基于變權(quán)-聯(lián)系熵的瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)模型

王立波，馬 冰，2，劉 杰，3

(1.新疆維吾爾自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，新疆 烏魯木齊 830006；2.新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047；3.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

基于變權(quán)-聯(lián)系熵的瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)模型

王立波1，馬 冰1，2，劉 杰1，3

(1.新疆維吾爾自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，新疆 烏魯木齊 830006；2.新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047；3.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)是一個(gè)多指標(biāo)的不確定性問題。文章基于變權(quán)-聯(lián)系熵理論建立了路面使用性能評(píng)價(jià)模型，并結(jié)合實(shí)例與現(xiàn)行規(guī)范評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明：基于變權(quán)-聯(lián)系熵的評(píng)價(jià)模型的評(píng)價(jià)結(jié)果比現(xiàn)行規(guī)范評(píng)價(jià)結(jié)果更加接近于瀝青路面的實(shí)際狀況，且結(jié)構(gòu)簡單、計(jì)算簡潔，具有很強(qiáng)的推廣性。

瀝青路面；性能評(píng)價(jià)；聯(lián)系度；熵

0 引言

隨著國家公路網(wǎng)的逐步形成，新建公路減少，現(xiàn)有的公路養(yǎng)護(hù)問題日益突出[1]。對(duì)路面使用性能正確評(píng)價(jià)是路面養(yǎng)護(hù)的基礎(chǔ)。正確地判斷路面的狀態(tài)，即對(duì)道路的使用狀況、病害嚴(yán)重程度與發(fā)展趨勢做出正確的判斷，可以提高路面的使用性能，延長路面的使用壽命。

現(xiàn)行的《公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》(JTG H20-2007)中采用的評(píng)價(jià)模型是通過回歸分析得到的，因此該模型簡單方便，容易推廣[2]。但是這種評(píng)價(jià)模型不能消除由于數(shù)據(jù)采集的偶然性所帶來的誤差，同時(shí)現(xiàn)有的模型沒有考慮到評(píng)價(jià)指標(biāo)之間相關(guān)關(guān)系的不確定性。此外，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)(PQI)是以各項(xiàng)指標(biāo)加權(quán)平均值定義的，如果某個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)過低，其他指標(biāo)很高，則最終的指標(biāo)可能是一個(gè)很高的值，這往往與實(shí)際情況不符合[3]。

本文結(jié)合現(xiàn)有規(guī)范給出的模型的優(yōu)缺點(diǎn)，以及現(xiàn)有瀝青路面檢測指標(biāo)的特點(diǎn)，根據(jù)集對(duì)分析的確定與不確定預(yù)測思想，建立了集對(duì)理論聯(lián)系熵瀝青路面綜合評(píng)價(jià)模型。

1 聯(lián)系熵函數(shù)的建立

1.1 聯(lián)系度

集對(duì)分析(Set Pair Analysis，簡稱SPA)[4]自1989年提出便在很多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。SPA的核心思想是對(duì)不確定性系統(tǒng)中的兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的集合構(gòu)造為集對(duì)，對(duì)集對(duì)的某特性做同一性、差異性、對(duì)立性分析，然后建立集對(duì)的同異反聯(lián)系度。

集對(duì)是由A、B兩個(gè)元素組成集對(duì)(A，B)，從同、異、反來研究A、B間的不確定關(guān)系。假設(shè)集對(duì)(A，B)，共有N個(gè)特性，S是相同的特性，F(xiàn)是既不相同又不對(duì)立的特性，P是對(duì)立的特性，其中：N=S+F+P。則(A，B)的聯(lián)系度表達(dá)式：

其中：i∈[-1，1]；j=-1；a+b+c=1；a，b，c分別稱為集對(duì)(A，B)在同一問題下的同一度、差異度、對(duì)立度；它們從同、異，反三個(gè)方面刻畫兩個(gè)集合的聯(lián)系情況。

μ=a+bi+cj稱為聯(lián)系數(shù)，同時(shí)又被稱為同異反聯(lián)系數(shù)或者三元聯(lián)系數(shù)，聯(lián)系數(shù)對(duì)于復(fù)雜的問題可以對(duì)其所描述的對(duì)象進(jìn)行更細(xì)的劃分，可以得到多元聯(lián)系數(shù)：

