小型預(yù)制混凝土路面板應(yīng)力分析

周紅亮 田玉新

【摘 要】本文首先講述了預(yù)制混凝土技術(shù)的特點，最后介紹了應(yīng)力分析。

【關(guān)鍵詞】小型預(yù)制混凝土；路面板；應(yīng)力分析

一、前言

預(yù)制混凝土有著它獨有的優(yōu)點，并且方便快捷。對于預(yù)制的混凝土路面的應(yīng)力的分析決定了混凝土的質(zhì)量好壞。

二、預(yù)制混凝土技術(shù)的特點

預(yù)制混凝土技術(shù)可以說是現(xiàn)代工業(yè)化的建筑生產(chǎn)方式。預(yù)制混凝土結(jié)構(gòu)的施工大體上可分為兩個部分：第一部分是在預(yù)制工廠生產(chǎn)預(yù)制構(gòu)件，第二部分是預(yù)制構(gòu)件運送到工地上進行現(xiàn)場安裝。預(yù)制混凝土結(jié)構(gòu)具有如下特點：

工業(yè)化生產(chǎn)，工業(yè)化勞動生產(chǎn)效率高、構(gòu)件的定型和標準化有利于機械化生產(chǎn)，而且按標準嚴格檢驗出廠產(chǎn)品，質(zhì)量保證率高。

預(yù)制構(gòu)件表面平整、外觀好、尺寸準確、并且能將水電管線布置等多方面功能要求結(jié)合起來，有良好的技術(shù)經(jīng)濟效益。

預(yù)制結(jié)構(gòu)工期短，投資回收快。由于減少了現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)的支模、拆模和混凝土養(yǎng)護等時間，施工速度大大加快。

三、應(yīng)力分析

1、早期荷載應(yīng)力計算

計算公式：假定地基脫空，板是懸臂變截面梁，由此推導(dǎo)出計算公式。

2、地基假定

溫克勒地基

彈性半空間地基

Westergaard計算公式

基本假定

形變分量εz極其微小，可以不計，εz=0

γzx=γzy=0

uz=0=0；vz=0=0

理論分析

從板上割取長和寬各為dx和dy高為H得單元，根據(jù)單元的平衡條件（ΣZ=0；ΣMx=0；ΣMy=0），可導(dǎo)出當板表面作用豎向荷載p，地基對板的作用反力q，板中面的撓曲微分方程為：

D?2?2w+q=p

由溫克勒地基假定，q（x，y）=kw（x，y）得：

D?2?2w+kw=p

WESTERGAARD經(jīng)過假定，提出了應(yīng)力分析的理論公式。

4.彈性半空間地基剛性路面應(yīng)力分析

基本假定

形變分量εz極其微小，可以不計，εz=0，γzx=γzy=0，uz=0=0；vz=0=0

彈性曲面微分方程D?2?2W+q=p

5.接縫混凝土路面的應(yīng)力分析

直接法計算接縫混凝土路面應(yīng)力的基本原理

根據(jù)有限元理論，對圖兩板系統(tǒng)，結(jié)點力與結(jié)點位移之間的平衡方程為：

[K]{δ}={F}

由于接縫邊界條件的處理僅與撓度項有關(guān)，故下式只列出了與撓度有關(guān)的項

式中：q1、q2為接縫處傳遞的剪力，與撓度差Wd及傳力桿系數(shù)Cw（或彈簧系數(shù)Cs）有關(guān)：

將q1、q2代入平衡方程式，并將此剪力項疊加到總剛度矩陣中，則平衡方程可轉(zhuǎn)化為

由上式可知，對接縫混凝土路面板，只要在總剛度矩陣中對有關(guān)項的剛度系數(shù)進行一定的處理，就可生成接縫混凝土路面板的總剛度矩陣。

生成板的總剛度矩陣后，另外一個問題是地基剛度矩陣的疊加。對溫克勒地基模型，仍按前述方法，以單元為單位疊加到總剛度矩陣中去。對彈性半空間地基板，則要進行適當?shù)奶幚怼?/p>

