基于級聯MRAS的PMSM參數在線辨識方法研究

尹忠剛，張延慶，孫向東，劉靜，鐘彥儒

（1.西安理工大學電氣工程系，陜西西安710048；2.電力設備電氣絕緣國家重點實驗室（西安交通大學），陜西西安710049）

1 引言

永磁同步電機由于具有高效率、高功率密度以及高動態(tài)性能等優(yōu)點［1］，在高精度、微進給伺服系統中得到了大量應用，但電機的溫升與磁飽和等因素會導致電機參數發(fā)生變化，進而導致PMSM 控制性能的下降，因此，電機參數的在線辨識成為當前電機研究領域的熱點［2-4］。在永磁同步電機調速系統中，轉子的速度和位置是不可缺少的參數，利用電流、電壓等物理量并通過一定的方法可以實現無速度傳感器調速系統中轉子速度和位置的估計。由于省去了速度傳感器，無速度傳感器電機調速系統具有結構簡單、體積小、成本低、可靠性高等優(yōu)點。近年來，無速度傳感器矢量控制系統中PMSM 轉速和位置估算的主要方法可分為以下幾類：非線性觀測器［5］、滑模觀測器法［6-7］、高頻信號注入法［8-9］、擴展卡爾曼濾波器［10-11］、模型參考自適應等［12-21］。

模型參考自適應（MRAS）由Schauder C.提出［12］，是首次基于穩(wěn)定性理論設計交流電機轉速的辨識方法，狀態(tài)和速度的漸近收斂性由Lyapunov 穩(wěn)定性理論和Popov 超穩(wěn)定性理論保證，但MRAS的速度觀測以參考模型為基礎，而參考模型本身的參數準確程度直接影響速度辨識的精度［13-14］。文獻［15］對近年來提出的多種估算PMSM轉子位置和轉速的方法進行了介紹，并比較了各種方法的優(yōu)缺點。文獻［16］在文獻［15］的基礎上提出一種改進MRAS 算法，利用q 軸電流的估算誤差構建自適應律對PMSM 進行轉速辨識，該算法結構簡單，易于實現。文獻［17］為了實現永磁同步電機參數的在線實時估算，提出一種在同一模型中對定子電阻、定子電感和永磁體磁鏈進行辨識的自適應算法。文獻［18］提出一種變結構MRAS觀測器，該觀測器結合變結構控制與自適應控制理論，提高了系統對電機參數變化與負載擾動的魯棒性。文獻［19］提出一種基于雙參數MRAS 的感應電機無速度傳感器矢量控制策略，通過對定子電阻進行在線辨識，提高了系統低速帶載能力。該方法雖然目前應用在感應電機上，但對PMSM的多參數同時在線辨識具有一定指導意義。文獻［20］將擴展卡爾曼濾波器應用于基于MRAS 的PMSM 無傳感器直接轉矩控制控制系統中，實現了電機永磁體磁鏈、轉子位置和轉速的同時在線辨識或估算，整個系統具有較好的動靜態(tài)性能和穩(wěn)定性。

本文提出了一種基于級聯模型參考自適應的永磁同步電機參數在線辨識方法，能夠實現電機定子電阻、轉子磁鏈、轉子速度及其位置的同時在線辨識。首先建立級聯模型辨識的結構，并根據Popov 超穩(wěn)定性定理推導辨識算法，給出級聯MRAS 清晰的辨識步驟，最后在Matlab/Simulink的仿真環(huán)境下進行驗證。

2 基于MRAS的PMSM參數辨識理論

MRAS 的主要思想為：設計一個不含未知參數的參考模型與一個含有待辨識參數的可調模型，兩個模型被相同的外部輸入所激勵，并具有相同物理意義的輸出量。當兩個模型同時工作時，其輸出量的差值被送入自適應機構，通過調節(jié)可調模型中的待辨識參數使差值趨近于零，以達到參數辨識的目的，基本結構如圖1所示。

圖1 MRAS基本結構Fig.1 Structure of model reference adaptive scheme

對于永磁同步電機的參數辨識，可將圖1 中的可調模型選取為永磁同步電機dq軸（兩相旋轉坐標系）的狀態(tài)方程，待辨識參數選擇為電機參數，而把電機運行時實際的dq軸電流值作為參考模型的輸出。根據參考模型與可調模型輸出量的誤差，通過設計合理的自適應機構對可調模型中的電機參數值進行調整，當可調模型與參考模型的輸出相等時，待辨識的電機參數就會收斂到實際值，從而實現在線辨識電機參數的目標。

基于模型參考自適應的永磁同步電機參數在線辨識，其主要目的是設計合理的自適應率，該自適應律不僅要保證參考模型與可調模型的輸出誤差收斂至零，還要保證待辨識參數的收斂。采用Popov 超穩(wěn)定性理論設計自適應律，其設計方法分為以下幾個步驟：

