人人獲得良好的數(shù)學教育

《課標》（2011年版）明確提出，數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

筆者認為，人人獲得良好的數(shù)學教育，將數(shù)學教育定位于不僅僅傳授數(shù)學知識，還應包括培養(yǎng)學生積極的情感體驗、對問題的探究精神以及對數(shù)學精神、真理的追求等。

一、動手操作，學“看得見”的數(shù)學 數(shù)學中的概念、性質(zhì)、法則等知識比較抽象，學生不易理解，怎樣幫助學生很好地理解并建立認識呢？教學中，通過操作活動，幫助學生形成表象，將動手與動腦、思考與發(fā)展思維相結合，讓學生學習“看得見”的數(shù)學。

“9加幾的進位加法”教學片斷。 （在9+幾的教學中，為了突破難點，筆者為孩子們提供了小棒、數(shù)位筒等學具，讓孩子們在擺小棒的過程中發(fā)現(xiàn)自己喜歡的方法，在動手操作中發(fā)現(xiàn)多種不同的算法。） 師：9+5=？

生1：等于14。

師：你是怎么想出得數(shù)的？請一邊用手中的小棒擺，一邊把你的想法介紹給同伴。

生2：把9根小棒、5根小棒各放一堆，從5根一堆中拿出1根和9根放在一 起。9+1=10，10+4=14。

生3：我知道2個5是10，就從9根小棒中取出5根和右邊的5根湊成10，再加上剩下的4根。

生4： 我知道2個7是14，就從9根小棒中取出2根給右邊，7+7得14。

生5：我是先數(shù)出9根小棒，從9開始，繼續(xù)數(shù)出5根，10，11，12，13，14，得到14根。

師：你們覺得前兩種方法有什么共同的地方？

孩子們流暢的思維來源于有趣的操作，靈巧的雙手很快地把10根小棒湊成了一捆。“湊十法”的算理不是在說教中獲得，也不是在觀察模仿的演示中得到，而是在孩子們的親自操作實踐中產(chǎn)生的。深刻的感受必定來自于親身實踐，但親身實踐未必會有深刻的感受，教師必須適時引導，又必須導在數(shù)學思維上?！澳闶窃趺聪氤龅脭?shù)的？請一邊用手中小棒擺，一邊把你的想法介紹給同伴?！痹凇翱吹靡姟钡牟僮髦?，幫助學生實現(xiàn)了算理與算法的有效對接。

讓學生學習“看得見”的數(shù)學，就是以動手操作為載體，激活學生指尖中蘊藏的靈動思維，讓學生經(jīng)歷獲取知識的過程，形成對知識的真理解。正如亞里士多德所說“我聽見，就忘記了；我看見，就記住了；我做了，就理解了”。

二、數(shù)形結合，學“易理解”的數(shù)學

我們知道， 數(shù)形結合是小學數(shù)學中重要的思想方法之一，數(shù)形結合思想就是將抽象的語言與直觀的圖形結合起來。正如華羅庚先生說的“ ‘數(shù) 缺‘形 時少直觀，‘形 少‘數(shù) 時難入微， 數(shù)形結合百般好， 隔裂分家萬事休”， 道出了數(shù)形結合的重要性。

“乘法分配律”教學片斷。

教師出示圖：

師：你看到了什么？

生1：左邊的花壇，每行有12朵花，有這樣的8行。

師：真好！不僅看到有花，還看到了重要的數(shù)據(jù)。

生2：右邊的花壇，每行有7朵花，有這樣的8行。

師：把左邊的花壇覆蓋了，你看到了什么？

生3：左邊的花壇長11米，寬7米。

師：把右邊的花壇也覆蓋了，你看到了什么？

[11米][7米] [7米][6米]

生4：右邊的花壇長7米，寬6米。

師：同學們都是睜大眼睛，努力發(fā)現(xiàn)這么多的數(shù)學信息。你能提出什么數(shù)學問題呢？你想求什么呢？

生5：一共有多少朵花？

生6：面積一共是多少平方米？

師：選擇一個問題，試著在本子上寫一寫。

……

“乘法分配律”的難點在于怎樣將抽象的語言變得簡單通俗。教學中，筆者創(chuàng)設花朵的情境以及提供長方形的信息，將抽象知識與直觀圖形有機結合，通過課件動態(tài)的移動，引導學生從不同角度進行思考，列出兩種不同的解決問題的方法：先求積再求和與先求和再求積。再借助圖形解讀算式，構建兩個算式的相等關系，為后續(xù)的深入研究奠定思維基礎，幫助學生降低學習難度。

數(shù)形結合，就是將抽象的數(shù)學語言和直觀的圖形結合起來，將直觀圖形數(shù)量轉化成數(shù)學運算，直觀性強，學生容易理解，不僅降低學習難度，而且使知識的理解更加深刻明了。

三、建構模型，學“有方法”的數(shù)學 所謂數(shù)學模型指的是對數(shù)學知識進行簡化和提煉，再通過數(shù)學語言、符號或圖形等形式對其進行概括與歸納，反映特定的問題或具體事物之間關系的數(shù)學結構。通過構建模型，幫助學生找到解決問題的方法，從而達到舉一反三、觸類旁通的作用。

