復(fù)合材料板簧剛度的預(yù)測(cè)及匹配設(shè)計(jì)方法

柯 俊，史文庫(kù)，錢 琛，李國(guó)民，袁 可

（1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春130022；2.寧波華翔汽車零部件研發(fā)有限公司，浙江 寧波3150332；3.南京依維柯汽車有限公司，江蘇 南京210028）

為了滿足可持續(xù)發(fā)展的要求，輕量化已經(jīng)成為汽車發(fā)展的必然趨勢(shì).在剛度相同的前提下，復(fù)合材料板簧的質(zhì)量不到鋼板彈簧的一半，有利于降低汽車的油耗和排放.同時(shí)，它的疲勞壽命至少是鋼板彈簧的2倍，對(duì)汽車的舒適性、安全性都有明顯的提升作用，具有良好的應(yīng)用前景.因此，復(fù)合材料板簧成為了國(guó)內(nèi)外學(xué)者競(jìng)相研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域［1-3］.目前，相關(guān)的研究主要集中在復(fù)合材料板簧的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和接頭設(shè)計(jì)方面［4-5］，未見(jiàn)系統(tǒng)深入的與復(fù)合材料板簧性能匹配設(shè)計(jì)相關(guān)的研究.

復(fù)合材料板簧的剛度直接影響汽車的操縱穩(wěn)定性和平順性，是復(fù)合材料板簧的關(guān)鍵性能參數(shù).然而，復(fù)合材料具有各向異性，鋪層數(shù)量有幾十層，設(shè)計(jì)變量非常多，導(dǎo)致復(fù)合材料板簧的剛度預(yù)測(cè)和匹配設(shè)計(jì)變得非常復(fù)雜和棘手.若剛度達(dá)不到要求，往往需要更改模具的結(jié)構(gòu)，并反復(fù)調(diào)試鋪層方案和工藝參數(shù)，導(dǎo)致研發(fā)成本和周期急劇上升.因此，如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)復(fù)合材料板簧的剛度，并在掌握鋪層參數(shù)與復(fù)合材料板簧剛度之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，合理高效地設(shè)計(jì)復(fù)合材料板簧的鋪層方案，使之一次性地達(dá)到設(shè)計(jì)的剛度，這對(duì)復(fù)合材料板簧的推廣應(yīng)用具有重要意義.

本文以設(shè)計(jì)剛度為目標(biāo)，匹配設(shè)計(jì)了復(fù)合材料板簧的鋪層方案，并綜合應(yīng)用MATLAB 剛度計(jì)算程序和有限元法預(yù)測(cè)了復(fù)合材料板簧的剛度.樣件的臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果表明，復(fù)合材料板簧的剛度得到了準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)和合理的匹配設(shè)計(jì).

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及選材

1.1 鋼板彈簧的結(jié)構(gòu)和性能參數(shù)

鋼板彈簧的結(jié)構(gòu)和安裝狀態(tài)如圖1所示.其中，橢圓形標(biāo)記和矩形標(biāo)記內(nèi)分別是鋼板彈簧的中部結(jié)構(gòu)和接頭結(jié)構(gòu).鋼板彈簧的相關(guān)參數(shù)如表1所示.其中K 為剛度，H0為自由弧高，L 為長(zhǎng)度，b為寬度，F(xiàn)s為靜載荷，F(xiàn)m為動(dòng)載荷.

圖1 鋼板彈簧的結(jié)構(gòu)和安裝狀態(tài)Fig.1 Structure and install state of steel leaf spring

表1 鋼板彈簧的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of steel leaf spring

