花瓶墩空間受力分析及配筋設(shè)計研究

李茂文

（南昌市城市規(guī)劃設(shè)計研究總院，江西 南昌 330038）

0 引言

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，城市橋梁建設(shè)中對景觀的要求越來越高。橋梁除了需要滿足通行安全功能外，還需要實現(xiàn)外觀上的和諧優(yōu)美[1]。為了滿足橋梁美學(xué)的需要，城市橋梁下部結(jié)構(gòu)開始往優(yōu)美、纖細(xì)的方向發(fā)展，花瓶墩、Y 形墩、T 形墩和V 形墩開始廣泛應(yīng)用于工程建設(shè)中[2]?；ㄆ慷沼捎谠煨蛢?yōu)美且下部空間占用小，有利于城市地面空間的利用，因而得到了廣泛的應(yīng)用。由于花瓶墩屬于空間三維異形結(jié)構(gòu)，其受力較為復(fù)雜，平截面假定不再適用，其施工和設(shè)計難度較高[3]。同時，由于花瓶墩墩頂橫向間距往往較底部墩身更寬，在支座傳遞的上部結(jié)構(gòu)荷載下，墩身混凝土?xí)a(chǎn)生較大的橫向拉力，結(jié)構(gòu)受力路徑不明確，設(shè)計計算較為困難。

目前花瓶墩的主要計算理論是采用“拉壓桿模型”。該模型是一種桁架模型[4]。我國公路橋梁規(guī)范中也采用了該模型用于對橋墩的計算[5]，但其針對不同結(jié)構(gòu)的花瓶墩誤差較大，多偏于保守，設(shè)計時往往還需要進(jìn)一步優(yōu)化結(jié)果。國內(nèi)大多學(xué)者采用實體有限元模型對花瓶墩進(jìn)行優(yōu)化計算，保證結(jié)構(gòu)的受力安全符合要求[6-7]?；ㄆ慷帐芰ρ芯渴种匾?，否則配筋不合理會產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性裂縫，從而危害橋梁安全。

本文結(jié)合某大跨現(xiàn)澆連續(xù)橋梁工程，對其下部結(jié)構(gòu)花瓶墩進(jìn)行計算分析，建立了實體有限元模型，研究了橋墩在不同路徑下的應(yīng)力分布規(guī)律和受力特性。同時對結(jié)構(gòu)的配筋進(jìn)行了驗算，建立了花瓶墩非線性模型，研究了花瓶墩橫向配筋數(shù)量和裂縫分布狀態(tài)，為以后類似橋墩的設(shè)計提供參考。

1 工程概況

本項目上部結(jié)構(gòu)為50 m+80 m+50 m=180 m 的現(xiàn)澆連續(xù)梁，橋墩墩號為P10#～P13#,橋墩高度6.83～15.0 m，主橋橋面寬24.5～27.5 m，截面為單箱四室箱梁，支點斷面梁高5 m，跨中斷面梁高2.5 m?；ㄆ慷詹捎肅40 混凝土，承臺厚度為3 m，P10#、P13# 墩承臺順橋向?qū)挾葹?.3 m，承臺橫橋向?qū)挾葹?.9 m；P11#、P12# 墩承臺順橋向?qū)挾葹?.2 m，承臺橫橋向?qū)挾葹?3.2 m。P10#、P13# 墩為4 根?1.8 m 鉆孔灌注樁，P11#、P12# 墩為6 根?2.0 m 鉆孔灌注樁，樁長30 m。

本文選取了最不利的橋墩進(jìn)行計算，主要計算P12# 墩，橋墩底部為啞鈴型截面，墩身底部9 m，頂部擴(kuò)頭至11.8 m，頂部支座間距為8 m。橋墩結(jié)構(gòu)具體如圖1～圖3 所示。

圖1 橋墩立面布置示意圖（單位：mm）

圖2 橋墩墩底平面布置示意圖（單位：mm）

圖3 橋墩墩頂平面布置示意圖（單位：mm）

2 花瓶墩空間受力分析

2.1 有限元模型

為了進(jìn)一步研究花瓶墩的受力特性，本文采用Midas FEA 有限元分析軟件建立實體模型?；ㄆ慷諑缀文Ｐ秃途W(wǎng)格劃分如圖4 所示。為了使計算結(jié)果更為精確，網(wǎng)格均采用六面體網(wǎng)格。模型中采用節(jié)點荷載施加上部結(jié)構(gòu)傳遞的內(nèi)力，節(jié)點選取支座中心點，并將該點和支座平面所有節(jié)點剛性連接模擬支座均勻加載。

圖4 橋墩實體有限元示意圖

本文計算墩頂?shù)暮奢d時，建立了橋梁整體桿系模型，并提取了成橋狀態(tài)下的上部恒載、汽車荷載和支座沉降等工況的荷載，縱向制動力取單個支座R=1 250 kN，同時實體模型中考慮溫度效應(yīng)的影響。各個工況荷載如表1 所示。

