在解題中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力

徐婕+蔣菊敏

【摘 要】 課堂教學(xué)中部分教師只注重各種豐富的外在形式，未能與學(xué)生主體的內(nèi)在反思、感悟結(jié)合起來，學(xué)生的“主體性”反思缺失，學(xué)生不善于尋找自己的認(rèn)知錯(cuò)誤，不善于檢驗(yàn)自己的思維過程，導(dǎo)致在日常教學(xué)中學(xué)生把解決問題當(dāng)成一項(xiàng)任務(wù)，只關(guān)注問題解決了沒有，很少去關(guān)注解決問題的策略，自覺檢查的意識(shí)很差。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，注重了學(xué)生解題訓(xùn)練的實(shí)踐與研究，本文就如何在解題中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力進(jìn)行初步探討。

【關(guān)鍵詞】解題策略;反思能力

在教學(xué)實(shí)踐中，我們經(jīng)常遇到這樣的現(xiàn)象：有很多學(xué)生在解決問題時(shí)只求快速完成;在完成一道題后便不假思索地去完成其他題目，但過一段時(shí)間后，相同的題目或相類似的題目再次呈現(xiàn)在眼前時(shí)，往往又解錯(cuò)甚至不會(huì)解。有很多學(xué)生當(dāng)知道自己題目做錯(cuò)了，便毫不猶豫地擦去原來的做法，立即重做一遍，而不去反思錯(cuò)在什么地方，為什么錯(cuò)等等諸如此類的現(xiàn)象。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏解題后對(duì)解題方法、題解中反映出的數(shù)學(xué)思想方法、特殊問題所包含的一般意義等的概括，導(dǎo)致獲得的知識(shí)系統(tǒng)性弱、結(jié)構(gòu)性差。

事實(shí)上從教學(xué)實(shí)際來看，小學(xué)生的思辨能力逐步增強(qiáng)，使得在小學(xué)階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行反思能力的培養(yǎng)成為可能。這就要求我們教師重視對(duì)學(xué)生反思能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)他們的反思能力，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考，從而幫助他們從題海中解脫出來，更加清晰地認(rèn)識(shí)問題、理解問題。

一、學(xué)會(huì)審題，反思題目特征

審題是解題過程的首要步驟。審題能力如何，直接影響到解題的成敗。審題的基本要求是弄清題目的條件和結(jié)論。對(duì)一些簡(jiǎn)單的基本題，只要認(rèn)真讀題，一般來說并不困難。然而對(duì)于那些要求綜合或靈活運(yùn)用知識(shí)來解答的題目，審題的要求就比較高了。學(xué)生把問題解答后，教師要指導(dǎo)學(xué)生反思審題過程，在反思過程中要考慮：這題求什么？知道什么？已知的信息和所求的問題之間有什么關(guān)系？學(xué)過什么？解這樣的題目要用到哪些知識(shí)？有什么樣的常規(guī)方法？有沒有特殊的方法？……等等。通過學(xué)生的分析、討論和總結(jié)，讓解題思路顯得自然、有條理。即使有些學(xué)生剛開始拿到問題無從下手，不能解答，但通過參與審題思路的反思討論，也能夠清楚困難是什么，如何轉(zhuǎn)化條件，從而解決問題。

二、掌握解題策略，反思解題規(guī)律

小學(xué)生接觸的各種題型，從入學(xué)初的圖形題到后來接觸到的口算、豎式計(jì)算、填空題、選擇題、判斷題等，在課堂教學(xué)中注重對(duì)每一種題型的解題策略訓(xùn)練。如：判斷題的練習(xí)可以在讀完題后采用列舉的方法來解題;選擇題可以采用一一嘗試的方法;圖形題可以采用說一說再做的方法等等。我們對(duì)每一種題型的解題過程進(jìn)行了羅列與分析，提煉出了讀題、分析、嘗試、驗(yàn)證、自我調(diào)節(jié)五個(gè)環(huán)節(jié)，再針對(duì)每一種題型的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，形成適合自己的一套解題策略。

計(jì)算題是數(shù)學(xué)中較基本的一種練習(xí)要求，我們?cè)诮虒W(xué)中提倡學(xué)生進(jìn)行這樣基本的五個(gè)環(huán)節(jié)：

1.讀題：將題目讀順，感知一下是不是計(jì)算題。如：最大的二位數(shù)比最小的三位數(shù)小（ ）。這樣一道填空題，學(xué)生讀順題后就可以初步感知到這是一道需要計(jì)算的題目。

