論物理量的守恒和不守恒

作者簡介：陳敏華，男，1962年生，浙江紹興人，特級教師，正高，博士。

摘 要：能量、動量、電荷和熵都是廣延量。廣延量有守恒量和不守恒量之分。在物理教科書中，存在著對物理量的守恒和不守恒的錯(cuò)誤表述。本文提出了糾正這些錯(cuò)誤表述的建議。

關(guān)鍵詞：守恒；廣延量；強(qiáng)度量

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）5-0001-4

1 引 言

根據(jù)吉布斯（Josiah Willard Gibbs，1839—1903）基本方程（Gibbs fundamental form）[1]

dE = vdp + φdq + TdS +…，（1）

描述一個(gè)物理系統(tǒng)的某種性質(zhì)的基本物理量是廣延量和強(qiáng)度量。廣延量與系統(tǒng)的體積有關(guān)，具有相應(yīng)的密度，是可加的。強(qiáng)度量反映了系統(tǒng)的局域性質(zhì)，是不可加的。從（1）式我們可以看出，動量p是描述物理系統(tǒng)所含運(yùn)動多少的物理量，電荷q是描述物理系統(tǒng)所含電的多少的物理量，熵S是描述物理系統(tǒng)所含熱的多少的物理量。這里特別要指出的是，所謂的運(yùn)動、電和熱指的是物理系統(tǒng)的某種性質(zhì)，而不是物理系統(tǒng)本身。

通過對物理量的測量我們發(fā)現(xiàn)，對于某些廣延量（如，動量、電荷和能量等），某一系統(tǒng)的這些量的增加（或減少）完全是由于別的系統(tǒng)的這些量的減少（或增加）所引起的，這種廣延量我們叫做守恒量（conserved quantity）。然而，不是所有廣延量都是守恒的，例如，熵是不守恒的廣延量。

顯然，對于強(qiáng)度量來說，無所謂守恒或不守恒。

在現(xiàn)行物理教科書中，對物理量的守恒和不守恒的表述主要存在以下三方面的不足：

1）把守恒量當(dāng)作物質(zhì)；

2）不關(guān)注對不守恒定律的表述；

3）在對守恒定律的表述中有時(shí)加上關(guān)于系統(tǒng)的條件。

這些不足不利于學(xué)生對物理學(xué)本質(zhì)的理解。本文將分別討論教科書中出現(xiàn)的上述三個(gè)方面的問題，并提出相應(yīng)的改進(jìn)意見。

2 守恒量不是物質(zhì)

一個(gè)物理實(shí)在具有多種物理性質(zhì)。物理學(xué)家通常用物理量來描述物理實(shí)在的某些物理性質(zhì)。從理論上講，無論我們用多少個(gè)物理量來描述一個(gè)物理實(shí)在，我們總不能把它的所有物理性質(zhì)都描述出來。因此，物理量不能等同于物理實(shí)在。

盡管物理量不是物理實(shí)在，但是，我們用物理量所描述的物理性質(zhì)是同我們對物理實(shí)在的直覺聯(lián)系在一起的。為了對某些物理概念有直覺的理解，我們通常將廣延量想象為像實(shí)物一樣可以儲存和流動。

雖然我們可以把廣延量想象為實(shí)物，但我們絕不能將它們誤認(rèn)為實(shí)物或物質(zhì)。物質(zhì)是客觀存在的，而物理量是人們?yōu)榱嗣枋鑫镔|(zhì)的某些物理性質(zhì)而創(chuàng)造出來的。然而，在現(xiàn)行的物理教科書中，我們可以看到一些把守恒量當(dāng)作物質(zhì)的表述?，F(xiàn)列舉如下：

2.1 把能量當(dāng)作物質(zhì)

根據(jù)普朗克（Max Planck，1858—1947）的能量量子化理論，振動著的帶電微粒是以最小能量值為單位一份一份地輻射或吸收電磁波的，這個(gè)不可再分的最小能量hν叫做能量子。顯然，電磁波是物理實(shí)在，而能量子是描述電磁波的一個(gè)物理量。

然而，在一些物理教科書中，卻把能量子當(dāng)作光子這種物質(zhì)了[2]：“……光本身就是由一個(gè)個(gè)不可分割的能量子組成的，頻率為ν的光的能量子為hν，h為普朗克常量。這些能量子后來被稱為光子（photon）?！?/p>

以上表述之所以是錯(cuò)誤的，是因?yàn)楣庾拥哪芰刻卣鞑荒芴娲娜刻卣?。?shí)際上，電磁輻射是一種物質(zhì)，單獨(dú)用能量來描述電磁輻射是不夠的。光子是電磁輻射的基本組成部分，顯然，這個(gè)基本組成部分不是能量子。光子還需要用除了能量以外其他的物理量（如，動量、角動量和溫度等）來描述。

