采用最大-最小蟻群算法的勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識

毛曉明，蔡永智，趙勇

（1．廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，廣州510006；2．中國南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣州510080）

采用最大-最小蟻群算法的勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識

毛曉明1，蔡永智1，趙勇2

（1．廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，廣州510006；2．中國南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣州510080）

為獲得發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)準(zhǔn)確的模型參數(shù)，對BPA（bonneville power administration）軟件中勵磁系統(tǒng)典型仿真模型進(jìn)行深入分析，得到模型參數(shù)與勵磁系統(tǒng)大、小階躍響應(yīng)特性的關(guān)聯(lián)關(guān)系。結(jié)合實(shí)際情況，對需辨識參數(shù)進(jìn)行篩選，對參數(shù)取值范圍進(jìn)行限制。采用最大-最小蟻群算法對參數(shù)進(jìn)行辨識，先求得影響發(fā)電機(jī)空載電壓小干擾階躍響應(yīng)特性的主要參數(shù)，再得到影響發(fā)電機(jī)空載電壓大干擾階躍響應(yīng)特性的主要參數(shù)。BPA計(jì)算得到的辨識模型仿真曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合良好，仿真結(jié)果表明了辨識方法的有效性。

勵磁系統(tǒng)；參數(shù)辨識；最大-最小蟻群算法；電壓階躍響應(yīng)

電力系統(tǒng)規(guī)劃及運(yùn)行方式的制定，有賴于電力系統(tǒng)仿真計(jì)算與分析[1]。勵磁系統(tǒng)模型是同步電機(jī)模型的重要組成部分，其參數(shù)的準(zhǔn)確性對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性計(jì)算的精度和結(jié)論有重要影響。對發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識是一項(xiàng)非常重要的工作[2]。

勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識的方法主要有傳統(tǒng)辨識法和人工智能法。常用的傳統(tǒng)辨識法有頻域法[3]和時域法[4-5]，這兩種方法概念清晰，簡便易行，在工程上得到了廣泛應(yīng)用。但勵磁系統(tǒng)存在高階非線性環(huán)節(jié)，應(yīng)用傳統(tǒng)辨識法難以取得令人滿意的效果。人工智能法具有強(qiáng)魯棒性和良好的全局尋優(yōu)能力，能有效解決高階非線性系統(tǒng)辨識難的問題。目前使用最多的人工智能方法為遺傳算法GA（genetic algorithm）。文獻(xiàn)[6-7]將GA及其改進(jìn)算法應(yīng)用于勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識，結(jié)果較為理想。但GA尋優(yōu)效果依賴于參數(shù)初值的選定，在先驗(yàn)知識不足時難以辨識出與實(shí)際相符的系統(tǒng)參數(shù)。

本文以仿真軟件BPA中的勵磁系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)模型為待辨識模型，根據(jù)發(fā)電機(jī)空載大、小干擾電壓階躍響應(yīng)實(shí)測數(shù)據(jù)，采用最大-最小蟻群算法辨識勵磁系統(tǒng)模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了勵磁系統(tǒng)原始模型與BPA標(biāo)準(zhǔn)模型的轉(zhuǎn)換。該方法有效解決了傳統(tǒng)辨識法對高階非線性系統(tǒng)辨識難的問題，同時算法只需給出參數(shù)的取值范圍，與遺傳算法相比，對先驗(yàn)知識的依賴更少。

1 最大-最小蟻群算法的基本原理

蟻群算法ACO（ant colony optimization）[8]由意大利Dorigo于1992年提出，是一種種群尋優(yōu)的啟發(fā)式搜索算法[8]。在此基礎(chǔ)上，德國Stutzle[9]提出最大-最小蟻群算法MMAS（maximum minimum ant system）[9]。以平面上的旅行商問題TSP（travelling salesman problem）為例，闡述MMAS的原理。

假設(shè)城市數(shù)為m，城市i、j的距離為lii，路徑（i，j）上的初始信息素δij（0）為常數(shù)。循環(huán)開始時，將n只螞蟻隨機(jī)置于m個城市，螞蟻k從城市i出發(fā)，按照概率選擇下一個要轉(zhuǎn)移的城市j，其轉(zhuǎn)移概率為

