多目標(biāo)遺傳算法在感應(yīng)加熱電氣參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用

程亞平，李志剛，張強(qiáng)

（1.河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，天津 300130；2.天津電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子技術(shù)系，天津 300350）

多目標(biāo)遺傳算法在感應(yīng)加熱電氣參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用

程亞平1,2，李志剛1，張強(qiáng)1

（1.河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，天津 300130；2.天津電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子技術(shù)系，天津 300350）

利用有限元分析法計算鋼絞線感應(yīng)加熱溫度場數(shù)值，結(jié)果表明:電流密度和頻率是影響感應(yīng)加熱效果的電氣參數(shù)．改變電流密度和頻率，計算出大量的感應(yīng)加熱溫度場數(shù)值．通過對溫度場數(shù)值回歸分析，建立了表征感應(yīng)加熱效果的數(shù)學(xué)模型．遺傳算法是一種可以解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的新型算法，相對于其它方法，該方法通用性強(qiáng)，準(zhǔn)確率高，更具科學(xué)性．依據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行電氣參數(shù)優(yōu)化，求解出最優(yōu)解．該最優(yōu)解為感應(yīng)加熱器溫度控制提供理論依據(jù)．

多目標(biāo)優(yōu)化；遺傳算法；感應(yīng)加熱；有限元分析法；電氣參數(shù)

0 引言

感應(yīng)加熱是相對于傳統(tǒng)電阻的電流熱效應(yīng)加熱及火焰加熱而言的一種新型加熱方式，它是一種高效、節(jié)能、節(jié)材、環(huán)保、安全的先進(jìn)加熱技術(shù)．低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線是工程中應(yīng)用較廣的金屬制品，其生產(chǎn)工藝流程中穩(wěn)定化處理是決定產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵性工序，該工序是通過感應(yīng)加熱實現(xiàn)的，其實質(zhì)是鋼絞線在350～400℃的溫度范圍，同時施加張力，使鋼絞線內(nèi)部應(yīng)力得到消除，結(jié)構(gòu)緊密，從而使鋼絞線從性能和結(jié)構(gòu)上都得到穩(wěn)定，最終提高其使用壽命．鋼絞線穩(wěn)定化處理的關(guān)鍵設(shè)備是感應(yīng)加熱電源，增大感應(yīng)加熱電源的電流或頻率，可以增大感應(yīng)渦流，加快鋼絞線升溫，但這樣使鋼絞線表面溫度升高過快，而中心溫度來不及升高，造成較大的心表溫差，不能實現(xiàn)均勻加熱．因此，電源電流和頻率是影響鋼絞線感應(yīng)加熱效果的電氣參數(shù)，尋找實現(xiàn)均勻加熱、達(dá)到加熱溫度（380±20℃）時間短的最優(yōu)電源電流和頻率具有重要意義．

1 感應(yīng)加熱溫度場測定實驗

這里主要研究1×7-15.24型預(yù)應(yīng)力鋼絞線感應(yīng)加熱的溫度場，該型號鋼絞線是由6根圓形鋼絲（邊絲）均勻螺旋緊密地纏繞一根圓形鋼絲（中心絲）而成．借助于某鋼絞線感應(yīng)加熱設(shè)備生產(chǎn)廠家的設(shè)備進(jìn)行感應(yīng)加熱實驗．

1.1 測溫設(shè)備

測定溫度時采用美國FLIRSystems有限公司的FLIRT620紅外熱成像儀．該紅外熱成像儀采用了先進(jìn)的熱成像技術(shù)，能夠偵測到紅外輻射或熱量．根據(jù)檢測到的溫差可以生成分辨率高達(dá)640×480像素的清晰紅外圖像且具有優(yōu)異的熱靈敏度，使得溫度測量更加精確．通過可選組件，其測量溫度可高達(dá)2000℃，先進(jìn)的算法使其能夠從紅外圖像中讀取正確的溫度值，滿足溫度場測定實驗要求．

1.2 測溫方法

1.2.1 提高發(fā)射率方法

該實驗?zāi)康闹饕獮榻沂句摻g線感應(yīng)加熱溫度場分布規(guī)律，不需要測出溫度場的真實溫度．由于1×7-15.24型鋼絞線，直徑為15.24mm，尺寸非常小，高精度紅外熱成像儀才可以測到其端面溫度場分布，F(xiàn)LIRT620紅外熱成像儀能夠滿足實驗要求，但提高物體表面的發(fā)射率，可以提高熱像的清晰度，材料的種類、表面粗糙的程度、金屬表面形成的氧化膜和塵埃等污染層直接影響到物體表面的發(fā)射率，實驗之前對鋼絞線端面進(jìn)行處理，把鋼絞線的端面進(jìn)行打磨，提高其表面的光滑度，同時去掉表面的氧化膜、塵埃等污染物，并涂上一層黑色自噴漆，從而提高鋼絞線端面的發(fā)射率[1-2]．

