端塞式滾珠絲杠副系統(tǒng)動力學(xué)仿真與分析

李曉，王科社，郝大賢，查初亮

(1. 北京信息科技大學(xué)，北京 100192； 2. 北京機床研究所，北京 100102)

端塞式滾珠絲杠副系統(tǒng)動力學(xué)仿真與分析

李曉1，王科社1，郝大賢1，查初亮2

(1. 北京信息科技大學(xué)，北京 100192； 2. 北京機床研究所，北京 100102)

根據(jù)赫茲接觸理論，對端塞式滾珠絲杠副系統(tǒng)的接觸碰撞進行了分析，通過ADAMS宏命令建立端塞式滾珠絲杠副系統(tǒng)動力學(xué)仿真系統(tǒng)，利用仿真系統(tǒng)對端塞式滾珠絲杠反向器進行仿真實驗。實驗結(jié)果為改善滾珠絲杠系統(tǒng)的流暢性與摩擦力矩性能提供技術(shù)支持，提高了設(shè)計品質(zhì)，對研究滾珠絲杠副摩擦力矩的產(chǎn)生及變化，也有一定的參考價值。在此基礎(chǔ)上可以建立多種型號的滾珠絲杠副仿真系統(tǒng)，為實際生產(chǎn)過程提供了理論指導(dǎo)。

端塞式滾珠絲杠；反向器；動力學(xué)仿真

0 引言

高性能滾珠絲杠副是數(shù)控機床的關(guān)鍵功能部件，隨著數(shù)控機床向高速化，高精度化方向不斷發(fā)展，對高性能滾珠絲杠副的要求也越來越高，也對滾珠絲杠副的設(shè)計理論提出了更高的要求，但目前的仿真分析往往針對滾珠絲杠副的局部進行，對滾珠絲杠副系統(tǒng)的動力學(xué)仿真研究比較薄弱。這是由于以往滾珠絲杠副的零件較多，消耗的計算資源較多，建立一個完整的滾珠絲杠副仿真系統(tǒng)比較困難。隨著計算機性能的大幅度提高，能夠建立完整的滾珠絲杠副系統(tǒng)，使?jié)L珠絲杠副動力學(xué)仿真分析成為可能。

由于滾珠絲杠副的結(jié)構(gòu)比較封閉，使得直接觀察滾珠絲杠副的運動狀態(tài)十分困難，可以通過ADAMS宏命令建立滾珠絲杠副系統(tǒng)動力學(xué)仿真系統(tǒng)。宏的實質(zhì)就是一組命令流，它和其他的 ADAMS 命令操作基本是一樣的。它可以在ADAMS 中完成一系列的操作。觀察滾珠絲杠副的整體和局部的運動狀態(tài)，同時可以研究滾珠絲杠副的動力學(xué)性能，進一步研究滾珠絲杠副的摩擦力矩特性、新型反向器的性能，為高性能滾珠絲杠副的研制提供前期仿真驗證分析，獲得虛擬樣機模型，為以后的設(shè)計、試驗、生產(chǎn)提供理論基礎(chǔ)。

1 接觸碰撞力理論分析

1.1 滾珠與反向器的碰撞理論模型

建立滾珠流入反向器，反向器進口(或管舌)和球接觸的等效模型，滾珠與反向器接觸的等效模型如圖1所示。

圖1 滾珠與反向器的接觸模型

利用赫茲接觸法則的形式[1]分析在任何瞬時端塞式滾珠絲杠副滾珠與反向器、滾珠與螺母和滾珠與絲杠的接觸力，計算公式如下：

F=khα3/2

(1)

式中：α是法向變形；kh是赫茲接觸剛度取決于材料特性和接觸幾何。

計算接觸力主要就是確定滾珠與反向器、滾珠與螺母和滾珠與絲杠的赫茲剛度kh。

(2)

(3)

式中：在μ和E分別是接觸物體的泊松比和楊氏模量；δL為兩接觸物體的等效模量；A+B代表兩物體接觸點的主曲率和；qk是幾何常量由曲率半徑R1和R2的球面和凹圓柱表面定義。