式中：θij為啟發(fā)因子，θij=1/lij；allowedk為螞蟻k下一步允許選擇的城市；指數(shù)α、β為信息素與啟發(fā)信息的相對重要性。

當(dāng)螞蟻完成一次循環(huán)，即：遍歷所有城市后，MMAS記錄當(dāng)前循環(huán)最短路徑，只對當(dāng)前循環(huán)中找到最優(yōu)解的那只螞蟻，或?qū)嶒?yàn)開始以來找到最優(yōu)解的那只螞蟻進(jìn)行信息素更新，并進(jìn)入下一次循環(huán)。更新規(guī)則為

式中：δij為當(dāng)前循環(huán)最優(yōu)路徑（i，j）的信息素；γ為信息素殘留度，0〈γ〈1；Δδbestij為螞蟻k走過路徑（i，j）上的信息素增量，為當(dāng)前循環(huán)最優(yōu)路徑長度。

為避免搜索停滯，MMAS引入信息素上下限限制機(jī)制。將每條路徑上的信息素軌跡量限制在[δmin，δmax]。δmax和δmin的計(jì)算公式為

式中：f（sopt）為當(dāng)前全局最優(yōu)路徑長度；e為在每個選擇點(diǎn)上待選解的平均個數(shù)；Pbest為當(dāng)MMAS收斂時螞蟻構(gòu)造出最優(yōu)路徑的概率。信息素軌跡量在第1次循環(huán)后均被置為δmax（1），即為第1次循環(huán)后的信息素上限。

此外，MMAS還引入了信息素平滑機(jī)制，即

式（5）用于提高螞蟻搜索新解的能力，其中，0〈λ〈1。當(dāng)MMAS非常接近收斂時，該機(jī)制有助于增加非收斂路徑的信息素軌跡量。

2 基于MMAS的勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識

2.1 勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

南方電網(wǎng)轄區(qū)發(fā)電機(jī)大多采用交流勵磁機(jī)系統(tǒng)和自并勵靜止勵磁系統(tǒng)，其在BPA仿真環(huán)境中分別采用FR和FV模型，見圖1和圖2。

根據(jù)南方電網(wǎng)《同步發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)參數(shù)實(shí)測與建模導(dǎo)則》，勵磁系統(tǒng)小干擾階躍性能指標(biāo)仿真校核誤差應(yīng)滿足表1的要求。

圖1 交流勵磁機(jī)系統(tǒng)的FR模型Fig.1FR model of AC excitation system

圖2 自并勵靜止勵磁系統(tǒng)的FV模型Fig.2FV model of static excitation system

表1 勵磁系統(tǒng)性能指標(biāo)的仿真校核誤差Tab.1Checking tolerance of excitation system performance

2.2 系統(tǒng)辨識的原理及數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)辨識是指根據(jù)系統(tǒng)的輸入、輸出信號，采取某種辨識方法估計(jì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其參數(shù)。其原理如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)辨識原理Fig.3System identification principle

圖3中，x為輸入信號，yr和ym分別為實(shí)際系統(tǒng)和模型系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，J為辨識誤差e（t）的評價函數(shù)。辨識即采用某種算法不斷迭代修正系統(tǒng)模型及其參數(shù)，使J（e（t））達(dá)到最小為止。

按照對待測系統(tǒng)的了解程度，可將系統(tǒng)分為“黑箱”系統(tǒng)、“灰箱”系統(tǒng)和“白箱”系統(tǒng)。勵磁系統(tǒng)屬于“灰箱”系統(tǒng)，可按物理機(jī)理先得到數(shù)學(xué)模型，再用系統(tǒng)辨識方法確定模型參數(shù)[10]。本文根據(jù)勵磁系統(tǒng)參數(shù)對發(fā)電機(jī)空載大、小干擾階躍響應(yīng)的影響，分2步進(jìn)行參數(shù)辨識。

（1）辨識勵磁系統(tǒng)除限幅環(huán)節(jié)以外的參數(shù)。以發(fā)電機(jī)端電壓空載小干擾階躍響應(yīng)實(shí)測輸出與仿真輸出誤差e（t）的時間乘絕對誤差積分準(zhǔn)則ITAE（integral of time-weighted absolute error）作為辨識的目標(biāo)函數(shù)，即