因此，我們不能說“光子就是能量子，就是hν”，而應(yīng)該說“一個(gè)光子的能量為hν”。

2.2 把電荷當(dāng)作物質(zhì)

在現(xiàn)行教材中，[3]對電、電荷和電荷量這三個(gè)名稱的使用是很混亂的。教材中用“電”這個(gè)詞來“表示琥珀經(jīng)過摩擦以后具有的性質(zhì)”，可后來又增加了“電荷”和“電荷量”這兩個(gè)詞，并指出：“電荷的多少叫電荷量”。顯然，電荷量是一個(gè)物理量。那么，電荷就只能指電這種性質(zhì)了，也就是說，電荷與電是同義詞。然而，我們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)行教材給“電荷”一詞賦予了多種含義：在“自然界的電荷只有兩種”的表述中，把“電荷”當(dāng)作一種物質(zhì)，因?yàn)槿绻傅氖且环N性質(zhì)（電的別名）的話，它只有電這種性質(zhì)；如果它指的是一個(gè)物理量（電荷量的別名）的話，它應(yīng)該有正、負(fù)和零三種。在“電荷守恒定律”的表述中，把“電荷”又當(dāng)作一個(gè)物理量，因?yàn)槭睾闶菍ξ锢砹縼碚f的，而不是對物質(zhì)來說的；在對點(diǎn)電荷的定義中，又把電荷當(dāng)作帶電體。總之，教材作者一會兒把“電荷”當(dāng)作物質(zhì)，一會兒又把它當(dāng)作物理量，實(shí)質(zhì)上是對物理量和它所描述的物質(zhì)的混淆。

出現(xiàn)這種錯(cuò)誤表述是有歷史原因的。在歷史上，美國杰出的政治家和科學(xué)家富蘭克林（Benjamin Franklin，1706—1790）曾把電荷當(dāng)作物質(zhì)，并提出了“電液”（electrical fluid）的概念和單流質(zhì)模型（one-fluid model）。這在當(dāng)時(shí)是一大進(jìn)步。然而，現(xiàn)在看來，電不是物質(zhì)，而是物質(zhì)的一種性質(zhì)。

我們建議，把電荷與電荷量作為同一個(gè)概念的兩個(gè)不同名稱，即它們都是物理量，從而把“電荷守恒定律”理解為“電荷量守恒定律”。

2.3 把磁荷當(dāng)作物質(zhì)

磁荷也是一個(gè)守恒量。這個(gè)物理量麥克斯韋（J. C. Maxwell，1831—1879）早就提出過，當(dāng)時(shí)他把它叫做磁量（amount of magnetism）：“磁體的一個(gè)極的磁量一定等于另一個(gè)極的磁量，但符號相反。更一般地說，每一個(gè)磁體的總磁量（代數(shù)和）為零?！盵4]本來，有了磁荷這個(gè)物理量，我們就可以像定義電場強(qiáng)度一樣定義磁場強(qiáng)度（H=F/qm）。然而，人們由于找不到攜帶凈磁荷的粒子（或者說磁單極子），并誤認(rèn)為磁荷就是這種物質(zhì)，因而把磁荷這個(gè)重要的物理量拋棄了。這樣，原本可以教給中學(xué)生的磁場強(qiáng)度這個(gè)物理量就被放到大學(xué)里去教了。并且，在大學(xué)教材中人們都先引入磁感應(yīng)強(qiáng)度B，然后再根據(jù)B和磁化強(qiáng)度M來定義H，使得H失去了它本來應(yīng)該有的直覺意義，成為一個(gè)很難懂的物理量。在中學(xué)物理教材中，在向?qū)W生解釋為何不引入磁場強(qiáng)度時(shí)也出現(xiàn)不恰當(dāng)?shù)谋硎觥＠?，有教材是這樣解釋的[3]：“與電場強(qiáng)度相對應(yīng)，我們本可以把描述磁場強(qiáng)弱的物理量叫做磁場強(qiáng)度。但歷史上磁場強(qiáng)度已經(jīng)用來表示另一個(gè)物理量，因此物理學(xué)中用磁感應(yīng)強(qiáng)度（magnetic induction）來描述磁場的強(qiáng)弱?！薄暗牵琋極不能單獨(dú)存在，因而不可能測量N極受力的大小，也就不可能確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小了。”實(shí)際上，我們很容易測出N極在磁場中受到的力。我們只要將一根細(xì)長的磁針的一個(gè)極放入被測的磁場中，就可以測出磁極在該處受到的磁場力。更重要的是，將磁荷與電荷這兩個(gè)物理量類比后，關(guān)于磁的公式與電的公式完全相同（包括磁的庫侖定律），并且電場和磁場的理論可以一直平行地發(fā)展下去。[5]反過來，如果沒有磁荷概念，我們就不能定量地描述永久磁體，磁場強(qiáng)度就變成了一個(gè)很抽象的物理量了。