表1 橋墩各工況豎向支反力 單位：kN

為了研究花瓶墩在荷載作用下截面位置的應(yīng)力變化規(guī)律，根據(jù)花瓶墩的受力特點，其混凝土橫向拉力較大。為了詳細(xì)反映橫向受力特性，本文選取了兩條應(yīng)力路徑，分別是橋墩沿豎向中心線和橋墩中間沿橋梁縱向方向線。模型坐標(biāo)軸如圖5 所示，X 軸為橫橋向方向，Y 軸為縱橋向方向，Z 軸為豎向；坐標(biāo)系原點位于墩底中心處，具體如圖5 所示。

圖5 橋墩應(yīng)力結(jié)果輸出路徑示意圖

2.2 結(jié)果分析

本文分別計算了橋墩在基本組合和頻遇組合下的結(jié)果，具體如圖6 所示。

圖6 橋墩應(yīng)力計算結(jié)果（單位：MP a）

由圖6 分析可知，在基本組合效應(yīng)下，橋墩的橫向應(yīng)力最大出現(xiàn)在墩頂中部位置，最大拉應(yīng)力有6.75 MPa；橋墩豎向應(yīng)力較大位置出現(xiàn)在橋墩的圓弧段的外側(cè)和墩底處，圓弧段處壓應(yīng)力為10.29 MPa，墩底處壓應(yīng)力為10.82 MPa。在頻遇組合效應(yīng)下，墩頂中部位置最大拉應(yīng)力有5.27 MPa；橋墩豎向應(yīng)力較大位置出現(xiàn)在橋墩的圓弧段的外側(cè)和墩底處，圓弧段處壓應(yīng)力為8.16 MPa，墩底處壓應(yīng)力為7.52 MPa。由此可知，花瓶墩墩頂?shù)睦瓚?yīng)力遠(yuǎn)超C40 混凝土的抗拉設(shè)計強(qiáng)度，需要對該部位進(jìn)行配筋設(shè)計，混凝土的壓應(yīng)力均沒有超過抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的一半，因此花瓶墩的抗壓強(qiáng)度滿足要求。

分別提取基本組合和頻遇組合路徑一和路徑二的應(yīng)力結(jié)果，具體如圖7、圖8 所示。

圖7 混凝土橫向應(yīng)力沿路徑一的分布（單位：MP a）

圖8 混凝土橫向應(yīng)力沿路徑二的分布（單位：MP a）

由圖7 可知，路徑一下應(yīng)力的分布由墩頂?shù)氖芾蕉盏椎氖軌?，可以看出其受拉區(qū)域較小，受壓區(qū)域較大，其受拉受壓高度比約為1∶4?；窘M合下其最大拉應(yīng)力為6.42 MPa，最大壓應(yīng)力為1.23 MPa；頻遇組合下其最大拉應(yīng)力為5.1 MPa，最大壓應(yīng)力為0.98 MPa。

由圖8 可知，路徑二下應(yīng)力的分布呈線性分布的狀態(tài)，基本可以擬合成一條斜線。基本組合下應(yīng)力由6.63 MPa 變化至5.99 MPa，頻遇組合下應(yīng)力由5.17 MPa 變化至4.86 MPa。其橫向分布呈沿著縱向降低的主要原因與縱向的制動力有關(guān)，制動力產(chǎn)生的彎矩造成了橫向應(yīng)力呈線性分布。

3 花瓶墩合理配筋設(shè)計

3.1 概述

從上文的分析中可知，本項目的花瓶墩墩頂頻遇組合下橫向拉應(yīng)力最高可達(dá)5.17 MPa，需要在墩頂進(jìn)行配筋設(shè)計。進(jìn)行配筋設(shè)計時，需要對鋼筋的配筋量進(jìn)行初步估計。同時需要采用非線性分析模型，考慮混凝土的開裂并模擬裂縫。

由規(guī)范[5]可知，C40 混凝土的抗拉設(shè)計強(qiáng)度為1.65 MPa。出于保守考慮，認(rèn)為抗拉強(qiáng)度大于該應(yīng)力的混凝土均已經(jīng)開裂。此時開裂混凝土不工作，混凝土處拉力轉(zhuǎn)為鋼筋承受，由圖7 進(jìn)行線性內(nèi)插得到開裂混凝土的截面范圍，具體如圖9 所示。

圖9 墩頂開裂混凝土截面范圍示意圖

在有限元中對開裂混凝土截面進(jìn)行積分，計算可得基本組合下截面軸拉力為15 012.81 kN，頻遇組合下軸拉力為11 720.05 kN。

由規(guī)范[5]6.4.3 的裂縫計算公式估算鋼筋應(yīng)力，具體如下：

鋼筋應(yīng)力公式如下所示：

其中Wcr=0.2 mm，Es=2.0×105MPa，ρte=0.1，c=50 mm，d=32 mm，計算可得：

由此估算鋼筋根數(shù)為：

由規(guī)范[5]8.4.7 節(jié)拉壓桿模型估算鋼筋量，具體計算公式如下：

鋼筋根數(shù)計算如下：

由上初步估算可知，有限元計算結(jié)果和規(guī)范計算配筋量差距較大，規(guī)范配筋量較實體有限元高64%。究其原因，主要是規(guī)范[5]8.4.7 節(jié)中花瓶墩模型和本文中的花瓶墩結(jié)構(gòu)形式并不完全一致，采用拉壓桿模型計算時，其實際內(nèi)力分布有較大誤差，且規(guī)范計算的鋼筋布置都十分困難，因此本文初步非線性分析時采用實體分析計算的配筋，本次模型中配置4 層?32 受拉鋼筋，每層23 根。具體布置如圖10 所示。