1.2 復(fù)合材料板簧的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的復(fù)合材料板簧總成結(jié)構(gòu)如圖2所示.根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，復(fù)合材料板簧簧身的最優(yōu)結(jié)構(gòu)是寬度以雙曲線形式變化，同時(shí)厚度從接頭到中部以線性形式增加［6-7］.然而，變寬度結(jié)構(gòu)將導(dǎo)致玻璃纖維布裁剪過(guò)程中的浪費(fèi).綜合考慮成本及輕量化性能，將復(fù)合材料板簧的簧身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成具有較高材料利用率的等寬拋物線板簧結(jié)構(gòu).由于復(fù)合材料的比強(qiáng)度和比模量高于彈簧鋼，當(dāng)復(fù)合材料板簧和鋼板彈簧具有相同的剛度時(shí)，復(fù)合材料板簧的厚度必然小于鋼板彈簧.這將導(dǎo)致車身高度的降低并影響整車性能.因此在板簧中部下方設(shè)計(jì)了一個(gè)金屬夾板.該金屬夾板具有與簧身和板簧底座配對(duì)的凹凸面和凸臺(tái)，從而實(shí)現(xiàn)了板簧總成的準(zhǔn)確定位和縱向載荷的可靠傳遞，同時(shí)補(bǔ)足車身高度.接頭結(jié)構(gòu)方面，金屬接頭與簧身通過(guò)螺栓進(jìn)行機(jī)械連接，并在簧身與金屬接頭之間的接觸面上采用高強(qiáng)度粘接劑進(jìn)行粘接.

圖2 復(fù)合材料板簧總成Fig.2 Structure of composite leaf spring

1.3 制造材料的選擇及材料的力學(xué)性能參數(shù)

聚氨酯的韌性、沖擊強(qiáng)度和對(duì)玻璃纖維的浸潤(rùn)性都優(yōu)于環(huán)氧樹(shù)脂.因此，選擇聚氨酯作為復(fù)合材料板簧的基體材料.同時(shí)，選用具有較高性價(jià)比的E玻璃纖維作為復(fù)合材料板簧的纖維增強(qiáng)材料.此外，選用綜合性能優(yōu)良的40Cr鋼作為復(fù)合材料板簧中金屬零件的制造材料.

對(duì)E玻璃纖維／聚氨酯層合板進(jìn)行樣件試制和力學(xué)性能試驗(yàn).試驗(yàn)測(cè)得的E 玻璃纖維／聚氨酯層合板力學(xué)性能參數(shù)如表2所示.其中：Exx為縱向拉伸模量，Eyy為橫向拉伸模量，Gxy為面內(nèi)剪切模量，νxy、νxx、νyy為泊松比，ρ為密度，XT為縱向拉伸強(qiáng)度，XC為縱向壓縮強(qiáng)度，YT為橫向拉伸強(qiáng) 度，YC為橫向壓縮強(qiáng)度，Sxy為面內(nèi)剪切強(qiáng)度.

表2 E玻璃纖維／聚氨酯層合板的力學(xué)性能參數(shù)Tab.2 Mechanical properties of E-glass／polyurethane

2 鋪層方案的匹配設(shè)計(jì)

2.1 鋪層方案的初步設(shè)計(jì)

鋪層方向?yàn)?°時(shí)，玻璃纖維高強(qiáng)度、高模量的優(yōu)勢(shì)能夠得到最充分的發(fā)揮［8-10］，因此選擇0°作為復(fù)合材料板簧的鋪層方向.由于復(fù)合材料板簧是較厚的層合板結(jié)構(gòu)，對(duì)外部載荷的響應(yīng)呈現(xiàn)一定的整體性.因此，利用傳統(tǒng)的拋物線板簧設(shè)計(jì)理論來(lái)對(duì)復(fù)合材料板簧的簧身尺寸進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，并為鋪層方案的設(shè)計(jì)提供基本的框架.

壓平狀態(tài)下拋物線板簧的尺寸參數(shù)如圖3 所示.根據(jù)鋼板彈簧的圖紙，可直接確定的尺寸參數(shù)如表3所示，其中各尺寸參數(shù)的含義見(jiàn)圖3.為了使拋物線板簧具有預(yù)期的剛度，其中部厚度（H），端部厚度（h）和各截面的厚度（hx）仍需要確定.