μ=a+b1i1+b2i2+…bn-22in-2+cj

式中：a，b1，b2，…，bn-2，c表示聯(lián)系數(shù)分量，a，b1，b2，…，bn-2，c∈[0，1]，并且a+b1+b2+…+bn-2+c=1；i1，i2，…，in-2表示差異度系數(shù)，取值區(qū)間為[-1，1]，起差異標(biāo)記作用；j表示對(duì)立度系數(shù)，取值為-1，起對(duì)立標(biāo)記作用。

1.2 聯(lián)系熵

熵是一種具有加和性的狀態(tài)函數(shù)，是玻爾茲曼在研究分子運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上提出的。

聯(lián)系熵的概念與其他形式的熵不同，集對(duì)理論中的聯(lián)系熵是由同熵Ss，異熵Sf，反熵Sp組成，其相應(yīng)的意義要結(jié)合具體的背景知識(shí)。聯(lián)系熵定義：

對(duì)于N≥2個(gè)聯(lián)系度：

μ1=a1+b1i1+c1j1

μ2=a2+b2i2+c2j2

…

μn=an+bnin+cnjn

可以得到如下公式：

同熵：SS=∑anInan

(1)

異熵：Sf=∑bnInbn

(2)

反熵：Sp=∑cnIncn

(3)

聯(lián)系熵：

S=SS+iSf+jSp=∑anInan+i∑bnInbn+j∑cnIncn

(4)

聯(lián)系熵是一個(gè)系統(tǒng)，同熵Ss和反熵Sp是確定性的熵，異熵Sf是相對(duì)不確定的，可以進(jìn)一步細(xì)化為是同熵還是反熵。同熵、異熵、反熵互相聯(lián)系又互相制約，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。

與聯(lián)系度的展開類似，聯(lián)系熵[5]：

S=Ss+i1S1f+i2S2f+…+inSnf+jSP=∑anInan+i1f∑b1fInb1f+i2f∑b2fInb2f+…+inf∑bnfInbnf+j∑cnIncn

(5)

聯(lián)系熵的展開可以對(duì)系統(tǒng)在微觀層面上進(jìn)行更細(xì)的不確定性分析，同時(shí)不影響聯(lián)系熵本身的特性。

1.3 聯(lián)系熵的確定[6]

對(duì)于越小越優(yōu)的指標(biāo)：

Ss=∑anInan

(6)

對(duì)于越大越優(yōu)的指標(biāo)：

(7)

首先計(jì)算各等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)系熵：對(duì)于j等級(jí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)Xi及對(duì)應(yīng)的權(quán)重ωi標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)系熵為：

(8)

采用均值法確定各等級(jí)熵值范圍，待評(píng)價(jià)熵值落入某區(qū)間所在的級(jí)別即該評(píng)價(jià)等級(jí)。

2 基于變權(quán)-聯(lián)系熵的路面使用性能評(píng)價(jià)

2.1 變權(quán)和指標(biāo)權(quán)重的確定

變權(quán)是指標(biāo)值因時(shí)間、空間的變換而變化，在不同的條件下，變權(quán)隨評(píng)價(jià)指標(biāo)的指標(biāo)值不同而變化，變權(quán)反映了指標(biāo)權(quán)重的本質(zhì)屬性，而常權(quán)是變權(quán)的特例[1]。對(duì)于道路使用性能而言，路面綜合評(píng)價(jià)需要根據(jù)各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)狀態(tài)來確定指標(biāo)權(quán)重，只有這樣才能符合路面使用性能的特點(diǎn)。

在對(duì)路面進(jìn)行評(píng)價(jià)的時(shí)候要采用更加合理的變權(quán)，變權(quán)過程能夠反映評(píng)價(jià)過程中的激勵(lì)與懲罰機(jī)制。為此定義：

變權(quán)的公理化公式：

(9)

式中，Sj(X)——局部懲罰-激勵(lì)變權(quán)函數(shù)。

2.2 依據(jù)公路評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的模型建立

公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)將路面評(píng)價(jià)指標(biāo)分為優(yōu)、良、中、次、差5個(gè)指標(biāo)，規(guī)定<60的為差，其他的從100～60每段10分依次排下。

基于公路技術(shù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算各個(gè)等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)系熵：

道路評(píng)價(jià)等級(jí)為優(yōu)時(shí)：

道路評(píng)價(jià)等級(jí)為良時(shí)：

道路評(píng)價(jià)等級(jí)為中時(shí)：

道路評(píng)價(jià)等級(jí)為次時(shí)：

道路評(píng)價(jià)等級(jí)為差時(shí)：

確定各等級(jí)熵值范圍：優(yōu)：(0，23.026]，良：(23.026，59.915]，中：(59.915，102.036]，次：(102.036，147.555]，差：(147.555，460.517]。

