基于dq坐標(biāo)變換的單相逆變器控制技術(shù)研究

鄧長吉，劉向立，胡永華，王攀攀

（許繼電源有限公司，河南許昌461000）

目前，新能源越來越受到關(guān)注，但是大部分新能源發(fā)出的電的頻率和電壓不穩(wěn)定，不能直接并入電網(wǎng)或直接給負(fù)載供電。因此，逆變器控制技術(shù)是更好使用新能源發(fā)電的一項(xiàng)重要部分。逆變器的控制技術(shù)主要有：無差拍控制、重復(fù)控制、滯環(huán)電流控制、準(zhǔn)比例諧振（proportional resonant，PR）控制和比例積分（proportional Integral，PI）控制等。PI控制器具有結(jié)構(gòu)簡單、容易實(shí)現(xiàn)、理論成熟的優(yōu)點(diǎn)，是應(yīng)用最為廣泛的控制器［1］，由于其對非直流給定信號不能實(shí)現(xiàn)無差跟隨并且對于周期干擾信號不能實(shí)現(xiàn)無差抗擾動，從而導(dǎo)致輸出穩(wěn)態(tài)精度受到影響。本文將研究通過坐標(biāo)變換的方法，將單相交流量變換為直流量，然后再采用PI 控制，以消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高抗干擾能力，得到高質(zhì)量的單相交流電給負(fù)載供電。

1 單相dq坐標(biāo)變換

在三相對稱的逆變系統(tǒng)中，經(jīng)過同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，三相靜止坐標(biāo)系中的正弦波信號被變換為同步坐標(biāo)系中的直流信號。而對于單相逆變器，由于只有一個(gè)交流量，因此不能直接進(jìn)行坐標(biāo)變換，但是可以通過增加一個(gè)與相應(yīng)的物理量垂直的虛擬變量來構(gòu)建兩相靜止坐標(biāo)系，從而同樣可以通過坐標(biāo)變換將靜止坐標(biāo)系下的正弦信號變換成同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的直流信號。這樣就可以使用PI調(diào)節(jié)器控制，實(shí)現(xiàn)直流給定信號的無靜差控制，達(dá)到理想的控制效果。

1.1 交流變量由靜止坐標(biāo)系變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

單相坐標(biāo)變換中靜止坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系αβ/dq坐標(biāo)變換公式如下：

其中

式中：Ud為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中d軸的分量；Uq為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中q軸的分量；θ為相位角。

1.2 交流變量由旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到靜止坐標(biāo)系

單相坐標(biāo)變換中旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到靜止坐標(biāo)系dq/αβ坐標(biāo)變換公式如下所示：

其中

根據(jù)dq/αβ變換公式，可以將通過PI 調(diào)節(jié)后得到的直流量Ud，Uq變?yōu)榻涣髁縐β，Uα，由于Uβ是由Uα延遲四分之一個(gè)輸出電壓周期得到，因此，只使用Uα作為調(diào)制波。

2 單相逆變器建模與解耦控制

單相逆變器中開關(guān)管的周期性開通和關(guān)斷，使其運(yùn)行狀態(tài)具有不連續(xù)性和非線性。為了得到dq 坐標(biāo)系下的模型，需要先建立其平均模型。在逆變器的開關(guān)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于輸出基波的頻率時(shí)，可以采用平均模型的方法建立實(shí)際電路與正交虛擬電路的模型。依據(jù)式（1）和單相逆變器的平均狀態(tài)方程，得出系統(tǒng)在dq坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程為

根據(jù)上述狀態(tài)方程可得如圖1所示的單相逆變器在dq 坐標(biāo)系下的電路模型。在dq 坐標(biāo)系下，系統(tǒng)輸出電流Id和Iq除受控制量ddUCf和dqUCf的影響外，還受耦合電壓ωLId和ωLIq擾動以及輸出電壓Ud和Uq擾動的影響。同理，系統(tǒng)輸出電壓Ud和Uq除受逆變器輸出電流Id和Iq控制外，還受耦合電流ωCUq和ωCUd以及輸出負(fù)載電流IdR和IqR的擾動影響。

圖1 單相逆變器dq模型Fig.1 Single phase inverter dq-model

對單相逆變器進(jìn)行輸出電壓和負(fù)載電流前饋解耦，可得如下公式：

電壓外環(huán)的輸出為電流內(nèi)環(huán)的給定，由于電壓外環(huán)采用PI控制器，則根據(jù)單相逆變器在dq坐標(biāo)系中的模型方程式（4），可以得到下面的電壓控制方程：