圖3 壓平狀態(tài)下拋物線板簧的尺寸參數(shù)Fig.3 Parameters of parabolic leaf spring in flat status

表3 復(fù)合材料板簧的已知參數(shù)Tab.3 Known parameters of composite leaf spring

若l1＝200 mm，根據(jù)相關(guān)設(shè)計(jì)理論［11］，前、后半段拋物線段末端的厚度分別為

由于Lf與Lr接近，為了使板簧前、后半段的h相同，可以認(rèn)為

拋物線板簧的前半段的剛度（Kf）、后半段的剛度（Kr）和拋物線板簧的整體剛度（K）分別為

式中：E 為材料的彈性模量，ξ為修正系數(shù)，ξ＝0.92，I0為截面慣性矩，δ和λ均為計(jì)算參數(shù)，無(wú)物理意義.

將K ＝120N／mm 代入式（5），聯(lián)立式（2）、（3）、（4），解得H≈37mm，h≈21mm，因此分別選定37和21mm 作為復(fù)合材料板簧的中部厚度和末端厚度.

鋼板彈簧的自由弧高H0＝140 mm，因此復(fù)合材料板簧自由狀態(tài)下的曲率半徑為

通過(guò)上述計(jì)算，可初步確定復(fù)合材料板簧的大體尺寸.纖維體積含量為58%的單向E 玻璃纖維／聚氨酯層合板的厚度為0.808 mm，則鋪層總數(shù)量為37／0.808≈46.各鋪層的寬度為70mm，各鋪層長(zhǎng)度可通過(guò)拋物線板簧的拋物線段外圍輪廓確定.通過(guò)上述方法即可建立起復(fù)合材料板簧的初步鋪層方案.

復(fù)合材料板簧的簧身是拋物線形，因此復(fù)合材料板簧的簧身被分成4部分，如圖4所示.圖中，區(qū)域A 由等長(zhǎng)鋪層構(gòu)成，區(qū)域B 由漸變長(zhǎng)度鋪層構(gòu)成，區(qū)域C 由漸變長(zhǎng)度的短鋪層構(gòu)成.為了降低區(qū)域B 和區(qū)域C 中鋪層發(fā)生剝離破壞的可能性，設(shè)置區(qū)域D.區(qū)域D 由等長(zhǎng)的長(zhǎng)鋪層構(gòu)成.

圖4 初步鋪層方案的區(qū)域分布Fig.4 Regions in initial layer scheme

2.2 復(fù)合材料板簧剛度的計(jì)算理論

有了具體的鋪層后，就可以進(jìn)行復(fù)合材料板簧剛度的理論計(jì)算了.復(fù)合材料板簧的受力分析圖如圖5所示.其中，F(xiàn) 為復(fù)合材料板簧受到的垂直外力，F(xiàn)f和Fr分別為復(fù)合材料板簧前、后接頭受到的支反力.ab 段和cd 段是復(fù)合材料板簧產(chǎn)生變形的區(qū)域.以ab 段為例，將ab 段平均分成許多薄片，每片長(zhǎng)度為Δx，每片的彎曲剛度用Ki表示，其中i是每個(gè)薄片的序號(hào).

圖5 復(fù)合材料板簧的受力分析圖Fig.5 Force diagram of composite leaf spring

對(duì)第i個(gè)薄片，選擇復(fù)合材料板簧的圓周方向作為x 軸，寬度方向?yàn)閥 軸，厚度方向?yàn)閦 軸.由于復(fù)合材料板簧具有一定的曲率，且是變截面的，因此第i個(gè)薄片的中性軸與幾何中心軸不重合，因此引入中性軸位移系數(shù)δ 來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算過(guò)程中誤差的修正，且有

式中：di為第i個(gè)薄片的中性軸（拉應(yīng)力與壓應(yīng)力的分界）與幾何中心軸之間的距離.hi為第i 個(gè)薄片的厚度.若在第i個(gè)薄片中，第k層鋪層的截面與薄片的幾何中心軸之間距離為zikg，則第k 層鋪層的截面與薄片的中性軸之間距離為

對(duì)具體的鋪層而言，zikg和δhi均為已知量，則zik可通過(guò)式（7）計(jì)算得到.

根據(jù)經(jīng)典層合板理論［12］，對(duì)第i個(gè)薄片，其正則化剛度系數(shù)由下式計(jì)算得到

式中：

式中：n為第i個(gè)薄片的鋪層數(shù)量，θk為第i個(gè)薄片中第k個(gè)鋪層的鋪層角度.