2.分析：想一想題目中告訴了我們什么？要我們做什么？以上題為例：就是告訴了我們最大的二位數(shù)應(yīng)是99，最小的三位數(shù)是100，要我們進(jìn)行比較。分析的時(shí)候提倡將分析的結(jié)果記錄下來，如：將99寫在題目最大的二位數(shù)這幾個(gè)字的上面，這樣就降低了在下一步的嘗試中出現(xiàn)失誤的可能。

3.嘗試：根據(jù)分析的結(jié)果來嘗試的做一下。繼續(xù)以上題為例：就是列出一個(gè)算式并計(jì)算100-99=1，可以是在心里完成，也可以是將它以算式的形式記錄在該題旁邊。

4.驗(yàn)證：通過估算或驗(yàn)算方法列出相應(yīng)的算式。繼續(xù)以上題為例：學(xué)生的驗(yàn)算可以是最大的二位數(shù)99加1等于最小的三位數(shù)100。

5.自我調(diào)節(jié)：如果學(xué)生驗(yàn)證結(jié)果正確了，可以結(jié)束本題。如果有錯(cuò)誤就回到第一步重新來過，直到正確了，考慮一下自己剛才失誤的原因，再結(jié)束本題。

三、學(xué)會(huì)反思方法，提升反思能力

讓學(xué)生掌握一些反思的方法，可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有序有效地進(jìn)行反思，從而對(duì)自身行為產(chǎn)生指導(dǎo)意義。反思的方法可以分為：

1.質(zhì)疑反思

質(zhì)疑是人的思維走向深刻的開始，我們認(rèn)識(shí)事物的初始只是以領(lǐng)會(huì)接受為主，而要真正理解其內(nèi)在價(jià)值則需要不斷質(zhì)疑才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。不管是面對(duì)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，建議學(xué)生進(jìn)行這樣的反思：“這樣做對(duì)嗎？”“這樣做合理嗎？”“這是最佳的方案嗎？”“還有沒有其他的方法，是否能變換成另一種形式？”有質(zhì)疑才會(huì)有發(fā)現(xiàn)，有發(fā)現(xiàn)才會(huì)有努力，有努力才會(huì)有發(fā)展。

2.對(duì)比反思

我們常常是通過找到某一事物的對(duì)立面的特征來發(fā)現(xiàn)這一事物的本質(zhì)屬性的。過去的經(jīng)歷與我們來說雖不可逆，但我們可以通過反思它的對(duì)立面來堅(jiān)定我們今后面對(duì)類似經(jīng)歷的態(tài)度?！凹偃绠?dāng)初用另一種方法思考會(huì)怎樣？”“假如我當(dāng)初再認(rèn)真些會(huì)怎么樣？”這樣的反思并非“馬后炮”，它暗示著我們下次遇到類似情況時(shí)該怎么樣去做。

3.因果反思

事物處于普遍聯(lián)系的狀態(tài)之中，事物發(fā)展的任何階段都有它的過去和未來。找出過去經(jīng)歷的因果關(guān)系，可以讓我們更清楚地把握事物發(fā)展的方向?！斑@道題我為什么沒做出來？”“我這樣做將來會(huì)出現(xiàn)什么樣的后果？”學(xué)生經(jīng)過這樣的反思，其自主性、自覺性一定會(huì)得到很大程度的提高。

4.歸納反思

過去的經(jīng)歷一般是在自然狀態(tài)下零星地存在于我們的記憶之中甚至是記憶之外的，而一旦我們將它們聯(lián)系起來，找出它們的共性之處，這些經(jīng)歷就會(huì)顯示出一般性的規(guī)律了。“我的這些錯(cuò)誤有相同之處嗎？”“這么多挫折說明了什么呢？”針對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思，認(rèn)真審視錯(cuò)誤題目，仔細(xì)分析錯(cuò)誤原因后掌握題型的結(jié)構(gòu)特征和解題思路，并及時(shí)記錄在“反思本”上，引以為戒。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》.北京師范大學(xué)出版社.中華人民共和國(guó)教育部制訂

[2] 何建東.《小學(xué)教學(xué)教育》.2009年第10期.“引導(dǎo)學(xué)生反思性學(xué)習(xí).促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變”

（作者單位：浙江省長(zhǎng)興縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）