式中：Kvp，KvI分別為電壓外環(huán)PI 控制器的比例系數(shù)與積分系數(shù)；為電壓外環(huán)的給定值。

將式（5）～式（8）代入式（3）、式（4）后，d軸和q軸之間的變量解除了耦合關(guān)系，系統(tǒng)的解耦控制框圖如圖2所示。

圖2 單相逆變器解耦控制框圖Fig.2 The decoupling control block diagram of the single phase inverter

前饋解耦之后，d軸和q軸上的控制結(jié)構(gòu)完全一致，2 個(gè)坐標(biāo)軸上的控制器參數(shù)一致，所以取d軸上的量進(jìn)行設(shè)計(jì)，根據(jù)單相逆變器在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，得到如圖3 所示的雙閉環(huán)控制框圖。其中KPWM=Udc是增益。

圖3 單相逆變器雙閉環(huán)控制框圖Fig.3 Double-loop controller structure of the single phase inverter

3 控制器軟件程序設(shè)計(jì)

本設(shè)計(jì)采樣STM32F407IG 單片機(jī)作為控制器，STM32F407IG系統(tǒng)時(shí)鐘和定時(shí)器的最高輸入時(shí)鐘可達(dá)168 MHz，配合時(shí)基單元的預(yù)分頻功能可提供靈活的時(shí)鐘周期［2］，很好地滿足實(shí)時(shí)性控制要求，能使用C 語言進(jìn)行編程。圖4 為單相逆變器控制器中斷子程序流程圖。

圖4 單相逆變器控制器流程圖Fig.4 The control flow chart of the single phase inverter

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證以上設(shè)計(jì)，選用的參數(shù)為：額定輸出功率Pe=10 kW，額定輸出電壓Ue=220 V，額定輸出頻率?=50 Hz，輸出濾波電容C=15 μF，輸出濾波電感L=3 mH，開關(guān)頻率?PWM=20 kHz。搭建了一臺容量為10 kW的樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

采用工程設(shè)計(jì)法［7］計(jì)算得到電壓外環(huán)PI 參數(shù)：Kp_ud=Kp_uq=1’Ki_ud=Ki_uq=10.6。電流內(nèi)環(huán)P參數(shù)：Kp_id=Kp_iq=15.3。

測得輸出側(cè)穩(wěn)態(tài)電壓波形，突加負(fù)載和突減負(fù)載時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形。實(shí)驗(yàn)條件如下：直流母線電壓Udc＝540 V，交流側(cè)輸出額定電壓有效值Uo＝220V，電壓頻率f＝50 Hz，逆變器開關(guān)頻率為20 kHz，濾波電感L＝3 mH，濾波電容C＝15 μF，負(fù)載為純阻性負(fù)載。

圖5為額定負(fù)載時(shí)輸出的電壓和電流實(shí)驗(yàn)波形。由示波器截取的波形可以得出采用dq 坐標(biāo)變換控制得到的單相交流電壓正弦度較好，能滿足要求。

圖5 額定負(fù)載時(shí)輸出電壓和電流Fig.5 Output voltage and current of rated load

圖6和圖7為突加和突減負(fù)載時(shí)電壓電流波形。由圖可知單相逆變器在dq坐標(biāo)變換控制方式下，系統(tǒng)受到擾動時(shí)，具有強(qiáng)的穩(wěn)定性及抗干擾性。

圖6 突加負(fù)載時(shí)電壓和電流Fig.6 Output voltage and current of sudden load

圖7 突減負(fù)載時(shí)電壓和電流Fig.7 Output voltage and current of sudden load reduction

5 結(jié)論

本文針對單相交流逆變器給定信號是周期性變化的特點(diǎn)，采用dq 坐標(biāo)變換的方法，將交流給定信號變?yōu)橹绷鹘o定信號，采用結(jié)構(gòu)簡單、容易實(shí)現(xiàn)、理論成熟的PI 控制器，實(shí)現(xiàn)對給定信號的無差跟隨并實(shí)現(xiàn)無差抗擾動。通過分析10 kW逆變器樣機(jī)的結(jié)果，驗(yàn)證了dq坐標(biāo)變換方法在單相逆變器控制中的優(yōu)點(diǎn)，驗(yàn)證了采用坐標(biāo)變換設(shè)計(jì)的單相逆變器輸出電壓正弦度較好，系統(tǒng)抗擾動性好以及能實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤，效果比較理想。

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