方程與函數(shù)的巧妙應(yīng)用

葉超毅

摘 要：函數(shù)思想與方程思想二者之間的相互轉(zhuǎn)換及在轉(zhuǎn)換時(shí)需要注意的一些問(wèn)題，用典型的例題闡明用函數(shù)與方程思想方法能夠輕易解決數(shù)學(xué)學(xué)科中難以突破的部分，并結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，提出教師應(yīng)該在教學(xué)中有意培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)與方程思想，并且給出了具體可行性的建議。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）09-107-02

一、直線與拋物線

當(dāng)直線 與拋物線 相交時(shí)，把它們組成一個(gè)方程組

析：這道題初看是在解方程根的問(wèn)題，但難以著手。若從代數(shù)方面來(lái)解，則比較難以解決，若利用“數(shù)形結(jié)合”來(lái)解答較容易，其內(nèi)涵卻是利用函數(shù)圖像解決實(shí)數(shù)的比較大小問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合思想是利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系或利用數(shù)量關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)，使數(shù)量關(guān)系與幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，使問(wèn)題得以解決的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，可幫助我們理解題意，分清已知量、未知量，理順題中的邏輯關(guān)系。

二、直線與雙曲線

析：這道題若是化為整式方程則為 ，但學(xué)生對(duì)這道題應(yīng)當(dāng)更為棘手，因?yàn)槿畏匠淌歉叽畏匠?，在初中階段是沒(méi)有教如何解的，所以應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有的知識(shí)，把方程的解看作是函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。建立平面直角坐標(biāo)系，把代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題互相轉(zhuǎn)化，

轉(zhuǎn)化思想是一種最基本的數(shù)學(xué)思想，基本思路是化未知為已知，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，把生疏的問(wèn)題熟悉化，把非常規(guī)問(wèn)題化為常規(guī)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題間的相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了把不容易解決的問(wèn)題化為容易解決的問(wèn)題的思想。

因此，在解有關(guān)兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、

或特殊方程的解的個(gè)數(shù)時(shí)。1、如果能畫(huà)出圖像，可以適當(dāng)借助圖像；2、如果圖像不能準(zhǔn)確畫(huà)出，則需要利用兩個(gè)方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù)來(lái)

判定；3、兩個(gè)曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，不能單純靠消元后獲得的一元二次方程的根的個(gè)數(shù)來(lái)判斷，即只根據(jù)△來(lái)判斷，比如你消的是y，那么得到關(guān)于x的一元二次方程，先判斷這個(gè)方程的根的個(gè)數(shù)，并且要判斷這個(gè)根的范圍，因?yàn)槔碚撋霞幢氵@個(gè)方程有解，可能代入拋物線方程后，y有可能無(wú)解，還是不能產(chǎn)生交點(diǎn)，也就是說(shuō)，一定要到方程組的解的個(gè)數(shù)才能判斷兩個(gè)曲線有幾個(gè)解；4、正是因?yàn)閮蓚€(gè)曲線的交點(diǎn)如果不是通過(guò)幾何作圖就能判斷出而是需要通過(guò)方程組討論得出的話，太過(guò)復(fù)雜，所在現(xiàn)行教材對(duì)這方面要求很低，作為一個(gè)初中生，只需要了解一下思想，能依據(jù)圖像作出判斷基本就可以了。endprint