式中：c為機(jī)端電壓的采樣點(diǎn)，c=1，2，…，N；tc為采樣時間間隔。

（2）對限幅環(huán)節(jié)參數(shù)進(jìn)行辨識。目標(biāo)函數(shù)為

式中：Vf，max、Vf，min分別為發(fā)電機(jī)空載大干擾階躍響應(yīng)仿真得到的正向、反向頂值勵磁電壓；Vf，maxc、Vf，minc分別為發(fā)電機(jī)空載大干擾階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)的實(shí)測正向、反向頂值勵磁電壓。

式（6）、式（7）中，待辨識參數(shù)的取值區(qū)間為[50%廠家值，150%廠家值]。

2.3 參數(shù)辨識的算法實(shí)現(xiàn)

以自并勵靜止勵磁系統(tǒng)為例說明，圖2中K取1。通過仿真分析，得到影響發(fā)電機(jī)空載小干擾階躍響應(yīng)的模型參數(shù)為Ka、Tc1、Tb1、Kv、Tc2、Tb2、Kf和Tf，影響發(fā)電機(jī)空載大干擾階躍響應(yīng)的模型參數(shù)為Vrmax、Vrmin。勵磁系統(tǒng)調(diào)節(jié)器響應(yīng)時間Ta的數(shù)量級一般為ms，對發(fā)電機(jī)空載擾動階躍響應(yīng)的影響很小；Vamax、Vamin較大，在發(fā)電機(jī)大干擾階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，勵磁系統(tǒng)輸出一般不會達(dá)到其限值；換相壓降系數(shù)KC較小，對限幅值影響不大。辨識時將Ta、Vamax、Vamin和KC設(shè)為廠家值。

類似于蟻群算法在TSP問題上的路徑搜索，除限幅環(huán)節(jié)以外的參數(shù)按照排列順序可視作A1～A8共8個解層區(qū)。根據(jù)每個參數(shù)的取值范圍，分別以rA1～rA8為間隔劃分解層區(qū)A1～As，每個解層區(qū)有nA1～nA8個解元素，如圖4所示。在每只螞蟻開始搜索前，Ka、Kc1、Kb1、Kv、Kc2、Kb2和Kf均置為1，Tf置為0。開始時，螞蟻k向A1層跳轉(zhuǎn)，按照概率轉(zhuǎn)移公式計(jì)算A1層各個解元素的轉(zhuǎn)移概率，，…，；隨機(jī)生成一個在（0～1）區(qū)間內(nèi)滿足均勻分布的隨機(jī)數(shù)P，與選擇概率P1，P2，…，PnA1依次比較，以當(dāng)前選擇概率大于P對應(yīng)的解元素作為X1（其中，P1=Pa11，，這時螞蟻k到達(dá)A1層。重復(fù)上述步驟，螞蟻k可依次跳轉(zhuǎn)至A2～A8層并確定X2～X8，從而得到一組解X= [X1，X2，…，X8]。記錄每次循環(huán)最優(yōu)解的值，當(dāng)循環(huán)結(jié)束后，循環(huán)最優(yōu)解集的最小值即為全局最優(yōu)解。

對于限幅環(huán)節(jié)參數(shù)Vrmax、Vrmin的辨識，解層數(shù)可視為兩層，做法同上。限幅環(huán)節(jié)初值置為0，其他參數(shù)設(shè)定為前述辨識得到的結(jié)果。

為提高M(jìn)MAS的算法性能，引入蟻群系統(tǒng)的概率轉(zhuǎn)移規(guī)則。1只位于節(jié)點(diǎn)i的螞蟻按規(guī)則選擇下一個將要移動到的節(jié)點(diǎn)j，規(guī)則為

