底盤測(cè)功機(jī)內(nèi)部損耗功率補(bǔ)償曲線的擬合

郭 正，安相璧，焦宇飛，王 龍，王 虎

(1.軍事交通學(xué)院軍用車輛系，天津 300161; 2. 72641 部隊(duì)，濟(jì)南 250300)

底盤測(cè)功機(jī)是車輛動(dòng)力性檢測(cè)的常用檢測(cè)設(shè)備，在進(jìn)行驅(qū)動(dòng)輸出功率的測(cè)量時(shí)，由底盤測(cè)功機(jī)內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)慣件(支撐軸承、聯(lián)軸器、升速器等)存在的機(jī)械阻力造成的內(nèi)阻消耗是測(cè)量誤差的主要來源。為保證檢測(cè)的準(zhǔn)確性，應(yīng)對(duì)該內(nèi)部損耗功率進(jìn)行補(bǔ)償［1］。

底盤測(cè)功機(jī)內(nèi)部機(jī)械阻力的大小主要由傳動(dòng)系的結(jié)構(gòu)和制造工藝水平?jīng)Q定，一般為定值F，由生產(chǎn)廠家給出以便進(jìn)行內(nèi)部損耗功率的補(bǔ)償。利用反拖法進(jìn)行內(nèi)部損耗功率補(bǔ)償?shù)木唧w方法是: ①使用加裝在底盤測(cè)功機(jī)上的反拖電機(jī)將底盤測(cè)功機(jī)滾筒的表面線速度提至96 km/h 并進(jìn)行滑行測(cè)試;②對(duì)滑行測(cè)試中規(guī)定的每段滾筒線速度間隔所耗時(shí)間進(jìn)行記錄;③計(jì)算每段線速度間隔中名義速度下的內(nèi)部損耗功率;④根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行“內(nèi)部損耗功率-速度”補(bǔ)償曲線的擬合，并根據(jù)擬合的曲線通過底盤測(cè)功機(jī)的控制系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償。

內(nèi)部損耗功率的補(bǔ)償曲線通常采用最小二乘法進(jìn)行擬合，已有的研究未對(duì)補(bǔ)償精度和適用性進(jìn)行討論。本研究為使補(bǔ)償曲線可以更好地反映底盤測(cè)功機(jī)的內(nèi)部損耗功率的變化過程，將從擬合精度及擬合曲線的延伸性兩方面考慮，以選取最優(yōu)的最小二乘擬合方法。

1 內(nèi)部損耗功率數(shù)據(jù)的采集

1.1 底盤測(cè)功機(jī)反拖滑行測(cè)試

使用反拖電機(jī)反拖底盤測(cè)功機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)，至其滾筒表面線速度到達(dá)96 km/h 后，使底盤測(cè)功機(jī)空轉(zhuǎn)滑行，對(duì)滑行過程中規(guī)定的名義速度下的速度間隔區(qū)間及相應(yīng)耗時(shí)進(jìn)行記錄，數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 底盤測(cè)功機(jī)反拖滑行測(cè)試數(shù)據(jù)記錄

1.2 內(nèi)部損耗功率的計(jì)算方法

在底盤測(cè)功機(jī)進(jìn)行反拖滑行測(cè)試時(shí)，其內(nèi)部損耗功率可以表示為

式中:P 為底盤測(cè)功機(jī)內(nèi)部損耗功率(W); F 為底盤測(cè)功機(jī)內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)慣件的機(jī)械阻力(N);v 為滾筒表面線速度(m/s);DIW 為底盤測(cè)功機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)部件的當(dāng)量慣量(kg); dv/dt 為滾筒表面的減速度(m/s2)。

對(duì)式(1)進(jìn)行積分可得

式中:v2、v1分別為速度間隔區(qū)間; Δti為相應(yīng)速度間隔的滑行時(shí)間。

由于每段速度間隔的速度差值(v2-v1)為定值8 km/h，設(shè)速度間隔區(qū)間中的名義速度為vi，(v2+v1)即為2vi，則名義速度點(diǎn)下的內(nèi)部損耗功率P(vi)可表示為

