對(duì)2015年高考江蘇物理試題最后一題的研討

楊 俊

（江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué) 江蘇 鎮(zhèn)江 212017）

【試題再現(xiàn)】一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖1所示，電荷量均為＋q，質(zhì)量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零.這些離子經(jīng)加速后通過狹縫O沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在底片上.已知放置底片的區(qū)域MN＝L，且OM＝L.某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè)區(qū)域MQ損壞，檢測(cè)不到離子，但右側(cè)區(qū)域QN仍能正常檢測(cè)到離子.在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測(cè)到.

（1）求原本打在MN中點(diǎn)P的離子質(zhì)量m；

（2）為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍；

（3）為了能夠在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測(cè)完整，求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù).（取lg2＝0.301，lg3＝0.477，lg5＝0.699）

圖1

試題立意：本題旨在考查考生對(duì)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及基本規(guī)律的掌握，考查學(xué)生將物理情景進(jìn)行數(shù)學(xué)建模并運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問題的能力.本題屬于難題.

本題以質(zhì)譜儀為背景，考查學(xué)生解決組合場(chǎng)問題的方法.本題（1）、（2）兩小問比較容易，屬于通則通法的考查，通過運(yùn)用帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)后的速度與粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之間的關(guān)系推演出加速電壓U與粒子的質(zhì)量m及幾何半徑之間r的關(guān)系式.第（3）問難度較大，屬于物理中的動(dòng)態(tài)問題，考生必須理解物理情景，找出第一、二次調(diào)節(jié)電壓后同一粒子在兩種情形下的電壓和半徑之間的關(guān)系式，根據(jù)兩次調(diào)節(jié)電壓后的表達(dá)式的相似性，再運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法推出通式，加上邊界條件得解.第（3）問既需要學(xué)生有較強(qiáng)的物理思維應(yīng)變能力，同時(shí)對(duì)考生的數(shù)學(xué)建模能力提出較高要求.數(shù)列思想和數(shù)學(xué)歸納法本身就是高中數(shù)學(xué)應(yīng)用的難點(diǎn)，現(xiàn)還要求考生運(yùn)用其構(gòu)建并處理物理問題，對(duì)考生的綜合能力提出挑戰(zhàn).

多思路解題：對(duì)第（3）問的研究.

思路1：采用“分段逼近法”

解法1：從底片MQ右端向QN段分次逼近，如圖2所示.

圖2

此時(shí)，原本半徑為r1打在Q1的離子打在了Q點(diǎn)，則

解得

第2次調(diào)節(jié)電壓到U2，使原本打在Q1的離子打在N點(diǎn)，原本半徑為r2打在Q2的離子打在了Q1上，則

解得

同理可得，第n次調(diào)節(jié)電壓，有

為保證檢測(cè)完整，有

解得

即最少調(diào)壓3次.

解法2：從底片MQ左端向QN段分次逼近，如圖3所示.

圖3

此時(shí)，原本半徑為r′1打在N1的離子打在了N點(diǎn)，則

解得

第2次調(diào)節(jié)電壓到U2，使原本打在N1的離子打在Q點(diǎn)，原本半徑為r′2打在N2的離子打在了N點(diǎn)，則

解得

同理可得，第n次調(diào)節(jié)電壓，有

為保證檢測(cè)完整，有

同樣解得n≥2.8，即最少調(diào)壓3次.

思路2：利用“定質(zhì)（量）比”即為“半徑比”調(diào)整

假設(shè)原本打在M，Q，N處離子的質(zhì)量分別為m1，m2，m3，則

第1次調(diào)節(jié)電壓，使質(zhì)量為m1的離子打在Q點(diǎn)，質(zhì)量為mx的離子打在N點(diǎn)則

第2次調(diào)節(jié)電壓，使質(zhì)量為mx的離子打在Q點(diǎn)，質(zhì)量為my的離子打在N點(diǎn)則

第n次調(diào)節(jié)電壓，使質(zhì)量為mt的離子打在Q點(diǎn)，質(zhì)量為mn的離子打在N點(diǎn)則

為保證檢測(cè)完整，有mn≥m2，即式（1）×式（2）×……×式（n）得

同樣解得n≥2.8，即最少調(diào)壓3次.

思路3：采用“累加求和法”（分次疊加求覆蓋長(zhǎng)度）

第1次調(diào)節(jié)電壓，使原本打在M的離子打在Q點(diǎn)，原本打在N1的離子打在N點(diǎn).

令MN1＝l1，由等比分比性質(zhì)知

即

則

第2次調(diào)節(jié)電壓，使原本打在N1的離子打在Q點(diǎn)，原本打在N2的離子打在N點(diǎn).

令N1N2＝l2，同樣由等比分比性質(zhì)知

即

則

同理可得，第n次調(diào)節(jié)電壓

將各分段“累加求和”，為保證檢測(cè)完整須滿足

即

同樣解得n≥2.8，即最少調(diào)壓3次.

第1次調(diào)節(jié)電壓，使原本打在Q的離子打在N點(diǎn)，原本打在Q1的離子打在Q點(diǎn).

令Q1Q＝l′1，由等比分比性質(zhì)知

即

則

第2次調(diào)節(jié)電壓，使原本打在Q1的離子打在N點(diǎn)，原本打在Q2的離子打在Q1點(diǎn).

令Q2Q1＝l′2，同樣由等比分比性質(zhì)知

即

則

同理可得，第n次調(diào)節(jié)電壓

將各分段“累加求和”，為保證檢測(cè)完整須滿足

同樣解得n≥2.8，即最少調(diào)壓3次.

本文對(duì)2015年高考江蘇物理試卷最后一題（民間常稱之為壓軸題）做了研討，該題以質(zhì)譜儀為背景，意在考查考生對(duì)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及基本規(guī)律的掌握，考查對(duì)物理思想的應(yīng)變能力，將物理情景進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力等.

筆者用多思路多解法對(duì)該題做了求解處理，試圖從多角度多側(cè)面啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，提高綜合能力，成為合格的人才.