在形成板的剛度矩陣時，將接縫看成縫寬為零的虛設(shè)單元，也就是將兩塊板分開計算，然后將傳力桿系數(shù)疊加到適當?shù)奈恢?，在劃分地基單元時，如果單元劃分采用與板單元一相同的方法，則在接縫兩側(cè)的地基就要被分割開來?？紤]到地基單元各結(jié)點是相互關(guān)聯(lián)的，按上述方法建立的地基柔度矩陣中與接縫相應(yīng)結(jié)點相關(guān)聯(lián)的元素?zé)o疑會發(fā)生錯誤。為避免這種錯誤，在地基處理時，先將接縫不予考慮，即認為結(jié)點3、4與結(jié)點5、6為同一點，在這種情況下可求得地基剛度矩陣[Ks]。但為了使地基單元劃分與板單元劃分一致，并可疊加到總剛度矩陣中去，必須將地基剛度矩陣沿接縫處分割開來，使得[Ks]擴展與板的剛度矩陣一致的[Ks′]。這就要求對與接縫有關(guān)結(jié)點的地基剛度矩陣的元素作一定修改，修改的準則是使修改前后地基對板的影響等效。圖中左邊數(shù)字是節(jié)點號，下三角中的數(shù)字表示對原地基剛度矩陣的修改系數(shù)。

6.壓縮系數(shù)法進行接縫有限元分析

如圖五塊板體系。假定四塊邊板不受荷載作用，荷載通過接縫處的某種剪力傳遞形式，由中心板傳至邊板。假定每塊板的尺寸相同，并且劃分為相同的矩形單元。為了敘述方便，每塊板分為4個單元、9個結(jié)點。

采用位移法，每塊板的平衡條件可以表達如下：

〔K〕{δ}={P}

式中：（K〕----板和地基的綜合剛度矩陣；{δ}----位移向量；{P}----力向量。

對所示的板體，〔K〕是一個27×27的對稱矩陣。

為了分析中心板，必須得知邊板跨越接縫傳來的力?？芍刂恳粭l縫的力可以用沿著該接縫的位移來表達。求式的逆得到{δ}=[F]{P}

式中：[F]=[K]-1為板和地基的綜合柔度矩陣，由所示的板體可得

以中心板與左側(cè)邊板之間的接縫為例，假如除了跨越接縫傳來的剪力P1、P2、P3之外，沒有任何其它外加荷載施加于左側(cè)邊板，則所有的力向量元素除P1、P2、P3之外全部為零。則公式（3-80）壓縮為一個3×3的矩陣：

式也可寫成通式[F]{P}={W}

求式的逆得邊板傳給中心板的垂直力向量為

{P}=[K]{W}

下面分兩種情況敘述壓縮法計算路面應(yīng)力的有限元法。

企口縫或骨料鎖結(jié)

當使用企口縫或骨料鎖結(jié)傳遞剪力時，剪力傳遞效率可以按下式確定：{W}=e{W}

將式代入可得{P}=e[K]{W}

在已知接縫傳遞的剪力之后，中心板的平衡條件可以表達如下：

[K]{δ}={P}-e[K]{W}或[Kc]{δ}={P}

式中：[Kc]為組合矩陣，其值只要在[K]矩陣中將接縫結(jié)點i的垂直力與同一接縫上節(jié)點j的垂直位移相關(guān)聯(lián)的元素加上ekij修正項就可得到。

傳力桿

由式可知，傳力桿系數(shù){Wd}={W}-{W}則：{W}={W}-{Wd}

假定C=1/Cw，則有{Wd}=C{P}將式合并得

經(jīng)整理后可得

上式可簡寫成

{P}=[K]{W}

則中心板的平衡方程為

[K]{δ}={P}-[K]{W}

可簡寫成

[Kc]{δ}={P}

綜合剛度矩陣[Kc]的生成與式相類似，只是壓縮柔度矩陣有所不同。

四、結(jié)束語

本文介紹了預(yù)制混凝土的技術(shù)以及應(yīng)力分析。預(yù)制混凝土有著它獨有的優(yōu)點，并且方便快捷。對于預(yù)制的混凝土路面的應(yīng)力的分析決定了混凝土的質(zhì)量好壞。

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