將式(3)中的變量換算為本測(cè)試中所采用的單位(即功率的單位為kW，速度的單位為km/h)，則式(3)可表示為

可以計(jì)算出如表2 所示的底盤測(cè)功機(jī)運(yùn)行速率計(jì)算值。

表2 底盤測(cè)功機(jī)運(yùn)行速率計(jì)算值

2 內(nèi)部損耗功率曲線的擬合

為了完成控制系統(tǒng)對(duì)底盤測(cè)功機(jī)內(nèi)部損耗功率的補(bǔ)償，需要根據(jù)底盤測(cè)功機(jī)反拖滑行測(cè)試所得的數(shù)據(jù)結(jié)果，進(jìn)行底盤測(cè)功機(jī)“損失功率——速度曲線”的擬合。擬合一般采用最小二乘的方法。所謂最小二乘法，是一種經(jīng)典的數(shù)據(jù)擬合方法，通過最小化誤差的平方和以尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。用此方法擬合P(vi)后，可對(duì)應(yīng)每一速度點(diǎn)求出其內(nèi)部損耗功率大?。?-3］。

以10 個(gè)名義速度點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為擬合的原始數(shù)據(jù)，用最小二乘法結(jié)合Matlab 軟件擬合P(vi)曲線，擬合曲線的次數(shù)分別為1 ～5 次，選取其中最理想的曲線參數(shù)作為擬合參數(shù)。圖1、圖2 分別為根據(jù)表1 所示數(shù)據(jù)所擬合得到的“損失功率——速度曲線”。

圖1 1 次、5 次擬合曲線

圖2 2 次、3 次、4 次擬合曲線

從圖1 可以看出，1 次擬合曲線為一條直線，無法準(zhǔn)確地反映反拖滑行試驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果;而5 次擬合曲線在速度值達(dá)到100 左右時(shí)，就出現(xiàn)拐點(diǎn)，與實(shí)際不相符，因此1 次擬合及5 次擬合曲線均不能作為P(vi)的曲線。而2 次、3 次和4 次擬合曲線在速度值小于120 的范圍內(nèi)均不會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)［4］，且曲線都可較為準(zhǔn)確地反映反托滑行試驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果，可作為P(vi)曲線。

根據(jù)底盤測(cè)功機(jī)操作規(guī)范，測(cè)量時(shí)最低測(cè)試點(diǎn)車速必須大于直接檔最低穩(wěn)定車速的2 倍以上，最高測(cè)試點(diǎn)車速應(yīng)小于車輛標(biāo)稱最高車速的4/5［5-8］。為了提高補(bǔ)償曲線適用性，下面進(jìn)一步分析這3 種擬合的精度和曲線延伸性，從中選擇最優(yōu)的曲線作為P(vi)曲線。將2 次、3 次、4 次的擬合曲線分別向正向(速度值大于100)進(jìn)行延伸，得到如圖3 所示的延伸曲線。

圖3 正向延伸曲線

從圖3 可以看出，當(dāng)速度值超過120 后，4 次擬合曲線在速度為130 左右時(shí)會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)繼而下滑，即代表內(nèi)部損耗功率下降，與實(shí)際情況是不相符的，由此得出，4 次擬合曲線的正向延伸效果較差，而2 次、3 次擬合曲線的正向延伸效果則較好。

衡量最小二乘擬合法精度的參數(shù)通常為相關(guān)系數(shù)和剩余平方和，相關(guān)系數(shù)的值越高、剩余平方和的值越小，則擬合曲線的精度則越高。為此，分別對(duì)2 次、3 次、4 次的擬合曲線的相關(guān)系數(shù)及剩余平方和進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果如表3 所示。從表3 中可以看出，3 種擬合方法得到的擬合曲線的精度都比較高，相對(duì)而言，4 次擬合曲線的精度最好，3 次擬合次之，2 次擬合效果最差。

表3 擬合曲線的相關(guān)系數(shù)及剩余平方和

根據(jù)以上的分析，可以看出:5 種擬合的方法得出的“損失功率——速度曲線”中，1 次擬合及5 次擬合曲線與實(shí)際情況嚴(yán)重不符，2 次擬合曲線的延伸性較好但精度一般，4 次擬合曲線的精度高但延伸性較差，而3 次擬合曲線無論是精度還是延伸性都較好，更加適用于對(duì)底盤測(cè)功機(jī)內(nèi)部損耗功率的補(bǔ)償。

3 結(jié)論

為了補(bǔ)償?shù)妆P測(cè)功機(jī)的內(nèi)部損耗功率，本研究在進(jìn)行底盤測(cè)功機(jī)反拖滑行試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)試驗(yàn)所得結(jié)果，采用最小二乘的方法，對(duì)所需的“內(nèi)部損耗功率-速度”補(bǔ)償曲線分別進(jìn)行1 次到5 次的擬合，通過對(duì)其擬合精度和擬合延伸性的分析，得出:采用最小二乘的3 次擬合法擬合出的“內(nèi)部損耗功率-速度”補(bǔ)償曲線更為準(zhǔn)確。

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