思想無形 滲透有痕

林德英

摘 要：數(shù)學(xué)思想常常隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，是無“形”的。教師只有把握住數(shù)學(xué)思想，才能高屋建瓴，對(duì)教材進(jìn)行再創(chuàng)造。教師要提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想重要性的認(rèn)識(shí)，要結(jié)合不同階段、不同內(nèi)容的知識(shí)教學(xué)，有意識(shí)地進(jìn)行孕育和滲透。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；孕育；滲透

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：“成功的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)的精神、思想方法深深銘刻在學(xué)生的頭腦中，長久地活躍于他們?nèi)粘５臉I(yè)務(wù)中，雖然那時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)可能淡忘了?！睌?shù)學(xué)知識(shí)，如，概念、法則、性質(zhì)、公式等都可以明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想，如，分類、轉(zhuǎn)化、極限、數(shù)形結(jié)合等卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，是無“形”的。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，對(duì)教材進(jìn)行認(rèn)真分析、深入解讀，進(jìn)行再創(chuàng)造，挖掘出教材中隱含的數(shù)學(xué)思想，才可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的同時(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

一、在性質(zhì)教學(xué)中滲透建模思想

新課標(biāo)明確指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面獲得進(jìn)步和發(fā)展?！痹跀?shù)學(xué)中，我們可以把概念、法則、定理等知識(shí)看作是數(shù)學(xué)模型，在建立和運(yùn)用這些概念、法則、定理的過程中，我們就可以向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)模型思想。模型思想既然作為一種基本的數(shù)學(xué)思想，如何在數(shù)學(xué)課堂中開展有效的建模活動(dòng)呢？

我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，可以先從學(xué)生熟悉的生活情境中選擇鮮活貼切的數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)模型激活并提取出來。如，“商不變的性質(zhì)”的教學(xué)，先用猴王分桃的故事導(dǎo)入，師：花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說：“給你6個(gè)桃子，平均分給你們3只小猴吧。”小猴子聽了，我只能得到2個(gè)桃子，連連搖頭說：“太少了，太少了?！焙锿跤终f：“好吧，給你60個(gè)桃子，平均分給你們30只小猴，怎么樣？”小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多給點(diǎn)行不行??？”猴王一拍大腿，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你600個(gè)桃子，平均分給你們300只小猴，你總該滿意了吧？”小猴子覺得占了大便宜，開心地笑了，猴王也笑了。設(shè)疑：誰是聰明的一笑？為什么？你是怎么知道的？得出算式：6÷3=2

60÷30=2 600÷300=2發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)，情境中蘊(yùn)藏著引發(fā)思考的數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生從情境中提煉出數(shù)學(xué)問題，作為數(shù)學(xué)探索的切入點(diǎn)，有利于學(xué)生在自然的狀態(tài)下，從生活向數(shù)學(xué)過渡，為有效的建模打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。接著，再讓學(xué)生自己寫一組數(shù)據(jù)，觀察算式，看看發(fā)現(xiàn)了什么？通過學(xué)生板演，再繼續(xù)追問，被除數(shù)怎么變了？除數(shù)怎么變了？通過全班學(xué)生共同的討論，不斷的補(bǔ)充、修改，自己得出商不變的性質(zhì)，讓學(xué)生用語言或算式把結(jié)論寫出來，從而形成有效的數(shù)學(xué)模型。

著名教育家皮亞杰認(rèn)為：“對(duì)知識(shí)的理解是學(xué)習(xí)者自己主動(dòng)的構(gòu)建知識(shí)的意義的過程。”建模的教學(xué)，不像數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一樣可以獨(dú)立出來進(jìn)行專門教學(xué)，而是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐漸領(lǐng)悟，通過問題情境—建立模型—解決問題—拓展運(yùn)用，讓學(xué)生在理解知識(shí)的同時(shí)，在思維能力方面獲得進(jìn)一步的發(fā)展。

二、在計(jì)算教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！蓖ㄟ^數(shù)形結(jié)合，我們可以把抽象問題形象化，復(fù)雜問題簡單化。教師在教學(xué)過程中解決問題時(shí)，要有滲透數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)。

如，三年級(jí)上冊(cè)《進(jìn)位筆算乘法》16×3的教學(xué)。教師可以通過創(chuàng)設(shè)買連環(huán)畫的情境，出示一套連環(huán)畫16本，（3套）王老師一共買了多少本連環(huán)畫？給學(xué)生提供小棒圖，在練習(xí)卡上圈一圈，并不斷引導(dǎo)學(xué)生想一想，讓學(xué)生理解每一步乘法的計(jì)算意義，明確算理，掌握算法。

