疊層結構機器人制孔壓緊力預測

陳 威，朱偉東，章 明，趙健冬，梅 標

（1.浙江大學 機械工程學院，浙江 杭州310027；2.浙江中能工程檢測有限公司，浙江 杭州311106）

在飛機裝配中，機械連接是主要的連接方式.一架現(xiàn)代化大型飛機上有多達150～200萬個連接件，其中主要是鉚釘連接和螺栓連接［1］.傳統(tǒng)方法采用人工風鉆制孔，勞動強度大，制孔質量差，無法滿足當前飛機裝配的需求［2-4］.作為人工制孔的替代，機器人制孔技術由于其高質量、高效率、高精度等特點，在飛機裝配領域逐漸被廣泛應用［5-6］.但是在機器人鉆削過程中，疊層結構件之間間隙的存在給了毛刺形成和生長的空間，嚴重影響了制孔和裝配質量［7-9］.目前，飛機自動化制孔中普遍采用單側壓緊的方式來消除疊層間隙［1，10］.不過由于層間間隙的不確定性，很難選擇合適大小的壓緊力.若壓緊力過小，則疊層間隙難以消除；反之，又會導致較大的工件變形，影響最終的緊固孔形狀精度.因此，有必要對機器人自動化制孔過程中所使用的制孔壓緊力進行準確預測.

本文基于制孔疊層之間毛刺的高度來判斷所提出的制孔壓緊力預測方法的有效性和準確性.以往對于毛刺的研究，多數(shù)是圍繞制孔工藝參數(shù)、鉆頭材質與幾何角度等開展［11-14］.部分學者研究了層間間隙對毛刺的影響.Choi等［15］基于制孔過程仿真，分析了層間間隙的形成機理，以及間隙對制孔質量的影響.在Choi等［15］的研究基礎上，Liang等［16］基于梁模型從原理上分析了疊層間隙的影響因素，并通過實驗方法研究了各種因素對層間間隙的影響.王珉［17］利用有限元方法分析了飛機壁板典型制孔區(qū)域的壓緊力與層間間隙的變化關系，得到了疊層區(qū)域制孔的最佳壓緊力.然而，很少有文獻考慮飛機壁板疊層間初始間隙對于制孔毛刺和制孔壓緊力選擇的影響.

本文綜合考慮飛機壁板初始間隙和制孔時刀具軸向力所產生的間隙，并基于彈性力學原理分析層間間隙消除的機理，提出融合有限元仿真、影響系數(shù)法和蒙特卡洛模擬的壓緊力預測方法，實現(xiàn)壓緊力的準確預測.

1 機器人制孔技術

機器人制孔技術以工業(yè)機器人（或加上直線導軌）為運動平臺，與終端制孔執(zhí)行器一起，構成了完整的制孔系統(tǒng)［18-19］.由于符合精益制造的理念，機器人制孔漸漸成為自動化制孔技術的一個重要發(fā)展方向.浙江大學制造工程所自行研制的多功能制孔終端執(zhí)行器與KUKA 機器人構成完整的機器人制孔系統(tǒng)，該系統(tǒng)已在中航工業(yè)西飛、陜飛等公司某型飛機的研制和生產中得到成功應用［20］.

機器人制孔系統(tǒng)的組成如圖1所示，主要包括工業(yè)機器人、機器人移動平臺、末端執(zhí)行器、壁板及其工裝等［21］.不同于傳統(tǒng)制孔時采用的雙向壓緊，機器人制孔過程中主要采用單向壓緊的方法來制孔，這是由于飛機壁板形成部段之后其內部結構非常復雜，無法在機艙內部相應位置放置壓緊裝置.制孔末端執(zhí)行器如圖2所示，主要由主軸進給單元、支撐單元、預緊單元、視覺檢測單元、吹氣潤滑單元等組成.除了壓緊，該執(zhí)行器還能夠實現(xiàn)孔位測量、自動吸屑、鉆孔、擴孔、鉸孔等一系列功能.

在機器人制孔過程中，首先采用視覺測量系統(tǒng)進行制孔位置誤差補償，使刀具準確定位到制孔位置；然后，通過安裝在末端執(zhí)行器上的激光位移傳感器進行法矢修正；再通過壓腳壓緊工件來消除制孔過程中工件疊層間的間隙；最后，主軸旋轉，進給完成制孔操作.