2.3 實(shí)例分析

選取某一級(jí)路的四段道路(1 000m)作為評(píng)價(jià)的樣本，采用《公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》(JTGH20-2007)和基于《公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》(JTGH20-2007)建立變權(quán)-聯(lián)系熵評(píng)價(jià)模型，并且與文獻(xiàn)[8]應(yīng)用聯(lián)系函數(shù)理論，通過連續(xù)2次集對(duì)同、異、反分析[11-15]，構(gòu)建的瀝青路面使用性能系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)模型進(jìn)行對(duì)比。待評(píng)價(jià)路段的各個(gè)指標(biāo)值見表1：

表1 待評(píng)價(jià)路段的指標(biāo)值表

基于不同方法的評(píng)價(jià)結(jié)果如表2所示：

表2 不同評(píng)價(jià)方法的結(jié)果對(duì)比表

注：A1：是采用評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)方法；A2：是采用依據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)系熵。

通過對(duì)表2中不同評(píng)價(jià)方法進(jìn)行分析，對(duì)于路段2、路段3和路段4，采用評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)方法分別為良、中、次、次。

基于評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合變權(quán)-聯(lián)系熵建立的評(píng)價(jià)模型，與評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)果差別較大。在評(píng)價(jià)模型中引入變權(quán)后，可以消除由于個(gè)別指標(biāo)過差或者過好，而其它指標(biāo)較差，從而導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果不能反映道路實(shí)際情況的問題，并且由于各個(gè)指標(biāo)的確定與不確定性，采用聯(lián)系熵理論，可以更加真實(shí)地反映路面的使用情況。

文獻(xiàn)[8]的評(píng)價(jià)結(jié)果與變權(quán)-聯(lián)系熵模型的評(píng)價(jià)結(jié)果相近，路面使用情況實(shí)際調(diào)查與新建評(píng)價(jià)模型的結(jié)果比較符合，因此變權(quán)-聯(lián)系熵評(píng)價(jià)模型可以更好地反映道路的使用性能。

3 結(jié)語

用變權(quán)-聯(lián)系熵確定的結(jié)果與采用常規(guī)方法確定的評(píng)價(jià)結(jié)果不同，該模型引入了變權(quán)，則當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)中某個(gè)指標(biāo)處于極端值的時(shí)候，評(píng)價(jià)模型可以準(zhǔn)確地反映路面的問題，從而可以反映道路的使用情況。

通過實(shí)例對(duì)比表明，基于變權(quán)-聯(lián)系熵的評(píng)價(jià)模型，結(jié)果準(zhǔn)確，方法簡單，在實(shí)際評(píng)價(jià)中有很強(qiáng)的推廣性。

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Asphalt Pavement Performance Evaluation Model Based on Variable Weight-Connection Entropy

WANG Li-bo1，MA Bing1，2，LIU Jie1，3

(1.Xinjiang Transportation Planning Surveying and Design Institute，Urumqi，Xinjiang，830006；2.School of Civil Engineering and Architecture，Xinjiang University，Urumqi，Xinjiang，830047；3.School of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei，Anhui，230009)

Asphalt pavement performance evaluation is an uncertain multi-index problem.Based on vari-able weight-connection entropy theory，this article established the pavement performance evaluation model，and conducted the comparative analysis combined with the practices and existing standard evaluation methods.The results showed that：the evaluation results based on variable weight-connection entropy evaluation model is closer to the actual asphalt pavement condition than current standard eval-uation results，and it has simple structure，simple calculation，and is highly promotional.

Asphalt pavement；Performance evaluation；Connection degree；Entropy

王立波(1981—)，從事公路工程的勘察設(shè)計(jì)研究工作；馬 冰(1989—)，碩士，主要從事道路路基研究工作；劉 杰(1986—)，博士，工程師，從事巖土工程和公路工程的勘察設(shè)計(jì)研究工作。

新疆維吾爾自治區(qū)交通廳科技項(xiàng)目(編號(hào)：2013(19))；中央直屬高等院校基本科研業(yè)務(wù)專項(xiàng)基金(2012HG ZY0024)資助

U416.2

A

10.13282/j.cnki.wccst.2015.07.003

1673-4874(2015)07-0011-04

2015-06-06