新課程理念下中學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)點(diǎn)滴思考—學(xué)會(huì)反思、走出題海

華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)朝陽(yáng)學(xué)校 劉振華

在當(dāng)前初三總復(fù)習(xí)階段中,許多學(xué)生整天埋頭于題海，認(rèn)為“不進(jìn)題海難攻題”。題海戰(zhàn)術(shù)究竟靈不靈？我認(rèn)為學(xué)生適量練題是非常必要，但靠題海戰(zhàn)術(shù)是不可取的。解題并不是單純?yōu)榍蟮脝?wèn)題的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。面對(duì)浩瀚題海，老師應(yīng)把題海留給自己，而多教會(huì)學(xué)生進(jìn)行反思、整理、歸納、總結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生清醒的復(fù)習(xí)意識(shí)，逐步學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)。

荷蘭數(shù)學(xué)家和教育學(xué)家費(fèi)賴(lài)登塔爾認(rèn)為：“反思”是數(shù)學(xué)思維的特征，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造強(qiáng)有力的動(dòng)力。我認(rèn)為在復(fù)習(xí)中可從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生反思。

一、對(duì)數(shù)學(xué)概念的反思

數(shù)學(xué)概念是人類(lèi)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)明概括及反映。它是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的出發(fā)點(diǎn)，也是中考考查的重點(diǎn)，是學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、解答、證明的依據(jù)。

（一）整理同屬種概念，形成知識(shí)體系

在初中數(shù)學(xué)中，絕大部分概念間的關(guān)系是屬種關(guān)系，因此給概念下定義也主要以屬種定義為主。

例如，復(fù)習(xí)四邊形這一單元時(shí)，我借助圖形先講解“屬”概念：兩組對(duì)邊分別平行……然后再給出“種差”：一個(gè)角是直角……學(xué)生在圖示的啟示下復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。

（二）判別反思，準(zhǔn)確表述概念

數(shù)學(xué)概念是用科學(xué)的精煉的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括表達(dá)出來(lái)的，它所揭示事物的本質(zhì)屬性必須確定、無(wú)矛盾、有根有據(jù)、合情合理的。

在復(fù)習(xí)時(shí)，設(shè)置一些較易混淆的概念，讓學(xué)生判斷、反思概念，使學(xué)生更能準(zhǔn)確表述概念，促進(jìn)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、深刻性。

例如，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A、有理數(shù)都是有限小數(shù)

B、帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)

C、無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

D、無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)

讓學(xué)生通過(guò)判定，準(zhǔn)確表述無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的概念，選擇 D。

（三）錯(cuò)誤中反思，真正認(rèn)識(shí)概念本質(zhì)

每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都有這樣或那樣的限制條件，如果忽略了這些條件就可能導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。因此在解題后幫助學(xué)生從對(duì)錯(cuò)誤的反思中激起對(duì)概念更為深刻的正面思考，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)。

二、對(duì)基本問(wèn)題的反思

數(shù)學(xué)中的基本問(wèn)題包括公式、法則、性質(zhì)、公理、定理、基本圖形、圖象等。復(fù)習(xí)時(shí)反思基本問(wèn)題是否真正弄懂弄通，基礎(chǔ)知識(shí)能否真正掌握，平時(shí)碰到的問(wèn)題中有哪些可歸結(jié)為基本問(wèn)題。

例如，有理數(shù)加法用加法法則，判定三角形全等用全等三角形判定定理等。

三、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的反思

數(shù)學(xué)思想方法是解題的靈魂。初中階段經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論的思想、方程的思想、函數(shù)的思想等，突出這些數(shù)學(xué)基本思想方法就相當(dāng)于抓住中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。

（一）轉(zhuǎn)化思想

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家雅諾夫斯卡婭在回答解題意味著什么時(shí)說(shuō)：“解題就是意味著把所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過(guò)的問(wèn)題?！?/p>

例 ：已知a是方程x2+3 x +1 = 0的根，求(2 a + 1)2? 2 (a2?a )+4的值。

解答此題時(shí)，學(xué)生可解一元二次方程求出x的值即a的值，但x非整數(shù)容易出錯(cuò)。于是，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)可根據(jù)方程根的概念，把a(bǔ)代入得a2+3a +1 = 0，然后把a(bǔ)2+3a 看作整體再代入化簡(jiǎn)式中。通過(guò)等價(jià)變換，把繁難問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)處理。

（二）數(shù)形結(jié)合思想

我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾指出 ：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀；形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”。這充分說(shuō)明數(shù)與形的辯證關(guān)系。教師在指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，應(yīng)有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，由形到數(shù)，由數(shù)到形的多次反復(fù)，尋求最佳的解答途徑，使學(xué)生能從中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想在解題中起到的重要作用。

第一，以“形”直觀表達(dá)“數(shù)”，可以把抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為形，從而避免繁瑣的運(yùn)算，簡(jiǎn)捷解題。

第二，以“數(shù)”精確研究“形”，可以把復(fù)雜的“形”轉(zhuǎn)化為具體的“數(shù)”，從而使問(wèn)題更容易解決。

（三）分類(lèi)討論的思想

在解題過(guò)程中，當(dāng)條件或結(jié)論不唯一時(shí)，會(huì)產(chǎn)生幾種可能性，就需要分類(lèi)討論。

例如，己知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是6，點(diǎn)E在直線AD上，DE＝3，連接BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)M，求MC;AM的值。

分析：學(xué)生自己畫(huà)圖分析，在充分理解“點(diǎn)E在直線AD上”的基礎(chǔ)上，對(duì)題目進(jìn)行分類(lèi)討論。

（四）方程的思想

許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都離不開(kāi)方程，例如，函數(shù)表達(dá)式或方程中未知數(shù)的確定，幾何題中邊長(zhǎng)、角度、面積的求解、應(yīng)用題等，都可以通過(guò)尋找已知量與未知量之間的相等關(guān)系，適當(dāng)設(shè)元，列出方程或方程組，從而解決問(wèn)題。

(五)函數(shù)的思想

函數(shù)所揭示的是兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,就是一個(gè)量的變化引起了另一量的變化。在數(shù)學(xué)中總是設(shè)法將這種對(duì)應(yīng)關(guān)系用解析式、圖象或表格表示出來(lái)。這樣可充分運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)、方法解決問(wèn)題。

四、對(duì)常見(jiàn)錯(cuò)誤的反思

俗話(huà)說(shuō)“吃一塹，長(zhǎng)一智”。對(duì)錯(cuò)誤的進(jìn)行反思，從中得到教訓(xùn)，更能使人印象深刻。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，還要特別注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)常出現(xiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行反思：出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是屬知識(shí)的遺忘，還是粗心大意，找出出錯(cuò)的癥結(jié)，從而糾正錯(cuò)誤，同時(shí)也加深對(duì)知識(shí)的理解。

在復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所做的題目進(jìn)行檢查，對(duì)所用的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧與反思，幫助學(xué)生整理思維過(guò)程，概括解題的關(guān)鍵，提煉數(shù)學(xué)思想方法，總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)，啟發(fā)學(xué)生剖析問(wèn)題的本質(zhì)，尋找問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，提高思維能力。引導(dǎo)學(xué)生反思，有利于幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效率，真正走出題海。