圖1 機器人制孔系統(tǒng)Fig.1 Robotic drilling system

圖2 機器人制孔末端執(zhí)行器Fig.2 Robotic drilling end-effector

2 壁板疊層間隙消除基本原理

2.1 壁板組成及典型剛度區(qū)域劃分

壁板通常由蒙皮、長桁、隔框和補償角片等組成［22］，如圖3所示.在飛機壁板機器人制孔過程中，不同制孔區(qū)域壁板的結構形式不同，導致不同制孔區(qū)域具有不同的剛度特性.如果僅憑人工經驗來選擇機器人制孔時所使用的單側壓緊力，可能導致在剛度較弱的制孔位置引起過大的工件變形，而在剛度較強的制孔位置無法完全消除層間間隙.因此，有必要根據(jù)剛度特性對飛機壁板的制孔區(qū)域進行劃分，以便基于該區(qū)域的典型剛度范圍對壓緊力進行精確預測，從而實現(xiàn)無毛刺制孔.

根據(jù)飛機壁板不同制孔區(qū)域的剛度特性，可將壁板制孔區(qū)域分為3個典型剛度區(qū)域：（Ⅰ）蒙皮-長桁區(qū)域；（Ⅱ）蒙皮-長桁-隔框區(qū)域；（Ⅲ）蒙皮-角片-隔框區(qū)域，如圖3所示.文中以蒙皮-長桁結構區(qū)域為例，分析機器人自動化制孔時層間間隙消除的基本原理，該模型同樣適用于其他2種結構區(qū)域的分析.

圖3 壁板組成及其典型剛度區(qū)域劃分Fig.3 Components of panel and its representative stiffness regions

2.2 層間間隙消除的基本原理

在機器人制孔之前，由于零件制造誤差和壁板裝配誤差的存在，導致蒙皮與長桁之間不可避免地存在初始間隙g0，包括蒙皮的初始間隙g1和長桁的初始間隙g2.另外，在蒙皮-長桁區(qū)域制孔過程中，當?shù)毒叩竭_長桁層時，刀具軸向鉆削力Fd會引起長桁在刀具軸線方向的變形，導致新的層間間隙gd的產生，如圖4（a）所示.上述2種間隙的存在導致了制孔過程中毛刺的產生，降低了壁板裝配效率和裝配質量.在飛機裝配實踐中，通常在機器人末端執(zhí)行器上安裝壓腳，引入單側壓緊力Fc來克服制孔位置層間間隙對制孔的影響，如圖4（b）所示.

圖4 間隙的形成和消除過程Fig.4 Process of gap formation and elimination

為了建立壓緊力預測模型，下面基于彈性力學原理對間隙抑制和消除的過程進行理論分析.在機器人制孔過程中，刀具的軸向鉆削力可以等效為一個常量Fd，刀具軸向力引起的長桁在制孔位置的軸向變形為gd，在壓緊力Fc的作用下，蒙皮的軸向變形為gc.蒙皮和長桁在刀具制孔位置處的剛度分別用Ksk和Kst表示，如圖5所示.根據(jù)彈性力學原理，可以計算得到消除層間間隙gc所需要的壓緊力Fc.

蒙皮和長桁之間的層間間隙gc可由下式得到

式中：gd＝Fd／Kst.

基于式（1）得到的蒙皮和長桁之間的層間間隙gc，可以計算得到克服間隙所需的壓緊力：

圖5 間隙消除基本原理Fig.5 Fundamental principle of gap elimination

3 壓緊力預測

3.1 影響系數(shù)法

由式（2）可知，蒙皮與長桁在制孔位置處的剛度是壓緊力準確預測的關鍵，通?？梢圆捎媒馕龇椒ê陀邢拊治鰜韺ζ溥M行求解.考慮到飛機壁板為復雜三維結構，難以得到剛度的解析解，因此，這里采用有限元分析方法，基于影響系數(shù)法（method of influence coefficient，MIC）［23-25］提取蒙皮和長桁在制孔區(qū)域的剛度矩陣.

在有限元分析中，設置m 個制孔位置，依次單獨在法向對第i（i＝1，2，…，m）個制孔位置施加單位力，得到所有m 個制孔位置處的變形，記為式（3）中矩陣D 的第i 列.在線性變形范圍內，這m 個位置在法向力F 作用下的法向變形為

式中：D 為一個對稱矩陣，稱為影響系數(shù)矩陣.

對式（3）進行數(shù)學變換可得

式中：K 為剛度矩陣.

