將思維外顯 讓過(guò)程可見

徐芳

[摘 要]培養(yǎng)數(shù)學(xué)理性思維，需要將內(nèi)隱的思維給以外化。從教學(xué)實(shí)際來(lái)看，外化的方式有多種，如操作、列式、畫圖、講述等，其中最關(guān)鍵的在于教師是否擁有并愿意始終堅(jiān)守兒童立場(chǎng)，從“童心”出發(fā)，用“童眼”觀照，以契合的方式為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考開辟一條清晰的綠色通道。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué) 思維 串聯(lián)脈絡(luò)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）08-007

一次，課間隨機(jī)找了幾個(gè)三年級(jí)的學(xué)生聊天：“為什么除法豎式和加法、減法、乘法豎式長(zhǎng)得不一樣？”他們一臉奇怪地看著我，爽快地回答：“這是規(guī)定?。　薄翱墒菙?shù)學(xué)是講道理的，就算是規(guī)定，也有道理在里頭呀！有沒有想過(guò)是什么道理嗎？”看我一臉認(rèn)真，學(xué)生都搖了搖頭不再說(shuō)話。還有一次，和幾位教師交談：“為什么筆算乘法是從低位算起，而筆算除法卻從高位算起？”遲疑片刻，他們?cè)儐?wèn)式地回答我：“這是約定俗成的吧？”顯然，也沒想過(guò)！

如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只是養(yǎng)成了“被動(dòng)式的吸收習(xí)慣”，他們只習(xí)慣于習(xí)得，不會(huì)基于已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想、驗(yàn)證，并探索新的數(shù)學(xué)秘密，這得多么可怕。所以，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，將思維外顯、使過(guò)程可見不僅應(yīng)當(dāng)，而且必須，這也將考量著每一位教師的教育智慧。

一、順應(yīng)學(xué)生思維，展示內(nèi)心的“想”

每個(gè)兒童都是一個(gè)獨(dú)立存在的個(gè)體，蕓蕓眾“生”，有著不同的認(rèn)知起點(diǎn)、特有的思維方式。在嘗試將“12÷3=4”寫成豎式這一環(huán)節(jié)時(shí)，一部分課前自學(xué)過(guò)或是家長(zhǎng)提前教過(guò)的學(xué)生寫出了除法筆算的標(biāo)準(zhǔn)格式，而另外一些“零起點(diǎn)”的學(xué)生則遷移了加減乘豎式的格式。

師：如果這兩種寫法都對(duì)，你們喜歡哪一種？為什么？

生1：我喜歡第二種，因?yàn)樗鼘懫饋?lái)很省力。

生2：我也喜歡第二種，因?yàn)樗?jiǎn)單，第一種寫起來(lái)太麻煩了。

……

師：大家都喜歡第二種寫法，可為什么書上的除法豎式卻偏偏是第一種寫法呢？

（等待、等待，慢慢地，有小手舉起來(lái)了）

生3：我已經(jīng)會(huì)算有余數(shù)的除法了，如果像第二種那樣寫，余數(shù)就沒有地方寫了。

生4：是不是因?yàn)槌ê芴貏e呢？

師：嗯，有道理！我們?cè)佥p輕地讀一讀題目。（蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)P4例3：媽媽買了12個(gè)蘋果，每4個(gè)放一盤，可以放幾盤？）（演示分蘋果：教師拿來(lái)12個(gè)蘋果，學(xué)生根據(jù)要求將蘋果分到盤子里）

師（追問(wèn)）：媽媽買了12個(gè)蘋果，一共分掉了幾個(gè)？媽媽還剩幾個(gè)蘋果？這兩個(gè)12一樣嗎？

生5：不一樣的，第一個(gè)12是媽媽拿來(lái)的蘋果，第二個(gè)12是分掉的蘋果。

師：那第二個(gè)12是怎么得來(lái)的呢？

生6：每4個(gè)放一盤，放了3盤。

生7：三四十二。

師：數(shù)學(xué)是講道理的?，F(xiàn)在再來(lái)比較兩種寫法，你覺得哪一種更有道理？

生8：第一種。

師：為什么呀？

生9：因?yàn)檫@兩個(gè)12是不一樣的。

生10：除法豎式和其他豎式不一樣，是有道理的。

上述案例中，最初學(xué)生趨同性想法的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是“簡(jiǎn)單與否”，隨著操作、比較、體驗(yàn)、思考的深入，學(xué)生發(fā)覺了原先想法的不足，朦朦朧朧地感覺到看似“麻煩”的除法豎式對(duì)運(yùn)算是具有記錄意義的——“第一個(gè)12是媽媽拿來(lái)的蘋果，第二個(gè)12是分掉的蘋果”，顯而易見，這兩個(gè)12表示的意思是不同的！由最初的想法提升出新的想法，而后再次趨同接受更為合理的想法。這個(gè)過(guò)程呈現(xiàn)的不僅是答案，更是對(duì)數(shù)學(xué)的一種思考和體驗(yàn)，是數(shù)學(xué)思維的外顯——能自然地進(jìn)行思考并且學(xué)會(huì)了反思自己思考的合理性。這樣的“想”，蘊(yùn)含了嚴(yán)密的邏輯和深刻的理解，怎是“規(guī)定”二字所能比擬的？

