無窮積分的幾個定理

蔡 瑾

(蘇州健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軟件與服務(wù)外包學(xué)院，江蘇 太倉 215411)

無窮積分的幾個定理

蔡 瑾

(蘇州健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軟件與服務(wù)外包學(xué)院，江蘇 太倉 215411)

文章給出了關(guān)于無窮積分的三個定理及其證明，證明了收斂(或發(fā)散)的正值函數(shù)的無窮積分沒有一個收斂(或發(fā)散)最慢的，且給出了構(gòu)造收斂或發(fā)散更慢的無窮積分的一種方法.

無窮積分;收斂;發(fā)散

1 問題的提出

根據(jù)判別無窮積分的幾種方法[1]188-204，本文討論了關(guān)于正值函數(shù)f(x)使之無窮積分收斂與發(fā)散更慢的方法.

2 定理及證明

p>1時，x充分大時，f(x)≥1,所以fp(x)≥f(x)

0

又因?

p<0，x充分大時，有f(x)≥1,fp(x)≤1,

經(jīng)驗定性法是根據(jù)區(qū)域的地貌特征、氣候差異特點、水資源分布狀況等客觀存在的區(qū)域表現(xiàn)，主要考慮的是自然因素，常用來進行高級分區(qū)。本研究在用該方法時，主要考慮上述干旱分區(qū)指標(biāo)體系中的地貌、降雨量和受災(zāi)率等3個自然因素，同時兼顧流域內(nèi)干旱指數(shù)的因素，由于海拔較高的山區(qū)和丘陵區(qū)蓄水能力較弱，降雨量可能不能準(zhǔn)確地反映當(dāng)?shù)氐母珊党潭?，因此在這些地區(qū)以受災(zāi)率指標(biāo)為主，降雨量指標(biāo)為輔，而在海拔較低的丘陵和平原地區(qū)則以降雨量因素為主，受災(zāi)率指標(biāo)為輔助指標(biāo)，最后完成區(qū)域的一級干旱分區(qū)。

從而x充分大時，有

證明 令

(x)→C.(x→+∞)

令

由引理3知：

2)如果f(x)是單調(diào)遞減趨于0，令F(x)

由引理3知：

3 結(jié)語

通過本文的論證，能夠得出一個很好事實，收斂的正值函數(shù)的無窮積分沒有一個收斂得最慢的，在發(fā)散的正值函數(shù)的無窮積分中沒有一個發(fā)散得最慢，并且給出了構(gòu)造的方法.進一步證明了在比較法中，不存在普遍適用的函數(shù).

[1] 劉玉鏈,傅沛仁. 數(shù)學(xué)分析講義[M].北京:高等教育出版社,1992.

[2] 鄒承祖. 數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義[M].長春:吉林大學(xué)出版社,1986.

[責(zé)任編輯 迎客松]

2015-07-12

江蘇省現(xiàn)代教育技術(shù)研究2013 年度重點課題(項目編號：2013-R-25012)

蔡 瑾(1967- ) ，女，江蘇太倉人，蘇州健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，主要從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。

1671-8127(2015)05-0001-03

O172.2

A