線上的移動(dòng)時(shí)間τ由指數(shù)概率分布決定，即

其中，T值與系統(tǒng)參數(shù)T0、b有關(guān)，即

式中：T0為最小平均移動(dòng)時(shí)間；b為與維數(shù)無(wú)關(guān)的參數(shù)。

（4）計(jì)算新位置。

細(xì)菌在n維空間中的移動(dòng)步長(zhǎng)L=（l1，l2，…，ln-1），其中

把新確定的移動(dòng)步長(zhǎng)與之前的坐標(biāo)求和，就可以得到細(xì)菌的新位置。

2.1.2 感知過(guò)程

細(xì)菌在移動(dòng)之前，會(huì)感知外界的信息，主動(dòng)向更好的位置靠近。定義移動(dòng)步數(shù)為k時(shí)細(xì)菌所能感知的同伴中心點(diǎn)為

2.2 改進(jìn)方法

BCC算法是在BC算法中加入信息交互機(jī)制而來(lái)[10]，菌群之間相互交換信息，可以加快收斂速度，但同時(shí)不可避免地會(huì)容易產(chǎn)生局部最優(yōu)。

在基本BCC算法的基礎(chǔ)上[11-13]，動(dòng)態(tài)調(diào)整細(xì)菌運(yùn)動(dòng)速度v和感知范圍Sk，即

從式（14）可知，自適應(yīng)調(diào)整細(xì)菌移動(dòng)速度無(wú)非就是隨著迭代次數(shù)的增加，細(xì)菌的速度減小，但與菌群的位置無(wú)關(guān)，當(dāng)細(xì)菌陷入局部極值或者部分重疊的時(shí)候，無(wú)法通過(guò)速度的調(diào)整來(lái)跳出這些區(qū)域；而式（15）中，考慮到當(dāng)代個(gè)體與當(dāng)代其他個(gè)體之間的距離關(guān)系和差別程度，可以使得個(gè)體在算法初期很快地往優(yōu)秀的方向移動(dòng)，而隨著個(gè)體之間距離的縮小，感知范圍縮小，不能阻止菌群陷入局部最優(yōu)，或者當(dāng)其陷入局部最優(yōu)時(shí)無(wú)法有效地跳出。當(dāng)菌群部分重疊或者陷入局部最優(yōu)后的n次迭代中，細(xì)菌幾乎不再移動(dòng)，個(gè)體之間的距離幾乎不再變化，這時(shí)自適應(yīng)調(diào)整就失去了意義。所以僅靠自適應(yīng)調(diào)整移動(dòng)速度和感知范圍并不能很好地解決算法容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

本文引入混沌映射，利用其規(guī)律性和遍歷性使菌群可以重新優(yōu)質(zhì)遍歷分布于搜索空間。具體方法如下。

（1）判斷何時(shí)引入混沌映射。因?yàn)楫?dāng)菌群重疊或者陷入局部最優(yōu)時(shí)，細(xì)菌移動(dòng)距離很小，根據(jù)式（15）的啟發(fā)，可以取當(dāng)代的一個(gè)細(xì)菌（第n代）與前面m代（n-1，n-2，…n-m）中同一個(gè)細(xì)菌位置之間的距離作為判據(jù)，即

（2）假設(shè)需要進(jìn)行混沌優(yōu)化的細(xì)菌數(shù)目為s，對(duì)細(xì)菌的適應(yīng)度值進(jìn)行混沌優(yōu)化。

利用Logistic映射來(lái)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象，即

當(dāng)μ∈[3.57，4]，xk∈（0，1），xk≠（0.25、0.5、0.75）時(shí)，可以得到混沌現(xiàn)象，此時(shí)xk會(huì)遍歷空間（0，1）。

取s個(gè)細(xì)菌的最優(yōu)適應(yīng)度值f，首先將其映射到Logistic方程的定義域（0，1），即

式中，fmax、fmin分別為適應(yīng)度值的上、下限。再利用式（17）多次迭代計(jì)算得到s個(gè)混沌序列變量，最后把此混沌序列通過(guò)逆映射得到s個(gè)新的適應(yīng)度值，

這樣上述s個(gè)重疊或陷入局部最優(yōu)的細(xì)菌就重新遍歷于空間。

文獻(xiàn)[10]引入的Logistic映射，只是對(duì)單個(gè)值進(jìn)行一下變換，本來(lái)重疊的個(gè)體經(jīng)過(guò)同一個(gè)公式的變換仍然會(huì)重疊，而且沒(méi)有通過(guò)迭代產(chǎn)生混沌序列，沒(méi)法使得菌群遍歷于空間（只有定義域在（0，1）的值經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代才可以遍歷于（0，1）空間），談不上是混沌遷移。

為了驗(yàn)證算法跳出局部最優(yōu)的能力，本文用未引入混沌映射和引入混沌映射算法分別對(duì)Rastrigin函數(shù)進(jìn)行20次仿真，函數(shù)表達(dá)式為

其中（x，y）∈（-20，20）。在進(jìn)行20次仿真實(shí)驗(yàn)后，加入混沌優(yōu)化的算法，在細(xì)菌移動(dòng)20步之后，均可以找到最優(yōu)解，如圖1所示；未加入混沌優(yōu)化的算法中，有5次陷入局部最優(yōu)；3次還沒(méi)有找到最優(yōu)解。由此可得，加入混沌映射后，函數(shù)尋優(yōu)成功率為100%，防止了算法陷入局部最優(yōu)，提高了其全局搜索能力，同時(shí)，算法的收斂能力大大增強(qiáng)，在少于20步就可以找到最優(yōu)解。