“有趣的搭配”教學片斷。

幻燈片呈現(xiàn)出上下搭配的服裝：一件上衣、一件T恤衫、一條長裙、一條短裙、一條褲子。

師：用兩件上衣和三件下裝能搭配成幾套衣服？把你的想法表達出來。

生1：我通過畫圖知道一共有六種搭配的方法。上衣能搭配一條長裙、一條短裙、一條褲子，T恤衫也能搭配一條長裙、一條短裙、一條褲子，這樣就是六種。

師：這位同學用畫圖的方法表示，比文字清楚多了，而且她的畫法非常有序，這樣有什么好處？

生（齊）：既不會重復也不會漏掉。

生2：我是用字母表示的。用A、B表示兩件上衣，用C、D、E表示三件下裝，再一件上衣分別和三件下裝連線，就一下看出是六種搭配了。

生3：A和B之間怎么不連線??？

生2：A、B都是上衣，上衣不能和上衣搭配。

師：既然同一類的不能搭配，怎么區(qū)分開呢？

生4：可以把上衣的字母換成數(shù)字1、2，上衣可以用A1，A2區(qū)分，上衣可以畫圖形，下裝用字母表示……

師：剛才這么多的表達方式，哪種方式更好呢？

生5：用數(shù)字、用圖形、用字母表示更好，因為這樣更簡潔，更快速。

通過以上學習，學生們表現(xiàn)出個性化的思維，體現(xiàn)出不同的思維水平——有的學生用圖形表示，有的學生用數(shù)字表示，有的學生用數(shù)學符號表示，哪種表示方法更簡潔、更通用呢？ 筆者一層一層展示不同的表示方法，及時引導他們進行比較分析，適時將表達不方便的圖形語言轉化為數(shù)學符號，引領學生悄悄地接受符號化的語言，學生在親歷數(shù)學表達符號化的過程中，體會符號的簡潔、抽象與清晰，初步滲透符號思想。

四、聯(lián)系生活，學“有價值”的數(shù)學

理解知識、掌握知識的最終目的在于應用，應用數(shù)學知識分析和解決實際問題，是學習數(shù)學的宗旨。在教學中，聯(lián)系生活實際，引導學生運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的問題，使學生體會到數(shù)學知識的應用價值。

“平均數(shù)”的教學片斷。

師： 看到這個畫面（如下圖）， 你們認為小明會遇到危險嗎？

甲方： 我們認為小明不會有危險， 因為小明身高135 厘米， 而平均水深只有110 厘米， 小明站在游泳池里， 水不會沒過他的頭。

乙方： 請問甲方， 什么叫平均水深？

甲方： 平均水深嘛， 就是深水和淺水勻乎勻乎， 中間的那個數(shù)。

乙方： 那么， 如果小明站在了水最深的地方呢？

（甲方學生支支吾吾說不出話來了， 很不好意思地站到了乙方的陣營里。）

“小明會遇到危險嗎？”面對現(xiàn)實生活中的情境，引發(fā)學生產(chǎn)生思維碰撞。在爭論中，“如果小明站在了水最深的地方呢？”可以看出學生能夠透過平均數(shù)來審視樣本數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)的情況，對平均數(shù)代表數(shù)據(jù)整體水平又有了更加深刻的認識。

運用知識有助于現(xiàn)實問題的解決，使學生感受到數(shù)學知識在生活中的應用價值。知識不再是靜態(tài)的，而轉化成學生的一種能力，解釋現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，充分體現(xiàn)了學以致用。

五、現(xiàn)實情境，學“有情感”的數(shù)學

良好的數(shù)學教育，不僅使學生獲得數(shù)學知識，掌握數(shù)學思想方法，還要在情感、態(tài)度、價值觀方面得到均衡發(fā)展，積極的情感體驗需要教師在課堂中有意識滲透，“小中見大”培養(yǎng)學生的責任意識。

“平均數(shù)”的教學片斷

師：在嚴重缺水地區(qū)，平均每人每天用水3千克。

（教師出示3千克水，讓學生感受3千克水到底有多少。）

生1：怎么會這么少？洗臉、喝水、做飯、洗衣服，一共就這么一點水，怎么夠用呢？

（教師隨后出示“小剛家每天用水情況”。）

師：小剛家平均每天用水88千克，嚴重缺水地區(qū)平均每人每天用水3千克，面對著這幅圖畫，你們最想說什么？

生2：我覺得他們一天用的水非常多。

師：你們想對小剛說什么？

生3：我最想說的一句話是他們最好平均每天少用一點兒水。

生4：我想說“你應該珍惜每一滴水”。

生5：我想說“你應該把洗衣服、洗澡的水留下來沖廁所”。

生6：我們每人都要節(jié)約用水。

生7：把我們多的水運到嚴重缺水地區(qū)去。

師：你們的想法很好，我們國家正在進行南水北調(diào)，節(jié)約用水從我做起……

兩個數(shù)據(jù)的對比，使學生產(chǎn)生內(nèi)在的心理沖擊，學生自然而然有了“珍惜水資源，節(jié)約用水”的意識，育人價值觀就在潛移默化中滲透。

課堂教學承載的不僅僅是知識的力量，更重要的是使學生感受到人文的魅力，激活學生情感的共鳴，讓學生在情感態(tài)度與價值觀方面獲得進一步發(fā)展，彰顯數(shù)學的價值和作用。

筆者認為，數(shù)學教師要通過富有創(chuàng)造性的勞動，為學生提供積極參與、交往互動、共同發(fā)展的數(shù)學活動，從引領到逐步放手，使學生從逐步“學會”到自己“樂學”“會學”，真正成為數(shù)學學習的主人。

（北京小學李惠玲對此文有重要貢獻）

責任編輯 劉玉琴