第i個(gè)薄片的正則化彎曲剛度矩陣D＊，正則化面內(nèi)剛度矩陣A＊和正則化耦合剛度矩陣B＊可通過(guò)上面的正則化剛度系數(shù)表達(dá)式得到.則第i個(gè)薄片的彎曲剛度矩陣D，面內(nèi)剛度矩陣A 和耦合剛度矩陣B 分別為

可構(gòu)造出第i個(gè)薄片的柔度矩陣為

對(duì)第i個(gè)薄片，其承受的載荷向量可表示為

式中：Nx、Ny、Nxy為第i個(gè)薄片承受的力分量，Mx、My、Mxy為第i個(gè)薄片承受的扭矩分量.

則第i個(gè)薄片的應(yīng)變向量可表示為

應(yīng)變向量的第4行可表示為εx，該應(yīng)變分量是由Mx引起的，因此第i個(gè)薄片的彎曲剛度為

根據(jù)材料力學(xué)，由Ff和Fr引起的板簧撓度分別為

式中：m 為ab段或cd 段中薄片的數(shù)量.則復(fù)合材料板簧的前半段剛度和后半段剛度分別為

則復(fù)合材料板簧的剛度為

2.3 鋪層方案關(guān)鍵參數(shù)的剛度靈敏度分析

基于各向同性材料的傳統(tǒng)拋物線板簧剛度計(jì)算結(jié)果和基于各向異性材料的復(fù)合材料板簧剛度計(jì)算結(jié)果的誤差是必然存在的，因此需要對(duì)初步鋪層方案進(jìn)行調(diào)整，以修正復(fù)合材料板簧的剛度.因此，如何高效合理地修正復(fù)合材料板簧的剛度，是復(fù)合材料板簧剛度匹配設(shè)計(jì)中的重要問(wèn)題.

在MATLAB軟件中，根據(jù)2.2 節(jié)中的計(jì)算理論，編寫(xiě)了復(fù)合材料板簧的剛度計(jì)算程序，并利用該程序計(jì)算了鋪層方案關(guān)鍵參數(shù)與復(fù)合材料板簧剛度之間的關(guān)系，如圖6 所示.其中，θ 為鋪層角度，φB為纖維體積分?jǐn)?shù)，nA為區(qū)域A 中的鋪層數(shù)量.

根據(jù)圖6（a），θ與K 之間的關(guān)系是非線性的，0°鋪層對(duì)應(yīng)的剛度最高而40°～60°鋪層對(duì)應(yīng)的剛度最低.同時(shí)，φB 與K 之間的關(guān)系是線性的，K 隨φB的升高而增大.與φB 相比，K 隨θ 的變化斜率更大，因此θ的剛度靈敏度大于φB 的剛度靈敏度.根據(jù)圖6（b），nA與K 的關(guān)系是非線性的，且隨著鋪層數(shù)量的增多，K 的增大幅度有增加的趨勢(shì)，且nA的剛度靈敏度大于φB 的剛度靈敏度.根據(jù)圖6（c），當(dāng)鋪層角度為0°時(shí)，K 隨nA的增多而增大的速率最快，且nA的剛度靈敏度大于θ的剛度靈敏度.

圖6 鋪層關(guān)鍵參數(shù)與復(fù)合材料板簧剛度之間的關(guān)系Fig.6 Relationships among key parameters of layer scheme and stiffness of composite leaf spring

綜上所述，通過(guò)調(diào)整鋪層角度、纖維體積分?jǐn)?shù)與區(qū)域A 中的鋪層數(shù)量均可達(dá)到調(diào)整復(fù)合材料板簧剛度的目的，但靈敏度不同.3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)復(fù)合材料板簧剛度的靈敏度從高到低排列分別是nA，θ及φB.同時(shí)，增減區(qū)域A 中的鋪層數(shù)量既不改變模具結(jié)構(gòu)和復(fù)合材料板簧的應(yīng)力分布狀態(tài)，具有很強(qiáng)的可行性，因此采用增減區(qū)域A 中的鋪層數(shù)量的方法來(lái)修正復(fù)合材料板簧初步鋪層方案的剛度.