(4)

qk為與A/B的比值相關(guān)的函數(shù)值。

(5)

滾珠與反向器之間的赫茲接觸剛度由式(5)可以計算得出：

qk=1.1450，kh=1329840N/mm2。

滾珠與螺母，滾珠與絲杠的碰撞和滾珠與反向器的碰撞類似，只是曲率半徑和材料上有差別?？梢砸来谓L珠與螺母，滾珠與絲杠的碰撞接觸關(guān)系。

滾珠與螺母接觸示意圖如圖2所示，導(dǎo)程Ph16mm，公稱直徑42mm，螺母，絲杠與滾珠接觸點圓弧半徑3.43mm，滾珠半徑3.175mm，應(yīng)用式(2)，注意曲率半徑的正負[2]，確定A，B的值，可以依次計算出滾珠與螺母的赫茲接觸剛度kh=1446910N/mm2。

同理滾珠與絲杠的赫茲接觸剛度kh=1255786N/mm2。

圖2 滾珠與螺母接觸示意圖

1.2 滾珠與滾珠之間的碰撞

根據(jù)赫茲理論，應(yīng)用式(1)，式(2)，式(3)及滾珠與滾珠的接觸模型定義A與B的式(6)進行計算滾珠與滾珠之間的赫茲剛度kh。

(6)

A/B=1

qk為與A/B的比值相關(guān)的函數(shù)值，查表可知qk=0.318，本例中kh=193050N/mm2。

2 建立仿真系統(tǒng)

首先利用Pro/e建立端塞式滾珠絲杠副的三維裝配模型，如圖3所示，然后導(dǎo)入ADAMS中修改模型，得到修改后的模型，并重新命名關(guān)鍵的部件名稱，將滾珠按順序命名，以便于后續(xù)用宏命令循環(huán)添加接觸力。

圖3 端塞式滾珠絲杠副三維裝配模型

2.1 定義接觸力

ADAMS中定義接觸約束使用兩種不同的方法：1) 補償法(Restitution)。2) 沖擊函數(shù)法(Impact)。文中選用沖擊函數(shù)法進行接觸的定義，沖擊函數(shù)法是根據(jù)Impact函數(shù)來計算兩個構(gòu)建之間的接觸力。接觸力由兩個部分組成：1) 由于兩個構(gòu)件之間的相互切入而產(chǎn)生的彈性力；2) 由相對速度產(chǎn)生的阻尼力。

在IMPACT函數(shù)中有如下幾個關(guān)鍵參數(shù)[3]：

1) 剛度K：指定用于計算接觸碰撞模型中法向作用力的材料剛度。其大小取決于撞擊物體材料和結(jié)構(gòu)形狀。

2) 阻尼：指定接觸材料的阻尼屬性。

3) 穿入深度：定義 ADAMS/Solver 啟動完全阻尼的深度。文中設(shè)定為0.01。

4) 力指數(shù)：ADAMS/Solver 將法向作用力建模為一個非線性彈簧阻尼器，力指數(shù)是指其非線性彈簧力指數(shù)。設(shè)定為1。

2.2 用宏命令添加接觸副

采用的端塞式滾珠絲杠副包含104個滾珠，1根絲杠，1個螺母，2個端塞。如果手動依次添加它們之間的接觸力，不僅非常麻煩，而且容易出錯。所以可以使用ADAMS中的macro語句來施加，使用宏命令，主要是使用宏命令里的循環(huán)命令實現(xiàn)自動添加功能。

在建立動力學(xué)模型過程中,每個接觸系創(chuàng)建的接觸力都可編制一段macro語句來施加,這樣最終復(fù)雜的接觸力施加的過程就會大大簡化。如果動力學(xué)模型需要參數(shù)化，還可自己編制對話框，對動力學(xué)模型的約束、接觸力，甚至是運動進行參數(shù)化。通過編程的方法將參數(shù)轉(zhuǎn)化為輸入提示,力求達到良好的人機交互界面，這樣可以節(jié)省大量的精力和時間。文中就是要用宏命令來添加滾珠與螺母、絲杠、反向器以及相鄰滾珠的接觸力[4]。