3.2 壁板蒙皮-長桁剛度矩陣提取

本文通過有限元分析軟件ABAQUS實現(xiàn)壁板典型蒙皮-長桁結構區(qū)域的有限元建模，以提取蒙皮和長桁在制孔位置處的剛度矩陣.蒙皮-長桁結構的有限元分析模型如圖6所示，其中蒙皮的尺寸為200×80×2mm，長桁的尺寸為200×50×30mm，長桁的厚度為2mm.與實際壁板材料保持一致，蒙皮和長桁的建模分別使用鋁合金2024和7075.鋁合金2024的彈性模量E＝73GPa，泊松比ν＝0.33.鋁合金7075的彈性模量E＝72GPa，泊松比ν＝0.33.如圖6所示，在該蒙皮-長桁結構上有7個制孔位置，沿裝配坐標系x 軸方向用1～7依次編號，各制孔位置的間距為25mm.沿x 方向對蒙皮和長桁兩端進行固支約束，并根據(jù)影響系數(shù)法，在蒙皮各制孔位置沿裝配坐標系z 軸施加單位力，得到蒙皮各制孔位置的變形矩陣，同理可得長桁各制孔位置處的變形矩陣.

圖6 蒙皮-長桁壁板有限元模型Fig.6 Finite element model of skin-stringer panel

圖7 蒙皮和長桁的剛度矩陣Fig.7 Stiffness matrices of skin and stringer

基于獲得的蒙皮和長桁制孔位置處的變形矩陣，根據(jù)式（4）可以計算得到蒙皮和長桁在制孔區(qū)域的剛度矩陣，如圖7所示.蒙皮和長桁剛度矩陣對角線上的元素分別為兩者在各制孔位置處的剛度.其中，蒙皮和長桁上靠近邊界區(qū)域的制孔位置剛度較大，隨著與零件邊界距離的增大，剛度呈逐漸下降的趨勢.長桁各制孔位置處的剛度要比蒙皮相應位置的剛度大很多，這主要由于蒙皮和長桁結構不同.蒙皮為薄板結構，在最大投影面法向極易發(fā)生變形，而長桁為Z字型結構，沿制孔刀具軸線方向較不容易發(fā)生變形.

3.3 壓緊力預測

由于零件制造誤差和壁板裝配誤差的存在，裝配后的蒙皮和長桁的初始間隙存在不確定性，可采用隨機變量對其進行表示.飛機制造中的大量裝配實踐顯示，蒙皮和長桁的初始裝配間隙通常服從正態(tài)分布，因此，本文采用統(tǒng)計分析方法——蒙特卡洛方法——對初始間隙進行模擬.為了準確再現(xiàn)裝配初始間隙的分布，同時考慮計算效率，本文采用的抽樣次數(shù)為10 000次.在制孔過程中，由于制孔完成后會出現(xiàn)回彈，可以不考慮前一制孔點對后一制孔點的初始間隙的影響，7個點的間隙分布可以看作相互獨立.考慮初始間隙誤差一般控制在0.2～0.5mm［26］；根據(jù)6σ準則，蒙皮與長桁制孔點處的初始間隙可以看作是服從正態(tài)分布：g～N（0.35，0.01）.

由于機器人制孔時鉆削力對蒙皮和長桁的層間間隙有重大影響，有必要在預測壓緊力前計算疊層材料制孔時的鉆削軸向力.結合實驗室所用制孔末端執(zhí)行器的制孔參數(shù)（主軸轉速3 000r／min，進給速度180mm／min），測量得到鉆削蒙皮和長桁的平均鉆削軸向力為126N.根據(jù)蒙特卡洛法生成蒙皮和長桁間的初始間隙，初始間隙統(tǒng)計直方圖如圖8所示.結合式（2）～（4），預測消除蒙皮和長桁層間間隙所需的壓緊力，得到蒙皮和長桁各個制孔點的壓緊力統(tǒng)計情況.由于各制孔位置處初始間隙為隨機變量，受初始間隙影響的該制孔位置處的制孔壓緊力的取值也是隨機的，根據(jù)式（2）計算得到的各制孔位置處的壓緊力如圖9所示.各制孔位置的壓緊力均服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)關于均值左右對稱.由于各制孔位置剛度存在差異，其壓緊力的變化范圍也不同，靠近零件邊界的制孔位置所需的制孔壓緊力較大.

同時，根據(jù)均值公式（式（5））和標準差公式（式（6））可以求得壓緊力的均值及標準差，如表1所示.