1.2.2 實驗方法

取一段鋼絞線，為了防止其在加熱過程中受熱松散，將一端用電焊機(jī)焊死，另一端應(yīng)用上述提高發(fā)射率的方法進(jìn)行處理，此端面定義為實驗端面．鋼絞線放進(jìn)感應(yīng)加熱爐中加熱到燒紅，迅速取出，置于桌面上，把此時實驗端面溫度場作為感應(yīng)加熱時鋼絞線內(nèi)部截面的溫度場，通過測量發(fā)現(xiàn)鋼絞線表層溫度比次表層溫度低．由于鋼絞線脫離感應(yīng)加熱爐后，其溫度比周圍空氣溫度高，表層熱量會立即散發(fā)到空氣中，所以最高溫度出現(xiàn)在次表層，顯然此測量方法不恰當(dāng)．

測定實驗采用如下方法，把鋼絞線放在感應(yīng)加熱爐入口處，起動感應(yīng)加熱設(shè)備對鋼絞線進(jìn)行加熱，感應(yīng)加熱過程中調(diào)整熱成像儀與實驗端面的距離及方位，使熱成像儀視域中心位置與端面中心位置重合，記錄其溫度場分布情況，此方法可以真實反映感應(yīng)加熱過程中鋼絞線截面的溫度場分布．

1.3 測溫結(jié)果及誤差分析

通過FLIRT620紅外熱成像儀對實驗過程中記錄的熱像進(jìn)行處理，可以得到鋼絞線感應(yīng)加熱過程中截面上的溫度分布規(guī)律．圖1為記錄的鋼絞線截面上溫度場分布情況．

從圖中可以看出，鋼絞線每根絲均為表面溫度高、中心溫度低，從整體上看，邊絲溫度比中心絲溫度高，但鋼絞線的溫度分布不具有對稱性，產(chǎn)生此情況的原因很多．比如，測定溫度實驗進(jìn)行時，鋼絞線下半部分與感應(yīng)加熱爐的內(nèi)壁是緊貼的，熱量可以通過感應(yīng)加熱爐內(nèi)壁的高鋁水泥管散走；鋼絞線每根絲的材質(zhì)略有差別；感應(yīng)加熱爐端口處有磁力線逸散等．

圖1 鋼絞線端面溫度場的分布Fig.1 Thedistributionoftemperaturefieldonsteelstrand

2 鋼絞線感應(yīng)加熱溫度場數(shù)值計算與分析

利用實驗方法雖然可以得到溫度場分布規(guī)律和溫度數(shù)值，但是要獲得不同電源電流和頻率下的溫度場數(shù)值，實驗方法會浪費大量時間和實驗材料．利用ANSYS軟件對鋼絞線感應(yīng)加熱溫度場進(jìn)行有限元計算、仿真可以在節(jié)約時間和實驗材料的基礎(chǔ)上得到大量有用數(shù)據(jù)．

由于感應(yīng)加熱線圈施加一定頻率和一定大小的電流，感應(yīng)加熱線圈周圍會產(chǎn)生交變的磁場．線圈具有一定的長度，可以將其等同于長直螺線管，認(rèn)為線圈內(nèi)的磁場呈均勻分布．在感應(yīng)加熱過程中，鋼絞線勻速通過感應(yīng)加熱線圈，因此相對于線圈鋼絞線是靜止的[3-4]．這里，為減少計算時間，建模時只截取0.2mm鋼絞線來研究．忽略溫度場測定實驗中引起溫度分布不對稱的外界因素，建立鋼絞線感應(yīng)加熱的有限元模型，定義材料屬性、劃分網(wǎng)格、定義邊界條件并加載后，利用多場求解器進(jìn)行求解，得到感應(yīng)加熱鋼絞線的溫度場分布規(guī)律和溫度數(shù)值．圖2為感應(yīng)加熱線圈電流密度為5.0×107A/m2，頻率為3500Hz，仿真得到的鋼絞線截面上溫度場分布狀況．此時，鋼絞線表面溫度為381.655℃，中心溫度為360.092℃，心表溫差為21.563℃，加熱時間為3.8 s．由圖2可知，ANSYS仿真結(jié)果與實驗結(jié)果大致規(guī)律是一致的，由于仿真未考慮熱量散失、每根絲的材質(zhì)差別等客觀因素，溫度場分布呈現(xiàn)出對稱性．因此，ANSYS有限元建模分析方法是正確的，仿真得到的溫度場數(shù)值是可信的．