具體步驟如下：

1) 將導(dǎo)入的滾珠絲杠副模型中的各零件重新命名，使之按一定順序排列，方便程序編寫。

滾珠(.Model_1.PART{187～291}.SOLID{186～290})；

絲杠(.Model_1.sigang.SOLID279)；

螺母(.Model_1.luomu.SOLID400)；

端塞1(.Model_1.duansai1.SOLID395)；

端塞2(.Model_1.duansai2.SOLID385)；

2) 編寫macros語句，使接觸力添加參數(shù)化。通過公式得出接觸力所需參數(shù)。該程序分為4段，編輯的宏命令如下：

定義絲杠接觸副

variable set variable_name=$_self.lnum integer=187

! 定義變量 snum，初始變量為187

for variable_name=bbb start=187 end=291

！定義循環(huán)變量“bbb”，從187循環(huán)到291，包括104個滾珠

contact create &

contact_name=.model_1.(eval(“contact_sigang_”//($_self.lnum))) &

！定義接觸力特征名

i_geometry_name=.model_1.sigang.SOLID279 &

j_geometry_name=.model_1.(eval(“PART”//$_self.lnum)).(eval(“SOLID”//$_self.lnum-1)) &

！需要施加接觸力的兩構(gòu)件

stiffness=1500000 &

damping=1000 &

exponent=1.5 &

dmax=0.01 &

augmented_lagrangian_formulation = no &

coulomb_friction=on &

mu_static=0.04 &

！靜摩擦系數(shù)0.04

mu_dynamic=0.0369 &

！動摩擦系數(shù)0.0369

stiction_transition_velocity=0.1 &

！靜摩擦速度0.1mm/s

friction_transition_velocity=10 &

！動摩擦速度10mm/s

variable set variable_name=$_self.lnum integer=(eval($_self.lnum+1)) &

end

！一次小循環(huán)結(jié)束，lnum 變量加 1

variable delete variable_name=$_self.lnum

！小循環(huán)結(jié)束，刪除 lnum 變量

對于滾珠與絲杠，滾珠與反向器，滾珠與滾珠之間的宏命令編輯過程與滾珠和絲杠的宏命令類似，可以稍作修改使用。

利用ADAMS/View 自帶的Macros功能編寫宏命令程序，一共編寫了5條接觸的宏命令程序：1) 宏命令是設(shè)定 104個滾珠與絲杠之間的接觸；2) 宏命令是設(shè)定螺母與104個滾珠之間接觸；3) 宏命令是設(shè)定端塞1與104個滾珠相互接觸作用；4) 宏命令是設(shè)定104個滾珠與端塞2之間的接觸。5) 宏命令是設(shè)定104個滾珠與相鄰滾珠之間的接觸。這5段程序的內(nèi)容差不多，只是修改了接觸的對象和一些接觸的參數(shù)。

編輯好宏命令后，通過 Command Navigator 瀏覽器來執(zhí)行宏命令。生成了Macro100-500 5個宏，然后點擊運行這5個宏，生成接觸力。

2.3 定義運動副與施加作用力和驅(qū)動

建立端塞式滾珠絲杠副動力學(xué)仿真模型如圖4所示。

圖4 端塞式滾珠絲杠副動力學(xué)模型

由于絲杠本身受切削力的影響，設(shè)定1000N的力施加在螺母上，由于螺母只受軸向力，只沿軸向運動，與工作臺固定不轉(zhuǎn)動。力在螺母上沿軸向施加，并在螺母與地面之間施加一個滑移副。在絲杠與地面之間添加一個轉(zhuǎn)動副，用來定義絲杠轉(zhuǎn)速。將兩個端塞固定聯(lián)接在螺母上[5]。