圖10 花瓶墩墩頂橫向鋼筋配筋示意圖

3.2 有限元非線性分析

在考慮鋼筋的非線性有限元實體模型中，需要選取合適的裂縫模型。目前常見的混凝土裂縫模型有三種，分別是彌散裂縫模型、離散裂縫模型和斷裂力學(xué)模型[8]。基于本文的研究對象，考慮到結(jié)構(gòu)特點和計算時間成本，選取彌散裂縫模型進(jìn)行計算。該模型將混凝土處理成各向異性材料，通過混凝土本構(gòu)變化進(jìn)而模擬裂縫的影響，即當(dāng)混凝土某單元應(yīng)力超過設(shè)定的開裂應(yīng)力，則認(rèn)為該處混凝土失效，此時只需調(diào)整材料本構(gòu)關(guān)系即可。

本文中混凝土的本構(gòu)分為受壓本構(gòu)和受拉本構(gòu)，其受壓本構(gòu)按照規(guī)范采用，受拉本構(gòu)采用脆性本構(gòu)，達(dá)到抗拉強(qiáng)度即認(rèn)為混凝土失效，鋼筋本構(gòu)則采用理想彈塑性結(jié)構(gòu)。具體本構(gòu)如圖11、圖12 所示。

圖11 混凝土受拉本構(gòu)

圖12 普通鋼筋本構(gòu)

3.3 非線性模型分析結(jié)果

裂縫計算時，荷載組合采用頻遇組合進(jìn)行，裂縫分布如圖13 所示。

圖13 花瓶墩裂縫分布示意圖

由圖13 可知，裂縫的分布主要集中在墩頂中間部位，且主要集中在中間混凝土和兩側(cè)混凝土交接面處，墩身下部基本沒有裂縫。因此，建議在交接處除了橫向鋼筋，還需要配置一些構(gòu)造鋼筋，防止此處混凝土的崩裂。

鋼筋應(yīng)力的計算結(jié)果如圖14 所示。

圖14 鋼筋應(yīng)力示意圖（單位：MP a）

由圖14 可知，鋼筋應(yīng)力分布為中間應(yīng)力大兩邊應(yīng)力小。這反映了中間部位混凝土在荷載作用下首先開裂退出工作，隨后拉力由鋼筋承擔(dān)。鋼筋的最大應(yīng)力為139.90 MPa。

根據(jù)規(guī)范[5]的裂縫計算公式可得：

由此計算可知，裂縫計算結(jié)果滿足規(guī)范要求，說明配筋結(jié)果合理，具有可參考性。而根據(jù)規(guī)范拉壓桿模型的配筋更為保守，不宜采用。

由圖15 分析可知，在頻遇組合效應(yīng)下，墩頂中部位置處混凝土的拉應(yīng)力基本降低為0，說明此時的鋼筋承擔(dān)了全部的拉力，混凝土的壓應(yīng)力比未配鋼筋時應(yīng)力有所降低。這表明混凝土開裂后，內(nèi)力發(fā)生了重分布，可以認(rèn)為花瓶墩安全滿足要求。

圖15 橋墩非線性模型應(yīng)力計算結(jié)果（單位：MP a）

4 結(jié)論

本文依托某大跨現(xiàn)澆連續(xù)橋梁工程，對其下部結(jié)構(gòu)花瓶墩受力進(jìn)行了分析。通過建立實體有限元模型，對其配筋設(shè)計和裂縫分布進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論：

（1）花瓶墩主要受拉部位為墩頂中間部位，受拉范圍為墩高的1/5 范圍，且受拉區(qū)域拉應(yīng)力遠(yuǎn)大于混凝土抗拉強(qiáng)度，受壓區(qū)壓應(yīng)力則很小。

（2）基于實體有限元分析結(jié)果計算的受拉鋼筋數(shù)量和規(guī)范拉壓桿模型計算結(jié)果相比，規(guī)范更為保守。

（3）非線性分析表明，裂縫分布主要集中在橋墩中間混凝和兩側(cè)混凝土交接面處，該部位需要增設(shè)構(gòu)造鋼筋，防止裂縫過大和混凝土崩裂。

（4）混凝土開裂后，橫向拉力由混凝土轉(zhuǎn)嫁給鋼筋承受，混凝土內(nèi)力發(fā)生重分布，有利于橋墩的受力。

綜上所述，采用實體有限元線性和非線性分析相結(jié)合，可以有效分析花瓶墩的受力規(guī)律。相比于規(guī)范，實體有限元計算結(jié)果更為精確，建議采用實體模型進(jìn)行優(yōu)化計算。