改變感應(yīng)加熱線圈的電流密度和頻率，通過仿真計算出大量表征鋼絞線感應(yīng)加熱效果的數(shù)值，對這些數(shù)

3 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

圖2 鋼絞線內(nèi)部溫度場的分布Fig.2 Thedistributionoftemperaturefieldinsteelstrand

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化的概念

所謂多目標(biāo)優(yōu)化，是指在滿足給定約束條件的前提下，從設(shè)計變量的取值范圍內(nèi)搜索最佳設(shè)計點，使多個設(shè)計目標(biāo)決定的設(shè)計對象其整體性能達(dá)到最優(yōu)．在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計中，同時使幾個分目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)值，一般來說是比較困難的，有時甚至是根本不可能的．在求解過程中往往一個分目標(biāo)函數(shù)的最佳會引起另一個或幾個分目標(biāo)值的最劣，各分目標(biāo)在尋優(yōu)過程中常常是互相矛盾的，這是多目標(biāo)優(yōu)化問題的重要特點之一；另一個特點是目標(biāo)間的不可公度性，即各目標(biāo)沒有統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn)，而難以進(jìn)行比較．這些原因大大增加了解決多目標(biāo)問題的難度[6]．

多目標(biāo)優(yōu)化問題可以描述為

式中：V min表示向量極小化，即向量目標(biāo)函數(shù)fχ=f1χ,f2χ,…,fnχT中的各個子目標(biāo)函數(shù)都盡可能地達(dá)到極小化．

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化的模型建立和分析

針對于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，常用的處理方法是評價函數(shù)法．評價函數(shù)法是根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化問題的特點和決策者的意圖構(gòu)造一個評價函數(shù)，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個單目標(biāo)問題來進(jìn)行處理．評價函數(shù)法包括線性加權(quán)和法、理想點法、平方和加權(quán)法、目標(biāo)規(guī)劃法和乘除法等．其中，線性加權(quán)和法簡單直觀易行，應(yīng)用范圍廣、計算量小，是一種最常用的評價函數(shù)法[7]．

線性加權(quán)和法可描述為：對于一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，若給其每個子目標(biāo)函數(shù)fiχi=1,2,…,n，賦予系數(shù)ii=1,2,…,n，其中i為相應(yīng)的fiχ在多目標(biāo)優(yōu)化問題中的重要程度，一般要求則各個子目標(biāo)函數(shù)fiχ的線性加權(quán)和為

若將u作為多目標(biāo)優(yōu)化問題的評價函數(shù)，則多目標(biāo)優(yōu)化問題就可轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，即可以利用單目標(biāo)優(yōu)化的方法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題．

求解感應(yīng)加熱最優(yōu)電氣參數(shù)的問題，可歸結(jié)為求解以下多目標(biāo)優(yōu)化問題．

以遺傳算法為基礎(chǔ)，采用線性加權(quán)和法來解決上述多目標(biāo)優(yōu)化問題．由于心表溫差和加熱時間兩個子目標(biāo)函數(shù)的量綱不同，因此，首先應(yīng)對各子目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行無量綱處理，使其變?yōu)橐?guī)格形式，然后再考慮各子目標(biāo)的重要程度和數(shù)量級的差異，選擇合適的系數(shù)i．

利用ANSYS仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電流密度為2.5×107A/m2、頻率為1500Hz、表面溫度達(dá)到380℃時，心表溫差為0.88℃，所用加熱時間為43s，基本實現(xiàn)均勻加熱．鋼絞線感應(yīng)加熱多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行無量綱化如下：

上式表示求解感應(yīng)加熱效果的相對不均勻度和相對加熱時間都盡可能地極小化的多目標(biāo)優(yōu)化問題．

根據(jù)傳統(tǒng)設(shè)計經(jīng)驗，已知鋼絞線型號可以確定感應(yīng)加熱設(shè)備的功率，從而得到感應(yīng)加熱線圈的電流密度，如1×7-15.24型鋼絞線感應(yīng)加熱線圈的電流密度一般為5.0×107A/m2．因此，求解上述感應(yīng)加熱優(yōu)化問題時，可以認(rèn)為電流密度是一確定值．

4 多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化求解

4.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法是模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化的方法．其本質(zhì)是把問題參數(shù)編碼為染色體，或者稱為個體，再利用迭代的方式進(jìn)行選擇、交叉以及變異等運(yùn)算來交換種群中染色體的信息，最終生成符合優(yōu)化目標(biāo)的染色體[8-12]．