1）把MRAS 系統等效轉化為非線性反饋系統，該系統包含一個線性時不變前饋系統和一個非線性時變反饋系統；

2）設計一部分自適應規(guī)則使非線性時變反饋系統滿足Popov不等式；

3）設計其余的自適應規(guī)則保證線性時不變前饋系統嚴格正實；

4）把等效系統再還原成MRAS系統。

對于基于MRAS 的PMSM 參數在線辨識系統，MRAS 自身就是一個時變的非線性系統，其穩(wěn)定性問題是系統固有的也是首要解決的問題，而基于Popov超穩(wěn)定性理論設計的自適應律能夠成功地用來設計穩(wěn)定的MRAS系統，故在電機參數辨識領域得到了廣泛的應用。

3 基于級聯MRAS 的PMSM 參數辨識方法

3.1 基于級聯MRAS的PMSM參數辨識結構

本文提出一種基于級聯MRAS 的PMSM 參數在線辨識方法，對于級聯MRAS，分析如下：假設M 和N 為兩個不同的函數集，但其函數值相同，如果N包含P個參數而M未包含，則參考模型設為M，可調模型設為N，通過設計合適的自適應律辨識這P個參數；另一方面，如果M包含Q個參數而N未包含，則參考模型設為N，可調模型設為M，通過設計合適的自適應律辨識這Q 個參數。待辨識參數在MRAS 中均為估計值，M 與N 級聯辨識這些參數。

由基于傳統模型參考自適應的PMSM 參數辨識方法可知，辨識電機定子電阻和轉子磁鏈時，需要首先獲取電機轉速值；而辨識電機轉速和位置時，需要首先獲取電機定子電阻與轉子磁鏈值。本文提出一種基于級聯MRAS 的PMSM 參數在線辨識方法，該方法分為兩個部分，首先采用定子電阻和轉子磁鏈的離線辨識值進行轉速辨識，當估算轉速已經穩(wěn)定且給定轉速不變時，再進行定子電阻與轉子磁鏈的在線辨識。在辨識定子電阻與轉子磁鏈時，使用到的辨識轉速值要對實際辨識值進行一階濾波，且濾波時間較大，從而保證轉速值的平滑穩(wěn)定。

基于級聯MRAS 的PMSM 無速度傳感器矢量控制結構圖如圖2 所示，虛線框內為基于級聯MRAS的PMSM參數辨識模塊，其中，MRAS1辨識電機定子電阻與轉子磁鏈，MRAS2 辨識電機轉子的速度及其位置。系統采用3個PI調節(jié)器，其中轉速信息作為控制的反饋量與給定轉速的偏差經過轉速PI調節(jié)器得到給定轉矩電流，而電流PI 調節(jié)器根據給定電流與反饋電流的偏差調節(jié)d，q軸定子電壓給定值，通過坐標變換，求得α，β 軸的定子電壓參考值后就可以發(fā)出PWM 波，控制逆變器輸出并驅動PMSM運轉。

圖2 基于級聯MRAS的PMSM無速度傳感器矢量控制結構圖Fig.2 The block diagram of speed sensorless vector control system for PMSM based on cascade MRAS

3.2 轉子速度的辨識

選取PMSM本身作為參考模型，在同步旋轉的dq坐標系中，以定子電流為狀態(tài)變量的電流模型可以表示為

式中：ud，uq為定子電壓在dq 軸的分量；id，iq為定子電流在dq軸的分量；Rs，Ls分別為定子電阻、定子電感；ωr為轉子速度；Ψr為轉子磁鏈。

將式（1）改寫為

令

則由式（2）可得：

將式（3）簡寫為

其中

根據式（3），可調模型描述為

簡寫為

將式（7）簡寫為

式（8）為定子電流矢量的誤差方程，該誤差方程可由圖3所示的標準反饋系統來表示。

圖3 等效非線性反饋系統Fig.3 Equivalent nonlinear variable feedback system

圖3中，D 是增益矩陣，它將廣義誤差e 處理為用于自適應控制的另一矢量V，為簡化計算可取D=Ⅰ（單位矢量）。式（1）所示的電流方程原本是非線性方程，但在式（5）中，已將轉速ωr處理為一個時變參數，對于數字化控制系統，可以認為在每一采樣周期內ωr是不變的。于是，式（5）就成為線性時不變方程，圖3 上半部虛線框內即為一線性時不變前饋系統。在尋求自適應矢量V與反饋矢量W的關系前，先用一個非線性時變反饋環(huán)節(jié)來表示它們之間的關系，這樣，就得到如圖3所示的等效反饋系統。

根據Popov 超穩(wěn)定性理論，該反饋系統穩(wěn)定的條件為：

1）線性時不變前饋部分傳遞函數H(s)=(sⅠ-A)-1為嚴格正實；

在MRAS漸進穩(wěn)定的條件下，通過逆向求解Popov積分不等式可得轉速自適應律為

式中：id，iq為電機實測值由可調模型計算得到。

轉子速度的自適應律如圖4所示。

圖4 轉速自適應律Fig.4 Speed adaptive law

圖4中，轉速誤差信息εωr經過PI調節(jié)器得到估算速度信號會迫使可調模型的輸出與參考模型的輸出趨向一致，令估算定子電流逼近實際定子電流，也就使估算轉速逼近實際轉速ωr，從而達到轉速辨識的目的。