我們建議，在中學(xué)物理教材中引入磁荷和磁場強(qiáng)度這兩個(gè)物理量，在引入磁場強(qiáng)度后再引入磁感應(yīng)強(qiáng)度，讓學(xué)生知道磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度都是用來描述磁場強(qiáng)弱的。

3 不守恒量同樣重要

導(dǎo)致人們把有些廣延量當(dāng)成物質(zhì)的主要原因是因?yàn)檫@些廣延量是守恒的。相反，當(dāng)發(fā)現(xiàn)某一廣延量不守恒時(shí)，人們在拋棄把這一廣延量當(dāng)成物質(zhì)的錯(cuò)誤觀念的同時(shí)，也拋棄了這個(gè)廣延量。描述熱的多少的物理量熵就有過這樣的歷史性遭遇。

在18世紀(jì)，人們把描述熱的多少的物理量叫做熱質(zhì)（caloric）。當(dāng)時(shí)，人們普遍相信守恒原理。人們同樣認(rèn)為，熱質(zhì)在所有熱學(xué)過程中應(yīng)保持守恒。然而，有許多現(xiàn)象表明，熱質(zhì)是不守恒的。其中最主要的現(xiàn)象是摩擦生熱。人們發(fā)現(xiàn)，摩擦作為熱的源泉，能產(chǎn)生出不可窮盡的熱。他們認(rèn)為，任何與外界隔絕的物體能夠無限制地提供出來的東西，決不可能是具體的物質(zhì)。因此，除了把熱看作是物質(zhì)的“運(yùn)動”以外，似乎很難把它看作是其他任何東西。熱質(zhì)說當(dāng)然是錯(cuò)誤的。然而，人們在否認(rèn)熱質(zhì)說的同時(shí)把它作為描述熱的多少的物理量這一合理成份也拋棄了。到今天為止，人們?nèi)匀徊磺‘?dāng)?shù)赜靡粋€(gè)能量型的物理量熱量作為描述熱的多少的物理量。能量型物理量熱量描述的不是導(dǎo)致物體變熱或因變熱而使物體體積增大的性質(zhì)（即熱的多少的性質(zhì)），而是導(dǎo)致物體質(zhì)量變大或慣性增大的性質(zhì)（即與能量有關(guān)的性質(zhì)）。由此看來，熱質(zhì)說的錯(cuò)誤是由于人們把它看成是物理實(shí)在了。如果把熱質(zhì)僅僅看作是一個(gè)物理量，用這個(gè)物理量來描述熱的多少是正確的。我們可以想象，如果熱質(zhì)這個(gè)物理量像電荷、動量和能量一樣也是守恒的，當(dāng)時(shí)人們可能不會拋棄它了。

拋棄熱質(zhì)這一物理量給物理學(xué)帶來的損失是巨大的。最可惜的是，當(dāng)時(shí)人們把卡諾原理的合理性也否認(rèn)掉了。法國工程師卡諾（Nicolas Léonard Sadi Carnot，1796—1832）在研究熱機(jī)效率時(shí)提出了卡諾原理：熱機(jī)所產(chǎn)生的動力不是由于熱質(zhì)的消耗，而是由于熱質(zhì)從高溫物體到低溫物體的傳遞。他把蒸汽機(jī)與水車類比。他認(rèn)為，我們可以恰當(dāng)?shù)匕褵岬膭恿推俨嫉膭恿ο啾?；瀑布的動力依賴于它的高度和水量，熱的動力則依賴于熱機(jī)所用的熱質(zhì)的量和交換熱質(zhì)的物體之間的溫度差，這一溫度差可以稱為熱質(zhì)的下落高度。顯然，如果我們不把熱質(zhì)看作是一種物質(zhì)，而把它看作是一個(gè)物理量，如果我們承認(rèn)熱質(zhì)是一個(gè)不守恒的廣延量，那么，卡諾原理是完全正確的。難怪人們經(jīng)常這樣評價(jià)卡諾原理：他由錯(cuò)誤的觀念出發(fā)卻得出了正確的結(jié)論。

拋棄熱質(zhì)這一物理量給物理課程帶來的損失也是巨大的。在現(xiàn)行物理教材中，一方面，沒有將熵看成是描述熱的物理量，而把它描述為“與Ω相關(guān)的物理量”（Ω表示一個(gè)宏觀狀態(tài)所對應(yīng)的微觀狀態(tài)的數(shù)目）；另一方面，沒有從不守恒的角度來表述與熵有關(guān)的規(guī)律，而把這一規(guī)律描述為“熵增加原理”。[6]