二、串聯(lián)知識(shí)脈絡(luò)，學(xué)會(huì)清晰地“說(shuō)”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的整體，有科學(xué)的排序、合理的定位，很多知識(shí)點(diǎn)環(huán)環(huán)相扣、層層推進(jìn)，具有很強(qiáng)的生長(zhǎng)性。作為教師，要經(jīng)常追問(wèn)自己這樣一些問(wèn)題：“它從哪里來(lái)，要到哪里去？”“因誰(shuí)產(chǎn)生它，因它又會(huì)產(chǎn)生誰(shuí)？”只有當(dāng)教師自身能清楚地梳理、串聯(lián)起知識(shí)的脈絡(luò)，才有可能實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的“線性”構(gòu)建，并予以清晰的口頭表達(dá)和書面表達(dá)，即“說(shuō)”。

二年級(jí)上冊(cè)，教材安排了“表內(nèi)乘除法”，而事實(shí)上，很多學(xué)生在一年級(jí)甚至更小的時(shí)候就會(huì)背誦乘法口訣了。面對(duì)這樣的現(xiàn)實(shí)，教師若依然按部就班地展開教學(xué)，顯然意義不大，倒不如來(lái)一次“從頭想起”的串聯(lián)。

師：聽說(shuō)大伙兒都已經(jīng)會(huì)背4的乘法口訣了，誰(shuí)愿意展示一下？（多種形式的背誦）

師：“三四十二”這句口訣可以算哪一道乘法算式？

生1：可以算3×4=12，也可以算4×3=12。（請(qǐng)學(xué)生在本子上寫兩道乘法算式）

師：能用加法算式表示嗎？在本子上寫一寫。

生2：3+3+3+3=12。

生3：4+4+4=12。

師：“3+3+3+3=12”表示什么意思呀？

生4：4個(gè)3相加。

師：4+4+4=12呢？

生5：3個(gè)4相加。

師：小朋友們能不能用簡(jiǎn)單的符號(hào)畫一幅簡(jiǎn)單的圖，一眼看出來(lái)是3+3+3+3=12，又能看出來(lái)是4+4+4=12呢？（此要求的提出是基于學(xué)生在前期認(rèn)識(shí)乘法的含義后，教材出現(xiàn)過(guò)類似的畫面，見蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)P23練習(xí)四第3題）

展示學(xué)生的原創(chuàng)作品1：

○○○ ? ? ? ?○○○ ? ? ? ?○○○ ? ? ? ?○○○

○○○○ ? ? ○○○○ ? ? ○○○○

交流得出：每一幅圖都只能看出一個(gè)加法算式。小組討論：怎樣修改？

展示學(xué)生的原創(chuàng)作品2：○○○○

○○○○

○○○○

生6：橫著看是4+4+4=12，豎著看是3+3+3+3=12。

師：小朋友們真會(huì)開動(dòng)腦筋，想到了這樣一幅簡(jiǎn)單的圖，了不起。（教師以箭頭連接的方式將學(xué)生的思維過(guò)程予以呈現(xiàn)）

三四十二→3×4=12、4×3=12→4個(gè)3相加：3+3+3+3=12、3個(gè)4相加：4+4+4=12→○○○○

○○○○

○○○○

師：看來(lái)數(shù)學(xué)就像一棵樹，不管它的枝丫長(zhǎng)得有多高、伸出去有多遠(yuǎn)，都能找到它的樹根在哪里。

上述案例中，將知識(shí)點(diǎn)體系化的過(guò)程花掉了課堂相當(dāng)一部分的時(shí)間，尤其是將算式視覺化更是讓學(xué)生的思維在不同的碰撞與沖突中走了幾個(gè)來(lái)回。與此相匹配的是，和乘法口訣相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)在不同學(xué)習(xí)階段的表征就這樣在學(xué)生不急不緩的“說(shuō)”中得以清晰呈現(xiàn)，知識(shí)的來(lái)龍去脈一目了然。而學(xué)生的思維正如美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩所說(shuō)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以被轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么思想就整體地把握了問(wèn)題，并且能創(chuàng)造性地思索問(wèn)題的解法?！?/p>

順應(yīng)學(xué)生思維，使他們能充分地想;串聯(lián)知識(shí)脈絡(luò)，讓學(xué)生會(huì)清晰地“說(shuō)”……將思維外顯、使過(guò)程可見的路徑還有很多很多，其中最關(guān)鍵的在于教師是否擁有并愿意始終堅(jiān)守兒童立場(chǎng)，從“童心”出發(fā)，用“童眼”觀照，以契合的方式為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考開辟一條清晰的綠色通道。要知道，教學(xué)不是簡(jiǎn)單地傳遞“是什么”，而是需要適時(shí)地多問(wèn)“為什么”，學(xué)生的感悟是因經(jīng)歷才更豐實(shí)的，學(xué)生的視野是因思維才更拓展的。所以，讀透教材，讀懂學(xué)生的原生態(tài)思維，選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)和方式“介入”，讓隱性的東西顯性化，在顯性化的比對(duì)中讓邏輯和理性生長(zhǎng)出來(lái)，慢慢地成為學(xué)生的一種思維習(xí)慣和思維品質(zhì)。

（責(zé)編 金 鈴）