2.4 復(fù)合材料板簧剛度匹配設(shè)計(jì)的計(jì)算程序

根據(jù)上述設(shè)計(jì)理論，采用MATLAB 軟件編寫(xiě)了復(fù)合材料板簧的剛度匹配計(jì)算程序，程序的流程圖如圖7所示.

圖7 計(jì)算程序的流程圖Fig.7 Flow-chart of MATLAB program

2.5 鋪層方案的確定

由于0°鋪層具有最佳的強(qiáng)度和抗蠕變、抗疲勞性能，因此將復(fù)合材料板簧的鋪層角度全部設(shè)置為0°（纖維排布方向沿板簧圓周方向）.為了保證復(fù)合材料板簧的接頭強(qiáng)度，簧身末端鉆孔處設(shè)置一定比例的45°鋪層.根據(jù)剛度匹配計(jì)算程序的計(jì)算結(jié)果，若將復(fù)合材料板簧的剛度設(shè)計(jì)為120N／mm，區(qū)域A、B、C 和D 中的鋪層數(shù)量分別為：22層，21層，10層和2層.其中，區(qū)域C 中的鋪層數(shù)量對(duì)復(fù)合材料板簧的剛度影響較小，其鋪層數(shù)量由簧身凸臺(tái)的尺寸決定.

3 復(fù)合材料板簧剛度的有限元分析

雖然MATLAB 計(jì)算程序可以快速地預(yù)測(cè)復(fù)合材料板簧的剛度，但理論計(jì)算模型經(jīng)過(guò)了大量的簡(jiǎn)化，且不能直觀地驗(yàn)證復(fù)合材料板簧的應(yīng)力分布和變形狀態(tài).為了彌補(bǔ)MATLAB 計(jì)算程序的不足，通過(guò)有限元方法來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證鋪層設(shè)計(jì)方案的合理性.

3.1 有限元模型的建立［13-15］

復(fù)合材料板簧的三維幾何模型是在CATIA 軟件中建立的.利用CATIA 軟件切割出簧身的4 個(gè)鋪層區(qū)域，并對(duì)復(fù)合材料板簧各零件進(jìn)行模擬裝配和干涉分析.將復(fù)合材料板簧的三維幾何模型導(dǎo)入HYPERMESH 軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分.由于鋪層間的橫向剪切效應(yīng)和鋪層截面的正應(yīng)力不能忽略，因此采用體單元對(duì)復(fù)合材料板簧進(jìn)行離散化.單元類型采用C3D8I單元，因?yàn)樵擃悊卧梢员苊饧羟凶枣i現(xiàn)象，且單元具有較小變形的情況下對(duì)位移和應(yīng)力的計(jì)算精度較高.為了保證網(wǎng)格質(zhì)量，采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格化分.最終為每一鋪層建立一層單元，并使相鄰鋪層單元之間的節(jié)點(diǎn)重合.模型共有457 482個(gè)單元和518 750個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖8所示.

圖8 復(fù)合材料板簧的網(wǎng)格Fig.8 Gridding of composite leaf spring

在刪除幾何元素后，將復(fù)合材料板簧的網(wǎng)格模型以INP 文件形式導(dǎo)入 ABAQUS 軟件.在ABAQUS軟件中，E 玻璃纖維／聚氨酯層合板的材料參數(shù)在Property模塊中以工程常數(shù)的方式定義，參數(shù)值按表1 輸入.復(fù)合材料板簧的鋪層參數(shù)由composite layup manager對(duì)話框定義，其中鋪層方向按照discrete method定義.然后，在Step模塊中建立3個(gè)載荷步，分別模擬中部U 型螺栓夾緊過(guò)程（0.02s），預(yù)加載過(guò)程（0.02s）和施加正弦垂向載荷過(guò)程（0.03s）.在Step模塊中要求輸出參考點(diǎn)A 的載荷-時(shí)間曲線和位移-時(shí)間曲線.參考點(diǎn)A 與復(fù)合材料板簧的中部耦合.此外，在Interaction模塊定義綁定約束和耦合約束，在Load模塊定義載荷和邊界條件.其中，載荷施加在參考點(diǎn)A 上，載荷幅值與鋼板彈簧圖紙標(biāo)明的動(dòng)載荷相同；接頭的運(yùn)動(dòng)約束通過(guò)約束參考點(diǎn)B 和參考點(diǎn)C 的自由度來(lái)實(shí)現(xiàn).參考點(diǎn)B 和參考點(diǎn)C 分別與復(fù)合材料板簧的后接頭內(nèi)表面和前接頭內(nèi)表面耦合.建立的復(fù)合材料板簧有限元模型如圖9所示.