一方面，我們建議用一種直覺的方式把熵教給中學(xué)生。熵可以被想象為包含在物體中使我們感到熱的那種“東西”，它可以在溫差的驅(qū)動下從高溫物體流到低溫物體，也可以在熱泵的驅(qū)動下從低溫物體流到高溫物體。

另一方面，我們建議用“熵不守恒定律”來代替“熵增加原理”。一個(gè)守恒的物理量應(yīng)該具有兩方面的特性：它既不會產(chǎn)生，也不會消滅。熵在守恒性上缺少了“不會產(chǎn)生”這一特性。因此，我們可以把“熵不守恒定律”表述為：熵會產(chǎn)生，但不會消滅。而熵增加原理，僅指出了它“會產(chǎn)生”的一面，沒有指出它“不會消滅”的一面。

4 守恒是對物理量來說的

對于某一系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)廣延量A，都具有關(guān)系式

dA/dt = IA +ΣA（2）

式中IA是A的流，ΣA是在所研究的區(qū)域內(nèi)A的產(chǎn)生率（或消滅率）。式（2）表明，系統(tǒng)內(nèi)的A的變化率由兩個(gè)可能的原因引起，一是通過系統(tǒng)邊界流入或流出的A的流IA，二是系統(tǒng)內(nèi)A的產(chǎn)生率或消滅率ΣA。如果ΣA等于0，則A是守恒的。由此我們知道，A是否守恒，跟系統(tǒng)無關(guān)，是A本身的性質(zhì)。當(dāng)然A是否守恒，這是通過對A進(jìn)行測量后才知道的。

在現(xiàn)行物理教材中，對不同物理量的守恒定律的表達(dá)方式很不相同。例如：

機(jī)械能守恒定律：“在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變?！盵7]

能量守恒定律：“能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，而在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。”[7]

電荷守恒定律：“電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。” [3]

動量守恒定律：“如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動量保持不變?！?[2]

縱觀上述物理量的守恒定律（下轉(zhuǎn)第6頁）（上接第3頁）的表述，我們發(fā)現(xiàn)，教材的作者在描述有些物理量的守恒時(shí)加了關(guān)于系統(tǒng)的條件（如，機(jī)械能守恒定律和動量守恒定律），在描述另一些物理量的守恒時(shí)則沒有加任何條件（如，能量守恒定律和電荷守恒定律）。其實(shí)，守恒或不守恒是對一個(gè)物理量來說的，而不是對系統(tǒng)來說的；一個(gè)物理量的守恒或不守恒，與系統(tǒng)無關(guān)；當(dāng)某個(gè)系統(tǒng)的某個(gè)守恒量增加（或減少）時(shí)，一定有別的系統(tǒng)的這個(gè)物理量減少（或增加）了相同的數(shù)量。

因此，我們建議，對守恒定律的表達(dá)應(yīng)采用以下簡潔的方式：

能量守恒定律：能量既不會產(chǎn)生，也不會消滅。

電荷守恒定律：電荷既不會產(chǎn)生，也不會消滅。

動量守恒定律：動量既不會產(chǎn)生，也不會消滅。

對于機(jī)械能，它實(shí)際上是一個(gè)不守恒的量，它既會產(chǎn)生，也會消滅。當(dāng)然，在某一條件下，它是守恒的，這正像熵在可逆情況下是守恒的一樣?？墒?，過分地強(qiáng)調(diào)不守恒量在某一條件下的守恒性，會遮蔽它們本質(zhì)上的不守恒性。

5 致 謝

本文中的一些觀點(diǎn)是筆者與德國Friedrich Herrmann、Michael Pohlig和瑞士Hans U. Fuchs、Gary Bruno Schmid等學(xué)者的討論中形成的。在此，筆者向他們表示衷心的感謝。

參考文獻(xiàn)：

[1] J. W. Gibbs. On the equilibrium of heterogeneous substances. Trans. Conn. Acad. III（1875）.

[2]張維善，等.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《物理·選修3-5》[M]. 北京：人民教育出版社，2010.

[3]張維善，等.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《物理·選修3-1》[M].北京：人民教育出版社，2010.

[4] J. C. Maxwell. Treatise on Electricity and Magnetism. Volume 2， 1873.

[5]趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1984.

[6]張維善，等. 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《物理·選修3-3》[M]. 北京：人民教育出版社，2007.

[7]張維善，等.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《物理·必修2》[M].北京：人民教育出版社，2010.

（欄目編輯 廖伯琴）