3.3 定子電阻與轉子磁鏈的辨識

基于MRAS 的PMSM 定子電阻與轉子磁鏈在線辨識方法，仍然選取PMSM本身作為參考模型，并采用式（1）所示的PMSM 定子電流數學模型，其辨識算法框圖如圖5所示，參考模型與可調模型的輸入量都是定子電壓在dq 軸的分量ud和uq，其輸出量均為定子電流在dq軸的分量id和iq。

圖5 基于MRAS的PMSM定子電阻與轉子磁鏈辨識算法框圖Fig.5 Block diagram of PMSM stator resistor and rotor flux parameters identification based on MRAS

將式（1）所示的PMSM定子電流數學模型作為參考模型時，可調模型可以表示如下：

采用與轉速自適應律相似的推導過程，根據Popov 超穩(wěn)定性理論，可以得到定子電阻與轉子磁鏈的辨識算法為

3.4 基于級聯MRAS的PMSM參數辨識步驟

由式（9）、式（11）、式（12）以及MRAS系統的構成可知，辨識PMSM定子電阻與轉子磁鏈時需要獲取電機轉速值，而另一方面，辨識電機轉速時需要獲取定子電阻與轉子磁鏈的值?；诩壜揗RAS 理論，電機轉速、定子電阻與轉子磁鏈的辨識步驟如下：

1）首先使用定子電阻和轉子磁鏈的離線辨識值并通過式（9）計算出轉速辨識結果

4 仿真驗證及結論

本文采用Matlab/Simulink 仿真來驗證所提出的基于級聯MRAS 的PMSM 參數在線辨識方法的正確性和有效性，模型中PMSM 的參數為：額定功率PN＝1.5 kW，額定頻率fN＝50 Hz，額定轉速ωN=1 500 r/min，定子電阻Rs＝4.96 Ω，d 軸電感Ld＝8.5 mH，q 軸電感Lq＝8.5 mH，極對數pN＝2，轉子磁鏈Ψr＝0.375 Wb。

圖6是級聯MRAS輸出的辨識轉速與電機實測轉速的對比。從圖6中可以看出辨識轉速可以很好地跟蹤實測轉速，級聯MRAS在辨識過程中表現出良好的動、靜態(tài)性能。

圖6 轉速的辨識值和實測值Fig.6 Identified and actual value of rotor speed

圖7和圖8是級聯MRAS辨識的定子電阻與轉子磁鏈波形，在轉速辨識穩(wěn)定且轉速給定不變的情況下，t=1 s時啟動定子電阻與轉子磁鏈的在線辨識算法。從圖7與圖8中可以看出基于級聯MRAS 的定子電阻辨識值其辨識誤差約為0.2%；轉子磁鏈辨識值其辨識誤差約為0.1%，驗證了該在線辨識算法的有效性。

圖7 定子電阻的辨識值和實測值Fig.7 Identified and actual value of stator resistance

圖8 轉子磁鏈的辨識值和實測值Fig.8 Identified and actual value of rotor flux

為了驗證級聯MRAS 在電機參數變化時的跟蹤辨識能力，對電機參數給定做如下處理：啟動時轉速給定為800 r/min，定子電阻與轉子磁鏈采用離線值；t=1 s 時，啟用定子電阻與轉子磁鏈在線辨識算法；t=2 s 時，定子電阻以一定規(guī)律遞增至真實值的120%，即5.952 Ω；t=4 s 時，轉速給定階躍降至100 r/min；t=6 s 時，轉速給定階躍增至1 500 r/min，此后保持轉速給定不變；t=7 s時，定子電阻以一定規(guī)律遞減至真實值的80%，即3.968 Ω，同時轉子磁鏈以一定規(guī)律遞減至真實值的50%，即0.187 5 Wb，仿真波形如圖9～圖11所示。

從以上PMSM參數辨識結果可以看出，級聯MRAS 算法辨識的轉速可以快速跟蹤電機實測轉速，辨識的定子電阻與轉子磁鏈也可以較好地跟蹤電機參數變化，并且系統具有良好的動、靜態(tài)性能。

圖9 轉速變化時的辨識結果Fig.9 Identified results when given rotor speed varies

圖10 定子電阻變化時的辨識結果Fig.10 Identified results when stator resistance varies

圖11 轉子磁鏈變化時的辨識結果Fig.11 Identified results when rotor flux varies

提出了一種基于級聯模型參考自適應的永磁同步電機參數在線辨識方法，該方法結構簡單，辨識步驟明晰，基于Popov超穩(wěn)定性理論建立了參數的辨識模型并推導出待辨識參數的自適應律。仿真結果表明，級聯MRAS能同時對電機的轉子速度、定子電阻與轉子磁鏈進行在線辨識，具有快速收斂性和較小的誤差。

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