3.2 有限元模擬結(jié)果

將模型提交ABAQUS 軟件的求解器進(jìn)行計(jì)算，并通過(guò)后處理模塊對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理.由參考點(diǎn)A 輸出的復(fù)合材料板簧剛度曲線如圖10 所示.其中S 為參考點(diǎn)A 的位移，F(xiàn) 為參考點(diǎn)A 受到載荷，根據(jù)圖10，通過(guò)有限元仿真預(yù)測(cè)的復(fù)合材料板簧剛度為119.8N／mm，滿足設(shè)計(jì)目標(biāo).

圖9 復(fù)合材料板簧的有限元模型Fig.9 Finite element model of composite leaf spring

圖10 通過(guò)有限元仿真得到的復(fù)合材料板簧剛度曲線Fig.10 Predicted stiffness curve of composite leaf spring according to finite element method

復(fù)合材料板簧承受18 500N 的最大垂向載荷時(shí)的應(yīng)力云圖如圖11所示.從圖11可看出，復(fù)合材料板簧的最大拉應(yīng)力是487.6 MPa，最大壓應(yīng)力為104.9MPa，均遠(yuǎn)低于E 玻璃纖維／聚氨酯層合板的拉伸極限強(qiáng)度和壓縮極限強(qiáng)度.此外，簧身的應(yīng)力分布比較均勻，沒(méi)有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，是近似的等強(qiáng)度梁，說(shuō)明復(fù)合材料板簧的設(shè)計(jì)方案是合理的，可以進(jìn)行樣件試制.

圖11 復(fù)合材料板簧的應(yīng)力云圖Fig.11 Stress nephogram of composite leaf spring

4 驗(yàn)證試驗(yàn)

為了驗(yàn)證復(fù)合材料板簧剛度預(yù)測(cè)及匹配設(shè)計(jì)方法的正確性，通過(guò)高壓RTM 工藝（高壓樹(shù)脂傳遞模塑成型工藝）制作了3 個(gè)復(fù)合材料板簧樣件，如圖12所示.復(fù)合材料板簧總成的重量不到鋼板彈簧總成重量的40%.樣件試制的工藝參數(shù)為：抽真空后的模具溫度為70 ℃左右，樹(shù)脂注射壓力為11 MPa左右，合模壓力為200t，保壓30min.后固化溫度為120 ℃，后固化時(shí)間為2h.

圖12 復(fù)合材料板簧的樣件Fig.12 Samples of composite leaf spring

復(fù)合材料板簧的剛度臺(tái)架試驗(yàn)如圖13所示.根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，3個(gè)復(fù)合材料板簧樣件的平均剛度為118 N／mm，因此復(fù)合材料板簧的試驗(yàn)剛度為118N／mm.

圖13 復(fù)合材料板簧的剛度臺(tái)架試驗(yàn)Fig.13 Bench test for stiffness of composite leaf spring

復(fù)合材料板簧剛度的設(shè)計(jì)值、預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值之間的對(duì)比如表4所示.從表4可看出，3個(gè)剛度值的誤差小于2%，說(shuō)明復(fù)合材料板簧的剛度得到了準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)和正確的匹配設(shè)計(jì).