式中：q為[0，1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；q0為一個給定的參數(shù)（0≤q0≤1）；jS為按照式（1）給出的概率分布所選出的節(jié)點(diǎn)[9]；θij=1/Jij=1/（Jj-Ji），Ji為計(jì)及第1～i層節(jié)點(diǎn)X1～Xi時目標(biāo)函數(shù)的大小。當(dāng)Jij較小時，θij較大，轉(zhuǎn)移概率也較大，使得螞蟻每一步傾向于尋找使系統(tǒng)實(shí)際輸出與仿真輸出誤差最小的參數(shù)。A8層中各點(diǎn)對應(yīng)的J8x即為目標(biāo)函數(shù)J的值，故直接選取J8x較小的X8，無需根據(jù)轉(zhuǎn)移概率來選擇。具體流程見圖5。算法初始化包括：輸入待辨識參數(shù)的取值范圍；置螞蟻個數(shù)n為10，最大循環(huán)數(shù)Nc為30，概率轉(zhuǎn)移公式相關(guān)參數(shù)α為1，β為2，q0為0.45，γ為0.98；用于計(jì)算信息素下限的相關(guān)參數(shù)：Pbest為0.5信息素平滑參數(shù)λ=0.5；螞蟻初始位置為零點(diǎn)，各路徑初始信息素δij（0）為1 000，當(dāng)前循環(huán)次數(shù)Nc為1。

圖4 分層求解Fig.4Layered solution

在辨識出最優(yōu)解X*=[X1*，X2*，…，X8*]后，再以[Xi*-rAi，Xi*-rAi]（i=1～8）作為待辨識參數(shù)的取值范圍，以rBi為間隔對其進(jìn)行等分（本文取rBi=rAi/10），可得到更精確解。對于勵磁系統(tǒng)參數(shù)，一般只需對其辨識范圍做2次劃分即可滿足精度要求。

交流勵磁機(jī)勵磁系統(tǒng)的參數(shù)辨識方法及步驟與自并勵勵磁系統(tǒng)類似，區(qū)別僅在于待辨識參數(shù)（解層區(qū)）數(shù)目不同，不再贅述。

圖5 參數(shù)辨識流程Fig.5Flow chart of parameter identification

圖6 單機(jī)-無窮大系統(tǒng)仿真模型Fig.6Single machine-infinite bus simulation model

3 算例

本文在Matlab仿真環(huán)境中搭建如圖6所示的單機(jī)-無窮大電力系統(tǒng)仿真模型。發(fā)電機(jī)采用機(jī)組實(shí)際參數(shù)，采用第1節(jié)和第2節(jié)所述辨識原理和算法對南方電網(wǎng)轄區(qū)多臺機(jī)組勵磁系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識，得到BPA標(biāo)準(zhǔn)模型參數(shù)。

以某電廠1號機(jī)組為例，其勵磁系統(tǒng)為自并勵靜止勵磁系統(tǒng)，原始模型如圖7示。在Matlab中搭建圖2的FV型勵磁系統(tǒng)仿真模型。根據(jù)原始模型結(jié)構(gòu)，先設(shè)置參數(shù)Kf=0，Tf=100 s，K=1，再按照第2.3節(jié)所述算法，根據(jù)發(fā)電機(jī)空載小、大干擾階躍響應(yīng)實(shí)測曲線和數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識計(jì)算。辨識結(jié)果為：Ka=150.6，Tc1=1 s，Tb1=3.9 s，Tc2=1 s，Tb2=1 s，Kv=1.1，Vrmax=7.6，Vrmin=-6.6?，F(xiàn)場裝置實(shí)際整定參數(shù)值為：Ka=156，Tc1=1 s，Tb1=4 s，Tc2= 1 s，Tb2=1 s，Kv=1，Vrmax=7.31，Vrmin=-6.45，辨識值與實(shí)際值很接近。

采用辨識模型，在BPA仿真環(huán)境中計(jì)算機(jī)組空載電壓5%小干擾階躍響應(yīng)，仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的比較見圖8，主要性能指標(biāo)比較見表2?？梢?，勵磁系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)誤差在要求范圍內(nèi)。

由辨識模型計(jì)算得到的頂值勵磁電壓Vfmax= 2.26、Vfmin=-1.9，與機(jī)端電壓40%大干擾階躍實(shí)驗(yàn)得到的頂值勵磁電壓Vfmax=2.27，Vrmin=-2.0相符。同理，對南方電網(wǎng)轄區(qū)多臺機(jī)組的勵磁系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識，相關(guān)性能指標(biāo)均滿足導(dǎo)則要求。

圖7 勵磁系統(tǒng)原始模型Fig.7Original model of excitation system

圖8 辨識模型5%小干擾階躍響應(yīng)與實(shí)測結(jié)果比較Fig.8Comparison of response of the identified model and field data with a 5%voltage-step

