基于區(qū)間數(shù)比較可能度的主要防御方向選擇

宋占嶺，王 銳

(總參炮兵訓(xùn)練基地，河北宣化 075100)

主要防御方向是防御者集中兵力兵器抗擊敵人進(jìn)攻的空間指向，是防御決心的重要內(nèi)容［1］。文獻(xiàn)［2］中將選擇主要方向歸結(jié)為有限方案多屬性決策問題，利用模糊層次分析法得到評價(jià)指標(biāo)屬性權(quán)重的模糊區(qū)間數(shù)，根據(jù)區(qū)間數(shù)特征向量法討論區(qū)間數(shù)排序，進(jìn)而確定主要防御方向，文獻(xiàn)［3］中將區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)換為集對分析聯(lián)系數(shù)，利用集對分析聯(lián)系數(shù)選擇主要防御方向。本研究擬在文獻(xiàn)［2 -3］基礎(chǔ)上，利用區(qū)間數(shù)比較的可能度［3-8］對此問題做進(jìn)一步的分析和探討，以期為解決其他類似問題提供參考。

1 預(yù)備知識

1.1 區(qū)間數(shù)及其運(yùn)算

定義1a =［a-，a+］={x|0 ＜a-≤x≤a+} 稱為一正閉區(qū)間數(shù)，簡稱為區(qū)間數(shù)。若a-=a+，則區(qū)間數(shù)退化為普通正實(shí)數(shù)。

設(shè)a=［a-，a+］，b=［b-，b+］，則可定義如下運(yùn)算:

1)相等，a=b?a-=b-，a+=b+;

2)加法，a + b =［a-，a+］+［b-，b+］=［a-+ b-，a++b+］;

3)乘法，a·b =［a-，a+］·［b-，b+］=［a-b-，a+b+］。

1.2 區(qū)間數(shù)比較的可能度公式

定義2當(dāng)a，b 均為實(shí)數(shù)時(shí)，稱

為a ＞b 的可能度。

定義3當(dāng)a，b 均為區(qū)間數(shù)或其一為區(qū)間數(shù)時(shí)，則稱

為a≥b 的可能度(其中l(wèi)a=a+-a-，lb=b+-b-)。

定義3 也可通過以下3 個(gè)計(jì)算式定義:

1.3 區(qū)間數(shù)排序

2 決策模型

設(shè)有方案集X ={ X1，X2，…，Xm}，指標(biāo)集Y = { Y1，Y2，…，Yn}，指標(biāo)權(quán)重集W = { w1，w2，…，wn}，其中方案Xi關(guān)于指標(biāo)Yj的屬性值xij構(gòu)成決策矩陣X =(xij)m×n，其中xij=以下為決策過程:

步驟1確定規(guī)范化決策矩陣

對于效益型屬性Yj

對于成本型屬性Yj

步驟2求取加權(quán)規(guī)范化決策矩陣

步驟3求取各方案Xi的綜合屬性值zi(w)(這里，i =1，2，…，m)，

步驟4利用區(qū)間數(shù)比較的可能度計(jì)算式(2)～式(5)，計(jì)算各方案Xi的綜合屬性值zi(w)(這里，i=1，2，…，m)之間的可能度pij=p(zi(w)≥zj(w))(這里i =1，2，…，m; j =1，2，…，m)，建立可能度矩陣P=(pij)m×m。

步驟5利用式(6)求取可能度矩陣P =(pij)m×m的排序向量v=(v1，v2，…，vm)，按其分量大小對各方案排序，可得最優(yōu)方案。

3 實(shí)證分析

仍以文獻(xiàn)［2］中實(shí)例數(shù)據(jù)來說明本方法。某演習(xí)中，指揮部根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)，結(jié)合× ×地域的實(shí)際情況，確定了4 個(gè)重點(diǎn)地域X1，X2，X3，X4作為備選地域。選擇主要防御方向要考慮的主要屬性是要符合上級意圖(Y1)、本級任務(wù)(Y2)，敵方情況(Y3)，和地形條件(Y4)等4 個(gè)方面。其規(guī)范化決策矩陣及指標(biāo)屬性見表1［2］。

表1 決策矩陣及其指標(biāo)屬性

據(jù)此得到加權(quán)規(guī)范化決策矩陣

利用式(2)求得zi(w)(i =1，2，3，4)兩兩比較的可能度矩陣

利用式(6)求得可能度矩陣P 的排序向量

據(jù)此得到區(qū)間數(shù)zi(w)(i=1，2，3，4)的排序?yàn)?/p>

4 結(jié)論

針對屬性和權(quán)重皆為區(qū)間數(shù)的有限方案多屬性決策問題，利用區(qū)間數(shù)比較的可能度，給出了一種基于區(qū)間數(shù)比較的決策方法，該法所需計(jì)算量少，便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，具有較好的適用性，可以為其他類似決問題提供參考。

［1］盧青，陳巖.陸軍合同攻防戰(zhàn)斗［D］.宣化:炮兵指揮學(xué)院，2005.

［2］宋占嶺.基于區(qū)間數(shù)特征向量法(IEM)的主要防御方向選擇問題［J］.兵工自動化，2009，28(4):18-20.

［3］宋占嶺，王忠武，王銳.基于集對分析聯(lián)系數(shù)的主要防御方向選擇［J］.電子設(shè)計(jì)工程，2013，21(4):51-53.

［4］魏世孝，周獻(xiàn)中.多屬性決策理論方法及其在C3I 系統(tǒng)中的應(yīng)用［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1998.

［5］徐澤水.不確定多屬性決策方法及其應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2004.

［6］徐澤水.基于語言信息的決策理論與方法［M］.北京:科學(xué)技術(shù)出版社，2008.

［7］高峰記.可能度及區(qū)間數(shù)綜合排序［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2013，33(8):2034-2042.

［8］胡明禮，范成賢，史開泉.區(qū)間數(shù)決策矩陣規(guī)范化方法的性質(zhì)分析［J］.計(jì)算機(jī)科學(xué)，2013，40(10):203-208.