表4 剛度設(shè)計(jì)值、預(yù)測(cè)值及試驗(yàn)值之間的對(duì)比Tab.4 Comparison among expected stiffness，predicted stiffness and test stiffness

5 結(jié) 論

（1）綜合應(yīng)用MATLAB計(jì)算程序和有限元法，可以快速可靠地預(yù)測(cè)復(fù)合材料板簧的剛度，并直觀地展示復(fù)合材料板簧的應(yīng)力分布和變形狀態(tài).

（2）根據(jù)有限元模擬的結(jié)果，設(shè)計(jì)的復(fù)合材料板簧近似為等強(qiáng)度梁，具有較高的材料利用率.

（3）根據(jù)樣件的臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果，復(fù)合材料板簧的剛度得到了準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)和正確的匹配設(shè)計(jì).說(shuō)明提出的復(fù)合材料板簧剛度的預(yù)測(cè)及匹配設(shè)計(jì)方法是正確的和有效的，可為類似工程問(wèn)題提供參考，并大幅度降低復(fù)合材料板簧的開(kāi)發(fā)周期和成本.

（

）：

［1］AL-QURESHI H A.Automobile leaf springs from composite materials ［J］.Journal of Materials Processing Technology，2001，118（1／3）：58-61.

［2］MAHDI E，ALKOLES O M S，HAMOUDA A M S，et al.Light composite elliptic springs for vehicle suspension［J］.Composite Structures，2006，75（1／4）：24-28.

［3］HOU J P，CHERRUAULT J Y，JERONIMIDIS G，et al.Design，testing and simulation of fiber composite leaf springs for heavy axle load［J］.Journal of Strain Analysis for Engineering Design，2005，40（6）：497-504.

［4］SANCAKTAR E，GRATTON M.Design，analysis，and optimization of composite leaf springs for light vehicle applications［J］.Composite Structures，1999，44（2／3）：195-204.

［5］SUBRAMANIAN C，SENTHILVELAN S.Joint Performa-nce of the glass fiber reinforced polypropylene leaf spring［J］.Composite Structures，2011，93（2）：759-766.

［6］SHOKRIEH M M，REZAEI D.Analysis and optimization of a composite leaf spring ［J］.Composite Structures，2003，60（3）：317-325.

［7］RAJENDRAN I，VIJAYARANGAN S.Optimal design of a composite leaf spring using genetic algorithms［J］.Computers and Structures，2001，79（11）：1121-1129.

［8］FERREIRA J A M，COSTA J D M，REIS P N B，et al.Analysis of fatigue and damage in glass-fibre-reinforced polypropylene composite materials［J］.Composites Science and Technology，1999，59（10）：1461-1467.

［9］FERREIRA J A M，COSTA J D M，REIS P N B.Static and fatigue behavior of glass-fibre-reinforced polypropylene composites［J］.Theoretical and Applied Fracture Me-chanics，1999，31（1）：67-74.

［10］KUMAR M S，VIJAYARANGAN S.Analytical and experimental studies on fatigue life prediction of steel and composites multi-leaf spring for light passenger vehicles using life data analysis［J］.Materials Science-Medziagotyra，2007，13（2）：141-146.

［11］王望予.汽車設(shè)計(jì)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004：189-190.

［12］王耀先.復(fù)合材料力學(xué)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［M］.上海：華東理工大學(xué)出版社，2012：52-103.

［13］KUEH J-T J，F(xiàn)ARIS T.Finite element analysis on the static and fatigue characteristics of composite multileaf spring ［J］.Journal of Zhejiang University：SCIENCE A，2012，13（3）：159-164.

［14］SUBRAMANIAN C，SENTHILVELAN S.Shortterm flexural creep behavior and model analysis of a glass-fiber-reinforced thermoplastic composite leaf spring［J］.Journal of Applied Polymer Science，2011，120（6）：3679-3686.

［15］常崇義，劉書(shū)田，王成國(guó).單向纖維復(fù)合材料粘彈性性能預(yù)測(cè)［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2006，23（4）：414-418.CHANG Chong-yi，LIU Shu-tian，WANG Cheng-guo.Prediction of visco-elastic property of unidirectional fiber reinforced composite materials［J］.Jisuan Lixue Xuebao／Chinese Journal of Computational Mechanics，2006，23（4）：414-418.