表2 勵磁系統(tǒng)5%小干擾階躍響應(yīng)誤差校核Tab.2Error checking for excitation system response following 5%voltage-step

4 結(jié)語

本文提出一種基于最大－最小蟻群算法的勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識方法，對南方電網(wǎng)轄區(qū)多臺機(jī)組勵磁系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識，得到了滿足勵磁系統(tǒng)性能指標(biāo)誤差要求的BPA標(biāo)準(zhǔn)模型參數(shù)。該方法原理簡單，方便易行，為辨識勵磁系統(tǒng)模型參數(shù)提供了新方法。

[1]劉?。娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定性及發(fā)電機(jī)勵磁控制[M]．北京：中國電力出版社，2007.

[2]舒輝，文勁宇（Shu Hui，Wen Jinyu）．發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識綜述（Overview of parameter identification methods for generator excitation systems）[J]．電力自動化設(shè)備（Electric Power Automation Equipment），2008，28（2）：104-107．

[3]郭睿，王修龐，郭珊珊，等（Guo Rui，Wang Xiupang，Guo Shanshan，et al）．基于相關(guān)辨識法的發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識（The estimation of generator excitation system parameters based on correlation identification method）[J]．繼電器（Relay），2008，36（5）：19-22．

[4]朱守真，沈善德，焦連偉，等（Zhu Shouzhen，Shen Shande，Jiao Lianwei，et al）．建立大型同步發(fā)電機(jī)組勵磁系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)（Establishing the excitation system dynamic parameters for large synchronous generators）[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)（ProceedingsoftheCSEE），1997，17（3）：179-183．

[5]曹浩軍，張承學(xué)，單勇（Cao Haojun，Zhang Chengxue，Shan Yong）．基于LIF法的勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識（IdentificationofexcitationsystemparametersbasedonLIFmethod）[J]．繼電器（Relay），2004，32（15）：5-9．

[6]王曉偉，蔣平，曹亞龍，等（Wang Xiaowei，Jiang Ping，Cao Yalong，et al）．改進(jìn)遺傳算法在發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識中的應(yīng)用（Application of improved genetic algorithm in parameter identification of generator excitation systems）[J]．繼電器（Relay），2007，35（11）：16-20．

[7]王興貴，王言徐，智勇，等（Wang Xinggui，Wang Yanxu，Zhi Yong，et al）．遺傳算法在發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識中的應(yīng)用（Application of genetic algorithm in generator excitation system parameters identification）[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（1）：76-79．

[8]Dorigo M，Di Caro G，Gambardella L M．Ant algorithms for discrete optimization[J]．Artificial Life，1999，5（2）：137-172．

[9]李士勇．蟻群算法及其應(yīng)用[M]．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2004．

[10]沈善德．電力系統(tǒng)辨識[M]．北京：清華大學(xué)出版社，1993．

Excitation System Parameter Identification via Maximum-minimum Ant System

MAO Xiaoming1，CAI Yongzhi1，ZHAO Yong2
（1．Faculty of Automation，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China；2．Science Research Academy，China Southern Power Grid，Guangzhou 510080，China）

In order to acquire the accurate parameters of generator excitation systems，the typical simulation models used in bonnevitle power administration BPA software package are analyzed in depth.The relationship between the parameters and system small and large-signal voltage-step response is investigated.Parameters needed to be identified are selected and their ranges of values are specified according to practical status.Selected parameters are identified via the maximum-minimum ant system，and the parameters which mainly impact on generator small-signal voltage step-response are initially obtained，then the parameters dominating generator large-signal voltage step-response are subsequently acquired.Simulation curves of the identified model obtained by BPA fit well with the field data，and results show the effectiveness of the developed method.

excitation system；parameter identification；maximum-minimum ant system；voltage step-response

TM743

A

1003-8930（2015）05-0051-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.05.10

毛曉明（1971—），女，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行、分析與控制。Email：mxmsunny@163.com

2013-11-14；

2014-08-14

廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2014A030313509，S2013010012431,S2013040013776）；廣東省教育廳育苗工程項(xiàng)目（2013LYM_0019）

蔡永智（1984—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行分析與控制。Email：xbcyzsunny@163.com

趙勇（1976—），男，博士，高級工程師，研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)安全穩(wěn)定分析與規(guī)劃工作。Email：5908759@qq.com