2.3 算法的實(shí)現(xiàn)步驟

算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下。

圖1 菌群移動(dòng)20步之后的分布情況Fig.1Distribution of flora after 20 steps

（1）設(shè)系定統(tǒng)參數(shù)，初始化菌群。設(shè)定計(jì)算精度εbegin和εend的值趨化過(guò)程中精度實(shí)時(shí)更新εnew= ε/μ，設(shè)定最大迭代次數(shù)M。

（2）計(jì)算初始配電網(wǎng)系統(tǒng)的電壓水平和網(wǎng)損，用于調(diào)用比較。

（3）利用趨化過(guò)程和感知過(guò)程，分別得到2次目標(biāo)函數(shù)值，取較小的一個(gè)記為fbetter，位置記為xbetter。

（4）從第3代之后開(kāi)始檢測(cè)，如果某些細(xì)菌符合混沌映射的條件，說(shuō)明產(chǎn)生了部分重疊的個(gè)體，此時(shí)對(duì)菌群進(jìn)行混沌優(yōu)化，使其跳出重疊區(qū)域。

（5）進(jìn)化操作和精英保留策略，記錄最優(yōu)值。

（6）循環(huán)計(jì)算，直到達(dá)到精度要求或迭代次數(shù)上限。

圖2 IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2IEEE33-node system

3 算例分析

采用MatlabR2009a對(duì)IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化計(jì)算，系統(tǒng)線路參數(shù)保持不變[14]，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，并假設(shè)在節(jié)點(diǎn)2、6、13、31補(bǔ)償電容器。選取三相功率的基準(zhǔn)值為100 kVA，線電壓基準(zhǔn)值為12.66 kV，設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)范圍為[0.93，1.03]。設(shè)定細(xì)菌種群數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為500，精度系數(shù)εbegin=2.0，εend=0.001，精度更新系數(shù)μ=1.25，優(yōu)化結(jié)果取20次的計(jì)算平均值。

3.1 優(yōu)化結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)優(yōu)化分析，優(yōu)化結(jié)果如表1和表2所示。

表1 不同算法的優(yōu)化結(jié)果Tab.1Optimization results of different methods

表2 優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)電壓Tab.1Node voltage before and after optimization p.u.

由表1可知，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，系統(tǒng)網(wǎng)損大大降低，最小電壓由0.912 3 p.u.提高到0.940 7 p.u.。雖然改進(jìn)算法的運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，但是其尋優(yōu)成功率為100%，全局搜索能力更強(qiáng)。

從表1和表2可知，經(jīng)過(guò)無(wú)功優(yōu)化以后，節(jié)點(diǎn)電壓水平升高，并且利用改進(jìn)算法的優(yōu)化效果更加明顯。優(yōu)化前，系統(tǒng)電壓越限個(gè)數(shù)為13個(gè)，由于目標(biāo)函數(shù)中罰函數(shù)的引入，優(yōu)化后的電壓結(jié)果都在合理的范圍以內(nèi)。

綜合算例分析計(jì)算和對(duì)Rastrigin函數(shù)仿真結(jié)果，改進(jìn)的算法在網(wǎng)損減小和電壓改善方面的效果更加明顯，同時(shí)能防止陷入局部最優(yōu)，全局搜索和收斂能力更強(qiáng)，所以此算法具有很好的研究意義。

4 結(jié)論

（1）改進(jìn)了BCC算法，在自適應(yīng)調(diào)整細(xì)菌移動(dòng)速度和感知范圍的基礎(chǔ)上引入混沌映射，有效地平衡了算法跳出局部最優(yōu)和尋優(yōu)速度之間的關(guān)系。

（2）通過(guò)無(wú)功優(yōu)化有效地降低了系統(tǒng)有功網(wǎng)損，同時(shí)提高了電壓水平，但優(yōu)化模型中只考慮了有功網(wǎng)損最小，沒(méi)有把電壓穩(wěn)定度等指標(biāo)加入其中，在后續(xù)研究中，應(yīng)考慮建立一個(gè)多目標(biāo)模型，更加全面地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。

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Application of Improved Bacterial Colony Chemotaxis Algorithm in Reactive Power Optimization

REN Xinwei，XU Jianzheng
（School of Electrical Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China）

In order to tackle the shortcoming of the bacterial colony chemotaxis algorithm that is liable to fall into local optimum，this paper introduces chaotic optimization on the basis that the perception range and the speed of movement of bacteria are adjusted adaptively.This paper initiallyfirstly maps bacteria which overlap or get into local extreme point onto chaotic sequence，making them in ergodic and superior distribution again，then gets the new fitness value through the inverse mapping which improves the global search capability，and applies the improved algorithm to reactive power optimization successfully.Simulation results of Rastrigin function and analysis of IEEE33 bus system showindicate that the improved algorithm is goodbetter in global search capability and can effectively reduce the network loss，so it is feasible.

distribution network；reactive power optimization；bacterial colony chemotaxis algorithm；chaos modelapping；global optimum

TM71

A

1003-8930（2015）05-0081-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.05.15

任新偉（1988—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。Email：sinways@163.com

2013-06-24；

2013-07-09

徐建政（1956—），男，碩士，教授，研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制以及計(jì)算機(jī)在電力系統(tǒng)中監(jiān)控中的應(yīng)用。Email：xujianzheng@sdu.edu.cn