問題：1.誰能借助小棒圖說一說你是怎樣算的？這一捆是怎么得到的？

2.這種豎式計(jì)算的方法你們明白嗎？18表示什么意思？30表示什么意思？48是怎么得到的呢？

3.比較擺小棒和豎式計(jì)算的方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？

4.為了書寫簡便，豎式可以這樣寫，這個(gè)1表示什么意思？為什么寫在這？十位上的4是怎樣得到的？

5.誰能完整地說一說豎式計(jì)算時(shí)要注意什么？先算什么？再算什么？

算理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，利用“形”的生動(dòng)性、直觀性，探索、感悟算理的形成過程，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的把握。學(xué)生在操作中利用形的直觀性，從而抽象成數(shù)的抽象性，不僅可以較為深刻地理解算理，形象思維和邏輯思維也得到了發(fā)展。以上數(shù)形結(jié)合的辦法，既強(qiáng)化了算法，又讓學(xué)生深刻理解了算理，數(shù)形結(jié)合相得益彰，不僅知其然還知其所以然。

三、在面積教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化也稱化歸，它是指將未知的，陌生的，復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡單的問題，從而使問題順利解決的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)高層次上的抽象和概括，也是小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要的思想。我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該注重適時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的方法，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)積攢后勁。

如，“梯形面積的計(jì)算”教學(xué)，轉(zhuǎn)化思想是“梯形面積”的靈魂。這節(jié)課怎樣以“轉(zhuǎn)化”作為教學(xué)的主線，通過有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，探究知識(shí)的“來龍去脈”，讓學(xué)生通過建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)技能，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想？我是這樣設(shè)計(jì)的：在學(xué)習(xí)梯形面積之前，關(guān)注學(xué)生已有的轉(zhuǎn)化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。首先請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察，你看懂了什么？（如圖）

以此引領(lǐng)學(xué)生回顧小數(shù)乘法和三角形的面積推導(dǎo)公式，激活學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，把新的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)的知識(shí)來解決，引出梯形面積。

接著我給學(xué)生提供了多種的梯形學(xué)具，讓學(xué)生通過剪一剪、拼一拼，留給學(xué)生足夠的時(shí)空自主探索，把梯形轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的圖形，從而保證轉(zhuǎn)化的有效性。在學(xué)生作品的展示過程中，追問：轉(zhuǎn)化后的圖形和原來的梯形相比，它們的面積大小有什么關(guān)系？學(xué)完梯形面積之后，為關(guān)注學(xué)生深入體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，我還通過三個(gè)問題：我們是怎么得到梯形面積公式的？梯形面積的研究過程與研究小數(shù)乘法、三角形面積有什么相似的地方？如果用轉(zhuǎn)化的思想來研究圓的面積，你會(huì)怎么研究？讓學(xué)生明確地提煉轉(zhuǎn)化這條數(shù)學(xué)研究的主線。

四、在植樹問題中滲透對(duì)應(yīng)思想

《植樹問題》一課很多老師都把它分為兩端都栽，只栽一端（封閉圖形），兩端都不栽的情況，看似清晰，但學(xué)生還是經(jīng)常搞不懂什么時(shí)候加1，什么時(shí)候減1。植樹問題其實(shí)主要解決間隔問題，而間隔問題的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)思想。植樹問題的三種情況其實(shí)就是間隔數(shù)與棵數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們可以用對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想統(tǒng)領(lǐng)我們的整個(gè)課堂，讓學(xué)生在理解一一對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上，理解各種變化的情況。

課一開始，屏幕先出示兩幅圖，哪一幅你能很快地看出蜜蜂和花朵一樣多，為什么？（一幅圖雜亂，另一幅圖蜜蜂和花朵一一對(duì)應(yīng)）向?qū)W生初步滲透一一對(duì)應(yīng)。在自主探索過程中，老師可以再通過有意識(shí)引導(dǎo)間隔數(shù)與棵數(shù)之間一一對(duì)應(yīng)。如兩端都栽的情況：

利用直觀圖引導(dǎo)學(xué)生一眼看出1棵數(shù)對(duì)應(yīng)1個(gè)間隔，最后一棵數(shù)沒有間隔了。只栽一端和兩端都不栽的情況也可以讓學(xué)生同桌互相說一說，通過探究表格找出間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。通過這樣的引導(dǎo)，已經(jīng)潛移默化地向?qū)W生滲透了一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

有效的課堂教學(xué)，并不能單純以學(xué)生掌握了多少知識(shí)作為唯一目標(biāo)，同時(shí)還要考慮我們向?qū)W生滲透了多少的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展得到了多少的提高。只有把握住數(shù)學(xué)思想，才能高屋建瓴。教師要從低年級(jí)的潛意識(shí)階段讓學(xué)生似有所悟，到中年級(jí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生多次運(yùn)用，把數(shù)學(xué)思想逐步明朗，最后到高年級(jí)就可以讓學(xué)生運(yùn)用自如，促進(jìn)學(xué)生的深刻理解。教師只有提高對(duì)數(shù)學(xué)思想重要性的認(rèn)識(shí)，結(jié)合不同內(nèi)容、不同階段的知識(shí)教學(xué)，有意識(shí)地向?qū)W生進(jìn)行孕育和滲透，才能讓數(shù)學(xué)思想之花在數(shù)學(xué)課堂怒放。

參考文獻(xiàn)：

[1]錢守旺.教好小學(xué)數(shù)學(xué)并不難[M].北京大學(xué)出版社，2012-11.

[2]吳正憲.吳正憲課堂教學(xué)策略[M].華東師范大學(xué)出版社，2013-01.

編輯 王團(tuán)蘭