在遺傳算法中，個體對應(yīng)的是數(shù)據(jù)或數(shù)組，通常是由一維的串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來表示，串上各個位置對應(yīng)數(shù)值為基因的取值．一定數(shù)量的個體組成群體．群體中個體的數(shù)目稱為群體大小，而各個個體對環(huán)境的適應(yīng)程度叫做適應(yīng)度．

遺傳算法的具體流程圖如圖3所示．

其主要運(yùn)算過程如下：

1）對問題參數(shù)進(jìn)行編碼，遺傳算法在進(jìn)行搜索之前先將解空間的解數(shù)據(jù)表示成遺傳空間的基因型串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，這些串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的不同組合便構(gòu)成了不同的點．

2）隨機(jī)生成初始化群體，遺傳算法以初始化群體中的個體作為初始點開始迭代．

3）對于不同的問題，適應(yīng)度函數(shù)的定義方式不同．根據(jù)具體問題，計算當(dāng)前群體中的每個個體的適應(yīng)度．

4）將選擇算子、交叉算子、變異算子作用于群體，產(chǎn)生新群體．5）新一代群體替代上一代群體，如果沒有達(dá)到預(yù)定條件則繼續(xù)3）．

4.2 仿真結(jié)果與分析

圖3 遺傳算法流程圖Fig.3 Geneticalgorithmflowchart

根據(jù)前面建立的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，以Matlab2009a為實驗平臺，結(jié)合英國謝菲爾德大學(xué)開發(fā)的遺傳算法工具箱提供的實用函數(shù)編寫求解感應(yīng)加熱最優(yōu)解的Matlab程序．運(yùn)行參數(shù)設(shè)置為：種群大小為 40；最大遺傳代數(shù)為 20；個體長度為 20；代溝為0. 95；交叉概率為0. 7；變異概率為0.01．對于1×7-15.24型鋼絞線感應(yīng)加熱線圈電流密度為5.0×107A/m2，程序運(yùn)行結(jié)束后求解出的頻率的最優(yōu)解為3847Hz，圖4為頻率最優(yōu)解進(jìn)化圖．

圖4 頻率最優(yōu)解進(jìn)化圖Fig.4 Theevolutionchartoffrequencyoptimalsolution

5 結(jié)論

感應(yīng)加熱中電源電流和頻率是極其重要的電氣參數(shù)，其值的改變造成感應(yīng)加熱溫度場的數(shù)值有很大的不同，從而影響產(chǎn)品的最終性能．電流和頻率的增加會縮短加熱時間但造成心表溫差過大，其值減小會實現(xiàn)均勻加熱但加熱時間過長，二者相互矛盾，應(yīng)用多目標(biāo)遺傳算法對電氣參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到1×7-15.24型鋼絞線感應(yīng)加熱最優(yōu)電氣參數(shù)為j=5.0×107A/m2，f=3847Hz．該最優(yōu)解為改善感應(yīng)加熱效果、優(yōu)化感應(yīng)加熱器提供理論依據(jù)．

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[責(zé)任編輯 代俊秋]

Applicationofmulti-objectivegeneticalgorithmstooptimize inductionheatingelectricalparameters

CHENGYa-ping1,2，LIZhi-gang1，ZHANGQiang1

(1.SchoolofElectricalEngineering,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300130,China;2.DepartmentofElectronicTechnology,TianjinElectronicInformationCollege,Tianjin300350, China)

Thetemperaturefieldnumericalvalueofsteelstrandinductionheatingwascalculatedbyusingfiniteelementanalysismethod.Theresultshowsthatthecurrentdensity andfrequencyarethemainelectricalparametersaffectingtheinductionheatingresult.Bychangingthecurrentdensityandfrequency,alargenumberofinductionheatingtemperature fieldnumericalvalueswerecalculated.Themathematicalmodelsofsteelstrandinductionheatingresultwerefoundbytheregressionanalysisoftemperaturefieldnumericalvalues. Asanewalgorithm,Geneticalgorithmcansolvemulti-objectiveoptimizationproblem.Comparedwithothermethods,themethodisveryuniversal,highaccuracyandmore scientific.Basedontheestablishedmathematicalmodels,theelectricalparameterswereoptimizedbyusingmulti-objectivegeneticalgorithms,theoptimalsolutionwassolved. Theoptimalsolutionhasprovidedatheoreticalbasisforcontrollingtheinductionheatertemperature.

multi-objectiveoptimization;geneticalgorithms;inductionheating;finiteelementanalysismethod;electricalparameters

TP391.9

A

1007-2373(2015)01-0001-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.01.001

2014-09-09

國家自然科學(xué)基金（51377044）；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金（20121317110008）

程亞平（1983-），女（漢族），講師，博士生．