淺談數(shù)學(xué)思維和方法在初中物理教學(xué)中的應(yīng)用

王瓊玲

中圖分類號(hào)：G633.7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2015）05-0078-02

物理學(xué)思維發(fā)展與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，這兩門學(xué)科之間存在著不可分割的聯(lián)系，數(shù)學(xué)是研究物理學(xué)的基本工具。無論是過去還是現(xiàn)在，一般的物理學(xué)家也是數(shù)學(xué)天才，比如高斯、愛因斯坦等等，他們也會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去研究物理學(xué)中存在的問題。隨著物理學(xué)的不斷發(fā)展，我們可以總結(jié)出用數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法進(jìn)行描述、做圖、計(jì)算、推導(dǎo)，所以數(shù)學(xué)在物理學(xué)中具有很重要的作用，現(xiàn)從以下幾方面談?wù)剶?shù)學(xué)思想和方法在初中物理中的聯(lián)系和應(yīng)用。

一、初中物理教學(xué)中數(shù)理結(jié)合存在的問題及應(yīng)對(duì)策略

1.不“濾”不“挖”，亂代亂套

亂套公式表現(xiàn)為不能從給定的物理情境中挑選出與問題有關(guān)的條件，排除多余信息的干擾，濾去與問題無關(guān)的條件，如：正方體銅塊8.9 kg，放在面積為0.89m2的水平桌面上，求桌面受到銅塊的壓強(qiáng).

解：F=G=mg，S=0.89m2，

P=F/S =G/S=mg/S=8.9kg/0.89m2=lOpa

其實(shí)0.89m2是多余的干擾信息，但這兒不加分析，把它當(dāng)作了受力面積去解題而造成錯(cuò)解。

亂套公式還表現(xiàn)為對(duì)物理問題中的隱蔽因素不能自覺地挖掘和利用。如：某鐵球體積為lOdm3、重88.2N，把它浸入水中自由靜止時(shí)受的浮力多大。一部分學(xué)生不加分析地盲目代入公式：

F浮= p水gV排=l.Oql03Ч9.8ql0 - 2N=98 N

上面的解題是錯(cuò)誤的，原因是沒有領(lǐng)會(huì)“自由靜止”的意思，以及鐵球可能是空心的隱蔽因素，認(rèn)為鐵球就是沉底而造成錯(cuò)解。

應(yīng)對(duì)策略：要克服這種亂套亂代現(xiàn)象，教師要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生全面地分析物理問題的能力，要把公式與物理過程有機(jī)接合。不能以數(shù)學(xué)形式代替物理思維。在選擇和講解例題時(shí)，教師要作好示范，凡有可能都力求用圖示或?qū)嶒?yàn)等形象手段對(duì)問題進(jìn)行分析，清晰地展現(xiàn)物理過程，然后再進(jìn)行定量計(jì)算。當(dāng)然，要克服亂套公式的毛病，并非一朝一夕之事，僅憑幾個(gè)題的分析與解答是不夠的，必須在整個(gè)教學(xué)過程中長(zhǎng)期培養(yǎng)學(xué)生本質(zhì)地、全面地分析問題，才能根本解決問題。

2.不求變通，生搬硬套

硬套公式表現(xiàn)為在應(yīng)用公式解題時(shí)，不善于變換認(rèn)識(shí)問題的角度、不善于改變解決問題的方式、不善于尋找替換方案。如：三個(gè)完全相同的直量筒，分別裝入質(zhì)量相等的煤油、水和水銀，那么三個(gè)量筒底部受的壓強(qiáng)：

A、裝煤油的最大；

B、裝水的最大；

C、裝水銀的最大；

D、都一樣大；

E、不能確定。

選D答案的學(xué)生很少。顯然，他們?cè)诮佑|到液體壓強(qiáng)有關(guān)問題時(shí)，由于思維定勢(shì)的影響，只想到應(yīng)用p =pgh，被p和h糾纏不休，難于得出正確的解答。

應(yīng)對(duì)策略：要克服硬套公式這種僵化的思維方式，教師應(yīng)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生多方位的思維能力，可以有針對(duì)性的設(shè)專題訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)多解和求異，讓學(xué)生在解題中總結(jié)，批判他們?cè)械乃季S方式，從而使思維轉(zhuǎn)向靈活。

3.不顧事實(shí)，只顧計(jì)算

其表現(xiàn)為對(duì)解題的結(jié)果不從物理意義作分析、討論，常常造成計(jì)算結(jié)果與物理事實(shí)不符合。如：一個(gè)“220V，1000W”電熱水器，在額定電壓下通電14 min，產(chǎn)生的熱量全部被2.5kg，30℃的水吸收，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水溫升高多少？