圖8 初始間隙分布統(tǒng)計直方圖Fig.8 Histograms of initial interlayer gap distribution

圖9 壓緊力分布統(tǒng)計直方圖Fig.9 Histograms of predicted clamping force distribution

表1 壓緊力均值和標準差Tab.1 Mean and standard deviation of predicted clamping force

由表1可知，除靠近邊界的制孔位置1和7外，所預測的其余制孔區(qū)域的壓緊力均值和標準差均無較大差異.這主要是由于制孔位置2～6處的剛度相對變化不大.針對某一制孔來說，壓緊力的標準差較大，壓緊力波動范圍較大.在6σ區(qū)間內，制孔位置處最大的制孔壓緊力的變化范圍為176～1 020N，這主要是由于初始間隙存在較大的波動范圍.由此可見，在剛度變化不大的情況下，初始間隙的大小對制孔壓緊力有較大影響.

4 實 驗

如前文所述，由于初始間隙不確定，其預測到的壓緊力是一個范圍值.為了驗證所提出方法的可行性，同時考慮到實驗成本的原因，這里采用初始間隙容差范圍內的單個值來進行實驗.考慮實際測量得到蒙皮和長桁裝配的初始間隙服從正態(tài)分布，為驗證提出壓緊力預測模型的準確性，選用該正態(tài)分布的均值0.35mm 作為制孔實驗的初始間隙.

圖10 機器人制孔實驗平臺Fig.10 Experimental platform of robotic drilling

本實驗在如圖10所示的浙江大學自主研制的機器人自動化制孔系統(tǒng)上進行，該系統(tǒng)包括工業(yè)機器人KUKA-KR360-2、機器人移動平臺、末端執(zhí)行器和鋁合金工件等.實驗中蒙皮材料為鋁合金2024，其尺寸大小為200mm×80mm×2mm，長桁材料為鋁合金7075，其尺寸為200 mm×50 mm×30mm.刀具采用?5.1mm 的硬質合金刀，刀尖頂角為120°，螺旋升角為30°.制孔前，在工件兩端加入厚度為0.35mm 的墊片，構成所需的制孔初始間隙.在加工過程中主軸鉆速為3 000r／min，進給速度為180mm／min.另外，通過Kistler9257B型測力儀可得到鉆削軸向力隨制孔過程的變化，如圖11所示.制孔時采用式（2）計算獲得各個制孔位置所需壓緊力的大小，制孔位置1～7對應的壓緊力大小依次為597、453、449、448、449、453和597N.

層間毛刺的高度是蒙皮出口毛刺高度與長桁入口毛刺高度之和.制孔后，采用百分表測量7個制孔位置處的毛刺高度.結果顯示，長桁入口幾乎沒有毛刺，層間毛刺的高度主要取決于蒙皮出口毛刺高度，如圖12（a）所示.理論上使用預測模型計算的壓緊力，制孔時層間間隙應當消除，制孔過程無毛刺產生，但實際上出現(xiàn)了毛刺.這主要是由于實驗模型與預測模型不可避免的存在一定差異，使得實際制孔過程中存在極小的未完全消除的間隙，導致層間毛刺的產生.由圖12（b）可知，7個制孔位置處測得的毛刺高度H 均在0.1 mm 以下，符合無毛刺的定義［1］，說明使用本文方法預測的壓緊力可以有效消除層間間隙，抑制疊層制孔層間毛刺的產生，減少額外的去毛刺工序.

圖11 鉆削軸向力隨時間的變化情況Fig.11 Drilling trust changing with time

5 結 語

本文綜合考慮了壁板初始間隙和鉆削軸向力的作用，提出了一種基于彈性力學原理的制孔壓緊力預測方法，用于預測消除壁板制孔過程中的疊層間隙所需的壓緊力.基于剛度特性對壁板進行了區(qū)域劃分，并以蒙皮-長桁區(qū)域為例，建立了疊層間隙消除的簡化模型.基于有限元仿真、影響系數(shù)法和蒙特卡洛模擬，建立了制孔壓緊力的預測模型.機器人自動化制孔平臺的實驗結果顯示，采用所提出的制孔壓緊力預測方法可以實現(xiàn)壓緊力的準確預測，并有效抑制飛機壁板自動化制孔過程中毛刺的產生，可將疊層制孔所產生的層間毛刺高度控制在0.1mm以下，保證了所制緊固孔的質量，為高效率的飛機自動化裝配提供了技術支持.

圖12 基于壓緊力預測的制孔實驗結果Fig.12 Experimental results of robotic drilling with aid of clamping force prediction

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