絲杠啟動加速度約為1g，絲杠由靜止到啟動達到一定的速度，需要設(shè)置一個速度函數(shù)。文中為達到進給速度60m/min的要求，采用的滾珠絲杠副型號導(dǎo)程Ph為16mm。欲使?jié)L珠絲杠直線進給速度達60m/min=1m/s，要求達到的轉(zhuǎn)速n如式(7)[6]。

n=v/Ph=60/0.016=3750 r/min

(7)

ADAMS轉(zhuǎn)速單位為rad/s轉(zhuǎn)換后為393 rad/s系統(tǒng)要仿真絲杠從0加速到1 m/s，時間為0.1 s，然后勻速運動的過程，設(shè)置總的運行時間為0.15 s。輸入的速度函數(shù)為：STEP(time, 0.0, 0.0, 0.1, 393.0)* time。

積分器(Integrator)選擇ADAMS中常用的剛性積分器GSTIFF，積分格式(Formulation)設(shè)定為I3，積分誤差(Error)設(shè)為0.001 較為適宜，開始仿真計算。

仿真結(jié)束后進入后處理界面，繪制想要研究的參數(shù)曲線，如圖5為絲杠的摩擦力矩曲線，可見啟動時摩擦阻力較大，平穩(wěn)運行時阻力矩減小，變得比較平穩(wěn)。

圖5 絲杠受到的摩擦阻力矩

通過仿真可以看出滾珠在絲杠內(nèi)的運動狀態(tài)，開始時滾珠間有一定間隙，隨之絲杠轉(zhuǎn)動，滾珠開始運動。一段時間之后，滾珠集中在一起，它們之間相互碰撞，滾珠的自旋速度變化要比滾珠速度變化劇烈，而且滾珠之間的碰撞在滾道內(nèi)要比在反向過程內(nèi)劇烈，這使得滾珠自旋速度變化在滾道內(nèi)要比在反向過程內(nèi)劇烈。滾珠在反向回路的運動也是靠滾珠之間的推擠碰撞完成的。

3 結(jié)論

1) 運用赫茲理論分析，建立了滾珠與反向器，滾珠與螺母，滾珠與絲杠，滾珠與滾珠的接觸理論模型，為建立端塞式滾珠絲杠副動力學(xué)仿真系統(tǒng)提供理論基礎(chǔ)。

2) 通過ADAMS宏命令建立端塞式滾珠絲杠副系統(tǒng)動力學(xué)仿真系統(tǒng)，研究仿真系統(tǒng)，可以直觀了解滾珠在絲杠內(nèi)的運動狀態(tài)，為研制高性能滾珠絲杠副提供了重要的理論支持。利用虛擬樣機技術(shù)縮短了設(shè)計周期，提高了設(shè)計品質(zhì)。

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[3] 謝最偉. 基于ADAMS的碰撞仿真分析[C]. 第三屆中國CAE工程分析技術(shù)年會論文集，2007:339-342.

[4] 隋文濤. 大型礦用挖掘機履帶行走裝置動力學(xué)仿真研究[D]. 長春：吉林大學(xué)，2007：36-42.

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End Plug Type Ball Screw Dynamics Simulation Optimization Design and Analysis

LI Xiao1, WANG Keshe1, HAO Daxian1, ZHA Chuliang2,

(1. Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100192, China；2. Beijing Machine Tool Research Institute, Beijing 100102, China)

This paper analyzes the contact and collision of the end plug type return tube of ball screw system according to Hertz contact theory, through ADAMS macro system establishes the ball screw dynamics simulation system and uses the simulation system for the return tube simulation experiment. It can provide technical support for the fluency and friction torque performance and improve the design quality. It is of certain reference value to a study of the change of ball screw friction moment. The various types of ball screw simulation systems are built based on this foundation and the theoretical guidance is offered for practical production process.

end plug type ball screw; return tube; dynamics simulation

北京市科技計劃項目(Z121100001612010)

李曉(1991-)，女，山東臨沂人,碩士研究生，研究領(lǐng)域：機械設(shè)計及其理論。

TH113; TP391.9

B

1671-5276(2015)05-0096-03

2014-02-25