解：Q電=W=Pt=lOOOЧ14q60 J=8.4Чl05J

Q 水吸=Q電=8.4Чl05J

T=Q 水吸/CM= 8.4Чl05J/4.2Чl03J/kg.℃Ч2.5kg=80℃

答：水溫升高80℃。

上面解法中，過程清楚，公式正確，但結(jié)果呢？大家都知道標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的溫度是不會(huì)超過100℃的。對(duì)物理解題結(jié)果不討論不分析，是數(shù)理結(jié)合意識(shí)不強(qiáng)的表現(xiàn)，在教學(xué)中應(yīng)加以克服。

應(yīng)對(duì)策略：使學(xué)生在解題之后，還要聯(lián)系物理概念和規(guī)律，看是否能反映物理事實(shí)。

4.不作遷移，難于解題

表現(xiàn)為：學(xué)生能解數(shù)學(xué)難題，但對(duì)物理計(jì)算題的解析公式推導(dǎo)困難，未能把數(shù)學(xué)能力遷移到物理上來。在一本塊上面放一塊34cm3的實(shí)心鐵塊A，木塊頂部恰好與水面相齊，在同樣的木塊下面掛另一實(shí)心鐵塊B，要使木塊恰好全部浸入水中，鐵塊B的體積應(yīng)是多大？

要學(xué)生解這道題，教師要作提示，部分學(xué)生才能寫出下列等式：

F浮 /+A=G木+GA

F浮B=G木+ GB

但面對(duì)這兩個(gè)等式怎樣求解B的體積又束手無策了。事實(shí)上，細(xì)心的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)放A受的浮力F浮A比放B時(shí)受的浮力F浮B小p水gVB，即：

F浮B -F浮A=p水gVB

F浮B -F浮A= （G木+GB） - （GA+G木）

=GB - GA

=p鐵 gVB - p鐵 gVA

所以有：p水gVB=p鐵gVB- p鐵gVA

VB=p鐵 VA/（p鐵-p水）

代入已知條件即可解出VB，學(xué)生難解上題的主要原因是缺乏對(duì)物理公式的洞察力和推導(dǎo)能力，數(shù)學(xué)技巧未能遷移到學(xué)習(xí)物理上。

應(yīng)對(duì)策略：我們?cè)谥v物理概念和規(guī)律時(shí)，要重視數(shù)學(xué)形式的演繹和推導(dǎo)。事實(shí)上，教材中也有許多公式是需推導(dǎo)或可用推導(dǎo)得出的：如：Q=I2Rt，p=pgh等，在這些內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，要加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)理結(jié)合能力的培養(yǎng)。

5.不顧因果，只用數(shù)學(xué)

其表現(xiàn)為：分析物理問題時(shí)只從數(shù)學(xué)角度討論，忘記物理因果關(guān)系，把物理問題當(dāng)作純數(shù)學(xué)問題處理。如：由歐姆定律公式I=U/R得：R=U/I，于是有的學(xué)生理解為：“導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體兩端的電壓成正比，與導(dǎo)體的電流成反比例，”對(duì)p= m/V則理解為“物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比”等等，我們知道導(dǎo)體的電阻是它本身的性質(zhì)，與電壓、電流無關(guān)；物質(zhì)的密度是物質(zhì)的特性，與質(zhì)量和體積無關(guān)。

應(yīng)對(duì)策略：要使學(xué)生養(yǎng)成用物理形象去思考問題的習(xí)慣，在講解公式、教學(xué)例題時(shí)要注意闡明公式建立的物理過程和適用條件，這樣，讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)運(yùn)用物理公式定量計(jì)算，而且學(xué)會(huì)應(yīng)用變式討論問題。

6.不求統(tǒng)一，濫用符號(hào)

學(xué)生在遇到列方程求解物理量時(shí)，用x或y來表示未知量。大家都知道數(shù)學(xué)中的x可以代表任意未知量，但在物理中情況不同，每個(gè)物理量都使用特定的符號(hào)表示，一般不能互相代替。物理量是由數(shù)值和單位組成，為了簡(jiǎn)潔和統(tǒng)一，單位也常用符號(hào)表示，但是在實(shí)際應(yīng)用中學(xué)生常會(huì)把物理量符號(hào)與單位符號(hào)混淆，如：電流不用I而用A表示，張冠李戴。

應(yīng)對(duì)策略：學(xué)生在開始用公式解題時(shí)，教師務(wù)必嚴(yán)格規(guī)范，要求學(xué)生在審題中寫出“已知”，把題中所給的已知條件用規(guī)范的符號(hào)語言記錄，物理量和單位用規(guī)定的字母表示，字母腳標(biāo)與研究對(duì)象的物理過程相對(duì)應(yīng)。

7.不求規(guī)范，解題混亂

其表現(xiàn)為以下幾種：①解題不寫明解題依據(jù)，不習(xí)慣寫變形公式。②列方程求解物理量不是先寫出求解未知量的通式，而急于代入數(shù)據(jù)去計(jì)算，且常出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。⑧計(jì)算過程中不帶單位，計(jì)算結(jié)果也不帶單位，計(jì)算過程中物理量有平方的其單位不平方。④在一題中有幾個(gè)過程或幾個(gè)研究對(duì)象發(fā)生聯(lián)系時(shí)，沒有用必要的文字或符號(hào)語言作交代。⑤在一題中出現(xiàn)幾個(gè)物理過程或幾個(gè)研究對(duì)象時(shí)不習(xí)慣用字母的腳標(biāo)加以區(qū)別，使得解題過程混亂不清。

應(yīng)對(duì)策略：數(shù)學(xué)雖然是解決物理問題的工具，但在解決物理問題時(shí)，要受物理概念和規(guī)律的制約。要學(xué)生把數(shù)學(xué)物理兩者很好地結(jié)合在一起，不是單由學(xué)生可以自動(dòng)完成的，還要物理教師加強(qiáng)引導(dǎo)，嚴(yán)格訓(xùn)練。

二、數(shù)學(xué)思維和方法在初中物理中的具體體現(xiàn)

1.利用不等式（組）求凸透鏡的焦距取值范圍

根據(jù)一定條件求凸透鏡的焦距的取值范圍，對(duì)于初中學(xué)生來說的確有困難，運(yùn)用不等式（組）的知識(shí)來解這類問題，就會(huì)使問題化難為易了。

例如：某同學(xué)將一支點(diǎn)燃的蠟燭放在距凸透鏡15cm處時(shí)，在光屏上得到一個(gè)縮小的像，當(dāng)蠟燭距透鏡9cm時(shí)，在光屏上得到一個(gè)放大的像，試求凸透鏡的焦距的取值范圍。

分析：根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律，首先要求學(xué)生由所給成像的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)的物距與焦距的關(guān)系，成放大實(shí)像時(shí)，f 2f，再將已知條件代入上述關(guān)系式可得：

解得不等式組，得到4.5cm

答案：4.5cm

2.利用比例法來解物理問題

比例法就是用比例式來解物理題的方法，在解題中，依據(jù)物理定律、公式或某些量相等，成多少比例等，用比例式建立起未知量和已知量之間的關(guān)系，再利用比例性質(zhì)來計(jì)算未知量的方法。比例法解題在許多情況下是很簡(jiǎn)單的，只要比量的單位相同就可求解，不必統(tǒng)一為國(guó)際單位。

3.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在物理學(xué)中應(yīng)用廣泛

在物理中常采用數(shù)學(xué)圖像方法，把物理現(xiàn)象與物理知識(shí)之間的關(guān)系表示出來，如物態(tài)變化一章節(jié)中采用溫度一時(shí)間圖像表達(dá)物態(tài)變化中晶體的熔化、液體的沸騰的特點(diǎn)。涉及到的圖象有晶體的（非晶體的）的熔化圖象、水的沸騰圖象等。圖象法具有直觀、形象、簡(jiǎn)捷和概括力強(qiáng)的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，它能將物理情景、物理過程、物理狀態(tài)以直觀的方式呈現(xiàn)在我們面前。

用圖像法解題的一般步驟是：（1）看清圖像中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)所表示的物理量；（2）弄清坐標(biāo)上的分度值；（3）明確圖像所表達(dá)的物理意義，利用圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)、斜率、截距交點(diǎn)和圖像與坐標(biāo)所包圍的面積等，進(jìn)行分析、推理、判斷和計(jì)算；（4）根據(jù)圖像對(duì)題目中進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算或者做判斷性結(jié)論。

4.逆向思維能力在物理學(xué)中有不可磨滅的作用

逆向思維是一種反向考慮問題的方法，應(yīng)用時(shí)有邏輯反向、順序反向、路徑反向等各種具體應(yīng)用方法，應(yīng)用逆思法，我們可以從事物發(fā)展的結(jié)果來探究事物發(fā)展的原因，可以將事物發(fā)展的過程顛倒過來考慮問題，可以逆著事物發(fā)展的時(shí)間順序去考慮問題。應(yīng)用逆向思維我們可以突破常規(guī)的思維方式，巧妙分析問題并簡(jiǎn)潔地解決問題，取得意想不到的效果。